隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特征優(yōu)秀文檔

2.1概率的基本概念

2.2隨機(jī)變量及其分布

2.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征

2.4結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布

2.5n維隨機(jī)向量及其數(shù)字特征

第2章隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特征返

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目

錄2.1概率的基本概念1.概率的定義設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間.對(duì)于E的每一事件A賦予一實(shí)數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率，如果它滿足下列條件(1)對(duì)于每一事件A，有0≤P(A)≤1

(2)P(S)=12.1概率的基本概念(2-1)(2-2)(3)對(duì)于兩兩互不相容的事件Ak（k=1，2，…），有設(shè)A是A的對(duì)立事件,則2.1概率的基本概念2.概率的基本性質(zhì)(2-3)空集φ的概率為零，即P(φ)=0

設(shè)A、B為兩個(gè)事件，則

(2-4)對(duì)于三個(gè)事件的情況，有

2.1概率的基本概念(2-5)2.1概率的基本概念式(2-4)可以推廣到n個(gè)事件的情況，設(shè)A1，A2，…，An是n個(gè)事件，則有

(2-6a)如果各事件是互不相容的，式(2-6)化為

2.1概率的基本概念設(shè)A、B為二事件,若A?B,則

P(A)≤P(A)(2-7)3.條件概率 設(shè)A，B為隨機(jī)試驗(yàn)E

的兩個(gè)事件，且P(A)>0,在“事件A已經(jīng)發(fā)生”條件下，“事件B發(fā)生”的條件概率P(B|A)定義為

2.1概率的基本概念(2-8)計(jì)算條件概率P(B|A)有兩種方法:2.1概率的基本概念(a)在樣本空間S的縮減樣本空間中計(jì)算B事件發(fā)生的概率，就得到P(B|A)。

(b)在樣本空間S中，先計(jì)算P(AB)、P(A)，再按式(2-8)求得P(B|A)。由式(2-8)即可得到概率的乘法定理。2.1概率的基本概念利用這個(gè)定理可以計(jì)算事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB).設(shè)P(A)>0，則有(2-9)2.1概率的基本概念一般地，設(shè)是個(gè)相互獨(dú)立的事件，則有P(AB)=P(A)P(B)(2-10)如果兩事件A、B中任一事件的發(fā)生不影響另一事件發(fā)生的概率，則稱此二事件是相互獨(dú)立的。于是得到

(2-11)4.全概率公式 設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2，…，Bn為S的一個(gè)劃分，且P(Bi)>0(i=1，2，…，n)，則2.1概率的基本概念(2-12)稱為全概率公式。5.貝葉斯(Bayes)公式 設(shè)B1，B2，…，Bn為樣本空間S的一個(gè)劃分,且P(Bi)>0(i=1，2，…，n)，對(duì)于任一事件A,P(A)>0,由條件概率的定義有2.1概率的基本概念又由全概率公式

2.1概率的基本概念即得貝葉斯公式：

(2-13)例 2-1靜定桁架如圖2-1所示，在力F的作用下桿a、b、c的破壞概率分別為、和0.03,求此桁架的破壞概率。

桁架任一桿件的破壞都會(huì)導(dǎo)致桁架的破壞，設(shè)各個(gè)桿件的破壞是相互獨(dú)立的，則兩個(gè)或兩個(gè)以上桿件破壞的概率就等于各桿件破壞概率的乘積。

解以A、B、C分別表示三個(gè)桿件a、b、c各自破壞的事件，則有

P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(C)=0.3于是得到桁架的破壞概率為：例2-1=0.05+0.04+0.03–0.002

–0.0015–=0.11536例 2-2簡(jiǎn)支剛架AB如圖所示。由于土壤地基的不均勻可能導(dǎo)致兩支座產(chǎn)生不均勻沉降，設(shè)

