河北省2020屆高三下學(xué)期三調(diào)數(shù)學(xué)試卷(理科)Word含解析

河北省2020屆高三下學(xué)期三調(diào)數(shù)學(xué)試卷(理科)Word版含解析河北省2020屆高三下學(xué)期三調(diào)數(shù)學(xué)試卷(理科)Word版含解析28/28河北省2020屆高三下學(xué)期三調(diào)數(shù)學(xué)試卷(理科)Word版含解析一、：本大共12個小，每小5分，共60分.在每小出的四個中，只有一是吻合目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z足，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限．已知會集3（2x1）≤0}，，全集U=R，A2A={x|log∩（?UB）等于（）A．

B．

C．

D．3．若α∈（

，π），且

3cos2α=sin（

α），

sin2

α的（

）A．

B．

C．

D．4．已知

，以下正確的選項是（

）A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函數(shù)C．h（x）=f（x）g（x）是奇函數(shù)D．h（x）=f（x）g（x）是偶函數(shù)5．已知雙曲

E：

=1（a＞0．b＞0），若矩形

ABCD

的四個點在

E上，AB，CD的中點雙曲斜率k．|k|等于（

E的兩個焦點，且雙曲）

E的離心率是

2．直

AC

的A．2

B．

C．

D．36．在△ABC

中，

=

，P是直

BN

上的一點，若

=m

+

，數(shù)m的（

）A．4B．1C．1

D．47．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的象與直y=a（0＜a＜A）的三個訂交點的橫坐分是2，4，8，f（x）的減區(qū)是（）A．6kπ，6kπ3（k∈Z）B．6kπ3，6kπ（k∈Z）C．6k，6k3]（k[+][][+∈Z）D．[6k3，6k]（k∈Z）8．某旅游景點了今年5月1號至10號每天的票收入（位：萬元），分a1，a2，?，a10（如：a3表示5月3號的票收入），表是5月1號到5月10號每天的票收入，依照表中數(shù)據(jù)，下面程序框出的果（）日期12345678910門票收入801201109165771311165577（萬元）A．3B．4C．5D．69．來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰好碰在一起，他們除懂本國語言外，每天還會說其他三國語言的一種，有一種語言是三人都會說的，但沒有一種語言人人都懂，現(xiàn)知道：①甲是日自己，丁不會說日語，但他倆都能自由講話；②四人中沒有一個人既能用日語講話，又能用法語講話；③甲、乙、丙、丁講話時，找不到共同語言溝通；④乙不會說英語，當(dāng)甲與丙講話時，他都能做翻譯．針對他們懂的語言正確的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英10．如圖，已知正方體ABCD﹣A'B'C'D'的外接球的體積為，將正方體割去部分后，節(jié)余幾何體的三視圖以下列圖，則節(jié)余幾何體的表面積為（）A．B．或C．D．或11．如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，﹣1）作直線與拋物線訂交于P，Q兩點，點B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別訂交于M，N兩點．若是QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于（）A．B．C．D．12．已知a，b∈R，且ex≥a（x﹣1）+b對x∈R恒建立，則ab的最大值是（）A．B．C．D．e3二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在的張開式中，含x3項的系數(shù)為．14．在公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原來》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD3，歐幾里得未給出k的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對求球的體積的方法還不認(rèn)識，他們將體積公式V=kD3中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”．近似地，關(guān)于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）．假設(shè)運用此體積公式求得球（直徑為a）、等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a）的“玉積率”分別為k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=．15．由拘束條件，確定的可行域D能被半徑為的圓面完好覆蓋，則實數(shù)k的取值范圍是．16．如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，則A的大小為．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1≠0，常數(shù)λ＞0，且λa1n=S1+Sn對所有正整數(shù)n都建立．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時，數(shù)列的前n項和最大？18．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)以下表所示：月份x12345y（萬盒）445661）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程=+，依照表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠5盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)認(rèn)識發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題．記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)希望．19．已知多面體ABCDEF以下列圖，其中ABCD為矩形，△DAE為等腰等腰三角形，DA⊥AE，四邊形AEFB為梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．1）若G為線段DF的中點，求證：EG∥平面ABCD；2）線段DF上可否存在一點N，使得直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于？若存在，請指出點N的地址；若不存在，請說明原由．20．如圖，橢圓E：+=1（a＞b＞0）左、右極點為A，B，左、右焦點為F1，F(xiàn)2，|AB|=4，|F1F2|=2．直線y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點，與線段F12、橢圓短軸分別交于M，N兩點（M，N不重合），且CM=DN．F||||（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求的取值范圍．21．設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax，e為自然對數(shù)的底數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點（e2，f（e2））處的切線方程為3x+4y﹣e2=0，求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)b=1時，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a建立，求實數(shù)a的最小值．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，斜率為1的直線l過定點（﹣2，﹣4）．以O(shè)為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線2C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ﹣4cosθ=0．1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的參數(shù)方程；2）兩曲線訂交于M，N兩點，若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．[選修

