2018人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料最全

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)大圖第一章：有理數(shù)一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)仁三個(gè)重要的定義正數(shù)：像1、、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“一”號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是一個(gè)具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不是表示不存在或無(wú)實(shí)際意義。概念剖析：①判斷一個(gè)數(shù)是否是正數(shù)或負(fù)數(shù)，不能用數(shù)的前面加不加“+”“一”去判斷，要嚴(yán)格按照“大于0的數(shù)叫做正數(shù)；小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)”去識(shí)別。正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量。所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合；常常有溫差、時(shí)差、高度差（海拔差）等等差之說(shuō)，其算法為高溫減低溫等等；TOC\o"1-5"\h\z例1下列說(shuō)法正確的是（）A、一個(gè)數(shù)前面有"一"號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)；B、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；C、一個(gè)數(shù)前面沒(méi)有"一"號(hào)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)；D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；例2把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中8,2,,0,_1,43-6,—0.25,正整數(shù)集合｛整數(shù)集合｛負(fù)整數(shù)集合｛正分?jǐn)?shù)集合負(fù)整數(shù)集合｛例3如果向南走50米記為是-50米，那么向北走782米記為是,0米的意義是O例4對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克，那么—5克表示知識(shí)窗口：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個(gè)記為正數(shù)，另一個(gè)就記為負(fù)數(shù)，我們習(xí)慣上把向東、向北、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入、高于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負(fù)。例5若°>o,則。是；若°v0,貝U°是；右avb,貝a—b是；右a＞b,貝Uo-b是；(填正數(shù)、負(fù)數(shù)或0)2、有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)O(2)按性質(zhì)(2)按性質(zhì)(1)按定義分類:符號(hào)分類：「正整數(shù)整數(shù)Jo負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)聲正有理數(shù)有理數(shù)0，正整數(shù)「正整數(shù)整數(shù)Jo負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)聲正有理數(shù)有理數(shù)0，正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)＜，負(fù)整數(shù)

渙分?jǐn)?shù)概念剖析：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，也就是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，則它就一定可以化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)；正有理數(shù)和0又稱為非負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0又稱為非正有理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)部分為0或小數(shù)部分不為0的小數(shù)，但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù)，只有有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；例6若a為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)且d>0,b是a的小數(shù)部分，則°—b是()A、無(wú)理數(shù)B、整數(shù)C、有理數(shù)D、不能確定例7若°為有理數(shù)，則a不可能是()A、整數(shù)B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)C、l(p^o)PD、713、數(shù)軸標(biāo)有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。例例10下列數(shù)軸畫正確的是()畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即從數(shù)軸的左邊到右邊所對(duì)應(yīng)的數(shù)逐漸變大，所以正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。概念剖析：①畫數(shù)軸時(shí)數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可；數(shù)軸的方向不一定都是水平向右的，數(shù)軸的方向可以是任意的方向；數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度沒(méi)有明確的長(zhǎng)度，但單位長(zhǎng)度與單位長(zhǎng)度要保持相等；有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，一般地，設(shè)。是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)—a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是°個(gè)單位長(zhǎng)度。在數(shù)軸上求任意兩點(diǎn)a、b的距離L,則有公式L=\a-b^L=\b-a\,這兩個(gè)公式選擇那個(gè)都一樣。例8在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)。的點(diǎn)之間的距離是10,則數(shù);若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)°的點(diǎn)之間的距離是b,則數(shù)a=°例9a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是()0A、a+b<0B、ab<0C、￡<0D、ba-b<Q-1-2-1-2-1-24、相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0,互為相反的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等。概念剖析：①“如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，不要茫然的認(rèn)為“如果兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”。例們下列說(shuō)法正確的是（例們下列說(shuō)法正確的是（）例們下列說(shuō)法正確的是（例們下列說(shuō)法正確的是（）很顯然，數(shù)°的相反數(shù)是即°與―?；橄喾磾?shù)。要把它與倒數(shù)區(qū)分開?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，且離原點(diǎn)的距離相等，也就是說(shuō)它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在數(shù)軸上離某點(diǎn)的距離等于。的點(diǎn)有兩個(gè)。如果數(shù)a和數(shù)b互為相反數(shù)，貝?a+b二0;-=-l（abh0）或?=—\（ab豐0）；ba求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面加上“一”即可；例如a-b的相反數(shù)是b-°；A、若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)；B、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為T;C、如果°+b二0,則數(shù)。