單元9信道編碼課件

單元9信道編碼單元9信道編碼學(xué)習(xí)引導(dǎo)自20世紀(jì)50年代以來(lái)，在深空通信和無(wú)線通信系統(tǒng)對(duì)于糾錯(cuò)編碼的巨大需求推動(dòng)下，信道編碼幾乎每10年都會(huì)取得一次巨大進(jìn)展。信道編碼是數(shù)字通信的關(guān)鍵技術(shù)，在諸如蜂窩移動(dòng)通信和數(shù)字電視廣播中，為了使傳輸過(guò)程中所造成的數(shù)碼差錯(cuò)足夠低，提高數(shù)字通信系統(tǒng)的抗噪聲性能和可靠性，就需要采用信道編碼技術(shù)，對(duì)可能或已經(jīng)出現(xiàn)的差錯(cuò)進(jìn)行控制。信道編碼是使不帶規(guī)律性或規(guī)律性不強(qiáng)的原始數(shù)字信號(hào)變換為帶上規(guī)律性或加強(qiáng)了規(guī)律性的數(shù)字信號(hào)，信道譯碼則利用這些規(guī)律來(lái)鑒別是否發(fā)生錯(cuò)誤，或進(jìn)而糾正錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)引導(dǎo)自20世紀(jì)50年代以來(lái)，在深空通信和無(wú)線通信系統(tǒng)50年代到60年代初，奠定了線性分組碼的理論基礎(chǔ)，給出了關(guān)于碼距的一系列基本極限，提出了BCH編譯碼方法以及卷積碼的序列譯碼算法。60年代到70年代初，是糾錯(cuò)碼理論發(fā)展的活躍時(shí)期，并開(kāi)始關(guān)注實(shí)用化問(wèn)題，提出了許多有效的譯碼算法，如門(mén)限譯碼和維特比譯碼算法等。70年代到80年代初，由于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，使得從頻域研究糾錯(cuò)碼的技術(shù)得到重視。同時(shí)，大規(guī)模集成電路的迅速發(fā)展為實(shí)現(xiàn)許多較為復(fù)雜的編譯碼系統(tǒng)打下堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)。糾錯(cuò)碼和調(diào)制相結(jié)合產(chǎn)生的TCM技術(shù)，成為許多通信技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的重要組成部分；糾錯(cuò)碼和信源碼相結(jié)合，產(chǎn)生了信源-信道聯(lián)合編碼技術(shù)，至今仍是一個(gè)活躍的研究方向。50年代到60年代初，奠定了線性分組碼的理論基礎(chǔ)，給出了在經(jīng)歷了50余年發(fā)展后，Berrou等學(xué)者提出了具有劃時(shí)代意義的Turbo碼及其迭代算法，成為第一個(gè)真正接近信道容量的編碼方法。在隨后的1996年，Mackay等重新發(fā)現(xiàn)了最早由Gallager提出的低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC碼），驗(yàn)證了這也是一種可以逼近信道容量的編碼方式。而今，LDPC碼已成為第4代移動(dòng)通信的主要編碼。在經(jīng)歷了50余年發(fā)展后，Berrou等學(xué)者提出了具有劃時(shí)當(dāng)前，3GPP（第三代合作伙伴計(jì)劃，它是一個(gè)成立于1998年12的標(biāo)準(zhǔn)化機(jī)構(gòu)）正致力于LTE（長(zhǎng)期演進(jìn)技術(shù)）的技術(shù)研究，其基本思想是采用過(guò)去為3G或4G開(kāi)發(fā)的技術(shù)來(lái)發(fā)展LTE，使用3G頻段占有寬帶無(wú)線接入市場(chǎng)。LTE采用OFDM和MIMO作為其無(wú)線網(wǎng)絡(luò)演進(jìn)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，在20MHz頻譜帶寬下，能夠提供下行326Mb/s、上行86Mb/s的峰值速率。相對(duì)于目前3G網(wǎng)絡(luò)的容量和速度，LTE是它的100多倍，且延遲性更低。中國(guó)移動(dòng)在上海世博會(huì)期間搭建的TD-LTE演示網(wǎng)可支持24路高清視頻的同時(shí)傳輸。當(dāng)前，3GPP（第三代合作伙伴計(jì)劃，它是一個(gè)成立于199本單元主要介紹當(dāng)前通信系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的信道編碼（發(fā)送端的擾碼，R-S編碼、卷積交織、卷積TCM或Turbo碼和LDPC碼等），這些編碼方法也已經(jīng)被成功地應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域中。比如說(shuō)Turbo碼作為性能優(yōu)異的信道編碼的代表，已經(jīng)被成功地應(yīng)用到第3代移動(dòng)通信系統(tǒng)中，和卷積碼一起，使得為用戶提供高速率、高可靠的業(yè)務(wù)成為可能。本單元主要介紹當(dāng)前通信系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的信道編碼（發(fā)送端的9.1穿上太空服-信道編碼在信號(hào)傳輸過(guò)程中，數(shù)字信號(hào)的編碼包括信源編碼和信道編碼。經(jīng)過(guò)信源編碼的瘦身處理后的信號(hào)，要想在信道中可靠傳輸，必須采取防護(hù)措施，才能完好無(wú)損地到達(dá)目的地。信道編碼就是讓信號(hào)穿上了太空防護(hù)服，主要目的是提高信息傳送或傳輸?shù)目煽啃?，主要方法是增大碼率或頻帶，即增大所需的信道容量——這一點(diǎn)恰與信源編碼相反。經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，信源碼的輸出信息碼是“1”和“0”組成的碼元序列（或稱位流），要使該位流在信道中可靠地傳輸，首先要使位流的頻率特性與傳輸信道的頻率特性相適應(yīng)，否則位流傳輸時(shí)就會(huì)產(chǎn)生波形失真，誤碼就會(huì)增加，抗干擾性能就會(huì)降低，而且還會(huì)對(duì)鄰近頻道產(chǎn)生干擾，因此，在傳輸前必須對(duì)碼流進(jìn)行處理，將其碼型變換成適合于信道傳輸?shù)男问?。這種變換就是信道編碼。9.1穿上太空服-信道編碼在信號(hào)傳輸過(guò)程中，數(shù)字信號(hào)的信道碼包括數(shù)字調(diào)制（簡(jiǎn)稱調(diào)制）和糾錯(cuò)碼。二者的作用均是為了克服數(shù)字信號(hào)在存儲(chǔ)/傳輸通道中產(chǎn)生的失真（或錯(cuò)誤），但側(cè)重點(diǎn)不同，前者主要克服碼間干擾產(chǎn)生的錯(cuò)誤，后者主要克服外界干擾產(chǎn)生的突發(fā)性錯(cuò)誤。在糾錯(cuò)碼中對(duì)誤碼性能的改善是以降低有效信息傳輸速率為代價(jià)的，而對(duì)于多進(jìn)制的調(diào)制系統(tǒng)，漢明意義上的糾錯(cuò)碼不能使系統(tǒng)性能達(dá)到最佳。后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，在帶限信號(hào)中不增加信道傳輸帶寬的前提下，將糾錯(cuò)碼與調(diào)制結(jié)合起來(lái)加以設(shè)計(jì)有利于實(shí)現(xiàn)誤碼率最低化。信道碼包括數(shù)字調(diào)制（簡(jiǎn)稱調(diào)制）和糾錯(cuò)碼。二者的作用均是在信號(hào)的傳輸與接收中，面對(duì)干擾和信道各種不同的傳輸特性，通信系統(tǒng)可以通過(guò)多種渠道來(lái)提高可靠性。比如信源碼字之間互相正交或不相關(guān)，就具有一定的抗干擾能力；基帶信號(hào)選用某些合適的碼型，也有一定的抗干擾性；信道的碼間干擾，通?？梢圆捎镁獾霓k法糾正。在信號(hào)的傳輸與接收中，面對(duì)干擾和信道各種不同的傳輸特性，數(shù)字信道傳輸誤碼對(duì)圖像質(zhì)量的影響是顯然的。以預(yù)測(cè)編碼為例，當(dāng)在差分脈沖編碼調(diào)制DPCM的傳輸信道中產(chǎn)生誤碼時(shí)，接收機(jī)輸入端在輸入差值信號(hào)的基礎(chǔ)上疊加了一個(gè)誤差值，經(jīng)加法器后，這一誤差值又作用于接收端的預(yù)測(cè)器時(shí)，根據(jù)預(yù)測(cè)編碼的原理，使下一個(gè)及其后續(xù)抽樣點(diǎn)的預(yù)測(cè)值產(chǎn)生誤差，從而引起誤差擴(kuò)散。對(duì)于一維預(yù)測(cè)，將在同一掃描行中向以后各個(gè)像素?cái)U(kuò)散，結(jié)果在畫(huà)面的灰暗區(qū)，單個(gè)傳輸誤碼將表現(xiàn)為一條水平亮線，在畫(huà)面的明亮區(qū)表現(xiàn)為一條水平黑線，使畫(huà)面呈現(xiàn)某種撕裂；對(duì)于二維預(yù)測(cè)，其傳輸誤差還會(huì)一行接一行擴(kuò)散，導(dǎo)致單個(gè)傳輸誤碼時(shí)呈現(xiàn)為“彗星狀”地向右下方擴(kuò)散的特征。因誤碼的亮度電平比圖中畫(huà)面的亮度電平高，故呈現(xiàn)白色。數(shù)字信道傳輸誤碼對(duì)圖像質(zhì)量的影響是顯然的。以預(yù)測(cè)編碼為例，衡量數(shù)字信號(hào)傳輸質(zhì)量高低的一個(gè)重要指標(biāo)是誤碼率（BER），其定義是單位時(shí)間內(nèi)誤差比特與總比特之比。例如，當(dāng)PAL制亮/色信號(hào)以4∶2∶2方式取樣時(shí)，Y信號(hào)取樣頻率為13．5MHz，Cr、Cb分別以6．75MHz取樣，若每個(gè)樣值采用10bit量化，則總的視頻傳輸碼率為（13．5MHz+2×6．75MHz）×10b=270Mb/s，如果每一電視幀內(nèi)有1bit的誤差，根據(jù)誤碼率（BER）的定義，可以分別求出NTSC制和PAL制兩種情況下的BER：NTSC（BER）=30/（270×106）=1．11×10-7PAL（BER）=25/（270×106）=0．93×10-7衡量數(shù)字信號(hào)傳輸質(zhì)量高低的一個(gè)重要指標(biāo)是誤碼率（BER），其BER越小，說(shuō)明所傳輸?shù)男盘?hào)質(zhì)量越高，其信道質(zhì)量也高。實(shí)踐證明，要求在接收端難以察覺(jué)誤碼圖案（像），對(duì)于DPCM，傳輸誤碼率優(yōu)于5×10-6；一維前值預(yù)測(cè)，傳輸誤碼率優(yōu)于10-9；二維預(yù)測(cè)，其傳輸誤碼率優(yōu)于10-8；采用冗余度糾錯(cuò)編碼，可使誤碼率由10-9降為10-6。不同的壓縮標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)傳輸信道的誤碼率要求也不一樣，如H．261適應(yīng)于誤碼率（BER）不大于1×10-6的ISDN信道，而MPEG適應(yīng)于誤碼率（BER）不大于7×10-5的ISDN信道。BER越小，說(shuō)明所傳輸?shù)男盘?hào)質(zhì)量越高，其信道質(zhì)量也高。實(shí)踐證總之，為提高圖像信號(hào)的傳輸質(zhì)量，采用抗干擾的糾錯(cuò)編碼是必不可少的，且針對(duì)不同傳輸信道，要采取相應(yīng)的調(diào)制方式。因?yàn)橄冗M(jìn)的數(shù)字調(diào)制技術(shù)能在相同的帶寬內(nèi)傳送更高的數(shù)碼流?？陀^上，數(shù)字信號(hào)傳輸最大的特點(diǎn)是數(shù)字信號(hào)可以經(jīng)過(guò)特殊的編碼處理，即差錯(cuò)編碼控制技術(shù)，對(duì)傳輸差錯(cuò)產(chǎn)生一定的抵抗能力或者說(shuō)糾錯(cuò)能力。所以只要傳輸差錯(cuò)在一定范圍內(nèi)，接收機(jī)就能正確地解出傳輸信號(hào)。因此信道編碼又稱做糾錯(cuò)編碼。因?yàn)閿?shù)字電視信號(hào)是實(shí)時(shí)傳輸與接收的，所以不宜采用“反饋重發(fā)”法來(lái)糾錯(cuò)。