4-5：不等式選講

]23．已知函數(shù)

f（x）=|2x+1|+|3x﹣2|

，且不等式

f（x）≤5

的解集為，a，b∈R．1）求a，b的值；2）對任意實數(shù)x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5建立，求實數(shù)m的最大值．2016-2017學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（下）三調(diào)數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，獲取z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵，∴z=，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），在第三象限．應(yīng)選：C．．已知會集3（2x﹣1）≤0}，，全集U=R，則A2A={x|log∩（?UB）等于（）A．B．C．D．【考點】交、并、補集的混雜運算．【解析】先分別求出會集A和B，從而求出CUB，由此能求出A∩（U）的值．?B【解答】解：∵會集A={x|log3（2x﹣1）≤0}={x|}，={x|x≤0或x}，全集U=R，∴CUB={x|0＜x＜}，A∩（?UB）={x|}=（）．應(yīng)選：D．3．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A．B．C．D．【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【解析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得cosαsinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計算sin2α的值．+【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，3cos2α=sin（﹣α），3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，sin2α=2sinαcos﹣α=．應(yīng)選：D．4．已知，則以下結(jié)論正確的選項是（）A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函數(shù)C．h（x）=f（x）g（x）是奇函數(shù)D．h（x）=f（x）g（x）是偶函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【解析】利用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：h（x）=f（x）g（x）=+=，h（﹣x）==+﹣=h（x），∴h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)；h（x）=f（x）g（x）無奇偶性，應(yīng)選：A．5．已知雙曲線E：﹣=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四個極點在E上，AB，CD的中點為雙曲線

E的兩個焦點，且雙曲線

E的離心率是

2．直線

AC

的斜率為

k．則|k|

等于（

）A．2B．C．D．3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由離心率公式，可得a，b，c的關(guān)系，運用直線的斜率公式，計算即可獲取所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由雙曲線E的離心率是2，可得e==2，即c=2a，b==a，直線AC的斜率為k==﹣=﹣=﹣．即有|k|=．應(yīng)選：B．6．在△ABC

中，

=

，P是直線

BN

上的一點，若

=m

+

，則實數(shù)m的值為（

）A．﹣4B．﹣1C．1

D．4【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【解析】設(shè)

=n

，利用向量的線性運算，結(jié)合

=m

+

，可求實數(shù)

m的值．【解答】解：由題意，設(shè)=n，則=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，應(yīng)選：B．7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=a（0＜a＜A）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則f（x）的單一遞減區(qū)間是（）A．6kπ，6kπ3（k∈Z）B．6kπ3，6kπ（k∈Z）C．6k，6k3]（k[+][][+Z）D．[6k3，6k]（k∈Z）【考點】正弦函數(shù)的象．【解析】由意可得，第一個交點與第三個交點的差是一個周期；第一個交點與第二個交點的中點的橫坐的函數(shù)是最大．從兩個方面考可求得參數(shù)ω、φ的，而利用三角函數(shù)的性求區(qū)．【解答】解：與直y=b（0＜b＜A）的三個訂交點的橫坐分是2，4，8知函數(shù)的周期T==2（），得ω=，再由五點法作可得?+φ=，求得φ=，∴函數(shù)f（x）=Asin（x）．令2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，解得：6k+3≤x≤6k+6，k∈z，∴即x∈[6k3，6k]（k∈Z），故：D．8．某旅游景點了今年5月1號至10號每天的票收入（位：萬元），分a1，a2，?，a10（如：a3表示5月3號的票收入），表是5月1號到5月10號每天的票收入，依照表中數(shù)據(jù)，下面程序框出的果（）日期12345678910票收入801201109165771311165577（萬元）A．3B．4C．5D．6【考點】程序框圖．【解析】解析程序中各變量、各語句的作用，再依照流程圖所示的序次，可知：該程序的作用是計算并輸出大于115的．【解答】解：解析程序中各變量、各語句的作用，再依照流程圖所示的序次，可知：該程序的作用是計算并輸出門票大于115的天數(shù)．由統(tǒng)計表可知：參加統(tǒng)計的十天中，第2、7、8這3天門票大于故最后輸出的值為：3