和數(shù)b互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；例12求出下列各數(shù)的相反數(shù)①纟②d+1③a-b4④3c2例13化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)+(—4.5)②_(—1|)③-[-(+2)]④-CL(-0.2)]}知識(shí)窗口：①一個(gè)數(shù)前面加上“一”號(hào)，該數(shù)就成了它的相反數(shù);一個(gè)數(shù)前面的符號(hào)確定方法：奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)相當(dāng)于一個(gè)負(fù)號(hào)，偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)相當(dāng)于一個(gè)正號(hào)，而與正號(hào)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。5、絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對(duì)值。絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；—個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字_[a(a>0)母a表示如下：⑷二<0(a=0)-a(a<0)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。概念剖析：①"'一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離”，而距離是非負(fù)，也就是說(shuō)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即側(cè)》0。②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相等，也就是說(shuō)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。例14如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)是）A、互為相反數(shù)B、相等C、積為0D、互為相反數(shù)或相等例15已知ab>0,試求凹+型+空J(rèn)的值。ababTOC\o"1-5"\h\z例16若|X|=-X,則X是數(shù)；例17若|x+3|+|y一2|二0,則（x+^）2005=;例18將下列各數(shù)從大到小排列起來(lái)0、O.OOO164例19如果兩個(gè)數(shù)a和的絕對(duì)值相等，則下列說(shuō)法正確的是()A、a=bB、—=—1C、a-\-b=QD、b不能確定二、有理數(shù)的運(yùn)算1＞有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；—個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。例20計(jì)算下列各式TOC\o"1-5"\h\z(D(-3)-(-4)+71?—5—(―10)+2——(―—)33(-5.3)+(-3.2)-(-2.5)-(+4.8)有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)知識(shí)窗口：用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。例21計(jì)算下列各式(-7)+(+3)+(+8)+(-10)+2②0.125+3-+(-3-)+(+11-)+(-0.25)4832、有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法常見的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù)。有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；概念剖析：減法是加法的逆運(yùn)算，用法則"'減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運(yùn)算律。例22例22計(jì)算：-7-11-9+5例23月球表面的溫度中午是10bC,半夜是-153°C,中午比半夜高多少度例24已知肌是6的相反數(shù)，兀比肌的相反數(shù)小5,求兀比肌大多少3、有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得Oo有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(be)；交換律：a(b+c)=ab+aco倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1,那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。概念剖析：①“兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”不要誤認(rèn)為成“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)確定規(guī)律：多個(gè)有理數(shù)相乘，若有一個(gè)因數(shù)為0,則積為0；幾個(gè)都不為0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。有理數(shù)乘法的計(jì)算步驟：先確定積的符號(hào)，再求各因數(shù)絕對(duì)值的積。例25計(jì)算下列各式:4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于Oo概念剖析：①除法是乘法的逆運(yùn)算，用法則“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)"即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法則和運(yùn)算律。倒數(shù)的求法：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一，即q的倒數(shù)為l(a^O)；求一個(gè)真a分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即2的倒數(shù)為仝；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，TOC\o"1-5"\h\zmn應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)。注意：0沒(méi)有倒數(shù)。例25倒數(shù)是其本身的數(shù)有;例26計(jì)算下列各式：?-2.5-1-x(-8)②(-5)-7-③82(-48)一(-6)5、有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“一”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a,乘方的結(jié)果叫做幕。正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次幕都是0,1的任何非0次幕都是1,—1偶數(shù)次幕是1、—1奇數(shù)次幕是—1；概念剖析：①“a「'所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a；(-a)”豐—ano因?yàn)?a”表7Hn個(gè)-a相乘，而(-a)”表7Hn個(gè)a的相反數(shù)；任何數(shù)的偶次幕都得非負(fù)數(shù)，即心"。TOC\o"1-5"\h\z例27①23的意義是;（2）-54的意義是；③（_號(hào)）5的意義是；例28當(dāng)a=-3,方=3時(shí)，貝'Ja2+Z?2=；2例29計(jì)算：（_2）2008+（—2）2009例30若說(shuō)（心0,20）互為相反數(shù)，〃是自然數(shù)，則（）A、a2n和方2"互為相反數(shù)B、a^n+i和方2?+1互為相反數(shù)C、02和方2互為相反數(shù)D、Q"和慶互為相反數(shù)知識(shí)窗口：所有的奇數(shù)可以表示為2〃+1或2〃-1；所有的偶數(shù)可以表示為2〃o6、有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。知識(shí)窗口：有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵時(shí)把握好運(yùn)算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)；若是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行。例31計(jì)算下列各式10十l-f-1+1-1x6②2I3丿C112]214-2—X+4—22x4例31已知°的絕對(duì)值為3、且°滿足％的一元一次方程(a-b)x2+(3+a)x-2=0?貝U°3+方2+￡的值為多少b7、科學(xué)記數(shù)法(1)把一個(gè)大于10的數(shù)記成axlO”的形式，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。