此外，一種基于解碼或編碼相結(jié)合的多種誤碼掩蓋技術(shù)，即對(duì)于實(shí)時(shí)傳輸?shù)膱D像，對(duì)已發(fā)生錯(cuò)誤的一種彌補(bǔ)方法，近年來(lái)逐漸地引起人們的關(guān)注?？傊?，為提高圖像信號(hào)的傳輸質(zhì)量，采用抗干擾的糾錯(cuò)編碼是必不可特別提示:信道編碼并非指信號(hào)經(jīng)上變頻發(fā)送出去后，在傳輸信道中（地面、有線或衛(wèi)星）的編碼，而是經(jīng)過(guò)編碼后便于匹配信道傳輸和減少差錯(cuò)，其實(shí)質(zhì)就是找到適合數(shù)字信號(hào)在相應(yīng)信道中的安全傳輸模式。因而，自信源壓縮編碼（傳輸流）后的所有編碼包括擾碼、交織、卷積等措施，都可以籠統(tǒng)地劃為信道編碼，其結(jié)構(gòu)如圖9-1所示。特別提示:信道編碼并非指信號(hào)經(jīng)上變頻發(fā)送出去后，在傳輸信道中單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件圖中，外碼編碼多為具有很強(qiáng)突發(fā)糾錯(cuò)能力的RS（n，k，t）編碼，n為（縮短）碼長(zhǎng)，k為信息位，t為糾正隨機(jī)性或突發(fā)性錯(cuò)誤的碼位，通常n，k，t分別為204，188和8。RS外碼編碼的特點(diǎn)是只糾正與本組有關(guān)的誤碼，尤其對(duì)糾正突發(fā)性的誤碼最有效，適合前向糾錯(cuò)（FEC）。圖中，外碼編碼多為具有很強(qiáng)突發(fā)糾錯(cuò)能力的RS（n，k，卷積交織是使原來(lái)順序發(fā)送的數(shù)據(jù)按一定分布規(guī)律發(fā)送，從而使突發(fā)性干擾造成的成片錯(cuò)誤分散開(kāi)來(lái)，便于接收端在糾錯(cuò)能力的范圍內(nèi)糾正錯(cuò)誤，即通過(guò)交織將系統(tǒng)無(wú)法承受或處理的大誤碼塊劃為系統(tǒng)可承受的小誤碼段。交織的過(guò)程不增加信號(hào)的冗余度，交織技術(shù)是對(duì)RS編碼的很好補(bǔ)充，即增強(qiáng)了RS碼的糾錯(cuò)能力。交織的基本過(guò)程是將外碼輸入的數(shù)據(jù)包按連續(xù)若干個(gè)包為一個(gè)單元，一個(gè)包一個(gè)包地輸入存儲(chǔ)器，讀出順序和輸入不同，在接收端按相應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行解交織。卷積交織是使原來(lái)順序發(fā)送的數(shù)據(jù)按一定分布規(guī)律發(fā)送，從而內(nèi)碼編碼一般采用卷積編碼，卷積編碼的特點(diǎn)是不僅糾正本組的誤碼，還糾正其他組的誤碼。內(nèi)碼可以采用不同的編碼速率，譬如1/2，2/3，3/4，5/6，7/8等形式。所謂l/2，是在外碼送來(lái)的碼流中加上100％的多余碼作為糾錯(cuò)碼。顯然在這種情況下，糾錯(cuò)能力大大提高，即使在較低信噪比的環(huán)境下也可收到很好的信號(hào)，但其信息傳輸?shù)乃俾室蚕陆盗艘话耄瑫r(shí)所需的帶寬也增加了。7/8即是內(nèi)碼加入的糾錯(cuò)碼只占外碼送來(lái)的碼流的1/8，雖然糾錯(cuò)能力有所下降，但信息傳輸速率或信息傳輸效率包括信道利用率也得以提高。目前在數(shù)字電視包括HDTV信號(hào)的傳輸中，內(nèi)碼編碼多使用一定約束長(zhǎng)度的網(wǎng)格編碼（TCM），即編碼與調(diào)制結(jié)合在一起的TCM編碼，大大提高了糾錯(cuò)能力。內(nèi)碼編碼一般采用卷積編碼，卷積編碼的特點(diǎn)是不僅糾正本組從信道編碼的主要構(gòu)成可以看出，為提高數(shù)字視頻信號(hào)的糾錯(cuò)能力而引入的冗余碼即外碼，其內(nèi)碼編碼即卷積編碼（或TCM）比外碼編碼引入冗余碼的數(shù)量大?？陀^地說(shuō)，傳輸信道是很復(fù)雜的，其信道編碼的形式也因業(yè)務(wù)質(zhì)量（QoS）而多樣。一般考慮的是加性噪聲（AWGN）信道。在數(shù)字視頻信號(hào)傳輸過(guò)程中，信道編碼主要有RS編碼、交織、卷積編碼、TCM網(wǎng)格編碼、QPSK或QAM或VSB或OFFDM調(diào)制方式和上變頻與功放等過(guò)程，其中RS卷積碼與交織、TCM網(wǎng)格編碼或Turbo碼是信道編碼的核心。不同的調(diào)制方式適合不同信號(hào)的傳輸，如QAM適合有線傳輸、VSB或COFDM適合地面?zhèn)鬏?、QPSK適合衛(wèi)星傳輸?shù)取Ｆ┤鏏TSC信道編碼的領(lǐng)域是由前向糾錯(cuò)編碼（FEC）/同步插入子系統(tǒng)和殘留邊帶（VSB）調(diào)制器組成。不同傳輸信道的質(zhì)量差別較大，引入糾錯(cuò)編碼的類(lèi)型不盡相同。一般情況下，由于有線信道的質(zhì)量較高，引入的糾錯(cuò)編碼（冗余度）較少。信道編碼的方法有許多種，一般可按下列方式分類(lèi)：從信道編碼的主要構(gòu)成可以看出，為提高數(shù)字視頻信號(hào)的糾錯(cuò)能力（1）按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同，可分為分組碼和卷積碼。如果本碼組的監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，而與其它碼組的信息碼元無(wú)關(guān)，則稱這類(lèi)碼為分組碼。如果本碼組的監(jiān)督碼元不僅和本碼組的信息碼元相關(guān)而且還和與本碼組相鄰的前若干個(gè)碼組的信息碼元也有約束關(guān)系，則這類(lèi)碼稱為卷積碼。（2）按照差錯(cuò)控制編碼的不同功能，可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼等。檢錯(cuò)碼僅具備識(shí)別錯(cuò)碼功能而無(wú)糾正錯(cuò)碼功能；糾錯(cuò)碼不僅具備識(shí)別錯(cuò)碼功能，同時(shí)具備糾正錯(cuò)碼功能；糾刪碼則不僅具備識(shí)別錯(cuò)碼和糾正錯(cuò)碼的功能，而且當(dāng)錯(cuò)碼超過(guò)糾正范圍時(shí)可把無(wú)法糾錯(cuò)的信息刪除。（3）按照信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系又可分為線性碼和非線性碼。若編碼規(guī)則可以用線性方程組來(lái)表示，則稱為線性碼。反之，則稱為非線性碼。線性碼又分為循環(huán)碼和非循環(huán)碼。（1）按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同，可分為（4）按照編碼后每個(gè)碼字的結(jié)構(gòu)是否保持原來(lái)的形式不變，可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。在系統(tǒng)碼中，編碼后的信息碼元保持原樣不變；而非系統(tǒng)碼中信息碼元?jiǎng)t改變了原有的信號(hào)形式。由于原有碼位發(fā)生了變化，使譯碼電路更為復(fù)雜，故較少選用。（5）按照修正錯(cuò)誤的類(lèi)型不同，可以分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤和糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼。前者主要用于發(fā)生零星獨(dú)立錯(cuò)誤的信道，后者則用于產(chǎn)生大面積的連續(xù)誤碼的情況，突發(fā)錯(cuò)誤為主的信道。（6）按照碼字中每個(gè)碼元的取值不同，還可分為二進(jìn)制碼和多進(jìn)制碼等。（4）按照編碼后每個(gè)碼字的結(jié)構(gòu)是否保持原來(lái)的形式不變，9.2未雨綢繆-差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼也叫糾錯(cuò)編碼，屬于信道編碼的范疇。在實(shí)際信道上傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí)，由于受到噪聲或干擾的影響，信號(hào)碼元波形變壞，傳輸?shù)浇邮斩撕罂赡馨l(fā)生錯(cuò)誤判決，即把“0”誤判為“1”，或把“1”誤判成“0”。有時(shí)由于受到突發(fā)的脈沖干擾，錯(cuò)碼會(huì)成串出現(xiàn)，接收端所收到的數(shù)字信號(hào)不可避免地會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。為了在已知信噪比情況下達(dá)到一定的比特誤碼率指標(biāo)，首先應(yīng)該合理設(shè)計(jì)基帶信號(hào)，選擇調(diào)制解調(diào)方式，采用時(shí)域、頻域均衡，使比特誤碼率盡可能降低。但實(shí)際上，在許多通信系統(tǒng)中的比特誤碼率并不能滿足實(shí)際的需求。此時(shí)則必須采用信道編碼（即差錯(cuò)控制編碼），做到未雨綢繆，事先防范，才能將比特誤碼率進(jìn)一步降低，以滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。隨著差錯(cuò)控制編碼理論的完善和數(shù)字電路技術(shù)的飛速發(fā)展，信道編碼已經(jīng)成功地應(yīng)用于各種音視頻傳輸系統(tǒng)中，信道編碼技術(shù)主要研究檢錯(cuò)、糾錯(cuò)碼概念及其基本實(shí)現(xiàn)方法。9.2未雨綢繆-差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼也叫糾錯(cuò)編碼，屬差錯(cuò)控制編碼的基本實(shí)現(xiàn)方法是在發(fā)送端將被傳輸?shù)男畔⒏缴弦恍┍O(jiān)督碼元，這些多余的碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián)（約束）。接收端按照既定的規(guī)則校驗(yàn)信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系，一旦傳輸發(fā)生差錯(cuò)，則信息碼元與監(jiān)督碼元的關(guān)系就受到破壞，從而接收端可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤乃至糾正錯(cuò)誤。因此，研究各種編碼和譯碼方法是差錯(cuò)控制編碼所要解決的問(wèn)題。編碼器主要是根據(jù)輸入的信息碼元產(chǎn)生相應(yīng)的監(jiān)督碼元來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)差錯(cuò)進(jìn)行控制，譯碼器則主要是進(jìn)行檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。一般說(shuō)來(lái)，編碼中增加的監(jiān)督碼元越多，檢（糾）錯(cuò)的能力就越強(qiáng)。差錯(cuò)控制編碼的基本實(shí)現(xiàn)方法是在發(fā)送端將被傳輸?shù)男畔⒏缴弦辉趥魉蛿?shù)字信號(hào)時(shí)，往往要進(jìn)行各種編碼。不同的編碼方法，有不同的檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力，有的編碼只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)。一般來(lái)說(shuō)，監(jiān)督位碼元所占比例越大（位數(shù)越多），檢（糾）錯(cuò)能力就越強(qiáng)。監(jiān)督碼元位數(shù)的多少，通常用多余度來(lái)衡量。可見(jiàn)，差錯(cuò)控制編碼原則上是以降低信息傳輸速率為代價(jià)來(lái)?yè)Q取傳輸可靠性的提高。對(duì)糾錯(cuò)碼的基本要求是：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力盡量強(qiáng)；編碼效率盡量高；編碼規(guī)律盡量簡(jiǎn)單。實(shí)際中要根據(jù)具體指標(biāo)要求，保證有一定糾、檢錯(cuò)能力和編碼效率，并且易于實(shí)現(xiàn)。