黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精哈爾濱市第六中學(xué)2011-2012學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三文科數(shù)學(xué)試題滿分150分時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題,每題5分,共60分）1.已知會集M{x|32xx20},N{x|xa},若MN，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[3,)B．(3,)C．(,1]D．(,1)2.復(fù)數(shù)z3ai,aR,且z213i，則a的值為（)222A．1B．2C．1D．1243.a0是函數(shù)f(x)ax22x10最少有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)的（）A。必要不充分條件B。充分不用要條件C.充分必要條件D。既不充分也不必要條件4．函數(shù)yxlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（)A．（e1,+∞）．（－B∞，e1)C．（0，e1)D．（e，+∞)5．把函數(shù)ysin(x)（其中是銳角）的圖象向右平移個(gè)單位，8或向左平移3個(gè)單位都可以使對應(yīng)的新函數(shù)成為奇函數(shù),則8（）A．2B．3C．4D．16.設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù)，則以下不等式中不恒建立的是（)A。abacbcB。a21a1a2a12D.C。ababxy507．已知x,y滿足拘束條件xy0，則x3

a3a1a2az2x4y的最小值是(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．5B．－6C．10D．－108。已知點(diǎn)M(3,0),N(3,0)，B(1,0),動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線訂交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為(）A．x2y21(x1)B．x2y21(x1)88C．x2y21x0D．x2y21(x1)8109。已知點(diǎn)G是ABC重心，若A120,ABAC2，則AG的最小值是（）A.3B。2C。2D.3323410．是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2sinx在區(qū)間[,4]上遞加，那么()3A．03B．02C．024D．22711.橢圓x2y21的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，弦AB過F1，若ABF2的內(nèi)切圓2516周長為,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)，則y1y2值為（）A．5B．10C．20D．5333312。若函數(shù)yf(x),(xR)滿足f(x2)f(x)且x(1,1]時(shí)，f(x)x，則函數(shù)ylog3x的圖象與yf(x)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A。1B.3C.2D。4二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．若直線ax2by20(a0,b0)，向來均分圓x2y24x2y80的周長，則12的最小值為.ab14.已知函數(shù)ylog1(x2axa)在區(qū)間2,上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精范圍是_____________.15。若不等式2x1x4m恒建立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。16．若數(shù)列{an}滿足11d(nN*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)停數(shù)列.已知數(shù)列an1an1x2x20200,則x5x16=。{}為調(diào)停數(shù)列,且x1xn三．解答題17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)

f(x)

3sin(

x)

2sin

2

x2

m(

0)的最小正周期為

3，且當(dāng)[0,]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為0。I）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;（II）在△ABC,若f(C)1,且2sin2BcosBcos(AC),求sinA的值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且an1annN，若a2,a42,3a5成等比數(shù)列。(1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)2anan1和Sn．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19（本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a11，數(shù)列{bn}滿足bn(1)an,且b1b2b31.264(I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（II）求a1b1a2b2anbn2.20．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C:x2y2m2(m0)，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率532為k(k≠0）的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn),設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．可否存在k，使對任意m〉0，總有OAOBON建立?若存在，求出所有k的值；21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxlnxa(x1).(Ⅰ）談?wù)摵瘮?shù)fx的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)fx在1,2上的最大值.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22．(本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x4cos(為參數(shù))，以y2sin坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos4sin（0）．（1）化曲線C1、C2的方程為一般方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2）設(shè)曲線C1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m,0)（m0），經(jīng)過點(diǎn)P作曲線C2的切線l,求切線l的方程．高三上文科數(shù)學(xué)期中考試一試題答案一、1—12CCBCACBACAAD13。32214.a415.(,9]16.20217．已知函數(shù)f(x)3sin(x)2sin2xm(0)的最小正周期為3,且當(dāng)2[0,]時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為0。(I）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;（II）在△ABC，若f(C)1,且2sin2BcosBcos(AC),求sinA的值。17【解】（I）f(x)1cos(x)m2sin(x)1.2分3sin(x)22m6依題意函數(shù)f(x)的最小正周期為3,即23,解得2.所以f(x)2sin(2x3)1m.4分36學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)x[0,時(shí),2x512x)1,]366,sin(6236所以的最小值為依題意,m0.f(x)m.所以f(x)2x)1.分36II)f(C)2sin(2C6)11,sin(2C)1.336而2C65,所以2C6.解得C.8分636322在RtABC中,AB2,2sin2BcosBcos(AC),2cos2AsinAsinA0,解得sinA125.10分0sinA1,sinA51.12分218.an1an1annNa2,a42,3a5,11an2)bnanan1bnnSn181)a2,a42,3a5(a42)23a2a5an1an1(n1)d3(d1)2(1d)(14d)d2d1an1an,d0,d2an2n12bn11(11),Snn(2n1)12n11)(2n22n2n119{an},a11{bn}(I{an}(IIa1b1a2b2191{an}da1

