數(shù)學(xué)和中國(guó)文學(xué)的比較課件

數(shù)學(xué)和中國(guó)文學(xué)的比較

很多人會(huì)覺(jué)得我今日的講題有些奇怪，中國(guó)文學(xué)與數(shù)學(xué)好像是風(fēng)馬牛不相及，但我卻討論它。其實(shí)這關(guān)乎個(gè)人的感受和愛(ài)好，不見(jiàn)得其他數(shù)學(xué)家有同樣的感覺(jué)，「如人飲水，冷暖自知」。每個(gè)人的成長(zhǎng)和風(fēng)格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的關(guān)系。我幼受庭訓(xùn)，影響我至深的是中國(guó)文學(xué)，而我最大的興趣是數(shù)學(xué)，所以將他們做一個(gè)比較，對(duì)我來(lái)說(shuō)是相當(dāng)有意義的事。一、數(shù)學(xué)之基本意義

數(shù)學(xué)之為學(xué)，有其獨(dú)特之處，它本身是尋求自然界真相的一門(mén)科學(xué)，但數(shù)學(xué)家也如文學(xué)家般天馬行空，憑愛(ài)好而創(chuàng)作，故此數(shù)學(xué)可說(shuō)是人文科學(xué)和自然科學(xué)的橋梁。

大略言之，數(shù)學(xué)家以其對(duì)大自然感受的深刻膚淺，來(lái)決定研究的方向，這種感受既有其客觀性，也有其主觀性，后者則取決于個(gè)人的氣質(zhì)，氣質(zhì)與文化修養(yǎng)有關(guān)，無(wú)論是選擇懸而未決的難題，或者創(chuàng)造新的方向，文化修養(yǎng)皆起著關(guān)鍵性的作用。人文知識(shí)致力于描述心靈對(duì)大自然的感受，所以司馬遷寫(xiě)史記除了「通古今之變」外，也要「究天人之際」。劉勰在文心雕龍．原道篇說(shuō)文章之道在于：「寫(xiě)天地之輝光，曉生民之耳目?！?/p>

劉勰以為文章之可貴，在尚自然，在貴文采。

歷代的大數(shù)學(xué)家如阿基米德、如牛頓莫不以自然為宗，見(jiàn)物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費(fèi)爾瑪和尤拉對(duì)變分法的開(kāi)創(chuàng)性發(fā)明也是由于探索自然界的現(xiàn)象而引起的。

近代幾何學(xué)的創(chuàng)始人高斯則認(rèn)為幾何和物理不可分。費(fèi)爾瑪(公元1601)高斯(公元1777)阿基米德(公元前287)

二十世紀(jì)幾何學(xué)的發(fā)展，則因物理學(xué)上重要的突破而屢次改變其航道。當(dāng)?shù)依税血M義相對(duì)論用到量子化的電子運(yùn)動(dòng)理論時(shí)，發(fā)現(xiàn)了狄拉克方程，以后的發(fā)展連狄拉克本人也嘆為觀止，認(rèn)為他的方程比他的想象來(lái)得美妙，這個(gè)方程在近代幾何的發(fā)展起著關(guān)鍵性的貢獻(xiàn)，我們對(duì)旋子的描述缺乏直觀的幾何感覺(jué)，但它出于自然，自然界賦予幾何的威力可說(shuō)是無(wú)微不至。狄拉克（公元1902）

廣義相對(duì)論提出了場(chǎng)方程，它的幾何結(jié)構(gòu)成為幾何學(xué)家夢(mèng)寐以求的對(duì)象，因?yàn)樗苜x予空間一個(gè)調(diào)和而完美的結(jié)構(gòu)。我研究這種幾何結(jié)構(gòu)垂三十年，時(shí)而迷惘，時(shí)而興奮，自覺(jué)同詩(shī)經(jīng)、楚辭的作者，或晉朝的陶淵明一樣，與大自然渾為一體，自得其趣。捕捉大自然的真和美，實(shí)遠(yuǎn)勝于一切人為的造作，正如文心雕龍說(shuō)的：「云霞雕色，有踰畫(huà)工之妙。草木菁華，無(wú)待錦匠之奇，夫豈外飾，蓋自然耳?！固諟Y明（公元404）