在傳送數(shù)字信號(hào)時(shí)，往往要進(jìn)行各種編碼。不同的編碼方法，編碼涉及的內(nèi)容比較廣泛，前向糾錯(cuò)編碼（FEC）、線性分組碼（漢明碼、循環(huán)碼）、里德-所羅門(mén)碼（RS碼）、BCH碼、交織碼、卷積碼、TCM編碼、Turbo碼等都是差錯(cuò)控制編碼的研究范疇。本章只對(duì)其中的某些問(wèn)題做簡(jiǎn)單的介紹。編碼涉及的內(nèi)容比較廣泛，前向糾錯(cuò)編碼（FEC）、線性分組碼（資訊1差錯(cuò)控制方式在傳輸信道中，按照噪聲或干擾的變化規(guī)律，可以將其分為隨機(jī)信道、突發(fā)信道和混合信道三類(lèi)。各類(lèi)信道中出現(xiàn)的錯(cuò)誤也不一樣，恒參高斯白噪聲信道是典型的隨機(jī)信道，其中差錯(cuò)的出現(xiàn)是隨機(jī)的，即各個(gè)碼元是否發(fā)生錯(cuò)誤是互相獨(dú)立的，通常不是成片地出現(xiàn)錯(cuò)誤，這種情況一般是由信道的加性隨機(jī)噪聲引起的，而且錯(cuò)誤之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。資訊1差錯(cuò)控制方式在傳輸信道中，按照噪聲或干擾的變化具有脈沖干擾的信道是典型的突發(fā)信道，錯(cuò)誤是成串成群出現(xiàn)的，即在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大量錯(cuò)誤。通常在一個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤持續(xù)時(shí)間內(nèi)，開(kāi)頭和末尾的碼元總是錯(cuò)的，中間的某些碼元可能錯(cuò)也可能對(duì)，但錯(cuò)誤的碼元相對(duì)較多。這種情況如移動(dòng)通信中信號(hào)在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰落，造成一串差錯(cuò)；汽車(chē)發(fā)動(dòng)時(shí)電火花干擾造成的錯(cuò)誤；光盤(pán)上的一條劃痕等。具有脈沖干擾的信道是典型的突發(fā)信道，錯(cuò)誤是成串成群出現(xiàn)的，即短波信道和對(duì)流層散射信道是混合信道的典型例子，隨機(jī)錯(cuò)誤和成串錯(cuò)誤都占有相當(dāng)比例。對(duì)于不同類(lèi)型的信道，應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制方式。常用的差錯(cuò)控制方式有3種：檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）、前向糾錯(cuò)（FEC）和混合糾錯(cuò)（HEC），它們的系統(tǒng)構(gòu)成如下圖9-2所示。短波信道和對(duì)流層散射信道是混合信道的典型例子，隨機(jī)錯(cuò)誤1．檢錯(cuò)重發(fā)方式檢錯(cuò)重發(fā)又稱自動(dòng)請(qǐng)求重傳方式（ARQ），由發(fā)端送出能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼，接收端收到通過(guò)信道傳來(lái)的碼后，在譯碼器根據(jù)該碼的編碼規(guī)則，判決收到的碼序列中有無(wú)錯(cuò)誤，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，則通過(guò)反向信道把這一判決結(jié)果反饋給發(fā)端，然后，發(fā)端把收端認(rèn)為錯(cuò)誤的信息再次重發(fā)，直到接收端認(rèn)為正確為止。ARQ系統(tǒng)具有各種不同的重發(fā)機(jī)制，如可以停發(fā)等候重發(fā)、X．25協(xié)議的滑動(dòng)窗口選擇重發(fā)等。其特點(diǎn)是需要反饋信道，效率較低，譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單，對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤和信道干擾較嚴(yán)重時(shí)有效，但實(shí)時(shí)性差，主要在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)通信中得到應(yīng)用。1．檢錯(cuò)重發(fā)方式圖9-2差錯(cuò)控制方式圖9-2差錯(cuò)控制方式2．前向糾錯(cuò)方式前向糾錯(cuò)方式記作FEC。發(fā)端發(fā)送能夠糾正錯(cuò)誤的碼，收端收到信碼后自動(dòng)地糾正傳輸中的錯(cuò)誤。其特點(diǎn)是單向傳輸，不需要反饋信道，實(shí)時(shí)性好，但譯碼設(shè)備較復(fù)雜。比如cdma2000中使用的Turbo碼，卷積碼就是這一類(lèi)糾錯(cuò)方式?？梢钥闯鲞@種方法是不需要反向信道來(lái)傳遞重發(fā)指令的，也不存在由于反復(fù)重發(fā)而帶來(lái)的時(shí)延，實(shí)時(shí)性好。糾錯(cuò)設(shè)備要比檢錯(cuò)設(shè)備要復(fù)雜些，糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，編譯碼設(shè)備就越復(fù)雜。同時(shí)所選用的碼字必須與信道的干擾情況相匹配，為了獲得較低的誤碼率，往往必須以最壞的信道條件來(lái)設(shè)計(jì)糾錯(cuò)碼，所需的冗余碼元就比檢錯(cuò)碼多，從而使編碼效率降低。2．前向糾錯(cuò)方式3．混合糾錯(cuò)方式混合糾錯(cuò)方式記作HEC，是FEC和ARQ方式的結(jié)合。發(fā)端發(fā)送具有自動(dòng)糾錯(cuò)同時(shí)又具有檢錯(cuò)能力的碼。收端收到后，檢查差錯(cuò)情況，如果錯(cuò)誤在碼的糾錯(cuò)能力范圍以內(nèi)，則自動(dòng)糾錯(cuò)，如果超過(guò)了碼的能力，但能檢測(cè)出來(lái)，則經(jīng)過(guò)反饋信道請(qǐng)求發(fā)端重發(fā)。這種方式具有自動(dòng)糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)的優(yōu)點(diǎn)，可達(dá)到較低的誤碼率，因此，近年來(lái)得到廣泛的應(yīng)用。3．混合糾錯(cuò)方式資訊2差錯(cuò)編碼的基本原理信道應(yīng)該怎樣“編”碼，才能檢錯(cuò)或者糾錯(cuò)呢?為了方便大家理解，我們以雞場(chǎng)往超市運(yùn)送雞蛋為例進(jìn)行說(shuō)明。運(yùn)送雞蛋時(shí)為了不讓雞蛋在運(yùn)輸途中損壞，常用一些稻殼或泡沫紙等物與雞蛋混放在一起來(lái)。盡管這時(shí)運(yùn)送的雞蛋數(shù)量有所減少，但輕易不會(huì)發(fā)生雞蛋破損的情況。信道編碼也與此類(lèi)似，由發(fā)送端的信道編碼器在信息碼元序列中增加一些監(jiān)督碼元。這些監(jiān)督碼元和信息碼之間有一定的關(guān)系，使接收端可以利用這種關(guān)系由信道譯碼器來(lái)發(fā)現(xiàn)或糾正可能存在的錯(cuò)碼。這個(gè)就為差錯(cuò)控制編碼。資訊2差錯(cuò)編碼的基本原理信道應(yīng)該怎樣“編”碼，才能檢錯(cuò)由此可見(jiàn)，信道編碼是以降低信息傳輸速率為代價(jià)來(lái)?yè)Q取傳輸可靠性的提高的。在帶寬一定的信道中，總的傳輸碼率是固定的，由于信道編碼增加了監(jiān)督數(shù)據(jù)，其結(jié)果只能是以降低傳送有用信息碼率為代價(jià)了?？梢?jiàn)，增加的冗余數(shù)據(jù)越多，傳輸?shù)挠行跃驮讲?。由此可?jiàn)，信道編碼是以降低信息傳輸速率為代價(jià)來(lái)?yè)Q取傳輸可1．基本概念（1）信息碼元與監(jiān)督碼元信息碼元又稱信息序列或信息位，是發(fā)端由信源編碼后得到的被傳送的原始信息數(shù)據(jù)比特，通常以k表示。監(jiān)督碼元又稱監(jiān)督位或附加數(shù)據(jù)比特，通常用r表示，這是為了檢糾錯(cuò)碼而在信道編碼時(shí)加入的判斷數(shù)據(jù)位。（2）碼字、碼組與碼長(zhǎng)碼字是由信息碼元和監(jiān)督碼元組成的具有一定長(zhǎng)度的編碼組合。碼組是不同信息碼元經(jīng)差錯(cuò)編碼后形成的多個(gè)碼字組成的集合。碼組或碼字中編碼的總位數(shù)稱為碼組的長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱碼長(zhǎng)。1．基本概念

（3）許用碼組與禁用碼組信道編碼后的總碼長(zhǎng)為n，總的碼組數(shù)為2n，即為2k+r。其中被傳送的信息碼組有2k個(gè)，通常稱為許用碼組；其余2n-2k個(gè)不傳送的碼組稱為禁用碼組。發(fā)端誤碼控制編碼的任務(wù)正是尋求某種規(guī)則從總碼組（2n）中選出許用碼組；而收端譯碼的任務(wù)則是利用相應(yīng)的規(guī)則來(lái)判斷及校正收到的碼字符合許用碼組。（4）編碼效率通常把信息碼元數(shù)目k與編碼后的總碼元數(shù)目（碼組長(zhǎng)度）n之比稱為信道編碼的編碼效率或編碼速率，表示為

（3）許用碼組與禁用碼組信道編碼后的總碼長(zhǎng)為n，總的這是衡量糾錯(cuò)碼性能的一個(gè)重要指標(biāo)，一般情況下，監(jiān)督位越多（即r越大），檢糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，但相應(yīng)的編碼效率也隨之降低了。通信系統(tǒng)可靠性的提高，是以降低有效性來(lái)?yè)Q取的，信道編碼就是要在一定的可靠性下，使得編碼效率盡可能提高，同時(shí)也要保證譯碼方法要盡可能簡(jiǎn)單。這是衡量糾錯(cuò)碼性能的一個(gè)重要指標(biāo)，一般情況下，監(jiān)督位越多（即（5）碼重與碼距在分組編碼后，每個(gè)碼組中非零碼元的數(shù)目（就是在分組碼中l(wèi)的數(shù)目）稱為碼字的重量，簡(jiǎn)稱碼重，通常用W表示。例如，碼字10110，碼重W=3。兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間對(duì)應(yīng)位置上取值不同（1或0）的數(shù)目，稱為碼組的距離，又稱漢明（Hamming）距離，簡(jiǎn)稱碼距，通常用d表示。例如000與101之間碼距d=2，000與111之間碼距d=3。對(duì)于（n，k）碼，許用碼組為2k個(gè)，碼中各碼組之間距離最小值稱為最小碼距，通常用dmin表示。最小碼距是信道編碼的一個(gè)重要參數(shù)，它是衡量檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力的重要依據(jù)。（5）碼重與碼距在分組編碼后，每個(gè)碼組中非零碼元的數(shù)目（就2．最小碼距與檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系設(shè)有兩個(gè)信息A和B，可用1比特表示，即0表示A，1表示B，碼距dmin=1。如果直接傳送信息碼，就沒(méi)有檢糾錯(cuò)能力，因?yàn)橹灰l(fā)生一位誤碼就會(huì)變成另一個(gè)許用碼，無(wú)論由1錯(cuò)為0，或由0錯(cuò)為1，收端都無(wú)法判斷其錯(cuò)否，更不能糾正。2．最小碼距與檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系如果對(duì)這兩個(gè)信息A和B經(jīng)過(guò)信道編碼，增加1比特監(jiān)督碼元，得到（2，1）碼組，即：n=2，k=1，r=n－k=1，就具有檢錯(cuò)能力。由于n=2，故總碼組數(shù)為22=4，又由于k=1，故許用碼組數(shù)21=2，其余為禁用碼組?？梢钥闯?，許用碼組有兩種選擇方式，即00與11，或01與10，其結(jié)果是相同的，只是信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束規(guī)律不同?