平面向量基礎題

平面向量基礎題一、高考真題體驗1．（2015新課標卷I）已知點uuur(uuurA(0,1),B(3,2)，向量AC4,3)，則向量BC()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)2．（2015新課標卷II）已知a1,1,b1,2,則(2ab)a（）A．1B．0C．1D．23．（2014新課標卷I）設D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點，則EBFCA.ADB.1ADC.1BCD.BC22二、知識清單訓練【平面向量概念】1、定義：大小、方向 2 、幾何表示：有向線段 AB,a、3、基本概念：單位向量、相等向量、相反向量、共線（平行）向量4．下列判斷正確的是 ( )uuur uuurA.若向量AB與CD是共線向量，則 A,B,C,D四點共線；單位向量都相等；C.共線的向量，若起點不同，則終點一定不同；D.模為0的向量的方向是不確定的。5．下列命題正確的是 (A．單位向量都相等

)

B．若

a與b共線，

b與c共線，則

a與c共線C．若

|a

b||a

b|，則ab

0

D．若

a與b都是單位向量，則

ab

16．已知非零向量

a與b反向，下列等式中成立的是

（ ）A．|a| |b||a b|B．|a b||a b|C．|a| |b||a b|D．|a| |b||a b|【線性運算】1、加法：首尾相連，起點到終點ABBCAC2、減法：同起點、連終點、指向被減ABACCBa0,a方向與a方向相同；0,a方向與a方向相反aa3、數(shù)乘：7．空間任意四個點A、B、C、D，則等于(）A．B．C．D．8．設四邊形ABCD中，有DC=1AB，且|AD|=|BC|，則這個四邊形是2A.平行四邊形B.等腰梯形C.矩形D.菱形9．設D，E，F(xiàn)分別為uuuruuurABC的三邊BC，CA，AB的中點，則EBFCuuurBuuurC1uuurD1uuurA．BC．AD．BC．2AD210．設P是△ABC所在平面內的一點，+=2，則（）A．+=B．+=C．+=D．++=11．如圖.點M是ABC的重心,則MAMBMC為（）A．0 B ．4ME C ．4MD D ．4MF【平面向量基本定理】 c a b，基底uuur uuur uuur r uuur r uuur r12．如圖所示，已知 AB 2BC，OA a，OB b，OC c，則下列等式中成立的是 ()CBA O(A)r3r1r(B)rrr(C)rrrr3r1rcbac2bac2ab(D)c2a2b22uuurruuurruuurruuuur13．在空間四邊形ABCD中，ABa，ACb，ADc，M，N分別為AB、CD的中點，則MN可表示為（）A.1rrrB.1rrr(abc)2(abc)2rrrrrrC.1D.1(abc)2(abc)2uuuruuuruuur1uuuruuur14．在ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD2DB,CD3CACB，則()2112A．C．D．3B．333【共線定理】a//bbax1y2x2y1rrrr15．已知a3e12e2，則與a共線的向量為(A)rr(B)rr(C)rr(D)rr2e13e26e14e26e14e23e12e216a(1,2)，b(2,n)，若a//b，則n等于．平面向量A4B．4C．1D．2．【坐標運算】1、已知2、已知

Ax1,y1,Bx2,y2，則ABx2x1,y2y1ax1,y1,bx2,y2則abx1x2,y1y2，abx1x2,y1y2，a(x1,y1)，a?bx1x2y1y217．已知向量a2,1,b3,4，則abA． 1,5 B ．1,5 C ． 1,3 D ．1,3uuur(2,4)uuur(1,3)uuur18．若向量AB，AC，則BC=（）A．(1,1)B．(1,1)C．(3,7)D．(3,7)rrrr19．已知向量a(2,4)，b(1,1)，則2abA．（5,7）B．（5,9）C．（3,7）D．（3,9）【數(shù)量積】1、ababcosx1x2y1y2定義：，a在b方向上的投影acos2、 投影：23、模：aax12y12cosa,babx1x2y1y2abx12y12x22y224、夾角：5、垂直：abab0x1x2y1y20rrrr12rr20．已知|a|6，|b|3，ab，則向量a在向量b方向上的投影是（）A．－4B．4C．－2D．2r3r2rrrr21．已知a，b3，agb3，則a與b的夾角是A.30B.60C.120D.150r(1,2)rrrr22．設a，b(2,k)，若(2ab)a，則實數(shù)k的值為（）A．2B．4C．6D．8rrrrrrrrrr23．已知a,b是平面向量，若a(a2b)，b(b2a)，則a與b的夾角是A．B．3C．2D．5636uuuruuur24．空間四邊形OABC中，OBOC，AOBAOC，則cos<OA,BC>的值是（）3A.1B.2C.－1D.02 2 2rrrrrrrrrr25．設向量a,b滿足|a|1,|ab|3,a(ab)0，則|2ab|＝()A．2B．23C．4D．4326ABC的邊長為1．已知等邊，則ABBC1A．2