一個(gè)數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止(最末尾一位)，所得的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。概念剖析：I把一個(gè)數(shù)b用科學(xué)記數(shù)法表示為axlO”，其中1<(2<10,1<(2<10,"為自然數(shù),1<(2<10,1<(2<10,"為自然數(shù),當(dāng)Z?>10時(shí)，"為這個(gè)數(shù)b的整數(shù)位數(shù)減1；例如:用科學(xué)記數(shù)法表示188000.04得1.8800004xlOs,它滿足1<1.8800004<10,5=6-1（188000.04的整數(shù)部分有6位數(shù)）；當(dāng)1</?<10時(shí)，"為0;例如：用科學(xué)記數(shù)法表示1.8800004得1.8800004x100；當(dāng)bvl時(shí)，〃為由b變到a的過(guò)程中小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)；科學(xué)記數(shù)法既然是將很大的數(shù)或很小的數(shù)一種簡(jiǎn)單的記數(shù)方法，那么就在記數(shù)的過(guò)程中不能出現(xiàn)幾百、幾千、幾萬(wàn)或幾百分之一、幾千分之一、幾萬(wàn)分之一等等詞出現(xiàn)。II在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時(shí)應(yīng)注意：在四舍五入法精確小數(shù)時(shí)不可輕視，即如果要求將一個(gè)小數(shù)精確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時(shí)，該0不能省略。如：將208965601精確到千分位，應(yīng)為2.090,不應(yīng)為2.09。其他分位也應(yīng)注意。在數(shù)一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字時(shí)應(yīng)該嚴(yán)格按照“從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字”；科學(xué)記數(shù)法QX10"的形式中，效數(shù)字只與a有關(guān)，而與10“無(wú)關(guān)。例32用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)①00②0③④120萬(wàn)人民幣；例33①有位效數(shù)字，它們分別是有位效數(shù)字，它們分別是3.2560x108有位效數(shù)字，它們分別是3.256x108有位效數(shù)字，它們分別是例34用四舍五入法完成下列各題0.02954?（精確到千分位），所得結(jié)果有位效數(shù)字，它們分別是■90.999999^（精確到萬(wàn)分位），所得結(jié)果有位效數(shù)字，它們分別是■90.93c（精確到個(gè)位）所得結(jié)果有位效數(shù)字，它們分別是0表示不存在，無(wú)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為0表示不存在，無(wú)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為B、互為倒數(shù)一、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1、下列說(shuō)法正確的是（）A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù)B、實(shí)際意義C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D、有理數(shù)2、下列說(shuō)法正確的是（）A、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等的兩個(gè)數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等D、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等3、絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A、1B、0C、-1D、不存在TOC\o"1-5"\h\z4、計(jì)算（-2）4+（—24）所得的結(jié)果是（）A、0B、32C、—32D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（）A、1B、0C、-1D、±16、（-3）-（-4）+7的計(jì)算結(jié)果是（）A、0B、8C、-14D、-87、（-2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（)A、［B、_122C2D、-28、化簡(jiǎn)：a2=4，則0是（)A、2B、-2C、2或-2D、以上都不對(duì)

TOC\o"1-5"\h\z9、若卜+1|+|y一2|，則x+y=（）A、-1B、1C、0D、310、有理數(shù)a,b如圖所示位置，則正確的是（）bA、a+b>00aB、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|二、填空題11、(-5)+(-6)=；(-5)-(-6)=12、(-5)X(-6)=；（-5）三6二o13、(—2)2X「L；214—；—24X——。12J214、(—3》X.1_；-32^—_°27915、一12002+(—1)2003二16、平方等于64的數(shù)是；的立方等于-64TOC\o"1-5"\h\z17、與它的倒數(shù)的積為o718、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2,貝Ua+b=；cd=；m=。19、如果a的相反數(shù)是-5,則a二,|a|=,|-a-31=o20、若|a|=4,|b|=6,且ab〈0,貝'J|a-b|=。三、計(jì)算：(1)—48十&—(—25)十(一5)2(2)-3-+5-^(-2)x_2514(3)-32-(-3)2+3x(-2)(4)24—8一(—4)x(—扌)1c(5)_32+16十(-2)3—(—6)x(-3)(6)|-i.3|+5x(-|)^|四、某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)彩電100臺(tái)，但實(shí)際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/-1+3-2+4+7-5-1(輛比計(jì)劃的100臺(tái)多的記為正數(shù)，比計(jì)劃中的100臺(tái)少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺(tái)本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少五、某工廠在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺(tái)彩電，下表是本星期的生產(chǎn)情況：星期一二三四五增減/輛-1+3-2+4+72、用日_5-簡(jiǎn)0明、為一字母表示數(shù)的意義】字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，它的優(yōu)點(diǎn)在于能扼要、準(zhǔn)確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來(lái)，化特殊深刻地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)'帶來(lái)方便。比前一天的產(chǎn)量多的計(jì)為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少本星期的總3、用字母表示數(shù)學(xué)公式產(chǎn)量是多少那一天的產(chǎn)量最多那一天的產(chǎn)量最少1）加法、乘法的運(yùn)算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長(zhǎng)公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的概念4、代數(shù)式的概念一、代數(shù)式的概念1、用字母表示數(shù)之后,可能用字母表示的有（1）具有一定數(shù)量的數(shù)；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律；（4）數(shù)量關(guān)系；（5）數(shù)學(xué)公式。用字母表示數(shù)之后,出現(xiàn)了一些用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子,我們把它們叫做代數(shù)式。概念剖析：①運(yùn)算符號(hào)指的是加、減、乘、除、乘方、絕對(duì)值,大中小括號(hào)以及以后要學(xué)到的開方符號(hào),但不包括大于、小于號(hào)、等號(hào)等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號(hào);單個(gè)的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。判斷一個(gè)式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。