115．應(yīng)選：A．9．來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰好碰在一起，他們除懂本國語言外，每天還會說其他三國語言的一種，有一種語言是三人都會說的，但沒有一種語言人人都懂，現(xiàn)知道：①甲是日自己，丁不會說日語，但他倆都能自由講話；②四人中沒有一個人既能用日語講話，又能用法語講話；③甲、乙、丙、丁講話時，找不到共同語言溝通；④乙不會說英語，當(dāng)甲與丙講話時，他都能做翻譯．針對他們懂的語言正確的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【解析】依照題干逐一考據(jù)即可【解答】解：此題可直接用觀察選項法得出正確答案，依照第二條規(guī)則，日語和法語不能夠同時由一個人說，因此B、C、D都錯誤，只有A正確，再將A代入題干考據(jù)，可知吻合條件．應(yīng)選A10．如圖，已知正方體ABCD﹣A'B'C'D'的外接球的體積為，將正方體割去部分后，節(jié)余幾何體的三視圖以下列圖，則節(jié)余幾何體的表面積為（）A．B．或C．D．或【考點】由三視圖求面積、體積．【解析】設(shè)正方體的棱長為a，則=，解得a=1．該幾何體為正方體截去一角，如圖，即可得出．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a，則=，解得a=1．該幾何體為正方體截去一角，如圖則節(jié)余幾何體的表面積為S=3×12++．應(yīng)選：A．11．如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，﹣1）作直線與拋物線訂交于P，Q兩點，點B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別訂交于M，N兩點．若是QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于（）A．B．C．D．【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【解析】設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，依照韋達定理及斜率公式可求得kBP+kBQ，再由已知kBP?kBQ﹣3可解得，，由此可知∠BNM=0=與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．【解答】解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx2p=0，△＞0，+x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，===，即BP+kBQ①=0k=0kBP?kBQ=﹣3②，聯(lián)立①②解得，，因此，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，應(yīng)選D．x≥a（x﹣1）b對x∈R恒建立，則ab的最大值是（）12．已知a，b∈R，且e+A．B．C．D．e3【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分別談?wù)揳=0，a＜0，a＞0的情況，從而得出ab的最大值．【解答】解：令f（x）=ex﹣a（x﹣1）﹣b，則f′（x）=ex﹣a，a=0，則f（x）=ex﹣b≥﹣b≥0，得b≤0，此時ab=0；a＜0，則f′（x）＞0，函數(shù)單一增，x→﹣∞，此時f（x）→﹣∞，不能能恒有f（x）≥0．a(chǎn)＞0，由f′（x）=ex﹣a=0，得極小值點x=lna，f（lna）=a﹣alna+a﹣b≥0，得b≤a（2﹣lna），ab≤a2（2lna）．g（a）=a2（2lna）．g′（a）=2a（2lna）a=a（32lna）=0，得極大點a=．而g（）=．a(chǎn)b的最大是．故：A．二、填空（每5分，分20分，將答案填在答上）13．在的張開式中，含x3的系數(shù)84．【考點】二式系數(shù)的性．【解析】由二式張開式的通公式，得出張開式中含x3的系數(shù)是（1x）9的含x3的系數(shù)．求出即可．【解答】解：張開式中，通公式Tk+1（）9﹣k?，=?1xk=0，得?（1x）9=（1x）9，又（1x）9=19x+x2x3+?，因此其張開式中含x3的系數(shù)=84．故答案：84．14．在公元前3世，古希臘歐幾里得在《幾何原來》里提出：“球的體（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD3，歐幾里得未出k的.17世日本數(shù)學(xué)家求球的體的方法不認(rèn)識，他將體公式V=kD3中的常數(shù)k稱“立率”或“玉率”．似地，于等柱（截面是正方形的柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體（在等柱中，D表示底面的直徑；在正方體中，D表示棱）．假運用此體公式求得球（直徑a）、等柱（底面的直徑a）、正方體（棱a）的“玉率”分k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=：：1．【考點】類比推理．【解析】依照球、圓柱、正方體的體積計算公式、類比推力即可得出．V1333，∴k1【解答】解：∵=πRπa=（）==，223，∴k2=，∵V2=aπR=aπ（）=aV3=a3，∴k3=1，k1：k2：k3=：：1，故答案為：15．