以后大批的弦理論學(xué)家參與研究這個(gè)結(jié)構(gòu)，得出很多深入的結(jié)果。剛開(kāi)始時(shí)，我的朋友們都對(duì)這類(lèi)問(wèn)題敬而遠(yuǎn)之，不愿意與物理學(xué)家打交道。但我深信造化不致弄人，回顧十多年來(lái)在這方面的研究尚算滿(mǎn)意，現(xiàn)在卡拉比—丘空間的理論已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的一支主流?？ɡ取鹂臻g丘成桐教授（右一）和卡拉比教授（右二）從歐氏幾何的公理化、到笛卡兒創(chuàng)立的解析幾何，到牛頓、來(lái)布尼茲的微積分，到高斯、黎曼創(chuàng)立的內(nèi)蘊(yùn)幾何，一直到與物理學(xué)水乳相融的近代幾何，都以簡(jiǎn)潔而富于變化為宗，其文采絕不遜色與任何一件文學(xué)創(chuàng)作，它們軔生的時(shí)代與文藝興起的時(shí)代相同，絕對(duì)不是巧合。

歐拉（公元1707）牛頓（公元1642）黎曼（公元1826）三、數(shù)學(xué)中的賦比興

中國(guó)詩(shī)詞都講究比興，鍾爃在「詩(shī)品」中說(shuō)：「文已盡而意有余，興也。因物喻志，比也。」白居易批評(píng)謝朓詩(shī)「『余霞散成綺，澄江凈如練?！畸悇t麗矣，吾不知其所諷焉，故仆所謂嘲風(fēng)雪，弄花草而已，文意盡去矣?！褂猩疃鹊奈膶W(xué)作品必需要有「義」、有「諷」、有「比興」。數(shù)學(xué)亦如是。我們?cè)趯で笳嬷獣r(shí)，往往只能憑已有的經(jīng)驗(yàn)，因循研究的大方向，憑我們對(duì)大自然的感覺(jué)而向前邁進(jìn)，這種感覺(jué)是相當(dāng)主觀的，因個(gè)人的文化修養(yǎng)而定。

白居易（公元772）

舉例而言，三十年前我提出一個(gè)猜測(cè)，斷言三維球面里的光滑極小曲面，其第一特征值等于二。當(dāng)時(shí)這些曲面例子不多，只是憑直覺(jué)，利用相關(guān)情況類(lèi)比而得出的猜測(cè)，最近有數(shù)學(xué)家寫(xiě)了一篇文章證明這個(gè)猜想。其實(shí)我的看法與文學(xué)上的比興很相似。

我一方面想象三維球的極小子曲面應(yīng)當(dāng)是如何的勻稱(chēng)，一方面想象第一譜函數(shù)能夠同空間的線性函數(shù)比較該有多妙，通過(guò)原點(diǎn)的平面將曲面最多切成兩塊，于是猜想這兩個(gè)函數(shù)應(yīng)當(dāng)相等，同時(shí)第一特征值等于二。當(dāng)時(shí)我與卡拉比教授討論這個(gè)問(wèn)題，他也相信這個(gè)猜測(cè)是對(duì)的。旁邊我的一位研究生問(wèn)為甚么會(huì)做這樣的猜測(cè)，不待我回答，卡教授便微笑說(shuō)這就是洞察力了。數(shù)學(xué)上常見(jiàn)的對(duì)比方法乃是低維空間和高維空間現(xiàn)象的對(duì)比。我們雖然看不到高維空間的事物，但可以看到一維或二維的現(xiàn)象，并由此來(lái)推測(cè)高維的變化。我在做研究生時(shí)企圖將二維空間的單值化原理推廣到高維空間，得到一些漂亮的猜測(cè)，我認(rèn)為曲率的正或負(fù)可以作為復(fù)結(jié)構(gòu)的指向，這個(gè)看法影響至今，可以溯源到十九世紀(jì)和二十世紀(jì)初期曲率和保角映射關(guān)系的研究。

事實(shí)上，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論也是對(duì)比各種不同的學(xué)問(wèn)而創(chuàng)造成功的，它是科學(xué)史上最偉大的構(gòu)思，可以說(shuō)是驚天地而泣鬼神的工作。它統(tǒng)一了古典的引力理論和狹義相對(duì)論。愛(ài)氏花了十年功夫，基于等價(jià)原理，比較了各種描述引力場(chǎng)的方法，巧妙地用幾何張量來(lái)表達(dá)了引力場(chǎng)，將時(shí)空觀念全盤(pán)翻新。

