高一數(shù)學上同步輔導講與練-數(shù)列

高一數(shù)學上同步輔導講與練-數(shù)列高一數(shù)學上同步輔導講與練-數(shù)列高一數(shù)學上同步輔導講與練-數(shù)列xxx公司高一數(shù)學上同步輔導講與練-數(shù)列文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度

數(shù)列

等差數(shù)列一、學習目標：

1、理解數(shù)列的概念；

2、了解數(shù)列通項公式的意義；

3、了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。

4、理解等差數(shù)列的概念；

5、掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用公式及等差數(shù)列的性質(zhì)解決簡單的問題。二、例題分析：

第一階段[例1]根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的第7項與第10項:

(2)an=n(n+2);

(4)an=-2n+3

思路分析：根據(jù)數(shù)列定義的進行思考。

解：(1)

(2)a7=7×(7+2)=63，

a10=10×(10+2)=120；

(3)

(4)a7=－27+3=－125，

a10=－210

說明：數(shù)列的通項公式其實就是項數(shù)n的函數(shù)。[例2]己知數(shù)列{an}的通項公式an=n(14－n)，考察這個數(shù)列的單調(diào)性，并求它的最值。

思路分析：要考察{an}的單調(diào)性，只需判斷an－an-1的符號，這與判斷函數(shù)單調(diào)性相似：

解：an－an-1=－2n+15，因為nN*所以當1≤n≤7時遞增，當n>7時遞減。

又an=－n2+14n=-(n-7)2+49，故最大值為a7=49。

說明：在解題過程中，滲透了函數(shù)思想。[例3]在－1與7之間順次插入三個數(shù)a，b，c使這五個數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列。

思路分析：此題可從不同角度加以考慮。

解法一：設這個數(shù)組成的等差數(shù)列為{an}，由己知a1=－1，a5=7，

∴7=－1+(5－1)d。

解得d=2，所求數(shù)列為－1，1，3，5，7。

解法二：可利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解。

∵－1，a，b，c，7成等差數(shù)列，∴b是－1，7的等差中項，a是－1，b的等差中項，c是b，

7的等差中項。

∴所求數(shù)列為－1，1，3，5，7。

說明：數(shù)列解題方法靈活，應多加思考，開擴視野，培養(yǎng)自己發(fā)散思維能力。

第二階段[例4]設{an}是等差數(shù)列，

思路分析：運用等差數(shù)列的定義進行解題。

解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+(n－1)d，

∴a1=-1，d=2或a1=3，d=-2

所以當a1=-1，d=2時，an=a1+(n-1)d=2n-3；

當a1=3，d=-2時，an=a1+(n-1)d=5-2n。

說明：學習中應注重培養(yǎng)運用方程（組）解決問題的能力。[例5](1)若Sn=2n2-3n，求an；

(2)若Sn=5n-3，求an。

思路分析：己知Sn求an,則利用關系式

解：(1)當n=1時，a1=S1=2·12-3·1=-1,當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5，

由此得a1=-1，∴a1適合an，∴an=4n-5。

(2)當n=1時，a1=S1=5-3=2，

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(5n-3)-(5n-1-3)=4·5n-1，

由此式得a1=4，∴a1不適合an，

思路分析：觀察法得到數(shù)列的通項公式，判斷前一項an與an+1之間的關系，用作差法。

解：

第三階段[例7]成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，第二數(shù)與第三數(shù)之積為40，求這四個數(shù)。

思路分析：

此題常規(guī)方法是利用己知條件，先求出首項和公差，進而求出這四個數(shù)。其實因這里成等差數(shù)列的

四個數(shù)之和己知，故可設此四個數(shù)為a-3d，a-d，a+d，a+3d，這樣求解更為便利，但必須注意這時

的公差應為2d.

解：設這四個數(shù)為a-3d，a-d，a+d，a+3d，則由題設得：

∴所求四個數(shù)為2，5，8，11或11，8，5，2.[例8]己知a，b，c成等差數(shù)列，那么a2(b+c)，b2(c+a)，c2(a+b)是否成等差數(shù)列

思路分析：在a+c=2b條件下，是否有以下結(jié)果：a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(a+c)

解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，

又∵a2(b+c)+c2(a+b)-2b2(c+a)

=a2c+c2a+ab(a-2b)+bc(c-2b)

=a2c+c2a-2abc=ac(a+c-2b)=0,

∴a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(c+a),

∴a2(b+c)，b2(c+a)，c2(a+b)成等差數(shù)列。[例9]己知兩個等差數(shù)列5，8，11…和3，7，11…都有100項，問它們有多少共同項。

思路分析：

兩個等差數(shù)列的相同的項按原來的前后次序組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù).

解：設兩數(shù)列的共同項組成的新數(shù)列為{an}，則{an}是首項為11的等差數(shù)列。

∵數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…公差分別為3與4,

∴{an}的公差d=3×4=12，

∴an=11+(n-1)·12=12n-1。

∵數(shù)列5，8，11,…與3，7，11，…的第100項分別為302與399，

∴an=12n-1≤302，∴n≤，，

∴所給兩數(shù)列有25個共同項。三、練習題：

1、a+c=2b是a，b，c成等差數(shù)列的（）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

2、在△ABC中，三內(nèi)角成等差數(shù)列，則角B等于

（

）

A、30°

B、60°

C、90°

D、不能確定

3、若a≠b，兩個等差數(shù)列a，x1，x2，b與此同時a，y1，y2，y3，b的公差分別為d1，d2，則

4、夏季高山上氣溫從山腳起每升高100米，降低℃，己知山頂氣溫是℃，山腳氣溫是26℃，那

么此山相對于山腳的高度是（

）

A、1500米

B、1600米

C、1700米

D、1800米

5、設數(shù)列通項公式an=f(n)是一個函數(shù)，它的定義域是（）

A、非負整數(shù)

B、一定是正整數(shù)集N*

C、正整數(shù)集N*的一個有限子集

D、正整數(shù)集N*或{1，2，3，…，n}

6、數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+1，則a1，a5的值分別為（）

A、2，14

B、2，18

C、3，4

D、3，18

提示：a1=S1

a5=S5-S4

7、己知{an}是等差數(shù)列，則由下列式子確定的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列的是（）

A、bn=|an|

B、bn=an2

C、

D、bn=1-an

8、設命題甲為“a，b，c成等差數(shù)列”，命題乙為“”那么（

）

A、甲是乙的充分不必要條件

B、甲是乙的必要不充分條件

C、甲是乙的充要條件

D、甲是乙的既不必要也不充分條件

_________________。

10、在200到600之間能被5除余2的數(shù)有