平行線與拐點問題經典課件

判定：已知角的關系得平行的關系．推平行，用判定．性質：已知平行的關系得角的關系．知平行，用性質．平行線的“判定”與“性質”有什么不同:課堂小結平行線與拐點問題經典判定：已知角的關系得平行的關系．性質：已知平行的關系得角的關1已知：AB∥CD，∠1

=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）練一練平行線與拐點問題經典已知：AB∥CD，∠1=∠2.試說明:BE∥CF.證明：2平行線與“拐點”問題平行線與拐點問題經典平行線與“拐點”問題平行線與拐點問題經典3〖情景導入〗已知如圖，AB∥CD，若線段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一點E，向不同的方向拉動點E，那么∠A、∠C、∠AEC之間有何關系呢？右上左上平行線與拐點問題經典〖情景導入〗已知如圖，AB∥CD，若線段AC是拉直的橡皮筋，4一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行線之外平行線與拐點問題經典一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行5一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行線之外AECDB圖1ABECD圖2ABCDE圖3ABCDE圖4ABCDE圖5ABCDE圖6平行線與拐點問題經典一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行6（2）燕尾型（或M型）

如圖2，已知：AB∥CD，點E是平面內一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數量關系是什么呢？方法指導ABCD圖1E平行線與拐點問題經典（2）燕尾型（或M型）方法指導ABCD圖1E平行線與拐點問題7

解：過點E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠B=∠BEF

∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）AECDBF一推：平行二推:角相等或互補三推：加法或減法四推：替換平行線與拐點問題經典解：過點E作EF∥AB。AECDBF一推：平行平行線與拐8

解：過點E作EF∥AB?！唷螧=∠BEF（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內錯角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代換）∴∠B+∠D=∠BEDAECDB圖3F平行線與拐點問題經典解：過點E作EF∥AB。AECDB圖3F平行線與拐點問題9ABCDEF解：延長線段BE交CD于點F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+∠D平行線與拐點問題經典ABCDEF解：延長線段BE交CD于點F平行線與拐點問題經典10輔助線添法：過拐點作已知直線的平行線（四部曲）或延長線（利用鄰補角互補，三角形內角和），逢“拐點”,作平行。一般而言，有幾個“拐點”就需要作幾條平行線。變式訓練：1.如下圖所示，直線AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=

。65°平行線與拐點問題經典輔助線添法：過拐點作已知直線的平行線（四部曲）或延長線（利用11

如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°教材母題（教材P23第7(2)題）CADBEF平行線與拐點問題經典如果AB∥CD∥EF，教材母題（教材P23第7(2)12（1）鉛筆型如圖1，已知：AB∥CD，點E是平面內一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數量關系是什么呢？方法指導ABCD圖1E平行線與拐點問題經典（1）鉛筆型方法指導ABCD圖1E平行線與拐點問題經典13解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°ABECDF平行線與拐點問題經典解：過點E作EF∥ABABECDF平行線與拐點問題經典14〖練習〗1．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=__________.65°2.如圖，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，則∠E=___________.80°平行線與拐點問題經典〖練習〗1．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則15巧用平行解決“拐點”問題〖探究3〗（鋤頭型）將點E向線段AB的右上方拉動，如圖.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之間的關系.

