通過(guò)求曲邊梯形的面積課件

教學(xué)教法分析課前自主導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)易錯(cuò)易誤辨析課后知能檢測(cè)課堂互動(dòng)探究教師備選資源1．4定積分與微積分基本定理1．4.1曲邊梯形面積與定積分●三維目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)通過(guò)求曲邊梯形的面積，了解定積分的背景；(2)了解求曲邊梯形面積的過(guò)程和解決有關(guān)汽車(chē)行駛路程問(wèn)題的過(guò)程的共同點(diǎn)，感受在其過(guò)程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限(逼近)；教學(xué)教法分析課前自主導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)易錯(cuò)易誤辨析課后知能檢測(cè)(3)借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想、初步了解定積分的概念．2．過(guò)程與方法理解求曲邊圖形面積及求汽車(chē)行駛的路程的過(guò)程：分割、以直代曲、逼近，感受在其過(guò)程中滲透的思想方法．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)曲邊梯形的面積，進(jìn)一步感受極限的思想．(3)借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想、初步了解定積分的概念●重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握過(guò)程步驟：分割、以直代曲、求和、逼近(取極限)；理解定積分的概念及幾何意義．難點(diǎn)：對(duì)過(guò)程中所包含的微積分“以直代曲”思想的理解．●重點(diǎn)難點(diǎn)通過(guò)求曲邊梯形的面積課件【問(wèn)題導(dǎo)思】

1．能否用求直邊圖形面積的方法求曲邊梯形的面積？【提示】由于曲邊梯形有一邊是曲線段，因此不能用求直邊圖形面積的方法求曲邊梯形的面積．2．當(dāng)曲邊梯形的高很小時(shí)，是否可用“直邊圖形”的面積近似代替曲邊梯形的面積？【提示】可以．【問(wèn)題導(dǎo)思】曲邊梯形由直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線

所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖1－4－1)．y＝f(x)曲邊梯形y＝f(x)【問(wèn)題導(dǎo)思】

分析求曲邊梯形的面積和求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程的步驟，試找出它們的共同點(diǎn)．【提示】?jī)蓚€(gè)問(wèn)題均可通過(guò)“分割、近似代替、求和、取極限”解決．都可以歸結(jié)為一個(gè)特定形式和的極限．【問(wèn)題導(dǎo)思】定積分的定義設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在區(qū)間[a，b]上(如圖1－4－2)．用分點(diǎn)a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b把區(qū)間[a，b]分為n個(gè)小區(qū)間，其長(zhǎng)度依次為Δxi＝xi＋1－xi，i＝0，1，2，…，n－1.記λ為這些小區(qū)間長(zhǎng)度的最大者，當(dāng)λ趨近于0時(shí)，所有的小區(qū)間長(zhǎng)度都趨近于0.在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)ξi，作定積分的定義通過(guò)求曲邊梯形的面積課件【問(wèn)題導(dǎo)思】

定積分和曲邊梯形的面積有何關(guān)系？【問(wèn)題導(dǎo)思】通過(guò)求曲邊梯形的面積課件C

C以曲線f(x)為曲邊的曲邊梯形的面積

面積的代數(shù)和

正號(hào)

負(fù)號(hào)

以曲線f(x)為曲邊的曲邊梯形的面積面積的代數(shù)和正號(hào)負(fù)求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x(x－1)圍成的圖形面積．【思路探究】

按分割、近似代替、求和、取極限四個(gè)步驟進(jìn)行求解．求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x(x－1)圍成的圖通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件(3)求和因?yàn)槊恳粋€(gè)小矩形的面積都可以作為相應(yīng)小曲邊梯形面積的近似值，所以n個(gè)小矩形面積的和就是曲邊梯形面積S的近似值，即(3)求和通過(guò)求曲邊梯形的面積課件求曲邊梯形面積：(1)思想：以直代曲．(2)步驟：分割→近似代替→求和→取極限．(3)關(guān)鍵：近似代替．(4)結(jié)果：分割越細(xì)，面積越精確．求曲邊梯形面積：本例改為“求由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝2x－x2圍成的圖形面積”，如何求解？【解】

