二次根式的運(yùn)算(提高)知識講解

二次根式的運(yùn)算(提高)知識講解二次根式的運(yùn)算(提高)知識講解二次根式的運(yùn)算(提高)知識講解xxx公司二次根式的運(yùn)算(提高)知識講解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度二次根式的運(yùn)算（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式的加減法法則，會(huì)合并同類二次根式，進(jìn)行簡單的二次根式加減運(yùn)算；2、掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法，熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算；3、會(huì)利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的加減二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.要點(diǎn)詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.（2）二次根式加減運(yùn)算的步驟：

1)將每個(gè)二次根式都化簡成為最簡二次根式；

2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；

要點(diǎn)二、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根

1.乘法法則：（≥0，≥0）,即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.

要點(diǎn)詮釋：

(1).在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意：公式中a、b都必須是非負(fù)數(shù)；(在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)).

(2).該法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算：

≥0，≥0，…..≥0）.

(3).若二次根式相乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡，如.2.積的算術(shù)平方根:

（≥0，≥0）,即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

要點(diǎn)詮釋：

(1)在這個(gè)性質(zhì)中，a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足≥0，≥0,才能用此式進(jìn)行計(jì)算或化簡，如果不滿足這個(gè)條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化簡關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號外面.

要點(diǎn)三、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根

1.除法法則：（≥0，>0）,即兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除.。

要點(diǎn)詮釋：

(1)在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，對于公式中被開方數(shù)a、b的取值范圍應(yīng)特別注意，≥0，>0，因?yàn)閎在分母上，故b不能為0.

(2)運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡，最后結(jié)果中分母不能帶根號.

2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì):

（≥0，>0），即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

要點(diǎn)詮釋：

運(yùn)用此性質(zhì)也可以進(jìn)行二次根式的化簡，運(yùn)用時(shí)仍要注意符號問題.要點(diǎn)四、二次根式的混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算是對二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.

要點(diǎn)詮釋：

(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；

(2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；

(3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫成最簡形式.【典型例題】類型一、二次根式的加減法1.計(jì)算：（1）【答案與解析】===0【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡，再合并.舉一反三【變式】計(jì)算.

【答案】

類型二、二次根式的乘除2.（1）.（2）.【答案與解析】（1）原式==(2)原式=【總結(jié)升華】根據(jù)二次根式的乘除法則靈活運(yùn)算，注意最終結(jié)果要化簡.舉一反三：【變式】【答案】原式==3.計(jì)算(1).·(-)÷(m＞0，n＞0)；(2).-3÷()×(a＞0).【答案與解析】(1)原式=-÷=-==-；(2)原式=-2=-2=-a.【總結(jié)升華】熟練乘除運(yùn)算，更要加強(qiáng)運(yùn)算準(zhǔn)確的訓(xùn)練.舉一反三【變式】已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值．【答案】由題意得，即

∴6＜x≤9，∵x為偶數(shù)，∴x=8

∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=

∴當(dāng)x=8時(shí)，原式的值==6．類型三、二次根式的混合運(yùn)算

4.計(jì)算:【答案與解析】==【總結(jié)升華】二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．舉一反三【變式】【答案】原式===5.計(jì)算：已知a+b=﹣7，ab=4，則+=（） A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A.【解析】解：∵a+b=＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0原式=（﹣）+（﹣）=﹣，∵a+b=﹣7，ab=4，∴原式=﹣=，故選：A．【總結(jié)升華】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化是解題的關(guān)鍵．6.化簡：【答案與解析】原式====2【總結(jié)升華】運(yùn)用分母有理化運(yùn)算，找出規(guī)律，