，F(xiàn)采用信息碼元重復(fù)一次得到許用碼組的編碼方式，故許用碼組為00表示A，11表示B。這時(shí)A和B都具有1位檢錯(cuò)能力，因?yàn)闊o(wú)論A（00）或B（11），如果發(fā)生一位錯(cuò)碼，必將變成01或10，這都是禁用碼組，故收端完全可以按不符合信息碼重復(fù)一次的準(zhǔn)則來(lái)判斷為誤碼。如果對(duì)這兩個(gè)信息A和B經(jīng)過(guò)信道編碼，增加1比特監(jiān)督碼元，得到但卻不能糾正其錯(cuò)誤，因?yàn)闊o(wú)法判斷誤碼（01或10）是A（00）錯(cuò)誤造成還是B（11）錯(cuò)誤造成，即無(wú)法判定原信息是A或B，或說(shuō)A與B形成誤碼（01或10）的可能性（或概率）是相同的。同樣也可看出，如果產(chǎn)生二位錯(cuò)碼，即00錯(cuò)為11，或11錯(cuò)為00，結(jié)果將從一個(gè)許用碼組變成另一個(gè)許用碼組，收端就無(wú)法判斷其錯(cuò)否。通常用e表示檢錯(cuò)能力（位數(shù)），用t表示糾錯(cuò)能力（位數(shù)）。由上述分析可知，當(dāng)dmin=2的情況下，碼組的檢錯(cuò)能力e=1，糾錯(cuò)能力t=0。但卻不能糾正其錯(cuò)誤，因?yàn)闊o(wú)法判斷誤碼（01或10）是A（00為了提高檢糾錯(cuò)能力，可對(duì)上述兩個(gè)信息A和B經(jīng)過(guò)信道編碼增加2比特監(jiān)督碼元，得到（3，1）碼組，即n=3，k=1，r=n—k=2，總的碼組數(shù)為2n=23=8。經(jīng)過(guò)編碼后，許用碼組之間的最小碼距dmin越大，檢糾錯(cuò)的能力就越高。此例中由于k=1，故只有2個(gè)許用碼組，其余6個(gè)為禁用碼組?？梢钥闯?，滿足最小碼距為最大的條件共有4種選擇方式，即為000與111、001與110、010與101、011與100，這四種選擇方式具有相同的最小碼距，故其抗干擾能力或檢糾錯(cuò)能力也相同。為了編碼直接、簡(jiǎn)便，選擇二重重復(fù)編碼方式，即按信息碼元重復(fù)二次的規(guī)律來(lái)產(chǎn)生許用碼組，編碼結(jié)果為000表示A，111表示B，A與B之間的碼距dmin=3。為了提高檢糾錯(cuò)能力，可對(duì)上述兩個(gè)信息A和B經(jīng)過(guò)信道編碼增加2此時(shí)的兩個(gè)許用碼組A或B都具有一位糾錯(cuò)能力。例如，當(dāng)信息A（000）產(chǎn)生一位錯(cuò)誤時(shí)，將有三種誤碼形式，即001或010或100，這些都是禁用碼組，可確定是誤碼。而且這三個(gè)誤碼距離最近的許用碼組的000，與另一個(gè)許用碼組111的距離較遠(yuǎn)，根據(jù)誤碼少的概率大于誤碼多的概率的規(guī)律，可以判定原來(lái)的正確碼組是000，只要把誤碼中的1改為0即可得到糾正。同理，如果信息B（111）產(chǎn)生一位錯(cuò)誤時(shí)，則有另三種誤碼可能產(chǎn)生，即110或101或011，根據(jù)同樣道理可以判定原來(lái)的正確碼組是111，并能糾正錯(cuò)誤。但是，如果信息A（000）或信息B（111）產(chǎn)生兩位錯(cuò)誤時(shí)，雖然能根據(jù)出現(xiàn)禁用碼組識(shí)別其錯(cuò)誤，但糾錯(cuò)時(shí)卻會(huì)做出錯(cuò)誤的糾正造成誤糾錯(cuò)。此時(shí)的兩個(gè)許用碼組A或B都具有一位糾錯(cuò)能力。例如，當(dāng)信息A（如果信息A（000）或信息B（111）產(chǎn)生三位錯(cuò)誤時(shí)，將從一個(gè)許用碼組A（或B）變成了另一個(gè)許用碼組B（或A），這時(shí)既檢不出錯(cuò)，更不會(huì)糾錯(cuò)了，因?yàn)檎`碼已成為合法組合的許用碼組，譯碼后必然產(chǎn)生錯(cuò)誤。綜上所述，可以得到分組編碼最小碼距與檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系有以下三條結(jié)論：①在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足dmin≥e+1；②在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)滿足dmin≥2t+1；③在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t個(gè)誤碼，同時(shí)能檢測(cè)e個(gè)誤碼（e>t），要求最小碼距滿足dmin≥e+t+1。如果信息A（000）或信息B（111）產(chǎn)生三位錯(cuò)誤時(shí)，將從一最小碼距越大，監(jiān)督位就會(huì)越多。因此要提高編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，不能僅靠簡(jiǎn)單地增加監(jiān)督碼元的位數(shù)，更重要的是要加大最小碼距，也就是要增強(qiáng)碼組之間的差異程度。這個(gè)關(guān)系大家一定要清楚。最小碼距越大，監(jiān)督位就會(huì)越多。因此要提高編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能3．基本原理從概念上分析差錯(cuò)控制編碼的基本原理，可以把糾錯(cuò)能力的獲取歸結(jié)為兩條，一條是利用冗余度，另一條是噪聲均化（隨機(jī)化）。（1）利用冗余度冗余度就是在信息流中插入冗余比特，這些冗余比特與信息比特之間存在著特定的相關(guān)性。這樣，在傳輸過(guò)程中即使個(gè)別信息比特遭受損傷，也可以利用相關(guān)性從其他未受損的冗余比特中推測(cè)出受損比特的原貌，保證了信息的可靠性。舉例來(lái)說(shuō)，如果用2比特表示4種意義，那么無(wú)論如何也不能發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，因?yàn)槿缬幸恍畔?1誤成00，根本無(wú)法判斷這是在傳輸過(guò)程中由01誤成00，還是原本發(fā)送的就是00。3．基本原理但是，如果用3比特來(lái)表示4種意義，那就有可能發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，因?yàn)?比特的8種組合能表示8種意義，用它代表4種意義尚剩4種冗余組合，如果傳輸差錯(cuò)使收到的3比特組合落入4種冗余組合之一，就可斷言一定有差錯(cuò)比特發(fā)生了。至于加多少冗余、加什么樣的相關(guān)性最好，這正是差錯(cuò)控制編碼技術(shù)所要解決的問(wèn)題，但必須有冗余，這是差錯(cuò)控制編碼的基本原理。但是，如果用3比特來(lái)表示4種意義，那就有可能發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，因?yàn)?（2）噪聲均化差錯(cuò)控制編碼的第二條基本原理是噪聲均化，或者說(shuō)讓差錯(cuò)隨機(jī)化。噪聲均化的基本思想是設(shè)法將危害較大的、較為集中的噪聲干擾分?jǐn)傞_(kāi)來(lái)，使不可恢復(fù)的信息損傷最小。這是因?yàn)樵肼暩蓴_的危害大小不僅與噪聲總量有關(guān)，而且與它們的分布有關(guān)。舉例來(lái)說(shuō)，（7，4）漢明碼能糾一個(gè)差錯(cuò)，假設(shè)噪聲在14比特（兩個(gè)碼字）上產(chǎn)生2個(gè)差錯(cuò)，那么差錯(cuò)的不同分布將產(chǎn)生不同后果。（2）噪聲均化差錯(cuò)控制編碼的第二條基本原理是噪聲均化，或如果2個(gè)差錯(cuò)集中在前7比特一個(gè)碼字上），該碼字將出錯(cuò)。如果在前7比特出現(xiàn)一個(gè)差錯(cuò)、后7比特也出現(xiàn)一個(gè)差錯(cuò)，則每碼字中差錯(cuò)比特的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超出其糾錯(cuò)能力范圍，這兩個(gè)碼字將全部正確解碼。由此可見(jiàn)，集中的噪聲干擾（即突發(fā)差錯(cuò)）的危害甚于分散的噪聲干擾（即隨機(jī)差錯(cuò)）。噪聲均化正是將差錯(cuò)均勻分?jǐn)偨o各碼字，達(dá)到提高總體差錯(cuò)控制能力的目的。如果2個(gè)差錯(cuò)集中在前7比特一個(gè)碼字上），該碼字將出錯(cuò)。如果在噪聲均化的方法主要有三種。①增加碼長(zhǎng)N。增加碼長(zhǎng)可使譯碼平均誤差減小，原因在于：碼長(zhǎng)越大，具體每個(gè)碼字中誤碼元的比例就越接近統(tǒng)計(jì)平均值，換言之，噪聲按平均數(shù)被均攤到各碼字上。②卷積。上面的例子都是把信息流分割成組，每組再單獨(dú)編碼，也就是說(shuō)相關(guān)性又限于加在各個(gè)碼字內(nèi)，而碼字之間是彼此無(wú)關(guān)的。后來(lái)卷積碼的出現(xiàn)改變了這種狀況，卷積碼在一定約束長(zhǎng)度內(nèi)的若干碼字之間也加進(jìn)了相關(guān)性，譯碼時(shí)不是根據(jù)單個(gè)碼字、而是一串碼字來(lái)做判決。如果再加上適當(dāng)?shù)木幾g碼方法，就能夠使噪聲分?jǐn)偟酱a字序列而不是一個(gè)碼字上，達(dá)到噪聲均化目的。噪聲均化的方法主要有三種。

③交織（或稱交錯(cuò)）。是對(duì)付突發(fā)差錯(cuò)的有效措施。突發(fā)噪聲使碼流產(chǎn)生集中的、不可糾正的差錯(cuò)，若能采取某種措施，對(duì)編碼器輸出的碼流與信道上的符號(hào)流做順序上的變換，則信道噪聲造成的符號(hào)流中的突發(fā)差錯(cuò)，有可能被均化而轉(zhuǎn)換為碼流上隨機(jī)的、可糾正的差錯(cuò)。帶交織器的傳輸系統(tǒng)如圖9-3所示。③交織（或稱交錯(cuò)）。是對(duì)付突發(fā)差錯(cuò)的有效措施。突發(fā)噪聲使碼交織的效果取決于信道噪聲的特點(diǎn)和交織方式。最簡(jiǎn)單的交織器是一個(gè)，l×m的存諸陣列，碼流按行輸入后按列輸出。圖9-4是5×7行列交織器工作原理。從圖中看到，碼流的順序l，2，3，…，7，8，…經(jīng)交織器后變?yōu)?，8，15，22，29，2，9，…?，F(xiàn)假設(shè)信道中產(chǎn)生了5個(gè)連續(xù)的差錯(cuò)，如果不交織，這5個(gè)差錯(cuò)集中在1個(gè)或2個(gè)碼字上，很可能就不可糾。采用交織方法，則去交織后差錯(cuò)分?jǐn)傇?個(gè)碼字上，每碼字僅1個(gè)。交織的效果取決于信道噪聲的特點(diǎn)和交織方式。最簡(jiǎn)單的交織器是圖9-45×7行列交織器工作原理圖9-45×7行列交織器工作原理資訊3簡(jiǎn)單差錯(cuò)編碼1．奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼也稱奇偶監(jiān)督碼，它是一種最簡(jiǎn)單的線性分組檢錯(cuò)編碼方式?？煞譃槠嫘ｒ?yàn)和偶校驗(yàn)，二者實(shí)現(xiàn)的原理是相同的。其方法是首先把信源編碼后的信息數(shù)據(jù)流分成等長(zhǎng)碼組，在每一信息碼組之后加入一位（1比特）監(jiān)督碼元作為奇偶檢驗(yàn)位，使得總碼長(zhǎng)n（包括信息位k位和監(jiān)督位1位）中的碼重為偶數(shù)（稱為偶校驗(yàn)碼）或?yàn)槠鏀?shù)（稱為奇校驗(yàn)碼）。如果在傳輸過(guò)程中任何一個(gè)碼組發(fā)生一位（或奇數(shù)位）錯(cuò)誤，則收到的碼組必然不再符合奇偶校驗(yàn)的規(guī)律，因此可以發(fā)現(xiàn)誤碼。奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)兩者具有完全相同的工作原理和檢錯(cuò)能力，原則上采用任一種都是可以的。資訊3簡(jiǎn)單差錯(cuò)編碼1．奇偶校驗(yàn)碼單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件9.3武裝押運(yùn)-線性分組碼線性分組碼是指信息碼元與監(jiān)督碼元之間有某種線性運(yùn)算關(guān)系，且監(jiān)督碼元的確定只與本碼字中信息碼元有關(guān)，而與其他碼字中信息碼元無(wú)關(guān)的一類(lèi)糾錯(cuò)編碼。