31D．3B．C．22227．在RtABC中，D為BC的中點，且AB6，AC8uuuruuur，則ADBC的值為A、28B、28C、14D、1428．若同一平面內向量rrrrrrrrra，b，c兩兩所成的角相等，且a1，b1，c3，則abc等于（）A．2B．5C．2或5D．2或5【課后練習】29．已知和點滿足.若存在實數(shù)使得成立，則=（）A．2B．3C．4D．uruurrurruruurrr30．設向量e1,e2是夾角為2的單位向量，若a3e1，be1e2，則向量b在a方向的投影為（）3A．3B．1C．1D．122rrr2rrrrr31．已知平面向量（）a，b滿足a3，b2，ab3，則a2b．B．7C．43D．27A1rrrrr32．已知a1,b2,且a(ab)，則向量a與向量b的夾角為（）.（A）30o（B）45o（C）90o（D）135o33．在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）uuuruuuruuuruuuruuurA．ABDCB．ADABACuuuruuuruuurDuuuruuuruuurC．ABADBD．ADCDBD34．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，uuuruuuruuurAB(2,4)，AC(1,3)，則DA＝（）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）uur35OABPABuuuruuuruuuruuur中，為線段上的一點，OP＝xOA＋yOB，且BP＝3PA，則（）．．如下圖，在△A、x＝2，y＝1B、x＝1，y＝2C、x＝1，y＝3D、x＝3，y已知向量a(1,2),b(4,m)，若2ab與a垂直，則m（）A．-3B．3C．-8D．837．已知平面向量a,b滿足a(a+b)=3，且a=2,b=1，則向量a與b的夾角為（）A．B．C．3D．63638．已知向量a(2,1),b(5,3)，則ab的值為A．-1B．7C．13D．1139．已知平面向量A．1 B ．4

rr(rra(1,2),b2,m)，且a//b，則實數(shù)m的值為（）C．1D．4uuur1,2uuur3,4uuur40．已知平面向量AB，AC，則向量CB=（）A．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)41．已知向量a2，1，bx，2，若a∥b，則a+b等于（）A．2,1B．2,1C．3,1D．3,142．已知兩點A(4，1)，B(7，-3)，則與向量AB同向的單位向量是（）A．(3，-4)B．(-3，4)C．(-4，3)D．(4，-3)5555555543．若向量，滿足條件，則x=（）A．6B．5C．4D．344．設x,yR，向量ax,1,b1,y,c2,4,且ac,b//c，則ab()A.5B.10C．25D．10rr(2,1)，下列結論中不正確的是（）45．已知向量a(1,2),b．．．rrrrrrrrrrA．a//bB．abC．|a||b|D．|ab||ab|1．A【解析】試題分析：∵