愛(ài)因斯坦（公元1879）二十世紀(jì)數(shù)論的一個(gè)大突破乃是算術(shù)幾何的產(chǎn)生，利用群表示理論為橋梁，將古典的代數(shù)幾何、拓樸學(xué)和代數(shù)數(shù)論比較，有如瑰麗的歌曲，它的發(fā)展，勢(shì)不可擋，氣勢(shì)如虹，「天之所開(kāi)，不可當(dāng)也」。

Weil研究代數(shù)曲線在有限域上解的問(wèn)題后，得出高維代數(shù)流形有限域解的猜測(cè)，推廣了代數(shù)流形的基本意義，直接影響了近代數(shù)學(xué)的發(fā)展?；I學(xué)所問(wèn)，無(wú)過(guò)于此矣。Weil（公元1906）西廂記和牡丹亭的每一段寫(xiě)作和描述男女主角的手法都極為上乘，但是全書(shū)的結(jié)構(gòu)則是一般的佳人才子寫(xiě)法，由金瓶梅進(jìn)步到紅樓夢(mèng)則小處和大局俱佳。這點(diǎn)與數(shù)學(xué)的發(fā)展極為相似，從局部的結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍的結(jié)構(gòu)是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)過(guò)程。往往通過(guò)比興的手法來(lái)處理。幾何學(xué)和數(shù)論都有這一段歷史。

曹雪芹（公元1724）西廂記橢圓曲線Birch

有些數(shù)學(xué)工作包含賦比興三種不同的精義。近五十年來(lái)數(shù)論上一個(gè)偉大的突破是由英國(guó)人Birch和Swinnerton-Dyer提出的一個(gè)猜測(cè)，開(kāi)始時(shí)用計(jì)算機(jī)大量計(jì)算，找出L函數(shù)和橢圓曲線的整數(shù)解的連系，與數(shù)論上各個(gè)不同的分枝比較接合，妙不可言，這是賦比興都有的傳世之作。Swinnerton-Dyer四、數(shù)學(xué)家對(duì)事物的看法的多面性

由于文學(xué)家對(duì)事物有不同的感受，同一事或同一物可以產(chǎn)生不同的吟詠。對(duì)事物有不同的感受后，往往通過(guò)比興的方法另有所指，例如「美人」有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主：屈原九章「結(jié)微情以陳詞兮，矯以遺夫美人?！挂部梢灾钙返旅篮玫娜耍涸?shī)經(jīng)邶風(fēng)：「云誰(shuí)之思，西方美人?！固K軾赤壁賦「望美人兮天一方」。蘇軾（公元1036）

記得三十年前我利用分析的方法來(lái)證明完備而非緊致的正曲率空間有無(wú)窮大體積后，幾何學(xué)家Gromov開(kāi)始時(shí)不相信這個(gè)證明，以后他找出我證明方法的幾何直觀意義后，發(fā)展出他的幾何理論，這兩個(gè)不同觀念都有它們的重要性。對(duì)空間中的曲面，微分幾何學(xué)家會(huì)問(wèn)它的曲率如何，有些分析學(xué)家希望沿著曲率方向來(lái)推動(dòng)它一下看看有甚么變化，代數(shù)幾何學(xué)家可以考慮它可否用多項(xiàng)式來(lái)表示，數(shù)論學(xué)家會(huì)問(wèn)上面有沒(méi)有整數(shù)格點(diǎn)。這種種主觀的感受由我們的修養(yǎng)來(lái)主導(dǎo)。五、數(shù)學(xué)的意境

王國(guó)維在人間詞話(huà)說(shuō)：「詞以境界為最上。有境界則自成高格……有造境，有寫(xiě)境，此理想與寫(xiě)實(shí)二派之所由分。然二者頗難分別，因大詩(shī)人所造之境必合乎自然，所寫(xiě)之境亦必鄰于理想故也。有有我之境，有無(wú)我之境。王國(guó)維（公元1877）