這些監(jiān)督碼元好似武裝押運(yùn)的警察，確保信息碼元在傳輸途中的安全。線性分組碼的碼字通常是信息碼元在前，監(jiān)督碼元在后的系統(tǒng)碼，故可表示為（n，k），其中n表示碼元總長(zhǎng)度，k表示信息碼位數(shù)，r=n－k表示監(jiān)督碼位數(shù)。線性碼建立在代數(shù)學(xué)群論的基礎(chǔ)上，各許用碼組的集合構(gòu)成代數(shù)學(xué)中的群，因此又稱為群碼。9.3武裝押運(yùn)-線性分組碼線性分組碼是指信息碼元與監(jiān)督資訊1基本概念(n，k)線性分組碼是由k位信碼和由若干信碼按規(guī)則線性組合成n－k個(gè)監(jiān)督位構(gòu)成的碼長(zhǎng)為n的糾錯(cuò)碼。線性分組碼（n，k）中許用碼字（組）為2k個(gè)。其余2n－2k是不能表示要傳輸信息的碼組，即禁用碼組。對(duì)于碼組長(zhǎng)度為n、信息碼元為k位、監(jiān)督碼元為r=n－k位的分組碼，常記作（n，k）碼，如果滿足2r－1≥n，則有可能構(gòu)造出糾正一位或一位以上錯(cuò)誤的線性碼。(n，k)線性分組碼，其中“線性”含義是指每個(gè)碼字的n－k個(gè)監(jiān)督位是若干信碼的線性組合(即模2和)；線性的另一個(gè)含義是(n，k)碼的碼字集合2k個(gè)中的任2個(gè)或每個(gè)碼字的模2和仍為該集合中的一個(gè)碼字。資訊1基本概念(n，k)線性分組碼是由k位信碼和由若單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件資訊2線性分組碼的一般原理對(duì)于線性分組碼可以將它與線性空間聯(lián)系起來(lái)，我們知道（n，k）線性分組碼的編碼問(wèn)題，就是如何根據(jù)已知的k個(gè)信息元求得（n－k）個(gè)監(jiān)督元。由于是線性碼，它們一定是n－k=r個(gè)線性方程組。資訊2線性分組碼的一般原理對(duì)于線性分組碼可以將它與線單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件G稱為生成矩陣，也稱典型生成矩陣；Ik為k×k階方陣。如果找到G，則差錯(cuò)控制編碼方法就確定了，可由信息組和G可產(chǎn)生全部碼字。Q是P的轉(zhuǎn)置。由G得出的碼組A中，信息位不變，監(jiān)督位附加其后，顯然這種碼是系統(tǒng)碼。G稱為生成矩陣，也稱典型生成矩陣；Ik為k×k階方陣。如果單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件資訊3漢明碼漢明碼是一種能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼，由漢明于1950年提出。漢明碼是所有能夠糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼中效率最高的（即碼率最大）。由奇偶校驗(yàn)碼可知，在傳輸碼流中加入一定的檢驗(yàn)位可以檢錯(cuò)，其關(guān)鍵是檢驗(yàn)位與傳輸碼流之間要有一定的關(guān)系。漢明碼是把信源編碼器輸出的二進(jìn)制序列分段處理，即從二進(jìn)制序列中取出k個(gè)碼元組成信息組，然后以一定的規(guī)律在k個(gè)信息碼后加上r個(gè)監(jiān)督碼，組成長(zhǎng)為n=k+r碼元的碼字。資訊3

漢明碼資訊3漢明碼漢明碼是一種能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼，根據(jù)式（9-2）構(gòu)成的偶數(shù)監(jiān)督碼，由于使用了一位監(jiān)督碼a0，它就能和信息碼an-1an-2…a1一起構(gòu)成一個(gè)代數(shù)式，在接收端解碼時(shí)，實(shí)際上是在計(jì)算S=an-1an-2…a1a0（9-11）若S=0，就認(rèn)為無(wú)錯(cuò)碼。若S=1，就認(rèn)為有錯(cuò)碼。上式就是一致監(jiān)督關(guān)系式。S稱為校驗(yàn)子。由于校驗(yàn)子S的取值只有這樣兩種，它就只能代表有錯(cuò)和無(wú)錯(cuò)兩種信息，而不能指出錯(cuò)碼的位置。不難推想，如監(jiān)督位增加一位，變成兩位，則能增加一個(gè)類(lèi)似于式（9-3）的監(jiān)督關(guān)系式。根據(jù)式（9-2）構(gòu)成的偶數(shù)監(jiān)督碼，由于使用了一位監(jiān)督碼單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件由式（9-13）可得到表9-2所示的16個(gè)許用碼組。在接收端收到每個(gè)碼組后，計(jì)算出S1、S2、S3，如果不全為0，則表示存在錯(cuò)誤，可以由表9-1確定錯(cuò)誤位置并予以糾正。例如收到碼組為0000011，可算出S1S2S3=011，由表9-1可知在a5上有一誤碼。通過(guò)觀察可以看出，上述（7，4）碼的最小碼距dmin=3，它能糾正一個(gè)誤碼或檢測(cè)兩個(gè)誤碼。如果超出糾錯(cuò)能力則反而會(huì)因“亂糾”出現(xiàn)新的誤碼。由式（9-13）可得到表9-2所示的16個(gè)許用碼組。在接收端單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件上述方法構(gòu)造的能糾正單個(gè)誤碼的線性分組碼稱為漢明碼。它具有以下一些特點(diǎn)：碼長(zhǎng)n=2m－1，最小碼距dmin=3；信息碼長(zhǎng)k=2m－m－1，糾錯(cuò)能力t=1；監(jiān)督碼長(zhǎng)r=n－k=m。這里m為≥2的正整數(shù)。給定m后，就可構(gòu)造出漢明碼（n，k）。漢明碼是一種高碼率的糾單個(gè)錯(cuò)誤的高效線性分組碼。漢明碼及其變型目前已被廣泛地面數(shù)字通信、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)和數(shù)字廣播電視中用于控制差錯(cuò)。上述方法構(gòu)造的能糾正單個(gè)誤碼的線性分組碼稱為漢明碼。它9.4生生不息-循環(huán)碼循環(huán)碼是一種特殊的線性分組碼。它具有循環(huán)特征，循環(huán)碼的任何一個(gè)非全零碼組位移n次(n=1，2…)后，仍是一個(gè)許用碼組；同時(shí)它具有“線性”和分組的特征。循環(huán)碼的優(yōu)點(diǎn)在于其編碼和譯碼手續(xù)比一般線性碼簡(jiǎn)單，易于在設(shè)備上實(shí)現(xiàn)。實(shí)際常用的性能較好的循環(huán)碼，大都是多元，碼長(zhǎng)很長(zhǎng)的檢、糾錯(cuò)碼。比如說(shuō)CRC循環(huán)冗余校驗(yàn)碼、BCH碼和RS碼。CRC碼是一種高效的差錯(cuò)控制方法。其特點(diǎn)是檢錯(cuò)能力極強(qiáng)，開(kāi)銷(xiāo)小，易于用編碼器及檢測(cè)電路實(shí)現(xiàn)。因此，在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域，循環(huán)碼無(wú)處不在。著名的通信協(xié)議X．25的FCS(幀校驗(yàn)序列)采用的是CRC-CCITT，ARJ、LHA等壓縮工具軟件采用的是CRC32，磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器的讀寫(xiě)采用了CRC16，通用的圖像存儲(chǔ)格式GIF、TIFF等也都用CRC作為檢錯(cuò)手段。9.4生生不息-循環(huán)碼循環(huán)碼是一種特殊的線性分組碼。它具有循資訊1循環(huán)碼的概念及性質(zhì)循環(huán)碼也稱循環(huán)冗余校驗(yàn)碼CRCC（CyclicRedundancyCheckCode），是線性分組碼中最重要的一種子類(lèi)。循環(huán)碼除了具有線性分組碼所具有的特點(diǎn)之外，還具有自己獨(dú)特的循環(huán)性，即循環(huán)碼C中任意一個(gè)碼字，經(jīng)過(guò)循環(huán)移位后仍然是C中的碼字。資訊1循環(huán)碼的概念及性質(zhì)循環(huán)碼也稱循環(huán)冗余校驗(yàn)碼CRCC（循環(huán)碼具有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)，這些性質(zhì)有助于按照要求的糾錯(cuò)能力系統(tǒng)地構(gòu)造這類(lèi)碼，并且簡(jiǎn)化譯碼算法，目前發(fā)現(xiàn)的大部分線性碼與循環(huán)碼有密切關(guān)系。循環(huán)碼還有易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，很容易用帶反饋的移位寄存器實(shí)現(xiàn)其硬件。正是由于循環(huán)碼具有碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)清晰、性能較好、編譯碼簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，因此在目前的計(jì)算機(jī)糾錯(cuò)系統(tǒng)中所使用的線性分組碼幾乎都是循環(huán)碼。它不僅可以用于糾正獨(dú)立的隨機(jī)錯(cuò)誤，而且也可以用于糾正突發(fā)錯(cuò)誤。循環(huán)碼具有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)，這些性質(zhì)有助于按照要求的單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件循環(huán)碼的編解碼是利用循環(huán)特性、根據(jù)多項(xiàng)式代數(shù)運(yùn)算原理來(lái)實(shí)現(xiàn)的。我們知道，一個(gè)二進(jìn)制碼可以用一個(gè)以2為底的多項(xiàng)式來(lái)表示。循環(huán)碼（n，k）也可以用一個(gè)（n－1）次的多項(xiàng)式來(lái)表示。循環(huán)碼中次數(shù)最低的多項(xiàng)式（全0碼字除外）稱為生成多項(xiàng)式g（x）。根據(jù)循環(huán)碼的循環(huán)特性，將g（x）經(jīng)k－1次循環(huán)移位，可得到k個(gè)碼字g（x），xg（x），…xK-1g（x）?？梢宰C明，g（x）是常數(shù)項(xiàng)為1的r=n－k次多項(xiàng)式，是的一個(gè)因式。循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式都是g（x）的倍式。循環(huán)碼的編解碼是利用循環(huán)特性、根據(jù)多項(xiàng)式代數(shù)運(yùn)算原理來(lái)實(shí)g（x）可由x7+1分解因式（系數(shù)按模2運(yùn)算）得到x7+1=（x4+x3+x2+1）（x3+x2+1）。在數(shù)據(jù)通信中，循環(huán)碼常用于檢查數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中是否產(chǎn)生誤碼。循環(huán)碼具有以下性質(zhì)。（1）封閉性（線性性）。任何許用碼組的線性和還是許用碼組。由此性質(zhì)可以知：線性碼都包含全零碼。且最小碼重就是最小碼距。（2）循環(huán)性。任何許用的碼組循環(huán)移位后的碼組還是許用碼組。g（x）可由x7+1分解因式（系數(shù)按模2運(yùn)算）得到x7+資訊2 循環(huán)碼的編碼方法在編碼時(shí)，首先要根據(jù)給定的（n，k）值選定生成多項(xiàng)式g（x），即從（xn+1）的因子中選一個(gè)（n－k）次多項(xiàng)式作為g（x）。由前面的討論可知，所有的碼字對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式A（x）都可被g（x）整除。根據(jù)這條原則，就可以對(duì)給定的信息位進(jìn)行編碼。