旋轉(zhuǎn)與相似練習(xí)

旋轉(zhuǎn)與相似綜合探究題1.已知：Rt^A'BC'絲Rt^ABC,NA'C'B=NACB=90°,NA'BC'=NABC=60°,RtAA,BC'可繞點B旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直線CC'和筋'相交于點D.如圖1所示，當(dāng)點C'在AB邊上時，判斷線段人［)和線段人'。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；將RtAA'BC'由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；將RtAA'BC'由圖1的位置按順時針方向旋轉(zhuǎn)a角(0°WaW120°)，當(dāng)A、C'、A'三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).A□盛「且-圖1圖22.問題情境：如圖1,直角三角板ABC中，NC=90°,AC=BC，將一個用足夠長的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點.問題探究：在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2,當(dāng)AD=BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.如圖3，當(dāng)AD=2BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.根據(jù)你對①、②的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)AD=nBD時，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為(直接寫出結(jié)論，不必證明)當(dāng)AD=BD時，若AB=20，連接？。，設(shè)左DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由.國1國Z冬33.如圖1,在^人日。中，/ACB=90°,BC=2,ZA=30°，點E,F分別是線段BC,AC的中點，連結(jié)EF.(1)線段日￡與AF(1)線段日￡與AF的位置關(guān)系是,虹BE如圖2，當(dāng)左CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)2時(0°VaV180°)，連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.如圖3，當(dāng)左CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)2時(0°VaV180°)，延長FC交入日于點D，如4.閱讀材料如圖①，AAB。與乙DEF都是等腰直角三角形，NACB=NEDF=90°,且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為0,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF^ACOD,則BF=CD.解決問題將圖①中的RtADEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖③，若AABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；ZACB=ZEDF=a，請直接寫出理的值(用含a的式子表示出來)CD圖①圖②圖③圖向5.如圖，矩形ABCD中，/ACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC,8[)的交點處，以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB,BC所在的直線相交，交點分別為E,F.當(dāng)PE±AB,PF±BC時，如圖1，則春的值為;現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°VaV60°)角，如