§5-5-6圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射課件

衍射內(nèi)容回顧衍射內(nèi)容回顧1一、惠更斯－菲涅爾原理1.內(nèi)容：“波前上任何一個(gè)未受阻擋的點(diǎn)都可以看作是一個(gè)頻率（或波長(zhǎng)）與入射波相同的子波源；在其后任何地點(diǎn)的光振動(dòng)，就是這些子波疊加的結(jié)果?！?.表達(dá)式：或：一、惠更斯－菲涅爾原理1.內(nèi)容：“波前上任何一個(gè)未受阻擋的點(diǎn)2二、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式：公式二、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式：公式3三、基爾霍夫衍射公式的近似：1、傍軸近似：入射光垂直孔徑面2、菲涅耳近似：3、菲涅耳衍射公式

：

三、基爾霍夫衍射公式的近似：1、傍軸近似：入射光垂直孔徑面4三、基爾霍夫衍射公式的近似：4、夫瑯和費(fèi)近似：5、夫瑯和費(fèi)衍射公式：三、基爾霍夫衍射公式的近似：4、夫瑯和費(fèi)近似：5四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射1.矩孔：取矩孔中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)：則觀察屏上的P點(diǎn)的復(fù)振幅為四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射1.矩孔：6四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射P點(diǎn)的強(qiáng)度此即為夫瑯和費(fèi)矩孔衍射的強(qiáng)度分布公式。四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射P點(diǎn)的強(qiáng)度7四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射2、單縫衍射單縫：b＞＞a則x軸有強(qiáng)衍射效應(yīng)此時(shí)，衍射強(qiáng)度分布公式四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射2、單縫衍射8五、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布為：五、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布為：9五、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射縫:β=0，(sinβ)/β=1則x軸上任一點(diǎn)P的復(fù)振幅可以表示為顯然：在x1方向上兩個(gè)相距為d的平行狹縫，在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅有一位相差，其值為P點(diǎn)的強(qiáng)度為此即為雙縫衍射強(qiáng)度分布公式五、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射縫:β=0，(sinβ)/β=110六、多縫夫瑯和費(fèi)衍射N縫衍射的強(qiáng)度分布公式：

式中包含兩個(gè)因子：?jiǎn)慰p衍射因子：多光束干涉因子：說明多縫衍射也是衍射和干涉的共同作用的結(jié)果。此關(guān)系具有普遍意義。六、多縫夫瑯和費(fèi)衍射N縫衍射的強(qiáng)度分布公式：11七、衍射光柵1.光柵普遍方程：多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，亮線（主極大）位置公式：2.光柵的色散本領(lǐng)：角色散：波長(zhǎng)相差1A的兩條譜線分開的角距離；線色散：聚焦物鏡的焦面上波長(zhǎng)相差1A的兩條譜線分開的距離。七、衍射光柵1.光柵普遍方程：多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，亮線（12七、衍射光柵3.光柵的色分辨本領(lǐng)：4.光柵的自由光譜范圍：以波長(zhǎng)λ的m+1級(jí)譜線和λ+Δλ的m級(jí)譜線重合為限。即5.閃耀光柵：閃耀角與閃耀波長(zhǎng)的關(guān)系n閃耀波長(zhǎng)級(jí)數(shù),λnb對(duì)應(yīng)級(jí)數(shù)的閃耀波長(zhǎng)七、衍射光柵3.光柵的色分辨本領(lǐng)：13§5－5

圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射

§5－5

圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射

14§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射一、圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射公式：與矩孔的夫瑯和費(fèi)衍射不同的是孔徑的形狀，由于是圓孔，故為計(jì)算方便，將夫瑯和費(fèi)衍射公式由直角坐標(biāo)變換為極坐標(biāo)即可得到圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射公式：