資訊2 循環(huán)碼的編碼方法在編碼時(shí)，首先要根據(jù)給定的（n，k單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件g（x）的次數(shù)等于移位寄存器的級(jí)數(shù)，g（x）的x0、x1、x2、…、xr的非零系數(shù)對(duì)應(yīng)移位寄存器的反饋抽頭。首先移位寄存器清零，3位信息元輸入時(shí)，門(mén)1斷開(kāi)，門(mén)2接通，直接輸出信息元。第3次移位脈沖到來(lái)時(shí)將除法電路運(yùn)算所得的余數(shù)存入移位寄存器。第4～7次移位時(shí)，門(mén)2斷開(kāi)，門(mén)1接通，輸出監(jiān)督元。具體編碼過(guò)程如表9-3所示。此時(shí)輸入信息元為110。g（x）的次數(shù)等于移位寄存器的級(jí)數(shù)，g（x）的x0、x單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件資訊3循環(huán)碼的譯碼方法接收端解碼的目的是檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。達(dá)到檢錯(cuò)目的的解碼原理十分簡(jiǎn)單。由于任一碼多項(xiàng)式A（x）都應(yīng)能被生成多項(xiàng)式g（x）整除，所以在接收端可以將接收碼組R（x）用原生成多項(xiàng)式去除。若除得的余項(xiàng)為0，則認(rèn)為無(wú)錯(cuò)，否則說(shuō)明碼組在傳輸?shù)倪^(guò)程中發(fā)生了錯(cuò)誤。需要說(shuō)明的是，有錯(cuò)碼的接收碼組也有可能被g（x）整除，這時(shí)的錯(cuò)碼就不能檢出了。這種錯(cuò)誤稱為不可檢錯(cuò)誤，不可檢錯(cuò)誤中的錯(cuò)碼數(shù)必定超過(guò)了這種編碼的檢錯(cuò)能力。圖9-7為（7，3）循環(huán)碼的譯碼電路，具體糾錯(cuò)過(guò)程這里不再詳述。資訊3循環(huán)碼的譯碼方法接收端解碼的目的是檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。達(dá)到檢在接收端為糾錯(cuò)而采用的解碼方法自然比檢錯(cuò)時(shí)復(fù)雜。容易理解，為了能夠糾錯(cuò)，要求每個(gè)可糾正的錯(cuò)誤圖樣必須與一個(gè)特定余式有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因?yàn)橹挥写嬖谏鲜鲆灰粚?duì)應(yīng)的關(guān)系時(shí)，才可能從上述余式惟一地決定錯(cuò)誤圖樣，從而糾正錯(cuò)碼。因此，原則上糾錯(cuò)可按下述步驟進(jìn)行：在接收端為糾錯(cuò)而采用的解碼方法自然比檢錯(cuò)時(shí)復(fù)雜。容易理解，BA輸出碼組D0D1＆D2D3＆7級(jí)緩存器接收碼組圖9-7（7，3）循環(huán)碼的譯碼電路BA輸出碼組D0D1＆D2D3＆7級(jí)緩存器接收碼組圖9-7（1）用生成多項(xiàng)式g（x）除接收碼組R（x）[其中R（x）=A（x）+E（x），E（x）為錯(cuò)誤圖樣]，得出余式r（x）；（2）按余式r（x）用查表的方法或通過(guò)某種運(yùn)算得到錯(cuò)誤圖樣E（x），例如，通過(guò)計(jì)算校正子S和利用類(lèi)似表9-3的關(guān)系，就可確定錯(cuò)碼位置；（3）從R（x）中減去E（x），便得到已糾正錯(cuò)誤的原發(fā)送碼組A（x）。（1）用生成多項(xiàng)式g（x）除接收碼組R（x）[其中R（x上述第（1）步運(yùn)算和檢錯(cuò)解碼時(shí)的相同，第（3）步也很簡(jiǎn)單。只是第（2）步可能需要較復(fù)雜的設(shè)備，并且在計(jì)算余式和決定E（x）的時(shí)候需要把整個(gè)接收碼組R（x）暫時(shí)存儲(chǔ)起來(lái)。第（2）步要求的計(jì)算，對(duì)于糾正突發(fā)錯(cuò)誤或單個(gè)錯(cuò)誤的編碼還算簡(jiǎn)單，但對(duì)于糾正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤的編碼卻是十分復(fù)雜的，這里不展開(kāi)討論。上述第（1）步運(yùn)算和檢錯(cuò)解碼時(shí)的相同，第（3）步也很簡(jiǎn)資訊4BCH碼BCH碼是循環(huán)碼的一個(gè)重要子類(lèi)，它具有糾多個(gè)錯(cuò)誤的能力。它是以三個(gè)發(fā)現(xiàn)者博斯（Bose）、查德胡里（Chaudhuri）和霍昆格姆（Hocquenghem）名字的開(kāi)頭字母命名的。它具有糾多個(gè)錯(cuò)誤的能力，有嚴(yán)密的代數(shù)理論，是目前研究最透徹的一類(lèi)碼。它的生成多項(xiàng)式與最小碼距之間有密切的關(guān)系，可以根據(jù)所要求的糾錯(cuò)能力t很容易構(gòu)造出BCH碼，它們的譯碼器也容易實(shí)現(xiàn)，是線性分組碼中應(yīng)用最普遍的一類(lèi)碼。資訊4BCH碼BCH碼是循環(huán)碼的一個(gè)重要子類(lèi)，它具有糾單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件3．BCH碼的譯碼BCH碼的譯碼方法有時(shí)域譯碼和頻域譯碼兩類(lèi)。頻移譯碼是把每個(gè)碼組看成一個(gè)數(shù)字信號(hào)，把接受到的信號(hào)進(jìn)行離散傅氏變換（DFT），然后利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在“頻域”內(nèi)譯碼，最后進(jìn)行傅氏反變換得到譯碼后的碼組。時(shí)域譯碼則是在時(shí)域直接利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行譯碼。BCH碼的時(shí)域譯碼方法有很多，而且糾多個(gè)錯(cuò)誤的BCH碼譯碼算法十分復(fù)雜。常見(jiàn)的時(shí)域BCH譯碼方法有彼得森譯碼、迭代譯碼等。3．BCH碼的譯碼BCH碼譯碼的基本過(guò)程為：（1）用g（x）的各因式作為除式，對(duì)接收到的碼多項(xiàng)式求余，得到t個(gè)余式，稱為“部分校驗(yàn)式”；（2）用t個(gè)部分校驗(yàn)式構(gòu)造一個(gè)特定的譯碼多項(xiàng)式，它以錯(cuò)誤位置數(shù)為根；（3）求譯碼多項(xiàng)式的根，得到錯(cuò)誤位置；（4）糾正錯(cuò)誤。具體內(nèi)容可參閱相關(guān)參考資料。事實(shí)上，BCH碼是一種特殊的循環(huán)碼，因此它的編碼器不但可以像其他循環(huán)碼那樣用除法器來(lái)實(shí)現(xiàn)，而且原則上所有適合循環(huán)碼譯碼的方法也可以用于BCH碼的譯碼。BCH碼譯碼的基本過(guò)程為：（1）用g（x）的各因式作為除式9.5斷尾求生-里德-所羅門(mén)碼（RS）碼RS碼是一種適合于多進(jìn)制、糾錯(cuò)能力很強(qiáng)的非二進(jìn)制BCH碼，也稱多元BCH碼。被應(yīng)用于眾多通信系統(tǒng)及光盤(pán)、磁記錄等技術(shù)的編碼方案，現(xiàn)有數(shù)字電視地面廣播國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)也都選用了RS碼作為外碼。經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，RS碼的編譯碼已成為非常成熟的技術(shù)。實(shí)用的RS碼一般都經(jīng)過(guò)了截短處理，所以用斷尾求生能較為貼切的反映編碼過(guò)程。9.5斷尾求生-里德-所羅門(mén)碼（RS）碼RS碼是一種適資訊1RS碼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)里德-所羅門(mén)碼（Reed-SolomonCode）簡(jiǎn)稱RS碼。是以1個(gè)單元進(jìn)行處理（1個(gè)單元可以為1bit也可以為8個(gè)bit）的線性分組碼。資訊1RS碼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)里德-所羅門(mén)碼（Reed-So單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件資訊2RS碼的編碼資訊2RS碼的編碼能被g（x）除盡，因此是一個(gè)碼矢。這樣的RS碼信息位集中在碼字的高（n－2t）位，稱為系統(tǒng)碼。用帶有反饋的移位寄存器電路容易實(shí)現(xiàn)這種編碼。DVB-S中的RS（204，188，8）碼是RS（255，239，8）的截短碼，其RS（255，239，8）碼的前51字節(jié)都是全0字節(jié)，因而不發(fā)送。圖9-8所示是DVB-S實(shí)現(xiàn)RS（204，188，8）編碼電路的主要部分。能被g（x）除盡，因此是一個(gè)碼矢。這樣的RS碼信息位集中在碼圖9-8DVB-S中的RS（204，188，8）編碼電路原理框圖圖9-8DVB-S中的RS（204，188，8）編碼電路圖9-8中示出了一組線性反饋移位寄存器，Xi為移位寄存器。圖中的編碼器為r級(jí)編碼器，r=n－k=204－188=16，即含有16個(gè)反饋系數(shù)（g1～g15），實(shí)際上這里的反饋系數(shù)就是RS編碼中的校驗(yàn)位16（16=2t，t為糾錯(cuò)位）。因移位寄存器采用8位并入并出的移存器，所以加（乘）法器是模256的多項(xiàng)式加（乘）法器，初始時(shí)所有寄存器置零。在RS編碼器中，加法器和乘法器是主要的運(yùn)算單元，充分利用特征為2的有限域元素的加/減法特征，即加/減法運(yùn)算可表示為異或（XOR）運(yùn)算。乘法器是算法中的主要因素。根據(jù)RS編碼理論，圖9-8所示編碼電路的本原（生成）多項(xiàng)式為：圖9-8中示出了一組線性反饋移位寄存器，Xi為移位寄存器。圖單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件資訊3RS碼的截短選擇在實(shí)際應(yīng)用中，RS碼的編碼同信息位編碼一樣，通常取8bit，即一個(gè)字節(jié)為元素，這樣的RS碼的分組長(zhǎng)度為255。而一個(gè)能糾正t字節(jié)誤碼的RS碼，其檢驗(yàn)位應(yīng)為2t個(gè)字節(jié)。所以碼字長(zhǎng)n=k+2t，k為信息碼元數(shù)，編碼效率為k/n。在各HDTV傳輸系統(tǒng)中，t一般取5～10。截短的RS碼應(yīng)用較廣泛，譬如RS（204，188），RS（208，188），RS（207，187）等，在目前的數(shù)字電視傳輸系統(tǒng)（地面、有線、衛(wèi)星）中，它是最基本的應(yīng)用形式。在實(shí)踐中，碼速是隨著t的增加而下降的，換言之，碼速是隨著算法工作量的增加而下降的。資訊3RS碼的截短選擇在實(shí)際應(yīng)用中，RS碼的編碼同信息位需要指出的是，編碼參數(shù)（n，k，t）主要依據(jù)傳輸信道的性能要求來(lái)確定，與系統(tǒng)傳輸?shù)恼`碼率、信道傳輸?shù)难訒r(shí)及所傳輸?shù)男畔⒏袷降牡纫蛩赜嘘P(guān)。其中數(shù)字傳輸信道的誤碼率起決定作用。顯然，要求的誤碼率越小，n－k=2t就越大，即所增加的冗余碼越多。特殊情況下，引入糾錯(cuò)編碼的冗余度占總的數(shù)碼率近50％。這必然導(dǎo)致有用信息的碼率傳輸效率隨之下降，且整個(gè)數(shù)字電視的信道編解碼系統(tǒng)越復(fù)雜。需要指出的是，編碼參數(shù)（n，k，t）主要依據(jù)傳輸信道的性能資訊4RS碼的譯碼客觀地說(shuō)，RS的解碼比它的編碼復(fù)雜得多。譯碼的過(guò)程是：先確定錯(cuò)誤發(fā)生的位置，再確定錯(cuò)誤位置的錯(cuò)誤值。換言之，譯碼糾錯(cuò)就是要求出錯(cuò)位多項(xiàng)式和錯(cuò)誤值多項(xiàng)式。限于篇幅，這里不作詳細(xì)說(shuō)明。資訊4RS碼的譯碼客觀地說(shuō)，RS的解碼比它的編碼復(fù)雜得9.6源遠(yuǎn)流長(zhǎng)-卷積碼上述各種分組碼都是將序列切割成分組后孤立地進(jìn)行編譯碼，分組與分組之間沒(méi)有任何聯(lián)系。這樣做忽略了各信息分組之間的聯(lián)系，必然喪失一部分相關(guān)信息，且信息序列切割得越碎（碼字越短），喪失的信息越多。如果把分組碼長(zhǎng)n盡量擴(kuò)大，則譯碼復(fù)雜度的指數(shù)上升而實(shí)現(xiàn)困難。