在幾何的研究中，我們發(fā)現(xiàn)狄拉克在物理上發(fā)現(xiàn)的旋子在幾何結(jié)構(gòu)中有魔術(shù)性的能力，我們不知道它的內(nèi)在的幾何意義，它卻替我們找到幾何結(jié)構(gòu)中的精髓，在應(yīng)用旋子理論時(shí)，我們常用的手段是通過(guò)所謂消滅定理而完成的，這是一個(gè)很微妙的事情，我們制造了曲率而讓曲率自動(dòng)發(fā)酵去證明一些幾何量的不存在，可謂無(wú)我之境矣。以前我提出用Einstein結(jié)構(gòu)來(lái)證明代數(shù)幾何的問(wèn)題和用調(diào)和映射來(lái)看研究幾何結(jié)構(gòu)的剛性問(wèn)題也可作如是觀。卡拉比-丘成桐空間六、數(shù)學(xué)的品評(píng)好的工作應(yīng)當(dāng)是文已盡而意有余，大部份數(shù)學(xué)文章質(zhì)木無(wú)文，流俗所好，不過(guò)兩三年耳。但是有創(chuàng)意的文章，未必為時(shí)所好，往往十?dāng)?shù)年后始見(jiàn)其功。我曾經(jīng)用一個(gè)嶄新的方法去研究調(diào)和函數(shù)，以后和幾個(gè)朋友一同改進(jìn)了這個(gè)方法，成為熱方程的一個(gè)重要工具。開(kāi)始時(shí)沒(méi)有得到別人的贊賞，直到最近五年大家才領(lǐng)會(huì)到它的潛力。然而我們還是鍥而不舍地去研究，覺(jué)得意猶未盡。

白居易說(shuō)謝朓的詩(shī)麗而無(wú)諷。其實(shí)建安以后，綺麗為文的作者甚眾。亦自有其佳處，畢竟鍾爃評(píng)謝朓詩(shī)為中品，以后六朝駢文、五代花間集以至近代的鴛鴦蝴蝶派都是綺麗為文。雖未殝上乘，卻有賞心悅目之句。白居易（公元772）

數(shù)學(xué)華麗的作品可從泛函分析這種比較廣泛的學(xué)問(wèn)中找到，雖然有其美麗和重要性，但與自然之道總是隔了一層。舉例來(lái)說(shuō)，從函數(shù)空間抽象出來(lái)的一個(gè)重要概念叫做巴拿赫空間，在微分方程學(xué)有很重要的功用，但是以后很多數(shù)學(xué)家為了研究這種空間而不斷的推廣，例如有界算子是否存在不變空間的問(wèn)題，確是漂亮，但在數(shù)學(xué)大流上卻未有激起任何波瀾。

巴拿赫（公元1892）

在七十年代，高維拓樸的研究已成強(qiáng)弩之末，作品雖然不少，但真正有價(jià)值的不多，有如「野云孤飛，去留無(wú)跡。」文氣已盡，再無(wú)新的比興了。當(dāng)時(shí)有拓樸學(xué)者做群作用于流形的研究，確也得到某些人的重視。但是到了八零年代，值得懷念的工作只有Bott的局部化定理。Bott（公元1923）

能經(jīng)得起時(shí)間考驗(yàn)的工作寥寥無(wú)幾，政府評(píng)審人材應(yīng)當(dāng)以此為首選。歷年來(lái)以文章篇數(shù)和被引用多寡來(lái)做指針，使得國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)工作者水平大不如人，不單與自然隔絕，連華麗的文章都難以看到。七、數(shù)學(xué)的演化

王國(guó)維說(shuō)：「四言敝而有楚辭，楚辭敝而有五言，五言敝而有七言，古詩(shī)敝而有律絕，律絕敝而有詞。蓋文體通行既久，染指遂多，自成習(xí)套。豪杰之士亦難于其中自出新意，故遁而作他體以自解脫。一切文體所以始盛中衰者，皆由于此，故謂文體后不如前，余未敢言。但就一體論，則此說(shuō)固無(wú)以易也?！?/p>