xy0rΨ§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射一、圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射公式：xy015§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射式中是θ衍射角（衍射方向OP與光軸的夾角）將上列關(guān)系代入夫瑯和費(fèi)衍射公式：由于位相因子在計(jì)算強(qiáng)度時(shí)將被消去，可簡(jiǎn)化而舍去。若圓孔半徑為a則§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射式中是θ衍射角（衍射方向OP與光軸16§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射此關(guān)系可以用零階貝塞爾函數(shù)來表示：零階貝塞爾函數(shù)是偶函數(shù)，則上式：§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射17§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射因?yàn)閯t變?yōu)椤?－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射因?yàn)?8§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射P點(diǎn)的強(qiáng)度為式中為軸上點(diǎn)的強(qiáng)度。上式即為夫瑯和費(fèi)圓孔衍射的強(qiáng)度分布公式二、夫瑯和費(fèi)圓孔衍射圖樣分析：由強(qiáng)度公式可知：1.P點(diǎn)的強(qiáng)度與它對(duì)應(yīng)的衍射角有關(guān)，因故強(qiáng)度與r有關(guān)，而與ψ無關(guān)，故衍射圖樣是圓環(huán)條紋?！?－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射P點(diǎn)的強(qiáng)度為19§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射2.一階貝塞爾函數(shù)是一個(gè)隨Z作振蕩變化的函數(shù)在Z=0處，對(duì)應(yīng)于軸上點(diǎn)：有主極大值I/I0=1當(dāng)J1（Z）=0時(shí)，有極小值I/I0=0此時(shí)，z值決定衍射暗環(huán)的位置。在相鄰兩極小之間有一個(gè)次極小，其位置由滿足下式的z值決定：這些z值決定衍射亮環(huán)的位置?！?－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射2.一階貝塞爾函數(shù)是一個(gè)隨Z作振蕩20§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射從圖5－20看出，一般兩相鄰暗環(huán)的間距并不相等。光能則主要集中在中央亮斑內(nèi)。此中央亮斑通常稱為愛里（Airy）斑。其半徑由下式?jīng)Q定。說明，衍射大小與半徑成反比，與波長(zhǎng)成正比。§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射從圖5－20看出，一般兩相鄰暗環(huán)的21§5－6

