那么兩種商品是替代品課件

第6講多商品之間的需求關(guān)系1第6講多商品之間的需求關(guān)系1兩種商品在僅僅有兩種商品的時(shí)候所具有的關(guān)系比較少但是這種情況可以利用二維圖來說明2兩種商品在僅僅有兩種商品的時(shí)候所具有的關(guān)系比較少2總互補(bǔ)品x的數(shù)量的數(shù)量x1x0y1y0U1U0當(dāng)y

的價(jià)格下降，替代效應(yīng)可能很小，以至于消費(fèi)者購買了更多的x

和y在這種情況下,我們稱x

和y

總互補(bǔ)品x/py<03總互補(bǔ)品x的數(shù)量的數(shù)量x1x0y1y0U1U0當(dāng)y的價(jià)格總替代品x的數(shù)量y的數(shù)量在這種情況下,我們稱x和y為總替代品x1x0y1y0U0當(dāng)商品y

的價(jià)格下降,替代效應(yīng)可能很大以致于消費(fèi)者購買更少的x

和更多的yU1x/py>04總替代品x的數(shù)量y的數(shù)量在這種情況下,我們稱x和y為數(shù)學(xué)處理py的變化引起的x的變化可以利用斯盧茨基方程表示為替代效應(yīng)(+)收入效應(yīng)(-)如果x

是正常品總效應(yīng)(模糊的)5數(shù)學(xué)處理py的變化引起的x的變化可以利用斯盧茨基方程表示為替替代和互補(bǔ)對(duì)于多商品情況,我們可以推廣斯盧茨基方程分析對(duì)于任何的i

或者j這意味著任何商品價(jià)格變化引起的收入效應(yīng)和替代效應(yīng)會(huì)改變每種商品的需求數(shù)量6替代和互補(bǔ)對(duì)于多商品情況,我們可以推廣斯盧茨基方程分析替代和互補(bǔ)如果一種商品能夠代替另一種商品使用，那么兩種商品是替代品例子:茶和咖啡,奶油和人造黃油如果兩種商品需要一起使用，那么它們是互補(bǔ)品例子:咖啡和糖7替代和互補(bǔ)如果一種商品能夠代替另一種商品使用，那么兩種商品是總替代和互補(bǔ)總替代和互補(bǔ)這個(gè)概念包括替代效應(yīng)和收入效應(yīng)兩種商品是總替代品，如果xi/pj>0兩種商品是總互補(bǔ)品，如果xi/pj<08總替代和互補(bǔ)總替代和互補(bǔ)這個(gè)概念包括替代效應(yīng)和收入效應(yīng)8總定義的非對(duì)稱性總替代品和總互補(bǔ)品定義中不令人滿意的是具有不對(duì)稱性可能發(fā)生下列情況：x1

是x2

的替代品，然而，同時(shí)x2

是x1的互補(bǔ)品9總定義的非對(duì)稱性總替代品和總互補(bǔ)品定義中不令人滿意的是具有不總定義的非對(duì)稱性假定兩種商品的效用函數(shù)為U(x,y)=ln

x+y建立拉各朗日函數(shù)L=lnx+y+(I–pxx–pyy)10總定義的非對(duì)稱性假定兩種商品的效用函數(shù)為10總定義的非對(duì)稱性一階條件:L/x=1/x-px=0L/y=1-py=0L/=I-pxx-pyy=0從前兩個(gè)方程中得到pxx=py11總定義的非對(duì)稱性一階條件:11總定義的非對(duì)稱性將其帶入預(yù)算約束,我們可以得到y(tǒng)的馬歇爾需求pyy=I–pypy

的上升引起在商品y上的支出減少因?yàn)閜x和I

未變,x

的支出一定上升(x

和y

是總替代品)但是y

的支出不依賴于

px(x

和y

相互獨(dú)立)12總定義的非對(duì)稱性將其帶入預(yù)算約束,我們可以得到y(tǒng)的馬歇凈替代和互補(bǔ)凈替代和互補(bǔ)僅僅關(guān)注替代效應(yīng)兩種商品是凈替代，如果兩種商品是凈互補(bǔ)，如果

