2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

2.2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第二章1.會結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù).2.了解二次函數(shù)零點與一元二次方程根的關(guān)系.3.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義.4.能借助二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.5.借助二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系. 核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算學習目標新知學習函數(shù)、方程、不等式知識回顧在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以讓我們更簡便的解決問題：

對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，他們的聯(lián)系又是怎樣的呢？

一元二次不等式的概念【問題】園藝師傅打算在綠地上用柵欄圍成一個矩形區(qū)域種

植花卉，若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大

于20m2，則這個矩形的長和寬應(yīng)該是多少？

一元二次不等式的概念

二次函數(shù)的零點

在初中，我們學習了從一次函數(shù)的觀點看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.類似的，能否從二次函數(shù)的觀點來看一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？

【注意】零點不是點，是交點的橫坐標，是數(shù)一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

沒有實數(shù)根

R

??一元二次不等式的解法

即時鞏固一元二次不等式的應(yīng)用

一元二次不等式的應(yīng)用

【解含參數(shù)的一元二次不等式】

即時鞏固

【解含參數(shù)的一元二次不等式】

所以原不等式的解集為R

即時鞏固

【三個“二次”的關(guān)系】

即時鞏固

【不等式恒成立的問題】

即時鞏固解一元二次不等式的過程

原不等式的解集為R隨堂小測課堂小結(jié)1.對字母系數(shù)分類討論時，要注意確定分類的標準，而且分類時要不重不漏.一般方法是：(1)當二次項系數(shù)不確定時，按二次項系數(shù)等于零、大于零、小于零三種情況進行分類.(2)判別式大于零時，還需要討論兩根的大小.(3)判別式不確定時，按判別式大于零、等于零、小于零三種情況討論.2.三個“二次”之間的關(guān)系(1)三個“二次”中，二次函數(shù)是主體，討論二次函數(shù)主要是將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來研究.(2)討論一元二次方程和一元二次不等式又要將其與相應(yīng)的二次函數(shù)相聯(lián)系，通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)來解決問題，關(guān)系如下：3.解分式不等式時，一定要等價變形為一邊為零的形式，再化歸為一元二次不等式(組)求解.若不等式含有等號時，分母不為零.4.對于有的恒成立問題，分離參數(shù)是一種行之有效的方法.這是因為將參數(shù)予以分離后，問題往往會轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而得以迅速解決.當然這必須以參數(shù)容易分離作為前提.分離參數(shù)時，經(jīng)常要用到下述簡單結(jié)論：(1)a>f(x)恒成立?a>f(x)max；(2)a<f(x)恒成立?a<f(x)min.5.解