光學(xué)成像系統(tǒng)的

“衍射”和“分辨本領(lǐng)”§5－6

光學(xué)成像系統(tǒng)的

“衍射”和“分辨本領(lǐng)”22§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、成像系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象：幾何光學(xué)：理想光學(xué)系統(tǒng)：點(diǎn)物→點(diǎn)像實(shí)際：由于存在限制光束的光瞳，使衍射效應(yīng)無法消除，使點(diǎn)物→衍射像斑。一般情況下，光瞳口徑比光波波長(zhǎng)大很多，從而衍射效應(yīng)極小。但在高倍顯微鏡下，仍能清楚地看到像斑結(jié)構(gòu)。如圖5－21為一個(gè)望遠(yuǎn)物鏡的星點(diǎn)檢驗(yàn)裝置。若光闌直徑§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、成像系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象：23§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)則愛里（Airy）斑半徑為：人眼無法直接看清它的結(jié)構(gòu)，只能通過顯微鏡來觀察。若望遠(yuǎn)鏡有像差，則它所形成的衍射條紋的形狀和強(qiáng)度分布將不同于理想的衍射圖形。從而可檢驗(yàn)望遠(yuǎn)物鏡的像差。二、在像面觀察的夫瑯和費(fèi)衍射：對(duì)于成像光學(xué)系統(tǒng)，比較多的情形是對(duì)近處的點(diǎn)光源（點(diǎn)物）成像?！?－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)24§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)這時(shí)在像面上觀察到的衍射像斑是否可以應(yīng)用夫瑯和費(fèi)公式來計(jì)算。回答是肯定的?，F(xiàn)證明如下。如圖5－22所示，系統(tǒng)L將發(fā)自S點(diǎn)的發(fā)散球面波改變?yōu)闀?huì)聚于點(diǎn)的會(huì)聚球面波，但同時(shí)還受到孔徑光闌D的限制，故系統(tǒng)的像應(yīng)是會(huì)聚球面波在孔徑D上的衍射像斑。通常像面到光闌面的距離為有限遠(yuǎn)，故只能用菲涅耳衍射的計(jì)算公式來計(jì)算像面上的復(fù)振幅分布，取如圖所示坐標(biāo)系，則§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)這時(shí)在像面上觀察到的衍射25§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)由于光闌面受會(huì)聚球面波照明。則在傍軸近似下：在菲涅耳近似下：§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)由于光闌面受會(huì)聚球面波照26§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)與夫瑯和費(fèi)衍射公式相比，兩式中的積分是一樣的。只是將R代替了f。說明在像面上觀察到的近處點(diǎn)物的衍射像也是孔徑光闌的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，它同樣可應(yīng)用夫瑯和費(fèi)衍射公式來計(jì)算。即，成像系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)物在它的像面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。三、成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)：分辨本領(lǐng)：是指它能分辨開靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力。§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)與夫瑯和費(fèi)衍射公式相比，27§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)幾何光學(xué)來講，點(diǎn)物→點(diǎn)像→分辨本領(lǐng)無限。物理光學(xué)來講，點(diǎn)物→衍射像斑→分辨本領(lǐng)有限。兩個(gè)物點(diǎn)能否被分開，到目前為止，人們一直在沿用瑞利判據(jù)。其內(nèi)容如下：一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的中央極大與近旁另一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的第一極小重合時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)恰好可以分辨開兩個(gè)點(diǎn)物。此為光學(xué)系統(tǒng)的分辨極限?！?－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)幾何光學(xué)來講，點(diǎn)物→點(diǎn)像28§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)不同的光學(xué)系統(tǒng)，其分辨本領(lǐng)有不同的表示方法。對(duì)于望遠(yuǎn)物鏡：用恰能分辨的兩點(diǎn)物對(duì)物鏡的張角表示，稱為最小分辨角。對(duì)于照像物鏡，用像面上每毫米能分辨的直線數(shù)表示。對(duì)于顯微鏡：用恰能分辨的兩點(diǎn)物的距離來表示。1.望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)：根據(jù)瑞利判據(jù)知：§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)不同的光學(xué)系統(tǒng)，其分辨本29§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)最小分辨角：此式表明：D越大，分辨本領(lǐng)愈高。故，天文望遠(yuǎn)鏡的直徑做得很大。人眼的最小分辨角：由于De總小于D，故用望遠(yuǎn)鏡來觀察物體時(shí)，除了放大作用外，還提高了分辨本領(lǐng)。設(shè)計(jì)望遠(yuǎn)鏡時(shí)，為充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)，應(yīng)該使望遠(yuǎn)鏡有足夠的放大率，使得望遠(yuǎn)物鏡的最小分辨角經(jīng)望遠(yuǎn)鏡放大后等于眼睛的最小分辨角。此時(shí)放大率為§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)最小分辨角：30§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)2.照相物鏡的分辨本領(lǐng)：由瑞利判據(jù)：在像面上的距離由于底片的位置與照相物鏡的焦面大致重合，則每一毫米能分辨的線數(shù)：取則相對(duì)孔徑：顯然，相對(duì)孔徑愈大，分辨本領(lǐng)愈高。為了充分利用照相物鏡的分辨本領(lǐng)，使用的底片的分辨本領(lǐng)應(yīng)大于或等于物鏡的分辨本領(lǐng)?！?－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)2.照相物鏡的分辨本領(lǐng)：31§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)3.顯微鏡的分辨本領(lǐng)：

由瑞利判據(jù)，并考慮到顯微鏡的成像特點(diǎn)如圖5－25所示：其特點(diǎn)是物距很短而像距很長(zhǎng)，如圖5－25所示愛里斑半徑為l’像距,D→顯微物鏡口徑顯然r0即為物方靠近的兩點(diǎn)在像面上正好能被分辨的兩個(gè)點(diǎn)的距離，將其換算到物方，即可得顯微物鏡的最小分辨距離ε為:§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)3.顯微鏡的分辨本領(lǐng)：32§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)顯微物鏡成像滿足阿貝條件：