13凈替代和互補(bǔ)凈替代和互補(bǔ)僅僅關(guān)注替代效應(yīng)兩種商品是凈互補(bǔ)凈替代和互補(bǔ)這個(gè)定義僅僅關(guān)注無差異曲線的形狀這個(gè)定義因?yàn)槠鋵?duì)稱性，所以是清晰的14凈替代和互補(bǔ)這個(gè)定義僅僅關(guān)注無差異曲線的形狀14總互補(bǔ)品x的數(shù)量y的數(shù)量x1x0y1y0U1U0即使x和y

是總互補(bǔ)品,它們也可以是凈替代品因?yàn)镸RS

是遞減的,自身價(jià)格的替代效應(yīng)一定是負(fù)的，因此交叉價(jià)格替代效應(yīng)一定是正的。如果只有兩種商品，那么一定是凈替代品。15總互補(bǔ)品x的數(shù)量y的數(shù)量x1x0y1y0U1U0即使x和y多商品之間的替代性一旦效用最大化模型擴(kuò)展到多商品,許多需求模式都是可能的根據(jù)希克斯需求第二定律,“大多數(shù)”商品都是替代品16多商品之間的替代性一旦效用最大化模型擴(kuò)展到多商品,許多需求多商品之間的替代性為了證明這一點(diǎn),我們從補(bǔ)償需求函數(shù)開始xc(p1,…pn,V)利用歐拉定理17多商品之間的替代性為了證明這一點(diǎn),我們從補(bǔ)償需求函數(shù)開始1多商品之間的替代性變成彈性形式因?yàn)樘娲?yīng)為負(fù)，所以

eiic0,因此一定有18多商品之間的替代性變成彈性形式因?yàn)樘娲?yīng)為負(fù)，所以eii復(fù)合商品在最一般的情況下,消費(fèi)者消費(fèi)n

種商品，他的需求函數(shù)將會(huì)反映

n(n+1)/2種不同的替代效應(yīng)將一組商品加總通常會(huì)帶來便利例子:食品,服裝,“所有其他商品”19復(fù)合商品在最一般的情況下,消費(fèi)者消費(fèi)n種商品，他的需復(fù)合商品理論假定消費(fèi)者在n

種商品中選擇x1

的需求將會(huì)依賴于所有其他n-1種商品的價(jià)格如果所有這些價(jià)格一起運(yùn)動(dòng),那么將它們加總成為復(fù)合商品

(y)就是有意義的20復(fù)合商品理論假定消費(fèi)者在n種商品中選擇20復(fù)合商品理論令p20…pn0

表示這些其他商品的最初價(jià)格假定它們同時(shí)變化(因此x2…xn

的相對(duì)價(jià)格不變)定義復(fù)合商品y

為在最初價(jià)格上對(duì)于商品x2…xn

的總支出y=p20x2+p30x3+…+pn0xn21復(fù)合商品理論令p20…pn0表示這些其他商品的最初價(jià)格2復(fù)合商品理論消費(fèi)者預(yù)算約束為I=p1x1+p20x2+…+pn0xn=p1x1+y如果我們假定所有價(jià)格p20…pn0

同比率(t>0)變化，那么預(yù)算約束變?yōu)镮=p1x1+tp20x2+…+tpn0xn=p1x1+typ1

或者t

的改變引起替代效應(yīng)22復(fù)合商品理論消費(fèi)者預(yù)算約束為22復(fù)合商品理論如果p20…pn0

同時(shí)變化,可以將我們對(duì)于需求的考察簡(jiǎn)化為x1

和“其他商品”之間的購買這個(gè)定理沒有預(yù)測(cè)x2…xn

的選擇行為僅僅關(guān)注了x2…xn的總支出23復(fù)合商品理論如果p20…pn0同時(shí)變化,可以將我們對(duì)于復(fù)合商品復(fù)合商品是一組商品，其價(jià)格同時(shí)變化這些商品可以被看作一個(gè)商品消費(fèi)者的行為看起來仿佛是他在其他商品和這組商品的支出上選擇24復(fù)合商品復(fù)合商品是一組商品，其價(jià)格同時(shí)變化24例子:復(fù)合商品假定消費(fèi)者從三種商品中獲得效用:食品(x)住宅(y),利用百平方米測(cè)算家政(z),利用用電量測(cè)算假定CES效用函數(shù)25例子:復(fù)合商品假定消費(fèi)者從三種商品中獲得效用:25例子:復(fù)合商品利用拉各朗日方法獲得效用函數(shù)26例子:復(fù)合商品利用拉各朗日方法獲得效用函數(shù)26例子:復(fù)合商品如果最初的I=100,px=1,py=4,pz=1,那么x*=25,y*=12.5,z*=25￥25花在食品上，￥75花在家庭相關(guān)費(fèi)用上27例子:復(fù)合商品如果最初的I=100,px=1,例子:復(fù)合商品如果我們假定住宅價(jià)格(py)和電力價(jià)格(pz)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，我們可以利用初始價(jià)格定義“復(fù)合商品”房子(h)h=4y+1z房子的最初數(shù)量是房屋類總支出(75)因?yàn)閜y和pz總是同比率變化，所以ph=pz=0.25py28例子:復(fù)合商品如果我們假定住宅價(jià)格(py)和電力價(jià)格(例子:復(fù)合商品如果I=100,px=1,py=4,ph=1,那么x*=25,房屋類總支出(h*)=75現(xiàn)在x