支座A、B不是保持原來位置就是下沉50mm，且沉降概率均為；圖２－２例 2-2(b)若某支座已經(jīng)下沉，則另一支座將要下沉的概率為。

求支座A、B產(chǎn)生50mm不均勻沉降的概率。

將支座沉降事件記作：

解A—支座A沉降；B—支座B沉降；

—支座A不沉降而B沉降；

—支座A沉降而B不沉降。

(b)X為連續(xù)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)f(x)。桁架任一桿件的破壞都會(huì)導(dǎo)致桁架的破壞，設(shè)各個(gè)桿件的破壞是相互獨(dú)立的，則兩個(gè)或兩個(gè)以上桿件破壞的概率就等于各桿件破壞概率的乘積?？占盏母怕蕿榱?，即P(φ)=0二維隨機(jī)變量(X，Y)的性質(zhì)與不僅變量X，Y有關(guān)，而且還依賴于這兩個(gè)變量的相互關(guān)系。式(2-4)可以推廣到n個(gè)事件的情況，設(shè)A1，A2，…，An是n個(gè)事件，則有4結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概上述結(jié)論可以推廣到n個(gè)相互獨(dú)立正態(tài)分布變量的線性組合情況，得到結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布定理的條件npn=λ(常數(shù))意味著當(dāng)n很大時(shí)pn必定很小。連續(xù)隨機(jī)變量可以取得某一區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值。桁架任一桿件的破壞都會(huì)導(dǎo)致桁架的破壞，設(shè)各個(gè)桿件的破壞是相互獨(dú)立的，則兩個(gè)或兩個(gè)以上桿件破壞的概率就等于各桿件破壞概率的乘積。設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為0，1，2，…，而取各個(gè)值的概率為(a)pk≥0,k=1，2，…(2-15)結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能的結(jié)果：A及A，記P(A)=p，P(A)=1–p=q(0<p<1)，將E獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次，則稱這一系列重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重貝努利(Bernoulli)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱貝努利試驗(yàn)。則稱(X，Y)是連續(xù)的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x，y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)。顯然,支座產(chǎn)生不均勻沉降的概率應(yīng)為事件、之和的概率。由于此二事件是互不相容的,所以得到:例2-2這就是支座A、B產(chǎn)生5cm不均勻沉降的概率。2.2隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量就是在試驗(yàn)的結(jié)果中能取得不同數(shù)值的量。按照隨機(jī)變量可能取得的值，可分為兩種基本類型：離散隨機(jī)變量及連續(xù)隨機(jī)變量。離散隨機(jī)變量?jī)H可能取得有限或可列無限個(gè)數(shù)值。連續(xù)隨機(jī)變量可以取得某一區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值。

設(shè)離散隨機(jī)變量X所有可能取的值為xk(k=1，2，…)，X取各個(gè)可能值的概率，即事件{X=xk}的概率為

及其分布1.離散隨機(jī)變量的概率分布P{X=xk}=pk，k=1，2，…(2-14)由概率的定義，pk滿足如下兩個(gè)條件(a)pk

≥0,k

=1，2，…

(2-15)(b)

(2-16)式(2-14)稱為離散隨機(jī)變量的概率分布。

及其分布（1）二項(xiàng)式分布

將試驗(yàn)E重復(fù)進(jìn)行n次，若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴于其它各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的。 設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能的結(jié)果：A及A，記P(A)=p，P(A)=1–p

=

q(0<p<1)，將E獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次，則稱這一系列重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重貝努利(Bernoulli)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱貝努利試驗(yàn)。

及其分布

在n重貝努利試驗(yàn)中，事件A可能發(fā)生0，1，…，n次，以X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X是一個(gè)隨機(jī)變量，事件A恰發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率為：及其分布(2-17)注意到 恰好是二項(xiàng)式(p+q)n的展開式中的第k+1項(xiàng),故稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)式分布,記為X~B(n，p)。及其分布(2-18)特別，當(dāng)n=1時(shí)二項(xiàng)式分布化為

