江蘇省13市縣2016屆高三上學期期末考試數(shù)學試題分類匯編導數(shù)及其應用含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省13市縣2016屆高三上學期期末考試數(shù)學試題分類匯編導數(shù)及其應用一、填空題1、(（無錫市2016屆高三上期末)過曲線yx1(x0)上一點P(x0,y0)處的x切線分別與x軸,y軸交于點A、B，O是坐標原點，若OAB的面積為1,3則x0填空題答案1、5二、解答題1、(常州市2016屆高三上期末）已知a,b為實數(shù),函數(shù)f(x)ax3bx。（1）當a＝1且b[1,3]時,求函數(shù)F(x)|f(x)lnx|2b1(x[1,2])的最大值x2M（b）；(2）當a0,b1時,記h(x)lnx。f(x)①函數(shù)h(x)的圖象上一點P(x0,y0)處的切線方程為yy(x)，記g(x)h(x)y(x)。問:可否存在x0，使得關于任意x1(0,x0)任意x2(x1,)，都有g(x1)g(x2)0,恒成立？若存在,求出所有可能的x0組成的會集，若不存在，說明原由。x,xs，若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得②令函數(shù)H(x)2eh(x),0xsH(x0)k成立,求實數(shù)s的取值會集。2、(淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2016屆高三上期末)已知函學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)f(x)e[x2x(a4)xa，其中aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)x13224]3（1）若函數(shù)f(x)的圖像在x0處的切線與直線xy0垂直，求a的值．(2）關于x的不等式f(x)3在(,2)上恒成立，求a的取值范圍．4ex(3)談論f(x)極值點的個數(shù)．3、（南京、鹽城市2016屆高三上期末）已知函數(shù)f(x)axex在x0處的切線方程為yx.（1）求a的值；(2）若對任意的（3）若函數(shù)g(x)

12成立，求k的取值范圍；x(0,2)，都有f(x)xk2xlnf(x)b的兩個零點為x1,x2，試判斷g(x1x2)的正負,2并說明原由.4、(南通市海安縣2016屆高三上期末）設a為正常數(shù)，函數(shù)f(x)ax,g(x)lnx；1)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的極值;2）證明：x0R，使適合xx0時,f(x)g(x)恒成立。5、(蘇州市2016屆高三上期末）已知函數(shù)f(x)ex(2x1)axa（a∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．1）當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；2）①若存在實數(shù)x,滿足f(x)0，求實數(shù)a的取值范圍;②若有且只有唯一整數(shù)x0，滿足f(x0)0，求實數(shù)a的取值范圍．6、（泰州市2016屆高三第一次模擬）已知函數(shù)

fxax41x2，2x(0,),gxfxfx．學必求其心得，業(yè)必貴于專精1）若a0，求證：（ⅰ)fx在f(x)的單調減區(qū)間上也單調遞減(ⅱ)gx在(0,)上恰有兩個零點;（2）若a1，記gx的兩個零點為x1,x2，求證：

;4x1x2a4．7、（無錫市2016屆高三上期末）已知函數(shù)fxlnxae2(a0)x(1)當a2時，求出函數(shù)fx的單調區(qū)間；2）若不等式fxa關于x0的所有值恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.8、(揚州市2016屆高三上期末）已知函數(shù)f(x)(ax2x2)ex(a＞0）,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。（1）當a2時，求f(x)的極值;(2）若f(x)在2，2上是單調增函數(shù)，求a的取值范圍;（3）當a1時，求整數(shù)t的所有值，使方程f(x)x4在t，t1上有解。9、（鎮(zhèn)江市2016屆高三第一次模擬）已知函數(shù)f(x)＝[ax2－(2a＋1)x2a＋1]ex.求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;2a－1（2)設x>0,2a∈[3,m＋1］，f（x）≥be錯誤!恒成立,求正數(shù)b的范圍．解答題答案1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精21),f(x)ex1x3x2axa,23f(x)x0xy0f(0)=1a1424xx1324x,3ee3(a4)x2a43ef(x)x2xx36x2(3a12)x6a80x(，2)663xax36x212x8x(，2),x2ax36x212x81x2283x23g(x)1x22gx(，2)g(2)03學必求其心得，業(yè)必貴于專精a≥0a[0，)104xx1324xf(x)3ee32x(a4)x2a43exx36x2(3a12)x6a80(，2),6x36x2(3a12)x6a80(x2)(x24x3a4)0,a≥0x24x3a4(x2)23a≥0(，2)8a0g(x)x24x3a4g(2)3a0x24x3a40x1,x2x12x2(x2)(xx1)(xx2)0(，x1)(2，x2)a0a[0，)10(3)f'(x)ex1x3x2axa,3f(x)11g(x)1x3x2axa3g(x)xf(x)g(x)g(x)g(x),g'(x)x22xa≥0Ra≥112g(x),x1,x2g(x1)g(x2)≥0g'(x)x22xa0a1x122x1a0,x222x2a0學必求其心得，業(yè)必貴于專精所以所以