數(shù)學(xué)的演化和文學(xué)有極為類(lèi)似的變遷。從平面幾何至立體幾何，至微分幾何等等，一方面是工具得到改進(jìn)，另一方面是對(duì)自然界有進(jìn)一步的了解，將原來(lái)所認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的美發(fā)揮盡至后，需要進(jìn)入新的境界。江山代有人才，能夠帶領(lǐng)我們進(jìn)入新的境界的都是好的數(shù)學(xué)。上面談到的高維拓樸文氣已盡，假使它能與微分幾何、數(shù)學(xué)物理和算術(shù)幾何組合變化，亦可振翼高翔。

我為了深入了解流形的幾何性質(zhì)，考慮由幾何引出的微分方程。可是一般幾何學(xué)家厭惡微分方程，我對(duì)它卻情有獨(dú)鐘，與幾個(gè)朋友合作將非線性方程帶入幾何學(xué)，開(kāi)創(chuàng)了幾何分析這門(mén)學(xué)問(wèn)，解決了拓樸學(xué)和廣義相對(duì)論一些重要問(wèn)題。

在一九八一年時(shí)我建議我的朋友Hamilton用他創(chuàng)造的方程去解決三維拓樸的基本結(jié)構(gòu)問(wèn)題，二十多年來(lái)他引進(jìn)了不少重要的工具，運(yùn)用上述我和李偉光在熱方程的工作，深入地了解奇異點(diǎn)的產(chǎn)生。兩年前俄國(guó)數(shù)學(xué)家Perelman更進(jìn)一步地推廣了這個(gè)理論，很可能完成了我的愿望，將幾何和三維拓樸帶進(jìn)了新紀(jì)元。Hamilton

八年前我訪問(wèn)北京，提出全國(guó)向Hamilton先生學(xué)習(xí)的口號(hào)，本來(lái)討論班已經(jīng)進(jìn)行，卻給一些急功近利的北京學(xué)者阻止，在國(guó)外也遇到同樣的阻力，中國(guó)幾何分析不能進(jìn)步都是由于年青學(xué)者不能夠自由發(fā)展思想的緣故。廣州的朱熹平卻鍥而不舍，他的工作已經(jīng)遠(yuǎn)超國(guó)內(nèi)外成名的中國(guó)學(xué)者。

科學(xué)家對(duì)自然界的了解，都是循序漸進(jìn)，在不同的時(shí)空自然會(huì)有不同的感受。有學(xué)生略識(shí)之無(wú)后，不知?jiǎng)?chuàng)作之難，就連陳省身先生的大作都看不上眼，自以為見(jiàn)識(shí)更為豐富，不自見(jiàn)之患也。人貴自知，始能進(jìn)步。莊子：「今爾出于崖涘，觀于大海，乃知爾丑，爾將可與語(yǔ)大理矣。」莊子（公元前369）八、數(shù)學(xué)的感情

為了達(dá)到深遠(yuǎn)的效果，數(shù)學(xué)家需要找尋問(wèn)題的精華所在，需要不斷的培養(yǎng)我們對(duì)問(wèn)題的感情和技巧，這一點(diǎn)與孟子所說(shuō)的養(yǎng)氣相似。氣有清濁，如何尋找數(shù)學(xué)的魂魄，視乎我們的文化修養(yǎng)。白居易說(shuō)：「圣人感人心而天下和平，感人心者，莫先乎情，莫始乎言，莫切乎聲，莫深乎義……未有聲入而不應(yīng)，情交而不感者?！?/p>

孟子（公元前380）

我的朋友Hamilton先生，他一見(jiàn)到問(wèn)題可以用曲率來(lái)推動(dòng)，他就眉飛色舞。另外一個(gè)澳洲來(lái)的學(xué)生，見(jiàn)到與愛(ài)因斯坦方程有關(guān)的幾何現(xiàn)象就趕快找尋它的物理意義，興奮異常，因此他們的文章都是清純可喜。反過(guò)來(lái)說(shuō)，有些成名的學(xué)者，文章甚多，但陳陳相因，了無(wú)新意。這是對(duì)自然界、對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題沒(méi)有感情的現(xiàn)象，反而對(duì)名位權(quán)利特別重視。爲(wèi)了院士或政協(xié)委員的名銜而甘愿千里仆仆風(fēng)塵地奔波，在這種情形下，難以想象他們對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)自然界有深厚的感情。