例仁下列的式子中那些是代數(shù)式①|(zhì)x+l|+|y-2|②axlO”3x+5>0丄=-+-⑤2x2+8x-5⑥2x+3-3m⑦pmn7x-5yL+[-2y+（2m）2i⑧57是代數(shù)式的有（只填序號(hào)）；例2、下列各式中不是代數(shù)式的是（）A、nB、0C、]D、a+b=b+a兀+y5、書寫代數(shù)式的規(guī)定數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫或用“?”代替，省略乘號(hào)時(shí)，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)要改寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)仍要寫“X”號(hào)。代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般要寫成分?jǐn)?shù)的形式。用代數(shù)式表示某一個(gè)量時(shí)，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號(hào)把代數(shù)式括起來(lái)。例3、下列個(gè)代數(shù)式中①4打②(a-bhc③—3人22?5⑤2.5°2方書寫規(guī)范的有(只填序號(hào))；6、代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義是把代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系翻譯成用文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系，即為讀代數(shù)式用語(yǔ)言把一個(gè)代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義表示出來(lái)時(shí)，要正確表達(dá)式中所含有代數(shù)運(yùn)算以及它們運(yùn)算順序，還要注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)練準(zhǔn)確。例4、說(shuō)出下列代數(shù)式的意義①2m+n的意■義是②2(m+n)的意■義是③nm+—t的意■9義是7、單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，其中數(shù)因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。172172172172概念剖析：①單項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；要判斷一個(gè)式子是否是單項(xiàng)式，只要看看它是否滿足單項(xiàng)式的定義；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨(dú)的一個(gè)字母作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是1,次數(shù)為它本身的次數(shù)；若一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為觀，我們就叫該單項(xiàng)式觀次單項(xiàng)式；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)單項(xiàng)式完全相同。例5、下列代數(shù)式中，①“②1③-2兀3④1+°3x3+8匕⑦匕⑧—竺竺是單項(xiàng)式的有（只填序號(hào)）；TOC\o"1-5"\h\z例6、代數(shù)式5abc,-7x2+1,--x,21丄中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)55是（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)例7、單項(xiàng)式-2mxn+iy2+\n\-l是關(guān)于兀、y的4次單項(xiàng)式，其系數(shù)是6,求觀和〃的值；例8、若單項(xiàng)式3兀5屮與單項(xiàng)式mxny4相等，則觀二,n=；8、多項(xiàng)式幾個(gè)多項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中、每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做該多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)都是多項(xiàng)式的系數(shù)；如果一個(gè)多項(xiàng)式有〃項(xiàng)，且次數(shù)為觀，則我們稱該多項(xiàng)式為m次n項(xiàng)式o概念剖析：①多項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；在多項(xiàng)式里，所有字母的指數(shù)都是非負(fù)數(shù)。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)完全相同。TOC\o"1-5"\h\z例9、多項(xiàng)式①3x+5y+2z是由哪些項(xiàng)組成，系數(shù)是,次數(shù)；②丄ab-nr2是由哪些項(xiàng)組成，系數(shù)2是,次數(shù)；例40、右(m—2)x5y+3x3y—x2—xy+1是關(guān)于％、y的四次四項(xiàng)式，貝U觀=；例11＞①若X3y+2xny2+(|n|—2)J+1是關(guān)于兀、y的四次二項(xiàng)式，則“二；②若X3J+2x?J2+(|h|—2)x+1是關(guān)于兀、y的多項(xiàng)式，且不含一次項(xiàng)則n=；例12、當(dāng)兀取何值時(shí)，多項(xiàng)式^x-5y-5可化簡(jiǎn)為關(guān)于y的一3次單項(xiàng)式；例13、右多項(xiàng)式7my2+3xy+〃與多項(xiàng)式nx^y2+3xy+l相等，貝Uzn=,n=；9、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式二、代數(shù)式的計(jì)算1、同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。概念剖析：判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩條：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。例44、指出多項(xiàng)式2x4y3—8^+-—X3J4—X4J3+—xy里的冋類項(xiàng)3它們分別是例15、右—Jxm+2y4與—3兀3屮是同類項(xiàng)，則觀二例16、當(dāng)”二時(shí)，3X2^5與-2兀2歹3//-1是同類項(xiàng)；2、合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能合并。合并同類項(xiàng)法則：(1)系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；(2)字母和字母的指數(shù)不變。例17、把多項(xiàng)式13x-9+76x+1-2x2-3x合并同類項(xiàng)后得例18、當(dāng)―冷時(shí)，求多項(xiàng)式込亠+2"+6-3的值;例19、已知—2勸刃與—同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式Im^n—2m^n+5的的值;2m^n—3mn+5m^nIm^n—2m^n+5的的值;例20、若單項(xiàng)式X^yn與—2x^m+3y3的和仍是單項(xiàng)式，則4m-3n=；3、去括號(hào)去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變；（2）括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。例21、將下列各式的括號(hào)去掉①3a+（ab+bc-V）3a一(ab+bc-V)+(2xy-7x2^3)+(2xy-7x2^3)⑤+(-3a)-(ab+be-V)例22、化簡(jiǎn)q_Jka-(-a+Z?)]}-2b4、整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，如果有括號(hào)的就先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)概念剖析：整式加減運(yùn)算的步驟：(1)去括號(hào)；(2)判斷同類項(xiàng)；(3)合并同類項(xiàng)；例23、①求單項(xiàng)式5x2y?-2x2y?2x^2,-4x2y的和；②求單項(xiàng)式5兀2歹,-lx2y,lxy2,-4x2y的差；③求5°2—2a+5與4°2+3a-4的和;④求④求5。2—2a+5與4a2+3a—4的差;④求④求5。2—2a+5與4a2+3a—4的差;已知A=2x-3,B=3x2-3x-2,C=2x2-3x-2,求A+2B-3C；已知A=l-X2,B=x2-4x-3,C=5x2-4,求多項(xiàng)式5、代數(shù)式的值的計(jì)算用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值要注意的問(wèn)題：（1）字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；（2）在代入數(shù)值計(jì)算之前要把代數(shù)式化到最簡(jiǎn)；（3）字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；（4）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。