x1x22,x1x2a，g(x1)1x13x12ax1a1x1(2x1a)x12ax1a3311ax1ax1a2，(2x1a)(a1)x1a333同理，g(x2)2(a1)x2a，3所以gx1gx22(a1)x1a2(a1)x2a≥0,33化簡得(a1)2x1x2a(a1)(x1x2)a2≥0,所以(a1)2a2a(a1)a2≥0,即a≥0，所以0≤a1．所以，當a≥0時，f(x)有且僅有一個極值點；14分②若f(x)有三個極值點,所以函數(shù)g(x)的圖象必穿過x軸且穿過三次,同理可得a0；綜上，當a≥0時，f(x)有且僅有一個極值點，當a0時，f(x)有三個極值點．16分x，3、解：（1）由題意得f(x)a(1xx)因函數(shù)在x0處的切線方程為ye,所以f(0)a，得a1.4分11x1（2）由（1）知對任意x(0,2)都成立，f(x)所以k2xx20，即kx22x對任意x(0,2)都成立，從而k0.6分又不等式整理可得所以

kexx22x，令g(x)exx22x，xex(xxexg(x)1)2)0,得x22(x1)(x1)(x2x1,8分當x(1,2)時，g(x)0，函數(shù)g(x)在(1,2)上單調遞加，同理,函數(shù)g(x)在(0,1)上單調遞減，所以kg(x)ming(1)e1，綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是學必求其心得，業(yè)必貴于專精[0,e1).10分（3)結論是g(x1x2)0。11分211x,證明：由題意知函數(shù)g(x)lnxxb,所以g(x)x1x易得函數(shù)g(x)在(0,1)單調遞加，在(1,)上單調遞減，所以只需證明x1x21即可。12分2因為x1,x2是函數(shù)g(x)的兩個零點，所以x1blnx1,相減得x2x1lnx2，x2blnx2x1不如令x2t1，則x2tx1，則tx1x1lnt，所以x11lnt，x2tlnt，x1t1t1t1，即證t1，142(t)lnt0lnt2分因為(t)14(t1)20,所以(t)在(1,)上單調遞加，所以t(t1)2t(t1)2(t)(1)0,綜上所述，函數(shù)g(x)總滿足g(x1x2)0成立。162分4、學必求其心得，業(yè)必貴于專精5:(1a1fxex2x1x1,f'xex2x111f'(0)0x(0,)ex1,2x11f'(x)0x(,0),0<ex1,2x11f'(x)0f(x)(,0)(0,).4(2f(x)0ex2x1ax1x1x1aex2x1;x1aex2x1.x1x1學必求其心得，業(yè)必貴于專精xxxx2x23xg(x)=e2x1g'(x)e2x1x1e2x1e2x2x1x11g(x)，03,,0,11,322x1,ag334e2x1ag0128a39,14e2,a1x0(,1)f(x0)0,g(x0)a,g(x)，00,1g01a,g1≤aa≥32e3≤a1122e30g(x0)a,a4e2,x0(1,)f(x0)g(x)1，33g33a,,4e2222g2ag3≥a3e2a≤5e3152a325e3162e,1)2[3e,61)fxax41x2x0,f(x)4ax3x2(4ax3x)12ax210f(x)(0,1)223ax(0,1)f(x)4ax3xx(4ax21)023a學必求其心得，業(yè)必貴于專精所以fx在f(x)的遞減區(qū)間上也遞減．4分（2）解1：gxfxfxax41x2(4ax3x)ax44ax31x2x,1x221x2因為x0，由gxax44ax3x0得ax34ax210，22令(x)ax34ax21x1，則(x)3ax28ax1，212因為a0，且(0)0，所以(x)必有兩個異號的零點，記正零點為2x0，則x(0,x0)時，(x)0，(x)單調遞減；x(x0,)時，(x)0,(x)單調遞加,若(x)在(0,)上恰有兩個零點，則(x0)0，7分由(x0)3ax028ax012所以(x0)321ax0x08793所以x0，所以33又(x)ax34ax21x12