bn(1)an,且b1b2b31.264anbn2.1,bn(1)an2a11,bn(1)an,b11,b2(1)1d,b3(1)12d.32222b1b2b3641d=1.5

an1(n1)1n.6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）由（1）得bn(1)n.21111設(shè)Tn23n,a1b1a2b2anbn122(2)3(2)n(2)則1Tn1(1)22(1)33(1)4n(1)n1.22222兩式相減得1Tn1(1)2(1)3(1)nn(1)n1.9分2222221[1(1)n]11n.分11Tn222n122n()2n12n1122又1n2.a1b1a2b2anbn22n2n120．如圖，已知橢圓C：x2y253且斜率為k（k≠0)的直線l交橢兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)中心,射線OM交橢圓于Nk，使對任意m〉0，總有立？若存在，求出所有k的值；

12分m2(m0)，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2圓G于A、BO為橢圓的點(diǎn)．可否存在OAOBON成20【解】橢圓C：x2y225m23m22,,(,0)1分1,cmcmFm22直線AB:y＝k（x－m）,2分yk(xm),,(10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0．3x2y2m253m02分設(shè)A(x1,y1）、B（x2，y2），則x1＋x2＝20k2m，x1x2＝10k2m215m210k2610k26分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則xm＝x1x210k2mk(xmm)6km6分210k2,ym10k2.66若存在k,使OAOBON,M為ON的中點(diǎn)，∴OAOB2OM．∴OAOB2xm,2ym20k2m12km，10k2,26610k即N點(diǎn)坐標(biāo)為20k2m12km．8分10k2,6610k2由N點(diǎn)在橢圓上，則分

120k2m212km22,1m10510k26310k262即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－53（舍）．故存在k＝±1使OAOBON.12分21.已知函數(shù)fxlnxa(x1).（Ⅰ）談?wù)摵瘮?shù)fx的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)fx在1,2上的最大值。21.【解】（Ⅰ）f(x)1，（）a0時(shí)，函數(shù)fx在(0,)單調(diào)遞a(x0)x1增；（2）a0時(shí),函數(shù)fx在(0,1a)單調(diào)遞加;(1a,)單調(diào)遞減.5分(Ⅱ)(1）a1時(shí),函數(shù)fx在1,2上單調(diào)遞加，最大值為3aln2；2（2）a1時(shí)，函數(shù)fx在1,2上單調(diào)遞減,最大值為2a；（3）1a1時(shí)，函數(shù)fx在(1,1)單調(diào)遞加;(1,2)單調(diào)遞減,最大值2aa為1ln(1a)。12分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x4cos（為參數(shù)），y2sin以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,得曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos4sin（0)．（1)化曲線C1、C2的方程為一般方程,并說明它們分別表示什么曲線；(2）設(shè)曲線C1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m,0)(m0），經(jīng)過點(diǎn)P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．22．【解】(Ⅰ）曲線C1：x2y21；曲線C2：(x1)2(y2)25；3分164曲線C1為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是4