內(nèi)蒙古自治區(qū)五原縣第一中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.2．已知矩形，，，將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.134．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．的值為（）A. B.C. D.6．若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.8．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.39．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.410．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行11．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.12．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx14．如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)P以點(diǎn)P0為起點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵牖《茸鲌A周運(yùn)動(dòng)，5秒后點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是_____________.15．已知的定義域?yàn)?，那么a的取值范圍為_(kāi)________16．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，向量，，記函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的圖象如圖（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到的圖象，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍20．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）確定實(shí)數(shù)的值并求函數(shù)在上的解析式；（2）求滿足方程的的值.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）求關(guān)于的不等式的解集22．設(shè)a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.2、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C3、B【解析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴.故選：B【點(diǎn)睛】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P（x,y）在終邊上的位置無(wú)關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線上時(shí)，或終邊上的點(diǎn)帶參數(shù)必要時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論4、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知區(qū)間在對(duì)稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對(duì)稱軸開(kāi)口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間在對(duì)稱軸的右面，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.6、A【解析】轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結(jié)果.【詳解】由題意知關(guān)于的不等式在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象求解是解題關(guān)鍵.7、D【解析】選項(xiàng)，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選8、A【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開(kāi)后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.9、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B10、D【解析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行時(shí)，與可能平行，也可能相交，故A錯(cuò)誤當(dāng)直線，時(shí)，與可能平行也可能相交，故B錯(cuò)誤當(dāng)直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時(shí)滿足條件，但是與相交，故C錯(cuò)誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時(shí)，由兩個(gè)平面平行的定義可得，這兩個(gè)平面平行，故D正確；故選：D11、D【解析】因?yàn)橐阎猘的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)解出不等式即可【詳解】因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞增，所以所以，解得故選D【點(diǎn)睛】在比較大小或解不等式時(shí)，靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對(duì)指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化12、D【解析】先利用偶函數(shù)的對(duì)稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，即得結(jié)果.【詳解】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.，故，而，，即，故，由單調(diào)性知，即.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1,0【解析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（1,0）.故答案為：（1,0）.14、##【解析】根據(jù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)槲挥诘谝幌笙?，且，故，所以，故，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)故答案為：15、【解析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：16、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時(shí)取等號(hào)，∴xy≤3，則xy的最大值是3.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）.（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)的解析式，并根據(jù)圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識(shí)，列不等式組來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，由于函數(shù)的圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】，或，，，所以直線是的對(duì)稱軸.依題意，關(guān)于的方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則，設(shè)，則的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足①或②，對(duì)于①，，此時(shí)，由解得，不符合.對(duì)于②，，即.所以的取值范圍是.18、（1）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，然后驗(yàn)證、之間的關(guān)系，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】證明：函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問(wèn)2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】解：不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，令，因?yàn)?，所以，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)圖象先求出，，進(jìn)而求出，代入一個(gè)特殊點(diǎn)求出的值；（2）先求出圖象變換后的解析式，再求出在的取值范圍，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由圖象最高點(diǎn)函數(shù)值為1，最低點(diǎn)函數(shù)值為，且，可知，函數(shù)最小正周期，所以，因?yàn)?，所以，故，將點(diǎn)代入，可得：，因?yàn)?，所以，所?【小問(wèn)2詳解】由圖象變換得：，當(dāng)時(shí)，，，關(guān)于的方程有解，則.20、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函數(shù)定義即可得到的值及函數(shù)在上的解析式；（2）分成兩類，解指數(shù)型方程即可得到結(jié)果.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（2）當(dāng)時(shí)，，令，得得解得是定義在上的奇函數(shù)所以當(dāng)x<0時(shí)的根為：所以方程的根為：【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍21、（1），函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數(shù)，則f(0)＝0，即可求出a；設(shè)R，且，作差化簡(jiǎn)判斷大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性；(2)，根據(jù)(1)中單調(diào)性可去掉“f”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角不等式.【小問(wèn)1詳解】∵的定義域是R且是奇函數(shù)，∴，即.為R上的增函數(shù)，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數(shù)，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數(shù)【小問(wèn)2詳解】∵，，又在R上是增函數(shù)，，即