(1)分割：在區(qū)間[0，2]上等間隔地插入n－1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間[0，2]等分成n個(gè)小區(qū)間：本例改為“求由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝2x－x2通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件(3)求和：(3)求和：通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件有一輛汽車(chē)在筆直的公路上變速行駛，在時(shí)刻t的速度為v(t)＝3t2＋2(單位：km/h)，那么該汽車(chē)在0≤t≤2(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s(單位：km)是多少？【思路探究】

把變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，通過(guò)分割、近似代替、求和、取極限四步解決．有一輛汽車(chē)在筆直的公路上變速行駛，在時(shí)刻t的速度為v(t)＝通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件把變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題化歸為求勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，采用方法仍然是分割、近似代替、求和、取極限，求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和曲邊梯形的面積，雖然它們的意義不同，但都可以歸納為求一個(gè)特定形式和的極限，通過(guò)這樣的背景問(wèn)題，能更好體會(huì)后面所要學(xué)習(xí)的定積分的概念．把變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題化歸為求勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，采用已知某正電荷在某電場(chǎng)中做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v(t)＝t2(單位m/s)，求它在0≤t≤1這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程是什么？已知某正電荷在某電場(chǎng)中做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v(t通過(guò)求曲邊梯形的面積課件【思路探究】

對(duì)于本題(1)、(2)可先確定被積函數(shù)、積分區(qū)間，畫(huà)出圖形，然后用幾何法求出圖形面積，從而確定定積分的值；對(duì)于(3)可根據(jù)被積函數(shù)的奇偶性求解．【思路探究】對(duì)于本題(1)、(2)可先確定被積函數(shù)、積分區(qū)通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件【錯(cuò)因分析】

在應(yīng)用定積分的幾何意義求定積分時(shí)，錯(cuò)解中沒(méi)有考慮在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)，x軸上方的面積取正號(hào)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．【錯(cuò)因分析】在應(yīng)用定積分的幾何意義求定積分時(shí)，錯(cuò)解中沒(méi)有考通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件【答案】

D【答案】D2．在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間[xi－1，xi]上的近似值等于(

)A．只能是區(qū)間左端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi－1)B．只能是區(qū)間右端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi)C．可以是區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)的函數(shù)值f(ξi)(ξi∈[xi－1，xi])D．以上都不正確【解析】

以直代曲，可以把區(qū)間[xi－1，xi]上的任意點(diǎn)的函數(shù)值f(ξi)(ξi∈[xi－1，xi]作為小矩形的高)．【答案】

C2．在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間[xi－1，xi]上通過(guò)求曲邊梯形的面積課件4．求由直線x＝0，x＝1，y＝0與曲線y＝x2＋2x＋1圍成的曲邊梯形的面積．4．求由直線x＝0，x＝1，y＝0與曲線y＝x2＋2x＋1圍通過(guò)求曲邊梯形的面積課件課后知能檢測(cè)點(diǎn)擊圖標(biāo)進(jìn)入…

課后知能檢測(cè)(1)請(qǐng)根據(jù)速度函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；(2)試求這一質(zhì)點(diǎn)在13s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)路程．(1)請(qǐng)根據(jù)速度函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；【思路探究】

在每一段內(nèi)按照四個(gè)步驟求出相應(yīng)的面積，最后再求和．【自主解答】

(1)v(t)＝2t2(0≤t≤3)，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在前3s內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng)；v(t)＝18(3<t<7)，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在第3s～7s之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)；v(t)＝－3t＋39(7≤t≤13)，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在第7s～13s之間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．【思路探究】在每一段內(nèi)按照四個(gè)步驟求出相應(yīng)的面積，最后再求通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件1．利用定義求定積分的步驟：1．利用定義求定積分的步驟：2．利用定積分的幾何意義求定積分的步驟：(1)確定被積函數(shù)和積分區(qū)間．(2)準(zhǔn)確畫(huà)出圖形．(3)求出各陰影部分的面積．2．利用定積分的幾何意義求定積分的步驟：求直線x＝1，x＝2，y＝0與y＝x3所圍成的曲邊梯形的面積．求直線x＝1，x＝2，y＝0與y＝x3所圍成的曲邊梯形的面積通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件(3)求和：因?yàn)槊恳粋€(gè)小矩形的面積都可以作為相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以n個(gè)小矩形面積的和就是曲邊梯形ABCD面積S的近似值，即(3)求和：

