(2019新教材)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)模塊綜合檢測(cè)

（2019新教材）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)模塊綜合檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．i已知i為虛數(shù)單位，則z＝ 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位( )1－2iC．第三象限i

i（1＋2i）

第二象限D(zhuǎn)2 15解析選B.z＝ ＝ ＝51－2i 1－（2i）2

＝－＋i，5 5 2 1其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)－5，5位于第二象限．2．(2019·高考全國(guó)Ⅱ)設(shè)為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件( 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面解析：B.ββABCD，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，如長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面，但它們是DB.如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積( )A．3C．32

B．632D.2解析：選B.由直觀圖可得，該平面圖形是直角邊邊長(zhǎng)分別為4，3的直角三角形，其面積為S 1 4×3＝6.＝2×在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用分層隨機(jī)抽樣法中抽取容量為20的樣本，則在一級(jí)品中抽取的比例( )-1-A.1A.241C.5120＝6，故選解析選D.120＝6，故選

1B.36B.1D.6D.50名學(xué)生在普通高校招生體驗(yàn)中的視力情0.9()A．10 B．20C．8 D．16解析：選B.由頻率分布直方圖，可得視力在0.9及以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，人數(shù)為0.4×50＝20.故選B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差都是2，則這組數(shù)可以是 ( )A．2，2，3，1C．2，2，2，2，2，2

B．2，3，－1，2，4D．2，4，0，2選D.易得這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)都是所以只需計(jì)算它們的方差就可以．0.502.7．已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，(a＋λb)⊥a，則λ＝( )A．2 B．0C．1 D．－1選D.(a＋λb)·a＝(1＋λ，λ)·(1，0)＝1＋λ.由(a＋λb)⊥a1＋λ＝0λ＝－1，故選D.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率( )4A.92C.9

1B.31D.9解析：選D.個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以可以分兩類(lèi)：-2-5×4＝20(2)5×5＝25因此共有20＋25＝45個(gè)符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求5 1概率為P＝45＝9.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要贏兩局才能得到冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率( )1A.22C.3

3B.53D.4選D.Ai(i＝1，2)i局獲勝，B事件表示甲隊(duì)獲得冠軍．＝A

A，故P＝PAP

)P(A)

1 1 1 31 12

1 (

2＝2＋2×2＝4.PB＝－PA

1－PAP

)＝1

1 1 3( 1 2

( 1(

－2×2＝4.10 → 2→ → 1→ → λ→ → λ．如圖，在△ABC中，AD＝3AC，BP＝3BD，AP＝ AB＋μAC，則的值( )A．－3C．2選

B．3D．－2- 2→ → 1→ 1→ → 2→ 1→3 3 9 因?yàn)锳D＝3AC，所以BP＝BD＝(AD－AB)＝AC－AB3 3 9 - → → 2→ 2→AP＝AB＋BP＝ABAC，3 9又＝＋，所以λ 2 μ2

λ3，故選B.＝3， ＝9，從而16個(gè)邊長(zhǎng)為則a·b＝( )

π → →的菱形構(gòu)成的圖形菱形中的銳角大小為3-3-－5C．－3－1D．－6選B.Ai，ji的方向水平向右，則i＝j(luò)＝1，〉＝6°，從而

1j＝2.因此a＝i＋2j，b＝－3i＋2j，1所以a·b＝(i＋2j)·(－3i＋2j)＝－3i2－4i·j＋4j2＝－3×12－4×1×1×2＋4×12＝－1，故選B.如圖，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC＝2，AF＝FG＝BG＝1.現(xiàn)分別沿EF，GH將矩形折疊使得AD與BC重合，則折疊后的幾何體的外接球的表面積( )A．24π16C.3π

B．6π8D.3π解析：選C.由題意可知，折疊后的幾何體是底面為等邊三角形的三棱柱，底面等邊三角2 12 3形外接圓的半徑3× 12＝3.因?yàn)槿庵母連＝2所以其外接球的球心與底面外32 23接圓圓心的距離為1，則三棱柱外接球的半徑為R＝16S＝4πR2＝3π.故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分．

3＋12＝3

，所以三棱柱外接球的30%分位數(shù)分位數(shù)．解析：因?yàn)?0×30%＝3，10×75%＝7.5，x＋x 6＋730%324＝875%分位數(shù)為x＝9.8答案：6.5 9

＝6.5，同學(xué)甲參加某科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分200分，答錯(cuò)或不答均得零分．假設(shè)同學(xué)甲答對(duì)第一、二、個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8，0.6，0.5，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響，則同學(xué)甲得分不低于300分的概率．“i個(gè)題0.5 ＝ 且AAA相互獨(dú)立同學(xué)甲得分不低于 分對(duì)應(yīng)于事件AAA∪AAAAA0.5 1 2 3 123 1 23 123-4-P＝P(

— － )AAA∪AAA∪AAA123

1 2

123＝P(AAA)＋P(－ )＋P－ )123

A1A

(A1A2A3＝P(A)P(A)P(A)＋P(A)P(－)·P(A)＋P(－)P(A)P(A)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.51 2