這是(0-1)分布。及其分布（2）泊松(Poisson)分布這里概率Pn是與n有關(guān)的數(shù)。

泊松定理

設(shè)隨機(jī)變量Xn(n=1，2，…)服從二項(xiàng)式分布，其分布規(guī)律為

又設(shè)npn=λ>0是常數(shù)，則有

及其分布(2-19)定理的條件npn=λ(常數(shù))意味著當(dāng)n很大時(shí)pn必定很小。上述定理表明當(dāng)n很大、p很小時(shí)有以下的近似公式

式中λ=np。及其分布在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)n≥10，p≤時(shí)就可以用 作為 的近似值，而前者可查表得到，較為方便。

設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為0，1，2，…，而取各個(gè)值的概率為

及其分布其中λ>0是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的泊松分布，記為X~π(λ)

。

泊松定理指明了當(dāng)n∞時(shí)，以n，p(np=)為參數(shù)的二項(xiàng)式分布趨于以λ為參數(shù)的泊松分布。及其分布2.連續(xù)隨機(jī)變量（1）概率分布函數(shù)

設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)

(2-20)稱為X的概率分布函數(shù)。它完整地描述了隨機(jī)變量的概率特征. 概率分布函數(shù)F(X)具有以下的基本性質(zhì)：及其分布

F(X)是一個(gè)不減函數(shù)

0≤F(X)≤1，且有

(c)F(x+0)=F(x)，即F(x)是右連續(xù)的。及其分布（2）概率密度函數(shù) 對(duì)于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負(fù)的函數(shù)f(x)，使對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有

則稱X為連續(xù)隨機(jī)變量，f(x)稱為X的概率密度函數(shù)。(2-21)概率密度函數(shù)f(x)具有以下性質(zhì)：及其分布(a)f(x)≥0(b)(c)(d)若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)，則有

F’(x)=

f(x)及其分布3.多維隨機(jī)變量及其分布 在生產(chǎn)實(shí)際中，常常需要同時(shí)用幾個(gè)隨機(jī)變量才能較好地描述某一現(xiàn)象或問題。我們稱n個(gè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn的總體X=(X1，X2，…，Xn)為n維隨機(jī)向量或n維隨機(jī)變量。 由于二維與n維沒有什么本質(zhì)的差別，為簡(jiǎn)單及容易理解起見，下面著重討論二維情形。設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)向量(X，Y)稱為二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量。及其分布 二維隨機(jī)變量(X，Y)的性質(zhì)與不僅變量X，Y有關(guān)，而且還依賴于這兩個(gè)變量的相互關(guān)系。這就需要將(X，Y)作為一個(gè)整體來進(jìn)行研究。2隨機(jī)變量及其分布3隨機(jī)變量的數(shù)字特征0≤F(X)≤1，且有一般地，設(shè)是個(gè)相互獨(dú)立的事件，則有定理的條件npn=λ(常數(shù))意味著當(dāng)n很大時(shí)pn必定很小。多維隨機(jī)變量及其分布(a)f(x)≥0反之，則圖形變得越平坦，X落在μ附近的概率也就越小。對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，有下面的定理：(2)P(S)=1(a)pk≥0,k=1，2，…(2-15)為了求得沉降量的最大差值ε不超過15mm的概率，必須確定支座C沉降值的允許范圍。對(duì)于任意固定的x，F(xiàn)(x，–∞)=0如果兩事件A、B中任一事件的發(fā)生不影響另一事件發(fā)生的概率，則稱此二事件是相互獨(dú)立的。結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布n維隨機(jī)向量關(guān)于其中某一分量xi的邊緣概率分布函數(shù)和邊緣概率密度函數(shù)分別定義如下：結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布設(shè)(X，Y)是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù)

及其分布稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率分布函數(shù)。 概率分布函數(shù)F(x，y)具有下列基本性質(zhì)：

及其分布(a)F(x，y)是變量x或y的不減函數(shù)。(b)0≤F(x，y)≤1，且

對(duì)于任意固定的y，

F(–∞，y)=0對(duì)于任意固定的x，

F(x，–∞)=0

F(–∞，–∞)=0，F(xiàn)(+∞，+∞)=1(c)F(x，y)=F(x+0，y)，F(xiàn)(x，y)=F(x+0，y+0)，即F(x，y)關(guān)于x，y均為右連續(xù).

