平面向量的概念及線性運算檢測題與詳解答案

平面向量的概念及線性運算檢測題與詳解答案1．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則＋＝(

)A．

B.C.

D．解析：選A由題意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.2．已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d共線反向，則實數(shù)λ的值為(

)A．1

B．－C．1或－

D．－1或－解析：選B由于c與d共線反向，則存在實數(shù)k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k.整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共線，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因為k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.3．設(shè)向量a，b不共線，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為(

)A．－2

B．－1C．1

D．2解析：選B因為＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.又因為A，B，D三點共線，所以，共線．設(shè)＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.4．(2019·甘肅診斷)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，＝－4，則＝(

)A.－

B.＋C.－

D.＋解析：選B法一：設(shè)＝x＋y，由＝－4可得，＋＝－4－4，即－－3＝－4x－4y，則解得即＝＋，故選B.法二：在△ABC中，＝－4，即－＝，則＝＋＝－＝－(＋)＝＋，故選B.5．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足＝＋，則等于(

)A．1

B．2C．3

D.解析：選C因為＝－＝＋－＝，＝－＝＋－＝，所以＝3.故選C.6．已知△ABC的邊BC的中點為D，點G滿足＋＋＝0，且＝λ，則λ的值是(

)A.

B．2C．－2

D．－解析：選C由＋＋＝0，得G為以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點，因此＝－2，則λ＝－2.故選C.7．下列四個結(jié)論：①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；③－＋－＝0；④＋＋－＝0，其中一定正確的結(jié)論個數(shù)是(

)A．1

B．2C．3

D．4解析：選C①＋＋＝＋＝0，①正確；②＋＋＋＝＋＋＝，②錯誤；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正確；④＋＋－＝＋＝0，④正確．故①③④正確．8.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且＝，＝，AC，MN交于點P.若＝λ，則λ的值為(

)A.

B.C.

D.解析：選D∵＝，＝，∴＝λ＝λ(＋)＝λ＝λ＋λ.∵點M，N，P三點共線，∴λ＋λ＝1，則λ＝.故選D.9．設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實數(shù)λ