解關系為：

∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E平行線與拐點問題經典巧用平行解決“拐點”問題〖探究3〗（鋤頭型）將點E向線段AB16巧用平行解決“拐點”問題F解：過點E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC〖結論〗：∠AEC=∠C-∠A平行線與拐點問題經典巧用平行解決“拐點”問題F解：過點E作EF∥AB?！冀Y論17平行線與拐點問題經典平行線與拐點問題經典18〖練習3〗如圖，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠E的度數的為___________.50°返回平行線與拐點問題經典〖練習3〗如圖，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠19變式訓練：1、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點F、C，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數為（）A.5°B.15°C.25°D.35°平行線與拐點問題經典變式訓練：1、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于20巧用平行解決“拐點”問題〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若將點E向線段AB的左上方拉動（如圖）.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.ABCDE圖5平行線與拐點問題經典巧用平行解決“拐點”問題〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若將點21巧用平行解決“拐點”問題解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+∠BED+∠D=180°∴∠ABE=∠BED+∠D〖結論〗：∠E=∠ABE-∠DABCDEF平行線與拐點問題經典巧用平行解決“拐點”問題解：過點E作EF∥AB〖結論〗：22F過點E作EF∥AB∴∠FEA=∠A∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∴∠FEC=∠C∵∠FEA=∠FEC+∠AEC∴∠A=∠C+∠AEC平行線與拐點問題經典F過點E作EF∥AB平行線與拐點問題經典23例2.請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數量關系會發(fā)生變化嗎？∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠B∠BED=∠D－∠B∠BED=∠B－∠DABCDE圖4ABCDE圖6ABCDE圖5ABCDE圖7平行線與拐點問題經典例2.請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的24平行線與拐點問題經典平行線與拐點問題經典25平行線與拐點問題經典平行線與拐點問題經典26平行線與拐點問題經典平行線與拐點問題經典274.已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）∠1＋∠2＝___

___；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n

＝

；180°360°540°（n-1)180°平行線與拐點問題經典4.已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：180°36028變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2平行線與拐點問題經典變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，29CABDEFGH解：過點E作EG∥AB，過點F作FH∥AB，∵AB∥CD∴AB||CD||EG||FH∴∠A=∠1，∠2=∠3，∠4=∠D∴∠A+∠3+∠4=∠1+∠2+∠D∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D平行線與拐點問題經典CABDEFGH解：過點E作EG∥AB，過點F作FH∥AB，30CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當左邊有n個角，右邊有m個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？平行線與拐點問題經典CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F231（同類拓展變題）⑵如圖AB∥DC，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之間又會有何關系？BAEFGDC平行線與拐點問題經典（同類拓展變題）BAEFGDC平行線與拐點問題經典32變式訓練：3、已知:如圖所示∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°.求證：AB//DE.ABCDE平行線與拐點問題經典變式訓練：3、已知:如圖所示∠ABC=80°,∠BCD=40335.如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，P為直線l3上一點，A、B分別是直線l1、l2上的不動點．其中PA與l1相交為∠1，PA、PB相交為∠2，PB與l2相交為∠3．（1）若P點在線段CD（C、D兩點除外）上運動，問∠1、∠2、∠3之間的關系是什么？這種關系是否變化？（2）若P點在線段CD之外時，∠1、∠2、∠3之間的關系有怎樣？說明理由．平行線與拐點問題經典5.如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點34判定：已知角的關系得平行的關系．推平行，用判定．性質：已知平行的關系得角的關系．知平行，用性質．平行線的“判定”與“性質”有什么不同:課堂小結平行線與拐點問題經典判定：已知角的關系得平行的關系．性質：已知平行的關系得角的關35已知：AB∥CD，∠1

=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）練一練平行線與拐點問題經典已知：AB∥CD，∠1=∠2.試說明:BE∥CF.證明：36平行線與“拐點”問題平行線與拐點問題經典平行線與“拐點”問題平行線與拐點問題經典37〖情景導入〗已知如圖，AB∥CD，若線段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一點E，向不同的方向拉動點E，那么∠A、∠C、∠AEC之間有何關系呢？右上左上平行線與拐點問題經典〖情景導入〗已知如圖，AB∥CD，若線段AC是拉直的橡皮筋，38一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行線之外平行線與拐點問題經典一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行39一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行線之外AECDB圖1ABECD圖2ABCDE圖3ABCDE圖4ABCDE圖5ABCDE圖6平行線與拐點問題經典一個動點與兩條平行線的位置關系①點在兩平行線之間②點在兩平行40（2）燕尾型（或M型）

如圖2，已知：AB∥CD，點E是平面內一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數量關系是什么呢？方法指導ABCD圖1E平行線與拐點問題經典（2）燕尾型（或M型）方法指導ABCD圖1E平行線與拐點問題41