(4)求極限：當(dāng)分點(diǎn)數(shù)目愈多，即Δx愈小時(shí)，和式①的值就愈接近曲邊梯形ABCD的面積S，因此，n趨向無(wú)窮大即Δx趨向于0時(shí)，和式①的極限就是所求的曲邊梯形ABCD的面積．(4)求極限：通過(guò)求曲邊梯形的面積課件教學(xué)教法分析課前自主導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)易錯(cuò)易誤辨析課后知能檢測(cè)課堂互動(dòng)探究教師備選資源1．4定積分與微積分基本定理1．4.1曲邊梯形面積與定積分●三維目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)通過(guò)求曲邊梯形的面積，了解定積分的背景；(2)了解求曲邊梯形面積的過(guò)程和解決有關(guān)汽車(chē)行駛路程問(wèn)題的過(guò)程的共同點(diǎn)，感受在其過(guò)程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限(逼近)；教學(xué)教法分析課前自主導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)易錯(cuò)易誤辨析課后知能檢測(cè)(3)借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想、初步了解定積分的概念．2．過(guò)程與方法理解求曲邊圖形面積及求汽車(chē)行駛的路程的過(guò)程：分割、以直代曲、逼近，感受在其過(guò)程中滲透的思想方法．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)曲邊梯形的面積，進(jìn)一步感受極限的思想．(3)借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想、初步了解定積分的概念●重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握過(guò)程步驟：分割、以直代曲、求和、逼近(取極限)；理解定積分的概念及幾何意義．難點(diǎn)：對(duì)過(guò)程中所包含的微積分“以直代曲”思想的理解．●重點(diǎn)難點(diǎn)通過(guò)求曲邊梯形的面積課件【問(wèn)題導(dǎo)思】

1．能否用求直邊圖形面積的方法求曲邊梯形的面積？【提示】由于曲邊梯形有一邊是曲線段，因此不能用求直邊圖形面積的方法求曲邊梯形的面積．2．當(dāng)曲邊梯形的高很小時(shí)，是否可用“直邊圖形”的面積近似代替曲邊梯形的面積？【提示】可以．【問(wèn)題導(dǎo)思】曲邊梯形由直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線

所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖1－4－1)．y＝f(x)曲邊梯形y＝f(x)【問(wèn)題導(dǎo)思】

分析求曲邊梯形的面積和求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程的步驟，試找出它們的共同點(diǎn)．【提示】?jī)蓚€(gè)問(wèn)題均可通過(guò)“分割、近似代替、求和、取極限”解決．都可以歸結(jié)為一個(gè)特定形式和的極限．【問(wèn)題導(dǎo)思】定積分的定義設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在區(qū)間[a，b]上(如圖1－4－2)．用分點(diǎn)a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b把區(qū)間[a，b]分為n個(gè)小區(qū)間，其長(zhǎng)度依次為Δxi＝xi＋1－xi，i＝0，1，2，…，n－1.記λ為這些小區(qū)間長(zhǎng)度的最大者，當(dāng)λ趨近于0時(shí)，所有的小區(qū)間長(zhǎng)度都趨近于0.在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)ξi，作定積分的定義通過(guò)求曲邊梯形的面積課件【問(wèn)題導(dǎo)思】

定積分和曲邊梯形的面積有何關(guān)系？【問(wèn)題導(dǎo)思】通過(guò)求曲邊梯形的面積課件C

C以曲線f(x)為曲邊的曲邊梯形的面積

面積的代數(shù)和

正號(hào)

