黑龍江省哈爾濱市六中2023屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖，則A.B.C.D.2．若：，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國古代四大發(fā)明 B.周長為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流4．角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.46．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.7．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.8．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Qx212．不等式的解集為_________________.13．如圖，，，是三個(gè)邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則__________14．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________15．已知是第四象限角，，則______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時(shí)間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)t及最低種植成本17．如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，，求點(diǎn)到平面的距離.18．2021年8月，國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》，通知指出，加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理（簡稱“五項(xiàng)管理”），是深入推進(jìn)學(xué)生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進(jìn)行．現(xiàn)從某樣本校中隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加體能測試，將這20名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計(jì)如下：甲組學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，方差為25（1）估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績；（2）求這20名學(xué)生測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差．（結(jié)果保留整數(shù)）19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．已知函數(shù).（1）求的定義域和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求，的值.21．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A，和的值，得到函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論【詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點(diǎn)對應(yīng)法，得，即，即，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中根據(jù)條件求出A，和的值是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結(jié)合選項(xiàng)，不等式的一個(gè)充分不必要條件是.故選：C.3、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.4、B【解析】由余弦函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】由題意到原點(diǎn)的距離為，所以故選：B5、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】是上的增函數(shù)，又，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，又，.故選：C.6、A【解析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點(diǎn)代入可得，所以所求直線的方程為，故選A7、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A8、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C10、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域?yàn)?，，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)?，，有，即奇函?shù)；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)D正確.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，12、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，所以不等式的解集為?故答案為：或.13、9【解析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運(yùn)算；考查平面幾何坐標(biāo)法的思想方法.由于題目給定三個(gè)全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標(biāo)法來解決.在利用坐標(biāo)法解題時(shí)，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標(biāo)系，建立后用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，最后根據(jù)題目的要求計(jì)算結(jié)果.14、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因?yàn)椋瘮?shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題15、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，，則，所以，.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用所給四個(gè)函數(shù)中任意一個(gè)來反映時(shí)都應(yīng)有，而函數(shù)，，均為單調(diào)函數(shù)，這與題表所給數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選擇二次函數(shù)將表中數(shù)據(jù)代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t之間的關(guān)系式為【小問2詳解】當(dāng)（天）時(shí)，，即當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證明平面，即可證明出平面平面.（2）用等體積法，即，即可求出答案.【小問1詳解】連接，交于點(diǎn)，連接，如圖所示，底面為矩形，為，的中點(diǎn)，又，，，，又，平面，平面，平面平面【小問2詳解】，，，，在中，，，在中，，在中，，，，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法可知，又平面，為點(diǎn)到平面的距離，，，即點(diǎn)到平面的距離為18、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進(jìn)而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測試成績分別為，，，乙組學(xué)生的測試成績分別為，，．根據(jù)方差公式計(jì)算可得，．計(jì)算求得20人的方差，進(jìn)而得出標(biāo)準(zhǔn)差.方法二：直接使用權(quán)重公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題知，甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，則這20名學(xué)生測試成績的平均數(shù)，故可估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績?yōu)?7【小問2詳解】方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測試成績分別為，，，乙組學(xué)生的測試成績分別為，，由甲組學(xué)生的測試成績的方差，得由乙組學(xué)生的測試成績的方差，得故這20名學(xué)生的測試成績的方差所以（方法二）直接使用權(quán)重公式所以.19、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式求解即可.（2）由函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，列不等式求解即可.（3）由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用分類討論的思想討論定義域與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，再利用函數(shù)的最值存在性問題求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由，且，可得，且為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，又函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由，設(shè)，則，易證在為單調(diào)減函數(shù)，在為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數(shù)的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域問題、零點(diǎn)存在定理、對勾函數(shù)的應(yīng)用，考查了理解辨析的能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分類討論思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題目.20、（1）定義域?yàn)?，；?），.【解析】（1）由根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域，