數(shù)學(xué)的感情是需要培養(yǎng)的，慎于交友才能夠培養(yǎng)氣質(zhì)。博學(xué)多聞，感慨始深，堂廡始大。歐陽(yáng)永叔：「人間自是有情癡，此恨不關(guān)風(fēng)與月?！埂钢表毧幢M洛城花，始與東風(fēng)容易別。」

能夠有這樣的感情，才能夠逹到晏殊所說(shuō)：「昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)，獨(dú)上高樓，望盡天涯路。」歐陽(yáng)永叔（公元1007）

濃厚的感情使我們對(duì)研究的對(duì)象產(chǎn)生直覺(jué)，這種直覺(jué)看對(duì)象而定，例如在幾何上叫做幾何直覺(jué)。好的數(shù)學(xué)家會(huì)將這種直覺(jué)寫(xiě)出來(lái)，有時(shí)可以用來(lái)證明定理，有時(shí)可以用來(lái)猜測(cè)新的命題或提出新的學(xué)說(shuō)。但數(shù)學(xué)畢竟是說(shuō)理的學(xué)問(wèn)，不可能極度主觀。詩(shī)經(jīng)蓼莪、黍離，屈原離騷、九江。漢都尉(李陵)河梁送別，陳思王(曹植)歸藩傷逝。李后主(李煜)憶江南，宋徽宗念故宮，俱是以血書(shū)成、直抒胸臆，非論證之學(xué)所能及也。九、數(shù)學(xué)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)除與自然相交外，也與人為的事物相接觸，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是純工程上的問(wèn)題。有些數(shù)學(xué)家畢生接觸的都是現(xiàn)象界的問(wèn)題，可謂入乎其內(nèi)。大數(shù)學(xué)家如尤拉、如富里哀、如高斯、如維納、如馮紐曼等都能入乎其內(nèi)，出乎其外，既能將抽象的數(shù)學(xué)在工程學(xué)上應(yīng)用，又能在實(shí)用的科學(xué)中找出共同的理念而發(fā)展出有意義的數(shù)學(xué)。反過(guò)來(lái)說(shuō)，有些應(yīng)用數(shù)學(xué)家只用計(jì)算機(jī)作出一些計(jì)算，不求甚解，可謂二者皆未見(jiàn)矣。

維納（公元1894）馮紐曼（公元1903）十、數(shù)學(xué)的訓(xùn)練

好的數(shù)學(xué)家需要領(lǐng)會(huì)自然界所賦予的情趣，因此也須向同道學(xué)習(xí)他們的經(jīng)驗(yàn)。然而學(xué)習(xí)太過(guò)，則有依傍之病。顧亭林云：「君詩(shī)之病在于有杜，君文之病在于有韓，歐。有此蹊徑于胸中，便終身不脫依傍二字，斷不能登峰造極?！?/p>

今人習(xí)數(shù)學(xué)，往往依傍名士，凡海外畢業(yè)的留學(xué)生，都為佳士，孰不知這些名士泰半文章與自然相隔千萬(wàn)里，畫(huà)虎不成反類(lèi)犬矣。李義山：「劉郎已恨蓬山遠(yuǎn)，更隔蓬山一萬(wàn)重。」

很多研究生在跟隨名師時(shí)，做出第一流的工作，畢業(yè)后卻每況愈下，就是依傍之過(guò)。更有甚者，依傍而不自知，由導(dǎo)師提攜指導(dǎo)，竟自炫「無(wú)心插柳柳成蔭」，難有創(chuàng)意之作矣。

有些學(xué)者則倚洋自重，國(guó)外大師的工作已經(jīng)完成，除非另有新意，不大可能再進(jìn)一步發(fā)展。國(guó)內(nèi)學(xué)者繼之，不假思索，頂多能夠發(fā)表一些二三流的文章。極值理論就是很好的例子。由Birkhoff、Morse到Nirerberg發(fā)展出來(lái)的過(guò)山理論，文意已盡，不宜再繼續(xù)了。

推其下流，則莫如抄襲，有成名學(xué)者爲(wèi)了速成，帶領(lǐng)國(guó)內(nèi)學(xué)者抄襲名作，竟然得到重視，居廟堂之上，腰纏萬(wàn)貫而沾沾自喜，良可嘆也。

數(shù)學(xué)家如何