稱為物鏡的數(shù)值孔徑?？梢?，提高顯微鏡分辨本領(lǐng)的途徑有兩條。（1）、增大物鏡的數(shù)值孔徑。A：減小焦距，B：增大n。（2）、減小波長(zhǎng)?！?－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)顯微物鏡成像滿足阿貝條件33§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)四、棱鏡光譜儀的色分辨本領(lǐng)：棱鏡光譜儀的光學(xué)系統(tǒng)如圖5－26所示由于成像光束受到光學(xué)系統(tǒng)的限制（光束寬度為a）則像S”在圖面內(nèi)有一定的衍射增寬，其大小可用單縫衍射圖樣中央亮紋的半角寬度θ0表示，棱鏡光譜儀是為了獲得狹縫S的不同位置的光譜像（通常稱為光譜線）?！?－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)四、棱鏡光譜儀的色分辨本34§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)由瑞利判據(jù)，對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)分別為λ和λ+Δλ的兩條光譜線，若其角距離等于中央亮紋的半角寬度θ0，則這兩條光譜線剛好可以分辨。此時(shí)的就是光譜儀的色分辨本領(lǐng)。即，光譜儀的色分辨本領(lǐng)為：若光波通過棱鏡時(shí)處于最小偏向角位置，則：式中B：為棱鏡底邊長(zhǎng)度；n：為相對(duì)于波長(zhǎng)和棱鏡折射率；

Δn：為相對(duì)于的棱鏡折射率的色散?！?－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)由瑞利判據(jù)，對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)分35§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)從式中可知，棱鏡的色分辨本領(lǐng)等于它的底邊長(zhǎng)和棱鏡的色散率的乘積。B越大色分辨本領(lǐng)越高。作業(yè)：?jiǎn)翁?hào)：5.11、5.13、5.15、5.17、5.19雙號(hào)：5.12、5.14、5.16、5.18、5.19§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)從式中可知，棱鏡的色分辨36衍射內(nèi)容回顧衍射內(nèi)容回顧37一、惠更斯－菲涅爾原理1.內(nèi)容：“波前上任何一個(gè)未受阻擋的點(diǎn)都可以看作是一個(gè)頻率（或波長(zhǎng)）與入射波相同的子波源；在其后任何地點(diǎn)的光振動(dòng)，就是這些子波疊加的結(jié)果。”2.表達(dá)式：或：一、惠更斯－菲涅爾原理1.內(nèi)容：“波前上任何一個(gè)未受阻擋的點(diǎn)38二、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式：公式二、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式：公式39三、基爾霍夫衍射公式的近似：1、傍軸近似：入射光垂直孔徑面2、菲涅耳近似：3、菲涅耳衍射公式

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三、基爾霍夫衍射公式的近似：1、傍軸近似：入射光垂直孔徑面40三、基爾霍夫衍射公式的近似：4、夫瑯和費(fèi)近似：5、夫瑯和費(fèi)衍射公式：三、基爾霍夫衍射公式的近似：4、夫瑯和費(fèi)近似：41四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射1.矩孔：取矩孔中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)：則觀察屏上的P點(diǎn)的復(fù)振幅為四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射1.矩孔：42四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射P點(diǎn)的強(qiáng)度此即為夫瑯和費(fèi)矩孔衍射的強(qiáng)度分布公式。四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射P點(diǎn)的強(qiáng)度43四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射2、單縫衍射單縫：b＞＞a則x軸有強(qiáng)衍射效應(yīng)此時(shí)，衍射強(qiáng)度分布公式四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射2、單縫衍射44五、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布為：五、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布為：45五、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射縫:β=0，(sinβ)/β=1則x軸上任一點(diǎn)P的復(fù)振幅可以表示為顯然：在x1方向上兩個(gè)相距為d的平行狹縫，在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅有一位相差，其值為P點(diǎn)的強(qiáng)度為此即為雙縫衍射強(qiáng)度分布公式五、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射縫:β=0，(sinβ)/β=146六、多縫夫瑯和費(fèi)衍射N縫衍射的強(qiáng)度分布公式：

式中包含兩個(gè)因子：?jiǎn)慰p衍射因子：多光束干涉因子：說明多縫衍射也是衍射和干涉的共同作用的結(jié)果。此關(guān)系具有普遍意義。六、多縫夫瑯和費(fèi)衍射N縫衍射的強(qiáng)度分布公式：47七、衍射光柵1.光柵普遍方程：多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，亮線（主極大）位置公式：2.光柵的色散本領(lǐng)：角色散：波長(zhǎng)相差1A的兩條譜線分開的角距離；線色散：聚焦物鏡的焦面上波長(zhǎng)相差1A的兩條譜線分開的距離。七、衍射光柵1.光柵普遍方程：多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，亮線（48七、衍射光柵3.光柵的色分辨本領(lǐng)：4.光柵的自由光譜范圍：以波長(zhǎng)λ的m+1級(jí)譜線和λ+Δλ的m級(jí)譜線重合為限。即5.閃耀光柵：閃耀角與閃耀波長(zhǎng)的關(guān)系n閃耀波長(zhǎng)級(jí)數(shù),λnb對(duì)應(yīng)級(jí)數(shù)的閃耀波長(zhǎng)七、衍射光柵3.光柵的色分辨本領(lǐng)：49§5－5

圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射

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圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射

50§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射一、圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射公式：與矩孔的夫瑯和費(fèi)衍射不同的是孔徑的形狀，由于是圓孔，故為計(jì)算方便，將夫瑯和費(fèi)衍射公式由直角坐標(biāo)變換為極坐標(biāo)即可得到圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射公式：

xy0rΨ§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射一、圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射公式：xy051§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射式中是θ衍射角（衍射方向OP與光軸的夾角）將上列關(guān)系代入夫瑯和費(fèi)衍射公式：由于位相因子在計(jì)算強(qiáng)度時(shí)將被消去，可簡(jiǎn)化而舍去。若圓孔半徑為a則§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射式中是θ衍射角（衍射方向OP與光軸52§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射此關(guān)系可以用零階貝塞爾函數(shù)來表示：零階貝塞爾函數(shù)是偶函數(shù)，則上式：§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射53§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射因?yàn)閯t變?yōu)椤?－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射因?yàn)?4§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射P點(diǎn)的強(qiáng)度為式中為軸上點(diǎn)的強(qiáng)度。上式即為夫瑯和費(fèi)圓孔衍射的強(qiáng)度分布公式二、夫瑯和費(fèi)圓孔衍射圖樣分析：由強(qiáng)度公式可知：1.P點(diǎn)的強(qiáng)度與它對(duì)應(yīng)的衍射角有關(guān)，因故強(qiáng)度與r有關(guān)，而與ψ無關(guān)，故衍射圖樣是圓環(huán)條紋?！?－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射P點(diǎn)的強(qiáng)度為55§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射2.一階貝塞爾函數(shù)是一個(gè)隨Z作振蕩變化的函數(shù)在Z=0處，對(duì)應(yīng)于軸上點(diǎn)：有主極大值I/I0=1當(dāng)J1（Z）=0時(shí)，有極小值I/I0=0此時(shí)，z值決定衍射暗環(huán)的位置。在相鄰兩極小之間有一個(gè)次極小，其位置由滿足下式的z值決定：這些z值決定衍射亮環(huán)的位置?！?－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射2.一階貝塞爾函數(shù)是一個(gè)隨Z作振蕩56§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射從圖5－20看出，一般兩相鄰暗環(huán)的間距并不相等。光能則主要集中在中央亮斑內(nèi)。此中央亮斑通常稱為愛里（Airy）斑。其半徑由下式?jīng)Q定。說明，衍射大小與半徑成反比，與波長(zhǎng)成正比。§5－5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射從圖5－20看出，一般兩相鄰暗環(huán)的57§5－6