代數(shù)式的值的計(jì)算方法：①?gòu)囊阎霭l(fā)去求未知（向前看）;從未知出發(fā)去找未知和已知關(guān)系（回頭看）；從已知和未知同時(shí)出發(fā)待相遇去找未知和已知關(guān)系（來(lái)回趕）；例24、已知2x2+xy=6j3j2+2xy-9,求4x2+8xy+9j2的值；例25、；已知a+3b=2,求代數(shù)式2°+3+6b的值；例26、當(dāng)二2=2時(shí)，求代數(shù)式口—2（竺）的值；x+yx+yx-y例27＞已知m2+m-1=0時(shí)，求代數(shù)式加3+2加2+2008的值例28、若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15,則x+y+z二；例29已知a2+a+i=o,則a2008+a2007+a2006=_例30、已知：a,b,c,d均為有理數(shù)，且”+b|=4、|c+d\=2、|a-c+b-d=c-a+d-b,貝Ua+b+c+d的最大值為。三、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折3次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折4次可以得到條折痕；如果對(duì)折n次，可以得到條折痕。2、用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用合并同類項(xiàng)去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。例31、觀察下列算式：31=3、32=9、33=27、34=81、35=243、36=729、37=218738=6561、……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出32008的末位數(shù)字是，32009的末位數(shù)字是；例33、民公園的側(cè)門口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上1級(jí)臺(tái)階或2級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)、4級(jí)、5級(jí)、6級(jí)、7級(jí)……逐漸增加時(shí)，上臺(tái)階的不同方法的種數(shù)依次為1、2、3、5、8、13、21……這就是著名的斐波那契數(shù)列.那么小聰上這9級(jí)臺(tái)階共有種不同方法；例34、觀察下列順序排列的等式：例32、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如下圖所示，可得到1條折9X0十1=1,9X1+2=11,9X2+3=21,9X3+4=31,9X4+5=419X4+5=41例38、一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要a天完成，乙建筑猜想：第年n個(gè)等式應(yīng)為隊(duì)單獨(dú)承包需要b天完成，現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包,完成這項(xiàng)工程O△例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，3)天?A?丄a+bB.1+1abCaba+bD?丄ab按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20（即n=20）時(shí)，需例39、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)要的火柴棍總數(shù)為根。律?拼成若干個(gè)圖案：例36、觀察下列等式9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來(lái)：。第丨個(gè)第2個(gè)第3個(gè)⑴第4個(gè)圖案中有白色地面%專塊；（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊.例37、給出下列算式：例40、一種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加25%定出售12+1=1X2，22+2=2X3，32+3=3X4，……你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個(gè)規(guī)律：。價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利()?A?B?C?D?練習(xí)題:一、選擇題：1、下列各式中不是代數(shù)式的是()A、nB、0C、]D、a+b=b+ax+yTOC\o"1-5"\h\z2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是()A、2(y-1)B,2y+1C、2y-1D,1-2y3、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為()A、(—n+m)7UB、(―n+m)7UC、(5加+〃)元D、54(5n+m)7U4、當(dāng)a=_L,方=_L時(shí)，代數(shù)式@_b）2的值是（）A、_LB、36121C、丄645、已知公式丄二P8B、186、下列各式中A、3兀2歹與_3廠25xy與5yz二、填空題：7、某商品利潤(rùn)是D、136:丄+丄,若m=5,n二3,mnC、D、2158,是同類項(xiàng)的是（B、3xy與-2yx則p的值是（）A、）C、2兀2與2xD、a元，利潤(rùn)率是20%,此商品進(jìn)價(jià)是8、代數(shù)的意義是9、當(dāng)m=2,n二-5時(shí)，2m2-n的值是.10C+m2)-(-m2)=13、三、解答題：已知A=x-2y+2xyB=3x-6y+4xy求3A-B。11、已知當(dāng)x=丄，y=1時(shí)，代數(shù)式2xyz+8x2z的值是3,求代數(shù)式2z2+z的值。14、代數(shù)式x2+4x-2的值為3,求代數(shù)式2x2+8x-5的值是多少12、一個(gè)塑料三角板,形狀和尺寸如圖所示,（1）求出陰影部分的面積；（2）當(dāng)a=5cm,b=4cm,r=1cm時(shí)，計(jì)算出陰影15、觀察下面一組式子:部分的面積是多少。(1)1X-=1-1；221111X—=——45454)寫出這組式子中的第（10）組式子是第(n)組式子是.利用上面的規(guī)建計(jì)算：]+___=；9x1011x1216、代間求值：2(2x3-6x-4)-3(x3+x2-2x-3)?其中x=――°第三章：一元一次方程一、方程的有關(guān)概念仁方程的概念含有未知數(shù)的等式叫方程。在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：ax+b=0(a^0)概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程；等式：用等號(hào)“二”表示相等關(guān)系的式子叫做等式；一元一次方程的條件：是方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1;知數(shù)的系數(shù)不為0；TOC\o"1-5"\h\z例仁下列式子是方程的是（）A、3x+5y+9B、丄-7y>0C、J_=19xxD、3+5=10-2例2、下列方程是一元一次方程的是（）11A、x+2y=9B、x2-3x=1C、_=1D、_x-l=3xx2例3、已知方程/72X3+nxb~^+2=0是關(guān)于兀的—元次方程，求觀、n、b的值；2、等式的基本性質(zhì)（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b,貝a+c=b+c或a—c=b-c。（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得結(jié)果仍是等式。若a=b,則ac=bc或」；CC（3）對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若a=b,貝Ub=°；（4）傳遞性：如果°=且b=那么a=c,這一性質(zhì)叫等量代換。例4、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空TOC\o"1-5"\h\z如果2x—3=5,那么2x=5+；如果？兀=6,那么工二;3安口果d+3=3b+12,那么=3b；如果丄丄，那么2°=；b2二、解方程仁解方程及解方程的解的含義求得方程的解的過(guò)程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例5、方程4“—丄的解為；2例6、如果％二1是方程m(x-1)=4(x+m)的解,則觀二■9TOC\o"1-5"\h\z例7、程=4(x-l)的解為*3,貝匚的值為()A、2B、22C、10D、—2例8若@+3)2與0-1|互為相反數(shù)，則a=b=；2、移項(xiàng)的有關(guān)概念把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過(guò)程叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)推出來(lái)的，是解方程的依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識(shí)概括：①移項(xiàng)不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊；②移項(xiàng)必變號(hào)，“+”變變“+”；“X”變“三”，“三”變“X”；即移加變減，移乘變除，移減變加，移除變乘；3、解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問(wèn)題1、去分母等式的性質(zhì)2注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一;切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要:用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子;數(shù)式，則必加括號(hào)。