由拘束條件，確定的可行域D能被半徑為的圓面完好覆蓋，則實數(shù)k的取值范圍是．【考點】簡單線性規(guī)劃．【解析】先畫出由拘束條件確定的可行域D，由可行域能被圓覆蓋獲取可行域是封閉的，判斷出直線y=kx1斜率小于等于即可得出k的范圍．+【解答】解：∵可行域能被圓覆蓋，∴可行域是封閉的，作出拘束條件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，結(jié)合圖，要使可行域能被為半徑的圓覆蓋，只需直線y=kx+1與直線y=﹣3x+3的交點坐標(biāo)在圓的內(nèi)部，兩條直線垂直時，交點恰幸好圓上，此時k=，則實數(shù)k的取值范圍是：．故答案為：．16．如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，則A的大小為．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【解析】利用余弦定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：cosA=，連接AO并且延長與BC訂交于點D．AD=m，∠ADB=α．則AB2α=﹣2××mcos，AC2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得：AB2+AC2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴AB2+AC2=5BC2．又4BC2=AB?AC，∴cosA=，A∈（0，π）∴A=，故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1≠0，常數(shù)λ＞0，且λa1n=S1+Sn對所有正整數(shù)n都建立．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時，數(shù)列的前n項和最大？【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【解析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式與單一性即可得出．【解答】解：（1）令n=1，得，因為a1≠0，所以，當(dāng)n≥2時，，，兩式相減得2an﹣2an﹣1=an（n≥2），因此an=2an﹣1（n≥2），從而數(shù)列{an}為等比數(shù)列，因此．（2）當(dāng)a1＞0，λ=100時，由（1）知，，因此數(shù)列{bn}是單一遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2，因此，當(dāng)n≥7時，，因此數(shù)列的前6項和最大．18．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)以下表所示：月份x12345y（萬盒）445661）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程=+，依照表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠5盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)認(rèn)識發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題．記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)希望．【考點】失散型隨機變量及其分布列；線性回歸方程；失散型隨機變量的希望與方差．【解析】（1）由線性回歸方程過點（，），得=﹣，而，易求，且=0.6，從而可得的值，把x=6代入回歸方程可得6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率計算公式可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3），從而可得ξ的分布列，由希望公式可求ξ的希望；【解答】解：（1）==3，（44566）=5，++++因線性回歸方程=x+過點（，），=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：=0.6×6+3.2=6.8．2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列為ξ0123P因此Eξ==．19．已知多面體ABCDEF以下列圖，其中ABCD為矩形，△DAE為等腰等腰三角形，DA⊥AE，四邊形AEFB為梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．1）若G為線段DF的中點，求證：EG∥平面ABCD；2）線段DF上可否存在一點N，使得直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于？若存在，請指出點N的地址；若不存在，請說明原由．【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判斷．【解析】（1）以B為原點，BA，BF，BC分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABCD的一個法向量，經(jīng)過，推出