解：過點E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠B=∠BEF

∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）AECDBF一推：平行二推:角相等或互補三推：加法或減法四推：替換平行線與拐點問題經典解：過點E作EF∥AB。AECDBF一推：平行平行線與拐42

解：過點E作EF∥AB?！唷螧=∠BEF（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內錯角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代換）∴∠B+∠D=∠BEDAECDB圖3F平行線與拐點問題經典解：過點E作EF∥AB。AECDB圖3F平行線與拐點問題43ABCDEF解：延長線段BE交CD于點F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+∠D平行線與拐點問題經典ABCDEF解：延長線段BE交CD于點F平行線與拐點問題經典44輔助線添法：過拐點作已知直線的平行線（四部曲）或延長線（利用鄰補角互補，三角形內角和），逢“拐點”,作平行。一般而言，有幾個“拐點”就需要作幾條平行線。變式訓練：1.如下圖所示，直線AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=

。65°平行線與拐點問題經典輔助線添法：過拐點作已知直線的平行線（四部曲）或延長線（利用45

如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°教材母題（教材P23第7(2)題）CADBEF平行線與拐點問題經典如果AB∥CD∥EF，教材母題（教材P23第7(2)46（1）鉛筆型如圖1，已知：AB∥CD，點E是平面內一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數量關系是什么呢？方法指導ABCD圖1E平行線與拐點問題經典（1）鉛筆型方法指導ABCD圖1E平行線與拐點問題經典47解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°ABECDF平行線與拐點問題經典解：過點E作EF∥ABABECDF平行線與拐點問題經典48〖練習〗1．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=__________.65°2.如圖，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，則∠E=___________.80°平行線與拐點問題經典〖練習〗1．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則49巧用平行解決“拐點”問題〖探究3〗（鋤頭型）將點E向線段AB的右上方拉動，如圖.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之間的關系.

解關系為：

∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E平行線與拐點問題經典巧用平行解決“拐點”問題〖探究3〗（鋤頭型）將點E向線段AB50巧用平行解決“拐點”問題F解：過點E作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC〖結論〗：∠AEC=∠C-∠A平行線與拐點問題經典巧用平行解決“拐點”問題F解：過點E作EF∥AB。〖結論51平行線與拐點問題經典平行線與拐點問題經典52〖練習3〗如圖，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠E的度數的為___________.50°返回平行線與拐點問題經典〖練習3〗如圖，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠53變式訓練：1、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點F、C，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數為（）A.5°B.15°C.25°D.35°平行線與拐點問題經典變式訓練：1、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于54巧用平行解決“拐點”問題〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若將點E向線段AB的左上方拉動（如圖）.已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.ABCDE圖5平行線與拐點問題經典巧用平行解決“拐點”問題〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若將點55巧用平行解決“拐點”問題解：過點E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+∠BED+∠D=180°∴∠ABE=∠BED+∠D〖結論〗：∠E=∠ABE-∠DABCDEF平行線與拐點問題經典巧用平行解決“拐點”問題解：過點E作EF∥AB〖結論〗：56F過點E作EF∥AB∴∠FEA=∠A∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∴∠FEC=∠C∵∠FEA=∠FEC+∠AEC∴∠A=∠C+∠AEC平行線與拐點問題經典F過點E作EF∥AB平行線與拐點問題經典57例2.請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數量關系會發(fā)生變化嗎？∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠B∠BED=∠D－∠B∠BED=∠B－∠DABCDE圖4ABCDE圖6ABCDE圖5ABCDE圖7平行線與拐點問題經典例2.請思考：若改變點E的位置，則∠BED與∠B、∠D的58平行線與拐點問題經典平行線與拐點問題經典59平行線與拐點問題經典平行線與拐點問題經典60平行線與拐點問題經典平行線與拐點問題經典614.已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）∠1＋∠2＝___

___；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n

＝

；180°360°540°（n-1)180°平行線與拐點問題經典4.已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：180°36062變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