2、去括號(hào)去括號(hào)法則乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，：不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)I項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào)。3、移項(xiàng)等式的越過(guò)“二”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；床性質(zhì)性質(zhì)1項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏，移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時(shí)，先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項(xiàng)改變符號(hào)寫在后面。4、合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則例9、注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母解：及其指數(shù)均不改變。（5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系根據(jù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。6、檢驗(yàn)根扌數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1）;方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2）；解程匕-5X±1=0568根據(jù)（）得：4（2x-1）-3（5x±1）=12）得：8x-4-15x-3二12；（）得：8x-15二12±4±3）得：-7x二19&（）得：x=-257請(qǐng)選擇正確的答案填如上面的括號(hào)內(nèi)知識(shí)窗口：①解相同的方程稱為同解方程；A、去括號(hào)B、合并同類項(xiàng)C、方程等式的性質(zhì)1D、②方程兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代方程等式的性質(zhì)2例10、各方程③6一9③6一9比)=|二、列方程初步(列代數(shù)式)1、列代數(shù)式在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子寫出來(lái)，這就是列代數(shù)式。列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，即用代數(shù)式表示。正確列代數(shù)式的關(guān)鍵是：①認(rèn)真審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語(yǔ)(字句)；②正確判斷各數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序；③要理解并掌握基本的數(shù)量關(guān)系。如：路程問(wèn)題：路程二時(shí)間X速度速度二路程三時(shí)間時(shí)間二路程三速度平均速度二總路程三總時(shí)間輪船航行問(wèn)題：順?biāo)叫械乃俣榷o水速度+水流速度逆水航行的速度二靜水速度一水流速度工程問(wèn)題：工作量二工作時(shí)間X工作效率工作效率二工作總量三工作時(shí)間工作時(shí)間二工作總量三工作效率價(jià)格問(wèn)題：總價(jià)二單價(jià)X數(shù)量單價(jià)二總價(jià)三數(shù)量數(shù)量二總價(jià)三單價(jià)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)二售價(jià)一成本售價(jià)二利潤(rùn)+成本成本二售價(jià)一利潤(rùn)數(shù)字問(wèn)題：表示數(shù)字的方法：lxa+10x(2+100xa+1000xa+10000xa(其中a、a、個(gè)十百千萬(wàn)個(gè)十a(chǎn)>a>a表示個(gè)位、十位、百位、千位萬(wàn)位的數(shù)字）。百千萬(wàn)面積問(wèn)題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補(bǔ)法”去計(jì)算。例們、用代數(shù)式表示甲乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)的平方的差的積；〃除觀的商與c的差的2倍大1的數(shù)；例12、設(shè)〃表示任意一個(gè)整數(shù)利用含有“的代數(shù)式表示：①任意一個(gè)偶數(shù)；②任意一個(gè)奇數(shù)；③不能被3整除的數(shù)；④三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和；例13、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要°天，乙單獨(dú)完成需要b天，若兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天例14、一個(gè)水池裝有兩條進(jìn)水管，單開甲進(jìn)水管，兀小時(shí)可以將空池注滿，單開乙進(jìn)水管，y小時(shí)可以將空池注滿，則兩管一起開，一小時(shí)可以注水多少例15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時(shí)間為，乙走完全程需要時(shí)間為，則兩人一小時(shí)共走全程的幾分之幾例16、一輪船在A、B兩地航行，已知A、B兩地相距比加，從A到B是順?biāo)瑥腂到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時(shí)加加，水流的速度為每小時(shí)“bn,求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例17、輪船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時(shí)加％,水流的速度為每小時(shí)“bn,求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例18、張大佰從報(bào)社以每份元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了°份報(bào)紙，以每份元的價(jià)格售出了b份，剩余的以每份元的價(jià)格退回了報(bào)社，則張大佰賣報(bào)收如元。例19.某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價(jià)為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價(jià)為多少元，比原價(jià)便宜多少元例20、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行，甲每小時(shí)走加（加），乙母小時(shí)走n（hn）（m“），乙比甲先走a小時(shí)，小時(shí)后甲可以追上乙。例2仁上等米每千克售價(jià)為％元，次等米每千克售價(jià)為『元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后為了價(jià)格持平，則混合后的大米每千克售價(jià)應(yīng)為多少元例22、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)10%,現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為多少例23、如果用。名同學(xué)在b小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)c塊磚，那么c名同學(xué)以同樣的速度搬運(yùn)°塊磚需要多少時(shí)間例24>—種商品每件進(jìn)價(jià)為q元，按進(jìn)價(jià)增加25%定出售價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利多少元例25、一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別是°、b、c、〃把這個(gè)四位數(shù)的順序逆過(guò)來(lái)（如7643變?yōu)?467）,求所得的四位數(shù)與原來(lái)的四位數(shù)的差。