對(duì)于二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率分布函數(shù)F(x，y)，如果存在非負(fù)的函數(shù)f(x，y)使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y有

則稱(X，Y)是連續(xù)的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x，y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)。及其分布概率密度函數(shù)f(x，y)具有以下性質(zhì)：及其分布(a)f(x，y)>0(b)(c)若f(x，y)在點(diǎn)(x，y)連續(xù)，則有

(d)設(shè)G是xOy平面上的一個(gè)區(qū)域，點(diǎn)(X，Y)落在G內(nèi)的概率為

關(guān)于常見隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù)等統(tǒng)計(jì)特性，將在節(jié)及節(jié)介紹。

及其分布2.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量分布的常用數(shù)字特征:數(shù)學(xué)期望，方差和矩。1.數(shù)學(xué)期望設(shè)離散隨機(jī)變量X的概率分布為

若級(jí)數(shù)

絕對(duì)收斂，則稱級(jí)數(shù)為X的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)，即

(2-22)對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量X，設(shè)它的概率密度函數(shù)為f(x)，若積分

絕對(duì)收斂，則稱積分 為X的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)，即

(2-23)的數(shù)字特征

數(shù)學(xué)期望為隨機(jī)變量X的一階原點(diǎn)矩。

數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望或均值,

在可靠度分析中常用mx表示。的數(shù)字特征

的數(shù)字特征

2.隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，有下面的定理：設(shè)Y是隨機(jī)變量X的函數(shù)，且Y=g(X)為連續(xù)實(shí)函數(shù)，(a)X為離散隨機(jī)變量，其概率分布為 。若 絕對(duì)收斂，則有

(2-24)的數(shù)字特征

(b)X為連續(xù)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)f(x)。若 絕對(duì)收斂，則有

(2-25)的數(shù)字特征

3.方差、均方差及變異系數(shù)方差，描述隨機(jī)變量的一切可能值在均值周圍的分散程度。 變量η=X-mX叫做隨機(jī)變量X的離差。因?yàn)榫凳且怀?shù)，所以有

(2-26)由此可見，隨機(jī)變量的離差的均值恒等于零。的數(shù)字特征

隨機(jī)變量X的離差的平方的均值稱為隨機(jī)變量X的方差，記作

隨機(jī)變量X的方差的平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，它與變量X具有相同的量綱，記作

由方差的定義，對(duì)于離散隨機(jī)變量，有

對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，則有(2-27)(2-28)隨機(jī)變量X的方差也叫做X的二階中心矩.

的數(shù)字特征

隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比叫做變異系數(shù)，它是描述隨機(jī)變量分散程度的無量綱因數(shù)，記作

(2-29)的數(shù)字特征

2.4結(jié)構(gòu)可靠度分析中

常用的概率分布 在工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)與分析中，常用的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)有：正態(tài)分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布，極值Ⅰ型分布。

支座A、B不是保持原來位置就是下沉50mm，且沉降概率均為；相關(guān)因數(shù)表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度， 表示兩個(gè)變量之間完全相關(guān)，ρ=0則表示二者之間完全不相關(guān)。(a)pk≥0,k=1，2，…(2-15)設(shè)隨機(jī)變量X的自然對(duì)數(shù)lnX服從正態(tài)分布，則稱X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為0，1，2，…，而取各個(gè)值的概率為若 絕對(duì)收斂，則有結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布與邊緣分布相對(duì)應(yīng)的另一個(gè)概念是條件分布。對(duì)于E的每一事件A賦予一實(shí)數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率，如果它滿足下列條件設(shè)A是A的對(duì)立事件,則由方差的定義，對(duì)于離散隨機(jī)變量，有我們稱n個(gè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn的總體X=(X1，X2，…，Xn)為n維隨機(jī)向量或n維隨機(jī)變量。上述定理表明當(dāng)n很大、p很小時(shí)有以下的近似公式1.正態(tài)分布結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