負(fù)號(hào)

以曲線f(x)為曲邊的曲邊梯形的面積面積的代數(shù)和正號(hào)負(fù)求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x(x－1)圍成的圖形面積．【思路探究】

按分割、近似代替、求和、取極限四個(gè)步驟進(jìn)行求解．求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x(x－1)圍成的圖通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件(3)求和因?yàn)槊恳粋€(gè)小矩形的面積都可以作為相應(yīng)小曲邊梯形面積的近似值，所以n個(gè)小矩形面積的和就是曲邊梯形面積S的近似值，即(3)求和通過(guò)求曲邊梯形的面積課件求曲邊梯形面積：(1)思想：以直代曲．(2)步驟：分割→近似代替→求和→取極限．(3)關(guān)鍵：近似代替．(4)結(jié)果：分割越細(xì)，面積越精確．求曲邊梯形面積：本例改為“求由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝2x－x2圍成的圖形面積”，如何求解？【解】

(1)分割：在區(qū)間[0，2]上等間隔地插入n－1個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間[0，2]等分成n個(gè)小區(qū)間：本例改為“求由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝2x－x2通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件(3)求和：(3)求和：通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件有一輛汽車(chē)在筆直的公路上變速行駛，在時(shí)刻t的速度為v(t)＝3t2＋2(單位：km/h)，那么該汽車(chē)在0≤t≤2(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s(單位：km)是多少？【思路探究】

把變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，通過(guò)分割、近似代替、求和、取極限四步解決．有一輛汽車(chē)在筆直的公路上變速行駛，在時(shí)刻t的速度為v(t)＝通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件把變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題化歸為求勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，采用方法仍然是分割、近似代替、求和、取極限，求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和曲邊梯形的面積，雖然它們的意義不同，但都可以歸納為求一個(gè)特定形式和的極限，通過(guò)這樣的背景問(wèn)題，能更好體會(huì)后面所要學(xué)習(xí)的定積分的概念．把變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題化歸為求勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，采用已知某正電荷在某電場(chǎng)中做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v(t)＝t2(單位m/s)，求它在0≤t≤1這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程是什么？已知某正電荷在某電場(chǎng)中做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v(t通過(guò)求曲邊梯形的面積課件【思路探究】

對(duì)于本題(1)、(2)可先確定被積函數(shù)、積分區(qū)間，畫(huà)出圖形，然后用幾何法求出圖形面積，從而確定定積分的值；對(duì)于(3)可根據(jù)被積函數(shù)的奇偶性求解．【思路探究】對(duì)于本題(1)、(2)可先確定被積函數(shù)、積分區(qū)通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件【錯(cuò)因分析】

在應(yīng)用定積分的幾何意義求定積分時(shí)，錯(cuò)解中沒(méi)有考慮在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)，x軸上方的面積取正號(hào)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．【錯(cuò)因分析】在應(yīng)用定積分的幾何意義求定積分時(shí)，錯(cuò)解中沒(méi)有考通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件通過(guò)求曲邊梯形的面積課件【答案】

D【答案】D2．在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間[xi－1，xi]上的近似值等于(

)A．只能是區(qū)間左端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi－1)B．只能是區(qū)間右端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi)C．可以是區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)的函數(shù)值f(ξi)(ξi∈[xi－1，xi])D．以上都不正確【解析】

以直代曲，可以把區(qū)間[xi－1，xi]上的任意點(diǎn)的函數(shù)值f(ξi)(ξi∈[xi－1，xi]作為小矩形的高)．【答案】

C2．在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間[xi－1，xi]上通過(guò)求曲邊梯形的面積課件4．求由直線x＝0，x＝1，y＝0與曲線y＝x2＋2x＋1圍成的曲邊梯形的面積．4．求由直線x＝0，x＝1，y＝0與曲線y＝x2＋2x＋1圍通過(guò)求曲邊梯形的面積課件課后知能檢測(cè)點(diǎn)擊圖標(biāo)進(jìn)入…

課后知能檢測(cè)(1)