例26、（1）一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎為什么（2）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)為什么例27、一個(gè)兩位數(shù)，當(dāng)它的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍時(shí)，它能被12整除嗎為什么三、列方程解應(yīng)用題1>列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系；(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)并作答。2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍。幾種常用的面積公式：長(zhǎng)方形面積公式：S=ab,a為長(zhǎng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2,a為邊長(zhǎng)，S為面積；梯形面積公式：S=*(a+Z?)/z,a、b為上下底邊長(zhǎng)，為梯形的高，S為梯形面積；圓形的面積公式：S=nr2,廠為圓的半徑，S為圓的面積;三角形面積公式：S=-ah,a為三角形的一邊長(zhǎng)，力為這一2邊上的高，s為三角形的面積。幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2(a+b),a,b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，厶為周長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)：L=4a,a為正方形的邊長(zhǎng)，厶為周長(zhǎng)。圓：L=2nr,廠為半徑，厶為周長(zhǎng)。柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時(shí)，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積二變形后的體積。打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)二售價(jià)-成本。行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程二速度X時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。在一些復(fù)雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。在行程問(wèn)題中，可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言用“線段圖”表達(dá)出來(lái)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。例28、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60肌,乙每分鐘走加，丙每分鐘走75m,如果甲、乙兩人在東村，丙在西村，三人同時(shí)相向而行，丙遇到乙后2分鐘又遇到了甲，求東、西兩村的距離。例29、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3o若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件例30、一架飛機(jī)飛行于兩城之間，順風(fēng)飛行需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)飛行需要6小時(shí)，已知風(fēng)速是每小時(shí)24加，求兩城之間的距離。例31、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是:如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶；方案2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售.無(wú)論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一下，選哪一種方案好為什么例32、某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水打翻，使一道作業(yè)搞污且只能看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40加，摩托車的速度為45km/h,貨車的速度為35kmlh,”（涂墨部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請(qǐng)將這道作業(yè)補(bǔ)充完整，并將列方程解答。例33、有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50平方米墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工，粉刷了10個(gè)房間之外，還多刷了40平方米的墻面。每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多刷10平方米墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積。例34、已知購(gòu)買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件，這時(shí)，他買到甲、乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部都購(gòu)買甲種物品的件數(shù)多5件，問(wèn)甲、乙物品每件各多少元例35、某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽例36、A、B兩地間的路程為360km,甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時(shí)行駛72加；甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地從發(fā)開往A地，每小時(shí)行駛48加，兩車相遇后，兩車仍然按原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，那么相遇以后，兩車相距100加時(shí)，甲車從出發(fā)開始共行駛了多少小時(shí)例37、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)5%,調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%,求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)例38、為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%.若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，該照相機(jī)的原售價(jià)的多少元例39、右圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則六邊形的周長(zhǎng)是.例40、右圖是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：km），以學(xué)生從A處出發(fā)，以2km/h的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為小時(shí)⑴當(dāng)他沿著路線A—D—C—E—A游覽回到A處時(shí)，共用了3小時(shí)，求C—E的路程；⑵若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與在每個(gè)景回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由（不考慮其他因素）。練習(xí)題：一、填空題：TOC\o"1-5"\h\z1、請(qǐng)寫出一個(gè)一元一次方程：。2、如果單項(xiàng)式3Xym+2z2與一xy3m-1Z2是同類項(xiàng)，則m=。3、如果2是方程ax-4（x-a）=1的解，求a二。4、代數(shù)式4x-5和3x-16的值是互為相反數(shù)，求x=。5、如果|m|=4，那么方程x+2二m的解是點(diǎn)逗留的時(shí)間不變，且在4小時(shí)內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返6、在梯形面積公式S=-{a+b）h中，已知S=10,b=2,h=4TOC\o"1-5"\h\z求a二o7、方程（2a-1）x2+3兀+1=4是一元一次方程，則a二-O二、選擇題：1、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是15,則它們的積是（）A、125B、210C、64D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）兀2一4兀=3;（B）x=0;（C）x+2y=l;（0）x—l=—.x3、方程—2兀=丄的解是（）（A）x=（B）x=_4-（C）24，，x=—;（D）x=-4.44、已知等式3°=2b+5,則下列等式中不一定成立的是（）???（A）3a—5=2b;（B）3a+1=2Z?