平面向量基礎題參考答案uuuruuuruuuruuuruuuruuurABOBOA=（3,1），∴BCACAB=(-7,-4)，故選A.考點：向量運算2．C【解析】試 題 分 析 ： 由 題 意 可 得 a2 1 1 2 , ab 1 2 3, 所 以2aba2a2ab431故選C..考點：本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算.3．A【解析】試題分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在BEF中，uuuruuuruuuruuur1uuur，同理uuuruuuruuuruuur1uuur，則EBEFFBEFABFCFEECFE2AC2uuuruuuruuur1uuuruuur1uuur(1uuur1uuur1uuuruuuruuurEBFC(EFAB)(FE2AC)ABAC)(ABAC)AD2222．考點：向量的運算4．D【解析】解：因為uuuruuurA,B,C,DA.若向量AB與CD是共線向量，則四點共線；可能構成四邊形。單位向量都相等；方向不一樣。共線的向量，若起點不同，則終點一定不同；不一定。模為0的向量的方向是不確定的，成立5．C【解析】對于A，單位向量模長都為 1，但方向不確定，所以不一定相等；對于B，若b 0，此時若a與b共線，b與c共線，但a與c不一定共線；對于C，若|a b|=|a b|，則兩邊平方，化簡可得 ab 0，C正確；對于D，若a與b都是單位向量， ab 1 1 cos .6．C【解析】解：因為非零向量a與b反向，所以則有根據(jù)向量的加法法則可知，|a| |b||a b|，選C.7．C【解析】試題分析：如圖，uuuruuuruuuruuuruuuruuurBACBCDCADCDA，故選：B．考點：向量加減混合運算及其幾何意義．8．B【解析】解：因為四邊形 ABCD中，有DC=1AB，且|AD|=| BC|，，因此一組對邊平行，2另一組對邊相等的四邊形為等腰梯形，選B9．B【解析】uuur1uuuruuuruuur1uuuruuur試題分析：由向量加法法則得BEBABC，CFCBCA，因此uuuruuur1uuuruuur22EBFC2BABC1uuuruuur1uuuruuur1uuuruuur1uuuruuur2CBCA2BACA2ABAC22ADAD，故答案為B.考點：向量加法法則的應用.10．A【解析】∵+=2，∴﹣=﹣，=，﹣=，+=故選A．11．D【解析】試題分析：點M是ABC的重心，所以有F點是中點，MF1CFuuuruuuruuuur1CMQMAMB2MF32uuuruuuruuuuruuuuruuuuruuuurMAMBMC2MFCM4MF考點：向量的加減法點評：向量的加減法運算遵循平行四邊形法則，三角形法則，加法：將兩向量首尾相接由起點指向中點；減法：將兩向量起點放在一起，連接終點，方向指向被減向量12．A【解析】試題分析：OC OA AC OA 3BC OA 3OC OB,所以OC 3OB1OA.2 2考點：向量的三角形法則 .13．C【解析】試題分析：取 AC的中點E，連接ME,NE，則uuuuruuuruuur1uuur1uuur1uuuruuur1uuur1rrrMN=MEENBC2AD2ACABAD(abc).222考點：向量的加減運算；向量加法的三角形法則。點評：我們要注意向量加法的三角形法則的靈活應用。屬于中檔題。14．D【解析】15．C【解析】rrrrba，那么對于選項A,試題分析：因為a3e12e2，那么則與a共線的向量要滿足分析不滿足比例關系，對于選項B，由于不存在實數(shù)滿足ba，因此不共線，同理可知選項D，也不滿足，排除法只有選 C.考點：共線向量點評：主要是考查了向量共線的概念的運用，屬于基礎題。16．A【解析】試題分析：根據(jù)向量共線的條件，可知 1?x (-2)?(2)=4，所以x=4.考點：向量共線的坐標表示 .17．A【解析】試題分析：根據(jù)向量的加法運算法則，可知考點：向量的加法運算．18．B【解析】試 題 分 析 ： 因 為 向 量

r ra b (2 3,1 4) (1,5)，故選A．uuuruuurAB(2,4)，AC(1,3)，所以BC AC AB (1,3) (2,4) (1,1)．故選B．考點：向量減法的坐標的運算．19．A【解析】試題分析：根據(jù)向量的坐標運算可得：考點：向量的坐標運算20．A