于是人們想到，能否將有限個(gè)分組的相關(guān)性信息添加到碼字里從而等效地增加碼長(zhǎng)？譯碼時(shí)能否利用前后碼字的相關(guān)性將前面的譯碼信息反饋到后面供做譯碼參考？實(shí)踐證明是可行的。9.6源遠(yuǎn)流長(zhǎng)-卷積碼上述各種分組碼都是將序列切割成分組后埃利斯（Elias）于1955年提出了卷積碼（又稱連環(huán)碼），它可以用移位寄存器來(lái)實(shí)現(xiàn)，在同等碼率和相似的糾錯(cuò)能力下，實(shí)現(xiàn)起來(lái)要比分組碼簡(jiǎn)單。卷積碼其實(shí)沒(méi)有用到信號(hào)中的卷積運(yùn)算，卷積的物理意義是某時(shí)刻的系統(tǒng)響應(yīng)往往不一定是由當(dāng)前時(shí)刻決定的，而是與多少個(gè)之前時(shí)刻的響應(yīng)的“殘留影響”有關(guān)。埃利斯（Elias）于1955年提出了卷積碼（又稱連環(huán)資訊1卷積碼的產(chǎn)生數(shù)字通信系統(tǒng)中用（n，k）分組碼進(jìn)行差錯(cuò)控制時(shí)，第一步是將原始數(shù)據(jù)流劃分成若干有k個(gè)符號(hào)的段。然后按照所用的編碼規(guī)則，對(duì)每個(gè)有足個(gè)符號(hào)的段增添r=n—k個(gè)校驗(yàn)符號(hào)，以構(gòu)成有n個(gè)符號(hào)的碼字，并將碼字序列送至信道進(jìn)行傳輸。值得一提的是，每個(gè)碼字中的r個(gè)校驗(yàn)符號(hào)僅是該碼字中信息符號(hào)的函數(shù)，其構(gòu)成與其他碼字無(wú)關(guān)。資訊1卷積碼的產(chǎn)生數(shù)字通信系統(tǒng)中用（n，k）分組碼進(jìn)行差但是對(duì)卷積碼（又稱連環(huán)碼）而言，編碼后的數(shù)據(jù)就不具有這種簡(jiǎn)單的分組結(jié)構(gòu)，卷積碼的編碼器對(duì)原始數(shù)據(jù)流使用“滑動(dòng)窗口”的工作方式，并產(chǎn)生一串連續(xù)的編碼符號(hào)流，每個(gè)信息符號(hào)能影響輸出數(shù)據(jù)流內(nèi)的有限個(gè)相續(xù)符號(hào)。卷積碼編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息有關(guān)，而且也與前面多段的信息有關(guān)。但是對(duì)卷積碼（又稱連環(huán)碼）而言，編碼后的數(shù)據(jù)就不具有這卷積碼是一個(gè)有限記憶系統(tǒng)，它也將信息序列分割成長(zhǎng)度k的一個(gè)個(gè)分組，然后將k個(gè)信息比特編成n個(gè)比特，但k和n通常很小，特別適合以串行形式進(jìn)行傳輸，時(shí)延小。與分組碼不同的是在某一分組編碼時(shí)，不僅參看本時(shí)刻的分組而且參看本時(shí)刻以前的N－1個(gè)分組，編碼過(guò)程中互相關(guān)聯(lián)的碼元個(gè)數(shù)為nN。N稱為約束長(zhǎng)度。N－1是卷積碼的重要參數(shù)為了突出特征參數(shù)常把卷積碼寫(xiě)成（n，k，N－1）卷積碼。卷積碼是一個(gè)有限記憶系統(tǒng)，它也將信息序列分割成長(zhǎng)度k的一個(gè)卷積碼的糾錯(cuò)性能隨N的增加而增大，而差錯(cuò)率隨N的增加而指數(shù)下降。在編碼器復(fù)雜性相同的情況下，卷積碼的性能優(yōu)于分組碼。但卷積碼沒(méi)有分組碼那樣嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析手段，目前大多是通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行號(hào)碼的搜索。卷積碼的糾錯(cuò)性能隨N的增加而增大，而差錯(cuò)率隨N的增加而指數(shù)下卷積碼編碼器的一般結(jié)構(gòu)如圖9-9所示。它包括：一個(gè)由N段組成的輸入移位寄存器，每段有k個(gè)，共kN個(gè)寄存器；一組n個(gè)模2和相加器，一個(gè)由n級(jí)組成的輸出移位寄存器。對(duì)應(yīng)于每段k個(gè)比特的輸入序列，輸出n個(gè)比特。整個(gè)編碼過(guò)程可以看成是輸入信息序列與由移位寄存器和模2加法器之間連接所決定的另一個(gè)序列的卷積，卷積碼即由此得名。在（n，k，N－1）卷積碼中，n為碼長(zhǎng)，k為碼組中信息碼元的個(gè)數(shù)，它的編碼效率R=k/n。卷積碼編碼器的一般結(jié)構(gòu)如圖9-9所示。它包括：一個(gè)由N段組成圖9-9卷積碼編碼器的一般結(jié)構(gòu)圖9-9卷積碼編碼器的一般結(jié)構(gòu)正因?yàn)榫矸e碼在編碼過(guò)程中，充分利用了各組之間的相關(guān)性，無(wú)論是從理論上還是實(shí)際上均已證明其性能要優(yōu)于分組碼，因此在通信領(lǐng)域應(yīng)用得越來(lái)越多。但目前尚未找到較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)手段，將碼的構(gòu)成與其糾/檢錯(cuò)能力有規(guī)律地聯(lián)系起來(lái)，一般是采用計(jì)算機(jī)搜索來(lái)尋找合適的編碼方式。另外，卷積碼的譯碼算法也有待于進(jìn)一步研究與完善。正因?yàn)榫矸e碼在編碼過(guò)程中，充分利用了各組之間的相關(guān)性，卷積碼編碼器在一段時(shí)間內(nèi)輸出的n位碼不僅與本段時(shí)間內(nèi)的k位信息有關(guān)，還與前面m段規(guī)定時(shí)間內(nèi)的信息位有關(guān)。這里的m=N－l，在此用（n，k，m）表示卷積碼。以（2，1，2）為例介紹卷積碼的編解碼，因?yàn)镹=2+l，則約束長(zhǎng)度為6。其編碼如圖9-10所示。圖9-10（2，1，2）卷積編碼器卷積碼編碼器在一段時(shí)間內(nèi)輸出的n位碼不僅與本段時(shí)間內(nèi)的k位信

圖中，m1和m2為移位寄存器，它們的起始狀態(tài)均為零，即b1b2b3為000。編碼器的輸入輸出時(shí)序關(guān)系可用圖9-11表示。圖9-11（2，1，2）卷積碼編碼器的輸入輸出時(shí)序關(guān)系圖中，m1和m2為移位寄存器，它們的起始狀態(tài)均為零，即b根據(jù)卷積碼的特點(diǎn)，常采用圖解表示法對(duì)其進(jìn)行研究。主要的圖解表示法有三種，即樹(shù)狀圖、網(wǎng)格圖和狀態(tài)圖。下面用卷積碼(2，1，2)的網(wǎng)格圖來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，如圖9-12所示。假設(shè)輸入序列為100110，如果沒(méi)有發(fā)生錯(cuò)誤的話，輸出為110100111001；若接收序列中，隨機(jī)發(fā)生2位差錯(cuò)，如第四與第九位差錯(cuò)，即接收序列變?yōu)榱?l0000110001，我們看看如何通過(guò)維特比（VB）算法逐段解碼糾錯(cuò)。根據(jù)卷積碼的特點(diǎn)，常采用圖解表示法對(duì)其進(jìn)行研究。主要的圖圖9-12(2，1，2)網(wǎng)格圖圖9-12(2，1，2)網(wǎng)格圖第一段接收為11：若走上支路，為S0S0，漢明距離是d=2；若走下支路，為S0S1，漢明距離是d=0，保留漢明距離小的，因此選擇下支路，放棄上支路。第二段接收為00：若S1S1，d=1；若S1S0，d=1，兩支路徑暫不宜選擇，再向第三段觀察。第一段接收為11：若走上支路，為S0S0，漢明距離是d=2；第三段接收為00：S1S0，累計(jì)上段結(jié)果d=2；S1S1，累計(jì)上段結(jié)果d=2；S0S0，累計(jì)上段結(jié)果d=1；S0S1，累計(jì)上段結(jié)果d=3；因此根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇最小漢明距離的話，應(yīng)該選擇的路徑為S1S0，S0S0。第四段接收為11：S0S0，d=2；S0S1，d=0；因此我們?nèi)0S1。第三段接收為00：S1S0，累計(jì)上段結(jié)果d=2；S1S1，第五段接收為00：S1S0，d=1；S1S1，d=1；此時(shí)又無(wú)法判斷取上支路，還是取下支路，因此需要接著往下看。第六段接收為01：S0S0，累計(jì)上段結(jié)果d=2；S0S1，累計(jì)上段結(jié)果d=2；S1S0，累計(jì)上段結(jié)果d=1；S1S1，累計(jì)上段結(jié)果d=3；因此根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇最小漢明距離dmin，應(yīng)該選擇的路徑為S1S1S1S0。第五段接收為00：S1S0，d=1；S1S1，d=1；此時(shí)最后就得到了最佳路徑。判決結(jié)果為11，0l，00，1l，10，0l，去掉后面的一位監(jiān)督位，可以得到序列100110，和發(fā)生的序列是一致的。同時(shí)傳輸中2個(gè)錯(cuò)誤被糾正了。卷積碼沒(méi)有分組碼那樣嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)分析手段，目前大多是通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行好碼的搜索。最后就得到了最佳路徑。判決結(jié)果為11，0l，00，1l，10資訊2卷積碼的譯碼卷積碼的譯碼可分為兩大類(lèi)。一類(lèi)是代數(shù)譯碼，利用編碼本身的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼，不考慮信道的統(tǒng)計(jì)特性；該方法的硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但性能較差，其中具有典型意義的是門(mén)限譯碼。另一類(lèi)是概率譯碼，這種譯碼通常建立在最大似然準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上。由于計(jì)算時(shí)用到了信道的統(tǒng)計(jì)特性，因而提高了譯碼性能，但這種性能的提高是以增加硬件的復(fù)雜度為代價(jià)的。常用的概率譯碼方法有維特比譯碼和序列譯碼。其中維特比（Viterbi）概率譯碼被廣泛應(yīng)用于包括圖像通信在內(nèi)的各種數(shù)字通信系統(tǒng)，特別是衛(wèi)星通信系統(tǒng)中。資訊2卷積碼的譯碼卷積碼的譯碼可分為兩大類(lèi)。一類(lèi)是代1．維特比譯碼在基于最大似然準(zhǔn)則的概率譯碼中，它的基本思想是比較接收序列與所有可能的發(fā)送序列，從中選擇與接收序列漢明距離最小的發(fā)送序列作為譯碼輸出。通常把可能的發(fā)送序列與接收序列之間的漢明距離稱為量度。如果發(fā)送序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)，就會(huì)有2L種可能序列，需要計(jì)算2L個(gè)量度并對(duì)其進(jìn)行比較，從中選取量度最小的一個(gè)序列作為輸出。因此，譯碼過(guò)程的計(jì)算量將隨著L的增加而成指數(shù)增長(zhǎng)，這在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)，需要采取一些措施來(lái)簡(jiǎn)化處理。1．維特比譯碼維特比譯碼使用網(wǎng)格圖描述卷積碼，每個(gè)可能的發(fā)送序列都與網(wǎng)格圖中的一條路徑相對(duì)應(yīng)。利用網(wǎng)格圖的路徑匯聚特性，如果在某個(gè)節(jié)點(diǎn)上發(fā)現(xiàn)某條路徑已不可能與接收序列具有最小距離，那么就放棄這條路徑。