可以表示成I,px

和ph的函數(shù)29例子:復(fù)合商品如果I=100,px=1,py=例子:復(fù)合商品如果py

上升到16，pz

上升到4(px

維持在1),ph

將上升到4x

的需求下降到房屋類支出30例子:復(fù)合商品如果py上升到16，pz上升到4例子:復(fù)合商品因?yàn)閜h=4,h*=150/7如果I=100,px=1,py=16,pz=4,消費(fèi)者的需求函數(shù)為

x*=100/7,y*=100/28,z*=100/14這意味著h

的消費(fèi)量也可以如下計(jì)算h*=4y*+1z*=150/731例子:復(fù)合商品因?yàn)閜h=4,h*=150/731要點(diǎn)回顧:但僅有兩種商品的時(shí)候,一種商品價(jià)格(py)變化對(duì)另外一種商品(x)需求的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)通常作用方向相反x/py

的符號(hào)是模糊的替代效應(yīng)是正的收入效應(yīng)是負(fù)的32要點(diǎn)回顧:但僅有兩種商品的時(shí)候,一種商品價(jià)格(py)變化要點(diǎn)回顧:在多商品情況下,需求之間的關(guān)系可以用兩種方式來概括兩種商品是總替代品，如果

xi/pj>0，是總互補(bǔ)品，如果xi/pj<0因?yàn)檫@些效應(yīng)包含了收入效應(yīng),它們可能是非對(duì)稱的很可能xi/pjxj/pi33要點(diǎn)回顧:在多商品情況下,需求之間的關(guān)系可以用兩種方式來概要點(diǎn)回顧:僅僅關(guān)注于價(jià)格變化的替代效應(yīng)提供了一個(gè)對(duì)稱的定義兩種商品是凈替代品，如果xic/pj>0，是總互補(bǔ)品，如果xic/pj<0因?yàn)閤ic

/pj=xjc

/pi,不存在模糊性?？怂剐枨蟮诙杀砻鲀籼娲犯悠毡?4要點(diǎn)回顧:僅僅關(guān)注于價(jià)格變化的替代效應(yīng)提供了一個(gè)對(duì)稱的定義3要點(diǎn)回顧:如果一組商品的價(jià)格總是同時(shí)變化,這些商品的支出可以被看成“復(fù)合商品”，其“價(jià)格”

是其中商品價(jià)格的變化比例35要點(diǎn)回顧:如果一組商品的價(jià)格總是同時(shí)變化,這些商品的支出可第6講多商品之間的需求關(guān)系36第6講多商品之間的需求關(guān)系1兩種商品在僅僅有兩種商品的時(shí)候所具有的關(guān)系比較少但是這種情況可以利用二維圖來說明37兩種商品在僅僅有兩種商品的時(shí)候所具有的關(guān)系比較少2總互補(bǔ)品x的數(shù)量的數(shù)量x1x0y1y0U1U0當(dāng)y

的價(jià)格下降，替代效應(yīng)可能很小，以至于消費(fèi)者購買了更多的x

和y在這種情況下,我們稱x

和y

總互補(bǔ)品x/py<038總互補(bǔ)品x的數(shù)量的數(shù)量x1x0y1y0U1U0當(dāng)y的價(jià)格總替代品x的數(shù)量y的數(shù)量在這種情況下,我們稱x和y為總替代品x1x0y1y0U0當(dāng)商品y