+6;（C）3ac=2Z?c+5;（D）a=—b+—.335、解方程i_±±l=蘭，去分母，得()62(A)1-x-3=3x;(B)6-x-3=3x;(C)6-x+3=3x;(D)1—x+3=3x.6、下列方程變形中，正確的是()方程3x-2=2x+l,移項(xiàng)，得3x-2x=-l+2;方程37=2-50-1),去括號(hào)，得3-x=2-5x-l;方程=—,未知數(shù)系數(shù)化為1,得x=1;32方程□—丄=1化成3x6.0.20.57、重慶力帆新感覺足球隊(duì)訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5,要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為「則列出的方程正確的是()（A）3x=32-x;（B）3x-5（32-x）,（C）5兀=3（32-x）,（D）6x=32-x.8、珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長(zhǎng)比寬多5m、周長(zhǎng)為50m的長(zhǎng)方形空地.為了美化環(huán)境，學(xué)校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是°元，那么種植草皮至少需用（）（A）25。元；⑻50。元；（C）150。元；（D）250。元?三、解方程：1、l-3（8-x）=-2（15-2x）2、2x-7=-5（2-x）TOC\o"1-5"\h\zx+32x-3.=+164x-—[x-—（X-1）]=—（X-1）22350.2x+0.90.03+0.02x_]、3-0036、已知多項(xiàng)式(2mx2-X2+3x+1)-(5x2-4尸+3x)是否存在m,使此多項(xiàng)式與兀無(wú)關(guān)若存在，求出觀的值；若不存在，說(shuō)明理由。四、應(yīng)用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4天之和為80,你能說(shuō)出小明的爺爺是生日是哪天嗎請(qǐng)說(shuō)明你的理由。2、把一段鐵絲圍成長(zhǎng)方形時(shí)，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)比寬多2cm,圍成-一個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)正好為4cm,求當(dāng)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)的長(zhǎng)和寬各是多少3、用一個(gè)底面半徑為4cm,高為12cm的圓柱形杯子向一個(gè)底面半徑為10cm的大圓柱形杯子倒水，倒了滿滿10杯水后，大杯里的水離杯口還有10cm,大杯子的高底是多少4、某單位去年為全體職工投保了團(tuán)體人身意外傷害保險(xiǎn)，如果每年的保險(xiǎn)率是％,每人的保險(xiǎn)金額都是5000元，這個(gè)單位去年向保險(xiǎn)公司交納了1200元的保險(xiǎn)費(fèi)，該單位去年共有職工多少人第四章：幾何圖形初步一幾何圖形幾何學(xué)：數(shù)學(xué)中以空間形式為研究對(duì)象的分支叫做幾何學(xué)。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做立體圖形，各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形。仁幾何圖形的投影問(wèn)題每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡(jiǎn)單平面幾何圖形。實(shí)際上投影所得到的簡(jiǎn)單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的最大部分在平面內(nèi)所留下的影子。2、立體圖形的展開問(wèn)題將立體圖形的表面適當(dāng)剪開，一、點(diǎn)、線、面、體1、點(diǎn)、線、面、體的概念點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體由平面和曲成圍成一個(gè)幾何體2、點(diǎn)、線、面和體之間的關(guān)系（1）點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；（2）體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點(diǎn)；例1、如下圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個(gè)幾何體，□用線連一連.二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長(zhǎng)度。（2）射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無(wú)法量出長(zhǎng)度。（3）直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線，直線沒(méi)有端點(diǎn)。直線無(wú)法量出長(zhǎng)度。概念剖析：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)；“線段可以量出長(zhǎng)度”，即線段有明確的長(zhǎng)度，“射線和直線都無(wú)法量出其長(zhǎng)度”，即射線和直線既沒(méi)有明確的長(zhǎng)度，也沒(méi)有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長(zhǎng)短比較之說(shuō)；線段只有長(zhǎng)短之分，而沒(méi)有大小之別，射線和直線既沒(méi)有長(zhǎng)短之分，也沒(méi)有大小之別；例1＞下列說(shuō)法正確的是（）A、5cm長(zhǎng)的直線比3cm長(zhǎng)的直線要長(zhǎng)2cm;B、線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線；C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無(wú)法表示；D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；2、線段、射線、直線的表示方法線段的表示方法有兩種：一是用兩個(gè)端點(diǎn)來(lái)表示，二是用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示。射線的表示方法只有一種：用端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，端點(diǎn)要寫在前面。直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，二是用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示。概念剖析：①將線段的兩個(gè)端點(diǎn)位置顛倒，得到的新線段與原來(lái)的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段；將表示射線的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒，得到的新射線與原來(lái)的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因?yàn)樗鼈兊亩它c(diǎn)和方向不同；將表示直線的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒，得到的新直線與原來(lái)的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線;識(shí)別圖中線段的條數(shù)要把握一點(diǎn)：只要有一個(gè)端點(diǎn)不相同，就是不同的線段；⑤識(shí)別圖中射線的條數(shù)要把握兩點(diǎn)：端點(diǎn)和方向缺一不可；例2、看圖回答問(wèn)題—?*?(1)圖中有線段條、分別TOC\o"1-5"\h\z是、、;(2)圖中有射線條、分別是、、、、、;圖中有直線條，它是；線段、射線、直線的聯(lián)系：射線和直線都是有線段無(wú)限延伸形成的，把線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就成了射線，把線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線。射線和線段都可以看成是直線的一部分。線段、射線、直線的區(qū)別：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)；“線段可以量出長(zhǎng)度”，即線段有明確的長(zhǎng)度，“射線和直線都無(wú)法量出其長(zhǎng)度"，即射線和直線既沒(méi)有明確的長(zhǎng)度，也沒(méi)有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長(zhǎng)短比較之說(shuō)；直線不能延伸，射線只能向一個(gè)方向延伸，線段可以向兩個(gè)方向延伸；例3、根據(jù)語(yǔ)句畫出圖形.例：讀下列語(yǔ)句，并按照語(yǔ)句畫出圖形：直線L經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊.直線AB、CD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,點(diǎn)E不在直線AB上，但在直線CD上.3、