貴州省安順市2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

PAGE公眾號(hào)“品數(shù)學(xué)”，一個(gè)提供數(shù)學(xué)解題研究，并且提供資料下載的公眾號(hào)！貴州省安順市2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合，，則A.或B.或C.D.或【答案】A【解析】【分析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】；，或．故選：A．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．2.，則A.1B.2C.26D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問(wèn)題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則。3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．4.函數(shù)的零點(diǎn)在A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?，，，，因?yàn)?，根?jù)零點(diǎn)定理可得，在有零點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，此題是一道基礎(chǔ)題.5.某圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對(duì)的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對(duì)的圓心角為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識(shí)的考查．6.已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】【分析】通過(guò)點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號(hào)，推出角所在的象限．【詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).7.己知，，，則A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，；．故選：D．【點(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.8.函數(shù)的圖像可能是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個(gè)單位，不過(guò)（0,1）點(diǎn)，所以排除A，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除B，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除C，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移.9.若，則A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運(yùn)算，求得結(jié)果．【詳解】，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減．【詳解】?jī)绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．11.數(shù)向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù)B.的最大值為1C.的一個(gè)對(duì)稱中心為D.的一條對(duì)稱軸為【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論．【詳解】向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當(dāng)時(shí)，，故不是對(duì)稱點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為最大值，故的一條對(duì)稱軸為，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．利用y=sinx的對(duì)稱中心為求解，令，求得x.12.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及半面內(nèi)的一點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在內(nèi)部B.點(diǎn)P在外部C.點(diǎn)P在線段AC上D.點(diǎn)P在直線AB上【答案】C【解析】【分析】由平面向量的加減運(yùn)算得：，所以：，由向量共線得：即點(diǎn)P在線段AC上，得解．【詳解】因?yàn)椋?，所以：，所以：，即點(diǎn)P在線段AC上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及向量共線，屬簡(jiǎn)單題．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域?yàn)椋键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．14.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).15.已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用平面向量的夾角公式可解決此問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意得，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實(shí)數(shù)解，列出不等式求解即可．【詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或．可得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計(jì)算能力．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論．【詳解】證明：，設(shè)，則，又由，則，，，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，注意定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，屬于基礎(chǔ)題．18.化簡(jiǎn)下列各式：；【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可．【詳解】；．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)求：的最小正周期；的單調(diào)增區(qū)間；在上的值域．【答案】（1）；（2），；（3）.【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)增區(qū)間;利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在上的值域．【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，．在上，，，，即的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性，定義域和值域，屬于中檔題．單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間.20.已知，，且．若，求的值；與能否平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）不能平行.【解析】【分析】推導(dǎo)出，從而，，進(jìn)而，由此能求出假設(shè)與平行，則推導(dǎo)出，，由，得，不能成立，從而假設(shè)不成立，故與不能平行．【詳解】，，且．，，，，，．假設(shè)與平行，則．，則，，，，不能成立，故假設(shè)不成立，故與不能平行．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判斷，考查向量垂直、向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．21.如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個(gè)部分，設(shè)左邊部分含點(diǎn)B的部分面積為y．分別求當(dāng)與時(shí)y的值；設(shè)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）.【解析】【分析】過(guò)A作，M為垂足，過(guò)D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由此能求出y關(guān)于x的函數(shù)解析．【詳解】如圖，過(guò)A作，M為垂足，過(guò)D作，N為垂足，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、三角形及矩形形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.函數(shù)是奇函數(shù)．求的解析式；當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義求出a的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在