0得3ax028ax01,27，又因為對稱軸為x4,所以(8)(0)10,932ax01(x07)0,332(x0)9331ax2(x8)1x(ax21)1,22設1,8中的較大數(shù)為M，則(M)0，a故a0gx在(0,)上恰有兩個零點．10分解2：gxfxfxax41x2(4ax3x)ax44ax31x2x，22因為x0，由gxax44ax31x2x0得ax34ax21x10，4ax21x1，22令(x)ax32若gx在(0,)上恰有兩個零點，則(x)在(0,)上恰有兩個零點，當x2時，由(x)0得a0，此時(x)1x1在(0,)上只有一個零點，2不合題意;當x2時，由(x)ax34ax21x10得1x34x2，7分22ax2學必求其心得，業(yè)必貴于專精令1(x)x34x2x22x48，x2x225x8)2x[(x5)27]則1(x)2x(x240，(x2)2(x2)2當x(0,2)時，(x)單調遞加，且由yx22x4,y8值域知x2(x)值域為(0,)；當x(2,)時,1(x)單調遞加，且1(4)0，由yx22x4,yx8值域知(x)值域為(,)；211因為a0，所以2a0，而y2a與1(x)有兩個交點，所以1(x)在(0,)上恰有兩個零點．10分（3)解1：由(2）知，關于(x)ax34ax21x1在(0,)上恰有兩個零點x1,x2，1121不如設x1x2，又因為(0)10，(2)8(67a)0，所以0x12，12分又因為0，(910，所以49，(4)12)8(657a10)x22所以4x1x219a4．16252分解2：由（2）知1x34x2,2ax2因為x[0,2)時，1(x)單調遞加，1711(2)12，1(0)01(x1)2a1(2)，所以0x112,12分當x(2,)時，1(x)單調遞加,1(9)81,1(4)01(x2)11(9),29,2202a2所以4x219所以4x1x25a4．1622學必求其心得，業(yè)必貴于專精分7、學必求其心得，業(yè)必貴于專精8、解:（1)f(x)(2x2x2)ex，則f'(x)(2x25x3)ex(x1)(2x3)ex2分'0,x1,3令f(x)2x(,33(31(1,))2,1)22f'(x)00極極f(x)增大減小增值值33,f(x)極小值=f(4分f(x)極大值=f()5e21)3e12（2）問題轉變成f'(x)ax2(2a1)x3ex0在x[2,2]上恒成立;又ex0即ax2(2a1)x30在x[2,2]上恒成立;6分令g(x)ax2(2a1)x3a0，對稱軸x1102a①當112，即0a1時，g(x)在[2,2]上單調增,2a2g(x)ming(2)10018分a2②當2110，即a1時，g(x)在[2,11]上單調減，在[11,2]上單調2a22a2a增，(2a1)212a0解得：13a131a132222學必求其心得，業(yè)必貴于專精綜上,a的取值范圍是(0,13]．102分（3）a1,設h(x)(x2x2)exx4,h'(x)(x23x3)ex1令(x)(x23x3)ex1,'25xx(x)(x6)e令'25xx0,得x2,3(x)(x6)ex(,3)3(3,2)2(2,)'(x)00極極(x)增大減小增值值(x)極大值=(3)310，(x)極小值=(2)11013分32ee110,(0)20存在x0(1,0),x(-,x0)時(x)0，x(x0,+)時(x)0(1)eh(x)在(,x0)上單調減，在(x0,)上單調增又h(4)140,h(3)810,h(0)20,h(1)4e50e4e3由零點的存在性定理可知：h(x)0的根x1(4,3),x2(0,1)即t4,0．分9、【答案】（1）當a＝0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（－∞，0)，減區(qū)間是(0，＋∞）；當a〈0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是錯誤!，減區(qū)間是(0，＋∞），錯誤!；當a>0時，函數(shù)f（x)的增區(qū)間是(－∞，0)錯誤!，減區(qū)間是錯誤!；（2)當2<m≤4時，0〈b≤錯誤!；當m〉4時,0〈b≤m錯誤!．【命題立意】本題旨在觀察利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,觀察分類談論思想，轉變思想;難度中等。學必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】（1)f若a＝0，則f′x>0;

2xx分)′(x)(ax＝－x)e＝x(ax－1）e.(1(x)＝x－ex，令f′（x)>0，則x<