2022年北京中考數學試卷

2022北京中考真題數學第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下面幾何體中，是圓錐的為A B C D2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸。將262883000000用科學計數法表示應為A. B. C. D.3.如圖，利用工具測量角，則的大小為A.30° B.60° C.120° D.150°4.實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是A. B. C. D.5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是A. B. C. D.6.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數的值為A. B. C. D.7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為A. B. C. D.8．下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數關系可以利用如圖所示的圖象表示的是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是___________.10.分解因式：___________.11.方程的解為___________.12.在平面直角坐標系中，若點在反比例函數的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數據如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據以上數據，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為________雙.14.如圖，在中，平分若則__________.15.如圖，在矩形中，若，則的長為_______.16.甲工廠將生產的I號、II號兩種產品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產品的重量如下：包裹編號I號產品重量/噸II號產品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產品最多，寫出滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：18.解不等式組：19.已知求代數式的值.20.下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.三角形內角和定理：三角形三個內角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法二證明：如圖，過點A作方法二證明：如圖，過點C作21.如圖，在中，交于點，點在上，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求證：四邊形是菱形.22.在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點，且與軸交于點.（1）求該函數的解析式及點的坐標；（2）當時，對于的每一個值，函數的值大于函數的值，直接寫出的取值范圍.23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學得分的折線圖：b.丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數：同學甲乙丙平均數8.68.6m根據以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數據的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致.據此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現越優(yōu)秀.據此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）.24.如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點作交的延長線于點，延長交于點，若為的中點，求證：直線為的切線.25.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數關系某運動員進行了兩次訓練.（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數據如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為第二次訓練的著陸點的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）.26.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，設拋物線的對稱軸為（1）當時，求拋物線與y軸交點的坐標及的值；（2）點在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍.27.在中，為內一點，連接延長到點，使得（1）如圖1，延長到點，使得連接若求證：（2）連接，交的延長線于點，連接，依題意補全圖2，若用等式表示線段與的數量關系，并證明.28.在平面直角坐標系中，已知點對于點給出如下定義：將點向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點，點關于