光學(xué)成像系統(tǒng)的

“衍射”和“分辨本領(lǐng)”§5－6

光學(xué)成像系統(tǒng)的

“衍射”和“分辨本領(lǐng)”58§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、成像系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象：幾何光學(xué)：理想光學(xué)系統(tǒng)：點(diǎn)物→點(diǎn)像實(shí)際：由于存在限制光束的光瞳，使衍射效應(yīng)無法消除，使點(diǎn)物→衍射像斑。一般情況下，光瞳口徑比光波波長(zhǎng)大很多，從而衍射效應(yīng)極小。但在高倍顯微鏡下，仍能清楚地看到像斑結(jié)構(gòu)。如圖5－21為一個(gè)望遠(yuǎn)物鏡的星點(diǎn)檢驗(yàn)裝置。若光闌直徑§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、成像系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象：59§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)則愛里（Airy）斑半徑為：人眼無法直接看清它的結(jié)構(gòu)，只能通過顯微鏡來觀察。若望遠(yuǎn)鏡有像差，則它所形成的衍射條紋的形狀和強(qiáng)度分布將不同于理想的衍射圖形。從而可檢驗(yàn)望遠(yuǎn)物鏡的像差。二、在像面觀察的夫瑯和費(fèi)衍射：對(duì)于成像光學(xué)系統(tǒng)，比較多的情形是對(duì)近處的點(diǎn)光源（點(diǎn)物）成像?！?－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)60§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)這時(shí)在像面上觀察到的衍射像斑是否可以應(yīng)用夫瑯和費(fèi)公式來計(jì)算?；卮鹗强隙ǖ摹，F(xiàn)證明如下。如圖5－22所示，系統(tǒng)L將發(fā)自S點(diǎn)的發(fā)散球面波改變?yōu)闀?huì)聚于點(diǎn)的會(huì)聚球面波，但同時(shí)還受到孔徑光闌D的限制，故系統(tǒng)的像應(yīng)是會(huì)聚球面波在孔徑D上的衍射像斑。通常像面到光闌面的距離為有限遠(yuǎn)，故只能用菲涅耳衍射的計(jì)算公式來計(jì)算像面上的復(fù)振幅分布，取如圖所示坐標(biāo)系，則§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)這時(shí)在像面上觀察到的衍射61§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)由于光闌面受會(huì)聚球面波照明。則在傍軸近似下：在菲涅耳近似下：§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)由于光闌面受會(huì)聚球面波照62§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)與夫瑯和費(fèi)衍射公式相比，兩式中的積分是一樣的。只是將R代替了f。說明在像面上觀察到的近處點(diǎn)物的衍射像也是孔徑光闌的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，它同樣可應(yīng)用夫瑯和費(fèi)衍射公式來計(jì)算。即，成像系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)物在它的像面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。三、成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)：分辨本領(lǐng)：是指它能分辨開靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力。§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)與夫瑯和費(fèi)衍射公式相比，63§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)幾何光學(xué)來講，點(diǎn)物→點(diǎn)像→分辨本領(lǐng)無限。物理光學(xué)來講，點(diǎn)物→衍射像斑→分辨本領(lǐng)有限。兩個(gè)物點(diǎn)能否被分開，到目前為止，人們一直在沿用瑞利判據(jù)。其內(nèi)容如下：一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的中央極大與近旁另一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的第一極小重合時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)恰好可以分辨開兩個(gè)點(diǎn)物。此為光學(xué)系統(tǒng)的分辨極限?！?－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)幾何光學(xué)來講，點(diǎn)物→點(diǎn)像64§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)不同的光學(xué)系統(tǒng)，其分辨本領(lǐng)有不同的表示方法。對(duì)于望遠(yuǎn)物鏡：用恰能分辨的兩點(diǎn)物對(duì)物鏡的張角表示，稱為最小分辨角。對(duì)于照像物鏡，用像面上每毫米能分辨的直線數(shù)表示。對(duì)于顯微鏡：用恰能分辨的兩點(diǎn)物的距離來表示。1.望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)：根據(jù)瑞利判據(jù)知：§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)不同的光學(xué)系統(tǒng)，其分辨本65§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)最小分辨角：此式表明：D越大，分辨本領(lǐng)愈高。故，天文望遠(yuǎn)鏡的直徑做得很大。人眼的最小分辨角：由于De總小于D，故用望遠(yuǎn)鏡來觀察物體時(shí)，除了放大作用外，還提高了分辨本領(lǐng)。設(shè)計(jì)望遠(yuǎn)鏡時(shí)，為充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)，應(yīng)該使望遠(yuǎn)鏡有足夠的放大率，使得望遠(yuǎn)物鏡的最小分辨角經(jīng)望遠(yuǎn)鏡放大后等于眼睛的最小分辨角。此時(shí)放大率為§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)最小分辨角：66§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)2.照相物鏡的分辨本領(lǐng)：由瑞利判據(jù)：在像面上的距離由于底片的位置與照相物鏡的焦面大致重合，則每一毫米能分辨的線數(shù)：取則相對(duì)孔徑：顯然，相對(duì)孔徑愈大，分辨本領(lǐng)愈高。為了充分利用照相物鏡的分辨本領(lǐng)，使用的底片的分辨本領(lǐng)應(yīng)大于或等于物鏡的分辨本領(lǐng)。§5－6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)2.照相物鏡