的價(jià)格下降,替代效應(yīng)可能很大以致于消費(fèi)者購買更少的x

和更多的yU1x/py>039總替代品x的數(shù)量y的數(shù)量在這種情況下,我們稱x和y為數(shù)學(xué)處理py的變化引起的x的變化可以利用斯盧茨基方程表示為替代效應(yīng)(+)收入效應(yīng)(-)如果x

是正常品總效應(yīng)(模糊的)40數(shù)學(xué)處理py的變化引起的x的變化可以利用斯盧茨基方程表示為替替代和互補(bǔ)對(duì)于多商品情況,我們可以推廣斯盧茨基方程分析對(duì)于任何的i

或者j這意味著任何商品價(jià)格變化引起的收入效應(yīng)和替代效應(yīng)會(huì)改變每種商品的需求數(shù)量41替代和互補(bǔ)對(duì)于多商品情況,我們可以推廣斯盧茨基方程分析替代和互補(bǔ)如果一種商品能夠代替另一種商品使用，那么兩種商品是替代品例子:茶和咖啡,奶油和人造黃油如果兩種商品需要一起使用，那么它們是互補(bǔ)品例子:咖啡和糖42替代和互補(bǔ)如果一種商品能夠代替另一種商品使用，那么兩種商品是總替代和互補(bǔ)總替代和互補(bǔ)這個(gè)概念包括替代效應(yīng)和收入效應(yīng)兩種商品是總替代品，如果xi/pj>0兩種商品是總互補(bǔ)品，如果xi/pj<043總替代和互補(bǔ)總替代和互補(bǔ)這個(gè)概念包括替代效應(yīng)和收入效應(yīng)8總定義的非對(duì)稱性總替代品和總互補(bǔ)品定義中不令人滿意的是具有不對(duì)稱性可能發(fā)生下列情況：x1

是x2

的替代品，然而，同時(shí)x2

是x1的互補(bǔ)品44總定義的非對(duì)稱性總替代品和總互補(bǔ)品定義中不令人滿意的是具有不總定義的非對(duì)稱性假定兩種商品的效用函數(shù)為U(x,y)=ln

x+y建立拉各朗日函數(shù)L=lnx+y+(I–pxx–pyy)45總定義的非對(duì)稱性假定兩種商品的效用函數(shù)為10總定義的非對(duì)稱性一階條件:L/x=1/x-px=0L/y=1-py=0L/=I-pxx-pyy=0從前兩個(gè)方程中得到pxx=py46總定義的非對(duì)稱性一階條件:11總定義的非對(duì)稱性將其帶入預(yù)算約束,我們可以得到y(tǒng)的馬歇爾需求pyy=I–pypy

的上升引起在商品y上的支出減少因?yàn)閜x和I

未變,x

的支出一定上升(x

和y

是總替代品)但是y

的支出不依賴于

px(x

和y

相互獨(dú)立)47總定義的非對(duì)稱性將其帶入預(yù)算約束,我們可以得到y(tǒng)的馬歇凈替代和互補(bǔ)凈替代和互補(bǔ)僅僅關(guān)注替代效應(yīng)兩種商品是凈替代，如果兩種商品是凈互補(bǔ)，如果

48凈替代和互補(bǔ)凈替代和互補(bǔ)僅僅關(guān)注替代效應(yīng)兩種商品是凈互補(bǔ)凈替代和互補(bǔ)這個(gè)定義僅僅關(guān)注無差異曲線的形狀這個(gè)定義因?yàn)槠鋵?duì)稱性，所以是清晰的49凈替代和互補(bǔ)這個(gè)定義僅僅關(guān)注無差異曲線的形狀14總互補(bǔ)品x的數(shù)量y的數(shù)量x1x0y1y0U1U0即使x和y

是總互補(bǔ)品,它們也可以是凈替代品因?yàn)镸RS

是遞減的,自身價(jià)格的替代效應(yīng)一定是負(fù)的，因此交叉價(jià)格替代效應(yīng)一定是正的。如果只有兩種商品，那么一定是凈替代品。50總互補(bǔ)品x的數(shù)量y的數(shù)量x1x0y1y0U1U0即使x和y多商品之間的替代性一旦效用最大化模型擴(kuò)展到多商品,許多需求模式都是可能的根據(jù)希克斯需求第二定律,“大多數(shù)”商品都是替代品51多商品之間的替代性一旦效用最大化模型擴(kuò)展到多商品,許多需求多商品之間的替代性為了證明這一點(diǎn),我們從補(bǔ)償需求函數(shù)開始xc(p1,…pn,V)利用歐拉定理52多商品之間的替代性為了證明這一點(diǎn),我們從補(bǔ)償需求函數(shù)開始1多商品之間的替代性變成彈性形式因?yàn)樘娲?yīng)為負(fù)，所以

eiic0,因此一定有53多商品之間的替代性變成彈性形式因?yàn)樘娲?yīng)為負(fù)，所以eii復(fù)合商品在最一般的情況下,消費(fèi)者消費(fèi)n

