山西省大同鐵路第一中學(xué)2022年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知冪函數(shù)的圖像過點，若，則實數(shù)的值為A. B.C. D.2．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減3．的值是（）A B.C. D.4．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.7．素數(shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素數(shù)可寫成“”的形式（是素數(shù)）,法國數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個梅森素數(shù)是,它是目前最大的梅森素數(shù).已知第個梅森素數(shù)為,第個梅森素數(shù)為,則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B.C. D.8．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.9．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.11．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數(shù)是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤12．已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的值域為_____________14．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____________.15．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.16．圓的圓心坐標(biāo)是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.18．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.19．某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構(gòu)成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值20．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求；（2）求的值.21．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.22．我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】將點代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時，m＝9.【點睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到的最小值為，可判定A不正確；根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時，可得，所以，當(dāng)時，可得，所以，所以函數(shù)的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：D.3、C【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故選：C4、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時，f(x)的值域為，所以故選B.5、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷的初步取值范圍，再由整體的單調(diào)性建立不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.6、D【解析】設(shè)，由點冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進(jìn)而求.【詳解】設(shè)，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D7、C【解析】根據(jù)兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,的值約等于,設(shè),運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算法則,把指數(shù)式轉(zhuǎn)化對數(shù)式,最后求出的值.【詳解】因為兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以的值約等于,設(shè),因此有.故選C【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)估算能力,考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個零點所在的區(qū)間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】當(dāng)時，得到不等式恒成立；當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時，即時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.10、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D11、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D12、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調(diào)遞減，∴的值域為：故答案為：【點睛】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題14、【解析】先代入點的坐標(biāo)求出冪函數(shù)，再計算即可.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設(shè)，，解得故，所以.故答案為：.15、【解析】利用切線和點到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】圓心坐標(biāo)，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求得圓心坐標(biāo).【詳解】因為圓所以圓心坐標(biāo)為故答案為:【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再用誘導(dǎo)公式化簡即可求解；（2）利用余弦的兩角差公式計算即可.【小問1詳解】因為為銳角，所以，，.【小問2詳解】因為，為銳角，所以，，所以，所以.18、（1），（2）【解析】（1）由交集和并集運(yùn)算直接求解即可.（2）由，則【詳解】(1)由集合，則，（2）若，則，所以19、（1）.（2）當(dāng)時，取最大值.【解析】（1）根據(jù)弧長公式和周長列方程得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)扇形面積公式求出關(guān)于的函數(shù)，從而得出的最大值.【小問1詳解】解：根據(jù)題意，可算得弧，弧，，；【小問2詳解】解：依據(jù)題意，可知,當(dāng)時，.答：當(dāng)米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時除以cos2θ化弦為切即可.【小問1詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，由三角函數(shù)的定義知，；【小問2詳解】∵，∴.21、（1）．（2）見解析;(3)【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義,列出關(guān)于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域為（2）由（1）知的定義域為，設(shè)，則.且，故為奇函數(shù).（3）因為在定義域內(nèi)是增函數(shù)，因為，所以，解得.所以不等式的解集是22、（1）答案見解析（2）【解析】（1）利用換元法令，可得所求為關(guān)于p的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析討論，即可得答案.（2）根據(jù)題意，分別討論在、和上存在實數(shù)，滿足題意，根據(jù)所給方程，代入計算，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，分析即可得答案.【小問1詳解】由題意得所以，，令，設(shè)則為開口向上，對稱軸為的拋物線，當(dāng)時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的