(2-30)式中μ，σ

>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布或高斯(Gauss)分布,記為X~N(μ，σ2)?？梢宰C明，式(2-30)中常數(shù)μ為X的均值，σ為X的標(biāo)準(zhǔn)差。f(x)的圖形如下圖所示，它具有下列性質(zhì)：(a)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱。(b)當(dāng)

x=μ時(shí)取得最大值：結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布如果固定σ而改變?chǔ)痰闹?，則f(x)的圖形沿著x軸平移，其形狀不改變(如圖2-5)。結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布如果固定μ而改變?chǔ)业闹?，由可見：σ越小時(shí)圖形變得越陡峭(如圖2-6)，因而X落在μ附近的概率越大；反之，則圖形變得越平坦，X落在μ附近的概率也就越小。特別當(dāng)μ=0，σ=0時(shí)，稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別用 表示，得

(2-31)(2-32)結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線如下圖所示，陰影部分的面積分別表示X落在中心點(diǎn) 左右范圍內(nèi)的概率。

結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布對(duì)于一般正態(tài)分布變量X，其概率分布函數(shù)

可通過變量代換得到式(2-32)所示的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后查表，即令 ，得

(2-33)(2-34)結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布 如果要計(jì)算變量X落在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)的概率，得到

(2-35)結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布例 2-3殼體結(jié)構(gòu)如圖所示：設(shè)支座A、B、C處的反力可由平衡條件求得，由于地基土物理性質(zhì)的復(fù)雜性，使得三支座的沉降量δA，δB，δC服從相互獨(dú)立的正態(tài)分布，均值分別為20mm、25mm和30mm，變異系數(shù)分別為、和0.25。ACB例 2-3試求：

(1)最大沉降量超過40mm的概率是多少?(2)若已知支座A、B分別沉降25mm、35mm，求三支座沉降量的最大差值不超過15mm的概率是多少？先求最大沉降量超過40mm的概率，有

解為了求得沉降量的最大差值ε不超過15mm的概率，必須確定支座C沉降值的允許范圍。由已知條件可見,支座C的沉降值范圍是：20mm≤δC≤40mm，于是得到

例2-32.對(duì)數(shù)正態(tài)分布結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布 設(shè)隨機(jī)變量X的自然對(duì)數(shù)lnX服從正態(tài)分布，則稱X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

(2-36)式中λ=E(lnx)和 分別是lnx的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。下圖給出了ζ取不同值時(shí)函數(shù)f(x)的圖形：結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布(2-37)可以證明，lnX的均值λ和標(biāo)準(zhǔn)差ζ可由隨機(jī)變量X的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ表示如下：(2-38)(2-39)結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布3.極值Ⅰ型分布結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

則稱X服從極值Ⅰ型(最大值型)分布，其概率分布函數(shù)為

(2-40)(2-41)式中參數(shù)

(2-42)極值Ⅰ型概率分布函數(shù)的另一種表達(dá)形式為

式中參數(shù)

(2-43)(2-44)結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布極值Ⅰ型分布曲線如下圖所示：kfX(x)x4.相互獨(dú)立正態(tài)分布 變量的和與差結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布如果隨機(jī)變量X~ 和Y~ 為相互獨(dú)立的正態(tài)分布變量，則其和或差Z=XY也是正態(tài)分布變量。

變量Z的概率密度函數(shù)為

(2-45)式中

(2-46) 上述結(jié)論可以推廣到n個(gè)相互獨(dú)立正態(tài)分布變量的線性組合情況，得到

(2-47)(2-48)結(jié)構(gòu)可靠度分析中常用的概率分布2.5n維隨機(jī)向量及其數(shù)字特征設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),X1，X2，…，Xn是定義在同一樣本空間S=S{e}上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)向量X=(X1，X2，…，Xn)稱為n維隨機(jī)向量或n維隨機(jī)變量。 n維隨機(jī)向量的聯(lián)合概率分布函數(shù)可表示為

2.5n維隨機(jī)向量及其數(shù)字特征

式中f(x1，x2，…，xn)稱為n維隨機(jī)向量的聯(lián)合概