然后在剩下的“幸存”路徑中重新選擇譯碼路徑，這樣一直進(jìn)行到最后第二級(jí)。由于這種方法較早地丟棄了那些不可能的路徑，因而減輕了譯碼的工作量。維特比譯碼使用網(wǎng)格圖描述卷積碼，每個(gè)可能的發(fā)送序列都與網(wǎng)格另外，在維特比譯碼器中，若解調(diào)器輸出給譯碼器的是二元信號(hào)，稱解調(diào)器為硬判決，此時(shí)譯碼器中信號(hào)之間的差別用漢明距離來(lái)表示；當(dāng)譯碼器輸出的是多電平信號(hào)時(shí)，稱解器為軟判決，此時(shí)譯碼器中信號(hào)之間的差別用歐氏距離來(lái)表示。軟判決充分利用接收信號(hào)的信息，比硬判決性能優(yōu)越，但實(shí)現(xiàn)難度也較大。數(shù)字電視接收中針對(duì)卷積碼的解碼，主要采用維特比軟判決的譯碼。另外，在維特比譯碼器中，若解調(diào)器輸出給譯碼器的是二元信2．門(mén)限譯碼門(mén)限譯碼又稱大數(shù)邏輯譯碼，它曾經(jīng)是卷積碼的第一種實(shí)用譯碼方法。雖然近20多年來(lái)維特比譯碼和序列譯碼已成為主要的譯碼方法，但由于門(mén)限譯碼實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，譯碼速度快，并且適合于有突發(fā)錯(cuò)誤的信道，因此在某些情況下仍不失其實(shí)用性。2．門(mén)限譯碼門(mén)限譯碼的概念是以分組碼為基礎(chǔ)的，當(dāng)它應(yīng)用于卷積碼時(shí)，實(shí)際上把卷積碼看成了在譯碼約束長(zhǎng)度含義下的分組碼。門(mén)限譯碼的基本思想也是計(jì)算一組校正子，不過(guò)卷積碼的校正子是一個(gè)序列，因?yàn)檫@時(shí)的信息輸入和編碼輸出都以序列形式出現(xiàn)。與維特比譯碼和序列譯碼不同，適合于進(jìn)行門(mén)限譯碼的卷積碼大都是系統(tǒng)碼。門(mén)限譯碼的概念是以分組碼為基礎(chǔ)的，當(dāng)它應(yīng)用于卷積碼時(shí)，實(shí)際9.7雞蛋不要放在一只籃筐里-信道編碼中的交織技術(shù)為保證傳輸時(shí)盡可能地少出差錯(cuò)，經(jīng)過(guò)壓縮的源編碼后的數(shù)據(jù)信號(hào)在調(diào)制之前，通常還要進(jìn)行如上所述的增加RS碼和卷積編碼的信道編碼，即在信道編碼中為數(shù)據(jù)流添加冗余碼，以便在出現(xiàn)傳輸差錯(cuò)時(shí)，接收機(jī)有可能進(jìn)行差錯(cuò)修正。編碼方法的差錯(cuò)修正能力，在很大程度上取決于被解碼的比特序列中的差錯(cuò)分布。實(shí)踐證明，盡可能使差錯(cuò)均勻分布是最有利于差錯(cuò)糾正的。9.7雞蛋不要放在一只籃筐里-信道編碼中的交織技術(shù)為保證傳輸因?yàn)橐苿?dòng)無(wú)線電信道的傳遞函數(shù)在頻域和時(shí)域中的特征是在相對(duì)寬的范圍內(nèi)有較好的傳輸質(zhì)量，而在相對(duì)窄的范圍內(nèi)具有較大的傳輸衰減和很大的群時(shí)延失真而出現(xiàn)信號(hào)中斷。因此相鄰的信息單元（符號(hào)）同時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò)的概率一般來(lái)說(shuō)是很大的，即形成所謂的塊差錯(cuò)效應(yīng)（群誤碼），這種塊差錯(cuò)不可能或非常困難予以修正。為了得到一個(gè)均勻的差錯(cuò)分布，解決群誤碼糾錯(cuò)問(wèn)題，相鄰的信息單元在時(shí)域和頻域中應(yīng)盡可能遠(yuǎn)地相互分開(kāi)來(lái)傳送。完成這樣的工作即為“交織”。交織并不像RS編碼那樣引入冗余碼。因?yàn)橐苿?dòng)無(wú)線電信道的傳遞函數(shù)在頻域和時(shí)域中的特征是在相對(duì)寬的資訊1交織過(guò)程在前面提到的各種誤碼中，從處理的角度看可分成兩類(lèi)：隨機(jī)誤碼和群誤碼。所謂隨機(jī)誤碼是指出錯(cuò)位隨機(jī)分散在碼元序列的各處，對(duì)這種誤碼檢錯(cuò)和糾錯(cuò)比較容易。群誤碼是指連續(xù)許多位出錯(cuò)，糾正起來(lái)比較困難。為解決這一問(wèn)題人們采用了交織技術(shù)。資訊1交織過(guò)程在前面提到的各種誤碼中，從處理的角度看交織（Interleave）是對(duì)編碼后的數(shù)碼流改變其順序，恢復(fù)時(shí)再按原來(lái)的順序重排。前者稱為交織或交錯(cuò)（Interleave）而后者為去交織或去交錯(cuò)（De-interleave）。經(jīng)交織后碼流產(chǎn)生的群誤碼在接收處去交織后使信息誤碼成為隨機(jī)誤碼，或者說(shuō)經(jīng)過(guò)交織把群的誤碼打亂分散，再用糾錯(cuò)碼具有的糾錯(cuò)能力進(jìn)行隨機(jī)誤碼校正。交織與糾錯(cuò)碼的結(jié)合極大地提高誤碼校正能力。為了進(jìn)一步提高交織法化解更長(zhǎng)的群誤碼為隨機(jī)誤碼的能力，實(shí)際使用中，采用更為復(fù)雜一些的交織方法。在進(jìn)行交織時(shí)，既可以位（bit）為單位進(jìn)行交織處理，也可按塊（連續(xù)幾位，如字）為單位進(jìn)行交織處理。交織（Interleave）是對(duì)編碼后的數(shù)碼流改變其順序單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件單元9-信道編碼[243頁(yè)]課件在C2中，相應(yīng)于W2n和W2n+1這兩個(gè)數(shù)據(jù)字，生成一個(gè)檢驗(yàn)字P2n。同樣，在C1中，相應(yīng)于W2n、W2n－1和P2n－1這三個(gè)字，生成一個(gè)檢驗(yàn)字Q2n。在C2和C1之間插入交織用延遲存儲(chǔ)器，用于改變C2和C1的碼序列。例如，設(shè)C1C2都具有單糾錯(cuò)能力（能校正一個(gè)誤碼），通過(guò)兩者組合，可以具有3糾錯(cuò)能力。不能糾正的只是C1C2序列都各為兩個(gè)字出錯(cuò)情況。在C2中，相應(yīng)于W2n和W2n+1這兩個(gè)數(shù)據(jù)字，生成一個(gè)檢交叉交織的具體做法是，將編碼后的數(shù)據(jù)流中的8個(gè)比特（1個(gè)字）為一個(gè)單元，對(duì)數(shù)個(gè)字進(jìn)行奇偶監(jiān)督碼糾錯(cuò)編碼，然后排序打亂，對(duì)延時(shí)后的字組再進(jìn)行奇偶監(jiān)督碼糾錯(cuò)編碼。作為監(jiān)督碼P、Q獨(dú)自是不能糾正兩個(gè)連字的誤碼，但相結(jié)合起來(lái)可以給以解決。交叉交織的具體做法是，將編碼后的數(shù)據(jù)流中的8個(gè)比特（1下面以圖9-14為例，簡(jiǎn)單地以第4幀的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉交織處理為例加以說(shuō)明。從圖中可以看出，數(shù)據(jù)在交叉交織前從第4幀至第7幀的數(shù)據(jù)排列順序?yàn)?3，14，…，27，28，根據(jù)規(guī)則進(jìn)行交叉交織處理后，第4幀的4個(gè)數(shù)據(jù)之中，除了第1個(gè)數(shù)據(jù)（13）的位置保持不變外，第2個(gè)數(shù)據(jù)（14）被移至第5幀的第2個(gè)數(shù)據(jù)的位置上，同理，第4幀的數(shù)據(jù)（15，16）也分別移至第6，7幀的第3，4個(gè)數(shù)據(jù)的位置上，可見(jiàn)數(shù)據(jù)原來(lái)的順序被擾亂了。下面以圖9-14為例，簡(jiǎn)單地以第4幀的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉交為了說(shuō)明交叉交織可以提高糾正錯(cuò)誤的能力，如圖9-15所示，我們不妨假設(shè)存儲(chǔ)在光盤(pán)上記錄第7幀數(shù)據(jù)的位置被刮傷，重放時(shí)，第7幀被損壞的數(shù)據(jù)（25，22，19，16）被讀出，經(jīng)過(guò)去交叉交織后，我們發(fā)現(xiàn)原來(lái)連在一起的4個(gè)被損壞的數(shù)據(jù)（25，22，19，16）被分配到不同的幀當(dāng)中，即除了數(shù)據(jù)（25）仍保留在原來(lái)的位置外，其他3個(gè)分別分配在第6，5，4幀當(dāng)中。可見(jiàn)群損傷的風(fēng)險(xiǎn)被分擔(dān)到各個(gè)幀內(nèi)，這樣便于采用幀內(nèi)糾錯(cuò)，從而減少數(shù)據(jù)的誤碼率。為了說(shuō)明交叉交織可以提高糾正錯(cuò)誤的能力，如圖9-15所示圖9-14交叉交織圖9-14交叉交織圖9-15去交叉交織圖9-15去交叉交織3．交叉交織里德-所羅門(mén)碼（CIRC）交叉交織里德-所羅門(mén)碼CIRC（CrossInterleavedReed-SolomonCode）是兩個(gè)里德-所羅門(mén)的套用。它是在里德-所羅門(mén)（RS）碼的基礎(chǔ)上，除增加二維糾錯(cuò)編碼外，還將源數(shù)據(jù)打散，并根據(jù)一定的規(guī)則進(jìn)行擾頻和交織編碼，使數(shù)據(jù)相互交叉交織，即使數(shù)據(jù)發(fā)生錯(cuò)誤也很難連續(xù)起來(lái)，大大提高整體的糾錯(cuò)能力。3．交叉交織里德-所羅門(mén)碼（CIRC）里德-所羅門(mén)（RS）碼的信息單元為24，增加4個(gè)監(jiān)督碼單元Q1Q2Q3Q4形成[28、24]C1。再將C1作為信息單元進(jìn)行一次RS碼，又增加4個(gè)監(jiān)督碼單元P1P2P3P4，于最終形成[32、28]的C2。這樣的連環(huán)可大大地提高信息碼（連Q1Q2Q3Q4監(jiān)督檢驗(yàn)單元）誤碼的糾錯(cuò)能力。以幀為單位進(jìn)行的CIRC編碼如圖9-16所示。里德-所羅門(mén)（RS）碼的信息單元為24，增加4個(gè)監(jiān)督碼單圖9-16CIRC編碼圖9-16CIRC編碼（1）C2，C1編碼過(guò)程原理數(shù)據(jù)在編碼過(guò)程中，為了保證幀數(shù)據(jù)的可靠性，每個(gè)原始數(shù)據(jù)幀（24字節(jié)）都要插入8字節(jié)的校驗(yàn)碼，校驗(yàn)碼包括Q校驗(yàn)碼和P校驗(yàn)碼，各占4個(gè)字節(jié)。所謂C2，C1編碼，其實(shí)質(zhì)是由C2，C1編碼器分別產(chǎn)生P，Q校驗(yàn)碼，并將其插入到幀的過(guò)程。校驗(yàn)碼的插入分為兩步完成，編碼的順序?yàn)镃2編碼在前，C1編碼在后。（1）C2，C1編碼過(guò)程原理①C2編碼在進(jìn)行C2編碼之前，要進(jìn)行C2擾碼，原始數(shù)據(jù)幀（24字節(jié)）F1被分成6個(gè)大組（組/兩個(gè)字節(jié)），奇數(shù)組不延遲，偶數(shù)組延遲兩個(gè)字節(jié)，然后進(jìn)行交錯(cuò)，使前后幀數(shù)據(jù)交叉并且順序交錯(cuò)（稱為擾頻交錯(cuò)編碼）。交錯(cuò)得到的數(shù)據(jù)插入C2編碼器生成的4個(gè)字節(jié)Q1Q2Q3Q4校驗(yàn)碼后變?yōu)?8個(gè)字節(jié)的數(shù)據(jù)，C2編碼后的第一個(gè)字節(jié)不延遲，第二個(gè)字節(jié)則將延后4幀，第三字節(jié)將延后8幀……如此反復(fù)直至第28個(gè)字節(jié)，將被延后108幀。也就是說(shuō)，C2編碼后的28個(gè)字節(jié)，將被有規(guī)律地分散到109個(gè)幀中。如圖9-17所示，①C2編碼圖9-17C2，C1編碼過(guò)程圖9-17C2，C1編碼過(guò)程值得注意的是：一方面，偶數(shù)組數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)兩個(gè)字節(jié)的延遲（意味著延遲兩幀）并交錯(cuò)之后，偶數(shù)組已經(jīng)不再是原來(lái)F1幀的源數(shù)據(jù)，而是當(dāng)前幀的前兩幀中的偶數(shù)