，即可證明

EG∥平面

ABCD．（2）當(dāng)點N與點由以下：直線BN所成角的正弦值為

D重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于．理與平面FCD所成角的余弦值為，即直線BN與平面FCD，求出平面FCD的法向量，設(shè)線段FD上存在一點N，使得直線

BN

與平面

FCD

所成角的正弦值等于

，設(shè)

，經(jīng)過向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)變求解λ，推出當(dāng)N點與D點重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值為．【解答】解：（1）證明：因為DA⊥AE，DA⊥AB，AB∩AE=A，故DA⊥平面ABFE，CB⊥平面ABFE，以B為原點，BA，BF，BC分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，則

F（0，2，0），D（2，0，1），

，E（2，1，0），C（0，0，1），因此向量，因此

，易知平面ABCD，因此

的一個法，又EG?平面

ABCD，因此

EG∥平面

ABCD．（2）當(dāng)點

N與點

D

重合時，直線

BN

與平面

FCD所成角的余弦值等于

．理由以下：直線

BN

與平面

FCD

所成角的余弦值為

，即直線

BN

與平面

FCD所成角的正弦值為

，因為

，設(shè)平面

FCD

的法向量為，由

，得

，取

y1=1

得平面

FCD

的一個法向量假設(shè)線段設(shè)

FD上存在一點

N，使得直線，則

BN

與平面

FCD所成角的正弦值等于

，，，所

以，2（舍去）因此9λ﹣8λ﹣1=0，解得λ=1或因此，線段DF上存在一點N，當(dāng)N點與D點重合時，直線BN與平面FCD所成角的余弦值為．20．如圖，橢圓E：+=1（a＞b＞0）左、右極點為A，B，左、右焦點為F1，F(xiàn)2，|AB|=4，|F1F2|=2．直線y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點，與線段F12、橢圓短軸分別交于M，N兩點（M，N不重合），且CM=DN．F||||（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求的取值范圍．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】（Ⅰ）確定2a=4，2c=2，求出b，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線y=kxm（k＞0）與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合|CM=DN，+|||求出m的范圍，再求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為

2a=4，2c=2

，因此a=2，c=，因此b=1，因此橢圓E的方程為；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯(lián)立，可得（4k2+1）x2+x8mk+4m2﹣4=0．設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=﹣，12，xx=又M（﹣，0），N（0，m），由CM=DN得x1x2MxN，因此﹣=﹣，因此k=（k＞0）．||||+=x+因此x1x2122﹣2．+=﹣2m，xx=2m因為直線y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點（M，N不重合），因此﹣≤﹣2m≤且m≠0，因此（）2=]2=[===，因此==﹣1﹣∈[﹣2﹣3，2﹣3]．21．設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax，e為自然對數(shù)的底數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點（e2，f（e2））處的切線方程為3x4y﹣e2+=0，求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)b=1時，若存在x1，x2∈e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）a建立，求實[+數(shù)a的最小值．【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【解析】（I）﹣a（x＞0，且x≠1），由題意可得f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，聯(lián)立解得即可．（II）當(dāng)b=1時，f（x）=，f′（x）=，由x∈[e，e2]，可得．由f（′x）a==﹣+，可得f（′x）amax+[+]=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a建立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，對a分類談?wù)摻獬黾纯桑窘獯稹拷猓海↖）﹣a（x＞0，且x≠1），∵函數(shù)f（x）的圖象在點（e2，f（e2））處的切線方程為3x+4y﹣e2=0，∴f（′e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，聯(lián)立解得a=b=1．（II）當(dāng)b=1時，f（x）=，f′（x）=，∵x∈[e，e2]，∴l(xiāng)nx∈[1，2]，．∴f′（x）+a==﹣+，∴[f′（x）a2．+]max=，x∈[e，e]存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a建立?x∈[e，e2]，f（x）min≤fx）max+a=，①當(dāng)a時，f′（x）≤0，f（x）在x∈[e，e2]上為減函數(shù)，則f（x）min=，解得a≥．②當(dāng)a時，由f（′x）=﹣a在[e，e2]上的值域為．i）當(dāng)﹣a≥0即a≤0時，f′（x）≥0在x∈[e，e2]上恒建立，因此f（x）在x∈[e，e2]上為增函數(shù)，∴f（x）mi