種商品，他的需求函數(shù)將會(huì)反映

n(n+1)/2種不同的替代效應(yīng)將一組商品加總通常會(huì)帶來便利例子:食品,服裝,“所有其他商品”54復(fù)合商品在最一般的情況下,消費(fèi)者消費(fèi)n種商品，他的需復(fù)合商品理論假定消費(fèi)者在n

種商品中選擇x1

的需求將會(huì)依賴于所有其他n-1種商品的價(jià)格如果所有這些價(jià)格一起運(yùn)動(dòng),那么將它們加總成為復(fù)合商品

(y)就是有意義的55復(fù)合商品理論假定消費(fèi)者在n種商品中選擇20復(fù)合商品理論令p20…pn0

表示這些其他商品的最初價(jià)格假定它們同時(shí)變化(因此x2…xn

的相對(duì)價(jià)格不變)定義復(fù)合商品y

為在最初價(jià)格上對(duì)于商品x2…xn

的總支出y=p20x2+p30x3+…+pn0xn56復(fù)合商品理論令p20…pn0表示這些其他商品的最初價(jià)格2復(fù)合商品理論消費(fèi)者預(yù)算約束為I=p1x1+p20x2+…+pn0xn=p1x1+y如果我們假定所有價(jià)格p20…pn0

同比率(t>0)變化，那么預(yù)算約束變?yōu)镮=p1x1+tp20x2+…+tpn0xn=p1x1+typ1

或者t

的改變引起替代效應(yīng)57復(fù)合商品理論消費(fèi)者預(yù)算約束為22復(fù)合商品理論如果p20…pn0

同時(shí)變化,可以將我們對(duì)于需求的考察簡(jiǎn)化為x1

和“其他商品”之間的購買這個(gè)定理沒有預(yù)測(cè)x2…xn

的選擇行為僅僅關(guān)注了x2…xn的總支出58復(fù)合商品理論如果p20…pn0同時(shí)變化,可以將我們對(duì)于復(fù)合商品復(fù)合商品是一組商品，其價(jià)格同時(shí)變化這些商品可以被看作一個(gè)商品消費(fèi)者的行為看起來仿佛是他在其他商品和這組商品的支出上選擇59復(fù)合商品復(fù)合商品是一組商品，其價(jià)格同時(shí)變化24例子:復(fù)合商品假定消費(fèi)者從三種商品中獲得效用:食品(x)住宅(y),利用百平方米測(cè)算家政(z),利用用電量測(cè)算假定CES效用函數(shù)60例子:復(fù)合商品假定消費(fèi)者從三種商品中獲得效用:25例子:復(fù)合商品利用拉各朗日方法獲得效用函數(shù)61例子:復(fù)合商品利用拉各朗日方法獲得效用函數(shù)26例子:復(fù)合商品如果最初的I=100,px=1,py=4,pz=1,那么x*=25,y*=12.5,z*=25￥25花在食品上，￥75花在家庭相關(guān)費(fèi)用上62例子:復(fù)合商品如果最初的I=100,px=1,例子:復(fù)合商品如果我們假定住宅價(jià)格(py)和電力價(jià)格(pz)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，我們可以利用初始價(jià)格定義“復(fù)合商品”房子(h)h=4y+1z房子的最初數(shù)量是房屋類總支出(75)因?yàn)閜y和pz總是同比率變化，所以ph=pz=0.25py63例子:復(fù)合商品如果我們假定住宅價(jià)格(py)和電力價(jià)格(例子:復(fù)合商品如果I=100,px=1,py=4,ph=1,那么x*=25,房屋類總支出(h*)=75現(xiàn)在x

可以表示成I,px

和ph的函數(shù)64例子:復(fù)合商品如果I=100,px=1,py=例子:復(fù)合商品如果py

上升到16，pz