小學(xué)六年級數(shù)學(xué)競賽講座第12講 抽屜原理

33第十二講抽原理（二）模塊一、最不利原則：例．現(xiàn)有一個袋子，里面裝有18種不同顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球各有個，則在這個袋子中至少要取出個玻璃球，才能保證取出的球至少有三種顏色，且每種顏色的球都至少有0個解：這種色的球中有二種顏色的球都取出來，為40×2=80個，其余各種顏色的球都取出9個為，這時再從中任意取出球就能保證滿足條件。所以至少要取出個。例．一個袋子中共有45球，其中標(biāo)注1的1個的個的個，，標(biāo)注的有個那么最少取出個球才能保證取出來的球中必有兩個球的編號相差2.解：把編號為和的球都取出來有個再取編號為和球，有5+4=9個再取編為1的個球，現(xiàn)在已經(jīng)有17+9+1=27個，再任意取一個球，能保證必有個球的編號相差2所以最少取出27+1=28個。例．某商店舉行抽獎活動，在箱子里放有紅色、藍(lán)色、黃色小球各100個若同色小球可以換一共布偶，80個同色小球可以換一個零食包，且個小球只能換一次獎，小明去抽獎，每次只能從箱子中不放回地隨機抽取一個小球，他最少需要抽取次才能保證他可以換到兩種獎品各一個。解：小明取出三種顏色的球都是個，再取1球，即共抽取79×3+1=238次能保證可以換到兩種獎品各一。模塊二、構(gòu)造抽屜進(jìn)階：例4）明：在邊長為3的邊三角形中任意放入個，其中至少有點的距離不大于1.（2如，將每一個小方格涂上紅色色藍(lán)（每一列三個小方格涂的顏色均不相同明：不論如何涂色，其中至少有兩列，它們的涂色方法相同。解）圖將邊長為3的邊三角形分成個三角形，每個小三角形的邊長為，將10個放入9個三角形中，根據(jù)抽屜原理，一定有一個三角形中有個，這兩個點之間的距離不于（2）用紅、黃、藍(lán)三種顏色來染色，一列中有3

種不同的的排列順序，現(xiàn)在一共有，用方法來染色，根據(jù)抽屜原理，一定有兩列是用同一種排列順序來染色的。例．有個乒乓球的盒子，裝球最多的盒子中裝有個乓球，如果不論怎么裝都至少有4個子的乒乓球數(shù)相同（不裝算0個么x的最大值為。解：如果分別有3個子裝個，個，個4個個，6個現(xiàn)在已經(jīng)裝了3×7=21個盒子，取x=6，第個子裝的球的個數(shù)不大于6那么就至少有個盒子的乒乓球數(shù)相同。

例6）說明：在任意的個自然數(shù)中必有兩個的差是67的數(shù)。（2）請說明：在、11、111、1111…，這一列數(shù)中必有一個是67的倍數(shù)。（3）從1、3、、…、、1989這些自然數(shù)中，最多可以取個數(shù)，其中每兩個數(shù)的差不等于4.解）是個質(zhì)數(shù)，按一個自然數(shù)除以的余數(shù)來分類，即余數(shù)分別為01、2、、…、66共有種分法，把68個數(shù)分到這67個類別中，有一個類別中至少有數(shù)，這兩個數(shù)的差是67的數(shù)；（2）由（）知道任意68個中必有兩個數(shù)的差是的數(shù)，現(xiàn)在取、11、111、、…、

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，在這68個中必有兩個數(shù)的差是67的數(shù)不妨設(shè)這兩個數(shù)是

，1111，即10000是的倍數(shù)，n1m個1個個而

10000=111110000其中0000與67互，所以是67的數(shù)。1n0

m1n0

n0

m1（3）…1，把1、3、4、、、8、9、10…、1987、1988、，每分成一組，即(12、、4)；、6、8)；(9、10、12)；…、、1986、1987、，一有組，和最后一個數(shù)1989從(12、、4)開始，隔組取一組，一共取出249組最后一個1989不：即(12、、4)；、、、12)；…；(19851986、1987、，一有249×4=996數(shù)，這些數(shù)中每兩個數(shù)的差都不等于，再任取一個數(shù)，都會出某兩個數(shù)的差為4隨練．口袋里有70只球，其中只是紅球只綠球，20只黃球，其余的是白球和黑球。任意從中取出多少只球，可確保取出的球中至少有10只色的球？解：把只球和黑球都取出來，其余再取紅、綠、黃球各9只最后再取一只即可，所以至少取出（只）球。．一個口袋中有50個上號碼的相同的小球，其中編號為12、3、、的球分別有26、、12、個，任意從口袋中取球，少要取出多少個小球，才能保證取值至少有個號的小球各有個？解：先取出編號為、2的8個，再取編號為5的20個球，和編號分別為、的球各6個，最后任取1個，就滿足條件。所以至少取出（）球。．名同學(xué)參加一次考試，考試題是3道斷題（案只有對于錯名同學(xué)都在答題紙上依次寫上了題目的答案。請問：至少有幾名同學(xué)答案是完全一樣的？解：3道，每題有答案，答案種類有2×2×2=8種看做是8個抽屜，將17個果放入個抽屜，根據(jù)抽屜原理，至少有個蘋果在某一抽屜中，即至少有名同學(xué)的答案完全一樣。．如圖：將2行列的方格紙每一格染成黑色或白色，請說明：不管怎么染，總有兩列的染色方式是一樣的。

解：對一列兩個方格染色，有4種同的方法，現(xiàn)在一共有5列根據(jù)抽屜原理，不管怎樣染色，總有兩列染色的方式是一樣的。．從1、7、10…、這