1 A2 3

A1 2 3＋0.2×0.6×0.5＝0.46.答案：0.461 1 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1＝AC＝2，直線A1 1 與側(cè)面AA1B1B所成的角為30°，則該三棱柱的側(cè)面積．11 1 A1B.AAAABC⊥AA1B1BA1CAA1B1B∠CA1B＝30°.AA＝AC＝2，所以A1C＝22.AB＝22×2＋2×2＝4＋11 1 答案：4＋42在矩形ABCDDCP(CB延長(zhǎng)線上的DPBQ動(dòng)點(diǎn)Q(包含點(diǎn)B)滿|→|＝|→DPBQA為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，1)，Q(2，y)，由題意知0≤x≤2，－2≤y≤0.因?yàn)閨→|＝|→|，所以|x|＝|y|，所以x＝－y.- →

DP BQ- →

123所以PA·PQ＝－x(2－x)－(y－1)＝x2－2x－y＋1＝x2－x＋1＝x－2＋4，1 → → 3所以當(dāng)x＝2時(shí)，PA·PQ取得最小值為4.-5-3答案：4三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(10分)a，b，ca＝(1，3)．(1)若|c|＝4c∥ac的坐標(biāo)；2 52若|b|＝1，且(a＋b)⊥ababθ.解：(1)c∥a)c＝λa＝(λ，又|c|＝4，即λ＝±2.c＝(2，23)c＝(－2，－23)． 5

5 3 5 3(2)因?yàn)?a＋b)⊥a－2b，所以(a＋b)·a－

b＝0

a·b－b2＝0，所以4－×2×1×cosθ5 0，

2 2 2 2－2＝所以cosθ1＝2，πθ∈[0，π]θ＝3.π18．(12分)△ABCA，B，Ca，b，cC＝6，a＝2，△ABC的面積為3，F(xiàn)為邊AC上一點(diǎn)．(1)求c；(2)若CF＝2BF，求sin∠BFC.1 1 π解：(1)

ABC＝absinC＝×2b×sin ＝3b＝23.c2＝a2△ 2 2 6π＋b2－2abcosC＝4＋12－2×2×23×cos6＝4，所以c＝2.π 2π(2)由(1)a＝c＝2A＝C＝6，∠ABC＝π－A－C＝3.CF BF

sin

π6·CF在△BCF中由正弦定理得 ＝ ，所以sin∠CBF sin∠BCF

BF .CF22＝2BF，所以22sin∠CBF＝ ，2π π∠CBF3∠CBF＝4，sin∠BFC＝sin(∠CBF＋∠BCF)＝-6-sinπ π＝2＋64＋6 4 .12分)ABCEDABC，AC＝AD＝AB＝1，BC＝2，CE＝2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．求證：AFBDE；BDEBCE.證明：(1)BEGGF，GDAD⊥ABC，CEABC，所以AD∥ECABC⊥ACED.GFBCEGF∥EC∥DA，2＝CEGF ＝D2＝CE所以四邊形GFAD為平行四邊形，AF∥GDGD?BDE，AFBDEAF∥BDE.(2)因?yàn)锳C＝AB＝1，BC＝2，所以AC2＋AB2＝BC2，所以AB⊥AC.FBCAF⊥BC.GF⊥AF，BC∩GF＝FAF⊥BCE.AF∥GDGD⊥BCE.GD?BDE，所以平面BDE⊥平面BCE.12分)1000種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)商品顧客人數(shù)

100

甲 乙 丙 丁√ × √ √-7-217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率；如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？110002002001從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有100200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買(mǎi)了2種商品．100＋200所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為

1

＝0.3.1200＝1100＋200＋300 100可以估計(jì)為

1000

＝0.6，顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率可以估計(jì)為1000＝0.1.所以如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)丙的可能性最大．法二：從統(tǒng)計(jì)表可以看出，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲和乙的顧客，也都購(gòu)買(mǎi)了丙；同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲和丁的顧客，也都購(gòu)買(mǎi)了丙；有些顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲和丙，卻沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)乙或丁．所以，如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，那么該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)丙的可能性最大．21．(12分)n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成51組[20，25)2組[25，30)3組[30，35)4組[35，40)5組[40，45]15人．3，4，53，4，56名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？在(1)62名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求-8-第3組至少有1名志愿者被抽中的概率．解：(1)150.01×5n＝5，n＝100，30.06×5×100＝30(人)，40.04×5×100＝20(人)，50.02×5×100＝10(人)．所以利用分層隨機(jī)抽樣在第3，第4，第5組中分別抽取3人，2人，1人．1 2 3 1 6 2 ( ) ( ) ( (2)記第3組的3名志愿者為A，A，A，第4組的2名志愿者為B，B，第5組的1名志愿者為C，則從 名志愿者中抽取 名志愿者有A，A，A，A，A，B)，(A，B1 2 3 1 6 2 ( ) ( ) ( 1 1 2 1 3 1 1 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A，C，A，A，A，B，A，B，A，C，A，B，A，B，A，C，B，B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 3 1 3 2 3 1 1 21 1 2 (B，C)，(B，C)，共151 1 2 3 3 ( ) ( 其中第 組的 名志愿者A，A，A至少有一名志愿者被抽中的有A，A，A，A3 3 ( ) ( 1 2 3 1 2 1 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A，B，A，B，A，C，A，A，A，B，A，B，A，C，A，B，A，B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 3 1 3 23 (A，C)，共123 3

12 4名志愿者被抽中的概率為15＝5.22．(12分)S-ABCDABCDOSA＝SC，SA⊥BD.求證：SOABCD；設(shè)∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，PSDSB