r r2a b 4,8 1,1 5,7，故選擇A【解析】rr試題分析：向量a在向量b方向上的投影是acos（是a，b的夾角），acosab-4.=b考點：向量的數(shù)量積運算.21．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于r，r，rrr與r的夾角是a3b23ab3，那么可知abgab-3=-1，因此可知其夾角為120，選C.|a||b|62考點：向量的數(shù)量積點評：主要是考查了向量的數(shù)量積的基本運算，屬于基礎題。22．C【解析】試題分析：因為2ab(4,4k)，(2ab)a412(4k)122k0k6考點：1．平面向量的坐標運算；2．非零向量abab0；3．數(shù)量積公式的坐標形式；23．B【解析】rrrrrrrr試題分析：根據(jù)題意，由于a,b是平面向量，若a(a2b)，b(b2a)，則可知（g）=02g0,（g）=02g022，a-2bb-2ab=aaa-2ab=bb-2ab=g11rr可知a與b的夾角cosa,ba,b|a|g|b|2233，選B考點：向量的數(shù)量積點評：主要是考查了向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎題。24．D【解析】OB=OC，以及兩個向量的數(shù)量積的定義化簡uuuruuur試題分析：利用cos＜OA,BC＞的值，根據(jù)題意，因為OBOC，則uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurggOB)gg0,故可知答案為D.cos<OA,BC>=uuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuur|OA||BC||OA||BC||OA||BC|考點：向量的數(shù)量積點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的夾角公式的應用25．B.rrr0,r2rr1rrr2rrr2r24,【解析】Qa(ab)aab,|ab|2a2abb3,brrr2rrr244423,故選B.|2ab|4a4abb26．A【解析】試題分析：ABBC＝11cos21．32考點：平面向量的數(shù)量積．27．D【解析】uuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuuruuur試題分析：由題意得，ABAC,AD(ACAB),BCACAB,2uuuruuur1uuuruuuruuuruuur1uuur2uuur2136)14.ADBC2(ACAB)(ACAB)(ACAB)(6422考點：平面向量的線性運算和數(shù)量積28．C【解析】rrr試題分析：因為同一平面內向量a，b，c兩兩所成的角相等，所以當三個向量所成的角都是120時，rrrr2r2r2rrrrrrrrr|abc|abc2ab2ac2bc1191334，即|abc|2，rrr1135，所以當三個向量所成的角都是0時，|abc|rrr故|abc|2或5.考點：平面向量的數(shù)量積，向量的模的求法.29．B【解析】uuuvuuuvuuuuvv試題分析：由題根據(jù)MAMBMC＝0，則M為△ABC的重心．uuuvuuuvuuuuvv根據(jù)MAMBMC＝0知，點M為△ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，uuuuv221uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuvuuuvuuuuv3，故選B則AM＝AD3(ABAC)(ABAC)，ABAC＝3AM，m323考點：平面向量的幾何意義30．A【解析】uruur2的單位向量，所以e1|cos21向試題分析：因為向量e1,e2是夾角為e2|e1||e2rr332量b在a方向的投影為ab3e1(e1e2)3e123332|b|cosa,b3e1e2.a|3e1|332考點：向量數(shù)量積的運算 .31．B【解析】試題分析：根據(jù)題意結合向量的運算可得： |a 2b| a2 4ab 4b2 7.故選B.考點：向量模的運算32．B【解析】()20,1，則ab12試題分析：由aaababcosa,b，abab22向量a與向量b的夾角為45o，選B.考點：平面向量的數(shù)量積和向量夾角；33．C【解析】uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur試題分析：由向量的有關知識可知ABDC，ADABAC，ADCDBD正確．而uuuruuuruuurABADBD錯誤．選C考點：向量的運算和性質34．C．【解析】uuuruuuruuuruuur(1,1)試題分析：DAAD(ACAB)．考點：平面向量的線性運算．35．D【解析】uuruuur試題分析：由已知BP＝3PA，得OPOB3(OAOP)，整理，OPOB3(OAOP)3OA1OB，可得x＝3，y＝14444考點:向量的加、減運算．36．A【解析】rr2,4m)，所以rrr22(4m)0試題分析：由已知2ab((2ab)a，解得3．故選A．考點：向量垂直的坐標運算．37．C【解析】rr1，所以試題分析：本題考查向量的夾角的求法，難度較小．由條件得abrrrrrr12，故選C．cosa,buura