2020高考數學(理科)二輪復習綜合模擬卷

2020高考數學(理科)二輪復習綜合模擬卷2020高考數學(理科)二輪復習綜合模擬卷2020高考數學(理科)二輪復習綜合模擬卷2020高考數學（理科）二輪復習綜合模擬卷（三）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設U=R，A={x|x2-4x＜0}，B={x|x≤1}，則A∩（?UB）=（）A.{x|0＜x≤4}B.{x|1≤x＜4}C.{x|0＜x＜4}D.{x|1＜x＜4}2.已知i為虛數單位，復數z=i（2+3i），則其共扼復數=（）A.2-3iB.-2-3iC.3-2iD.-3-2i某社區(qū)現有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設幸福廣東的某次分層抽樣檢查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次被抽取的總戶數為（）A.20B.24C.30D.364.已知sin（）=，則cos（）的值等于（）A.B.C.D.5.已知a=3，b=log432，c=log550，則a，b，c在大小關系為（）A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c6.已知一個三棱錐的三視圖以下列圖，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球表面積（）A.B.2C.4D.12π7.若執(zhí)行圖的程序框圖，則輸出i的值為（）A.2B.3C.4D.5第1頁，共16頁8.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F且斜率大于0的直線l交拋物線于點A，B（點A位于第一象限），交其準線于點C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，則直線AB的方程為（）A.B.C.D.9.已知函數在區(qū)間（π，2π）內沒有極值點，則ω的取值范圍為（）A.B.C.D.10.ABCABC所對的邊分別為abc，若B＝120°，c△的三個內角，，，，，＝2，則△ABC的面積等于A.B.C.D.11.世博會時期，某班有四名學生參加了志愿工作．將這四名學生分派到AB、C三、個不同樣的展館服務，每個展館最少分配一人．若甲要求不到A館，則不同樣的分配方案有A.36種B.30種C.24種D.20種12.定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，，則關于x的函數F（x）＝f（x）-a（0＜a＜1）的所有零點之和為（）aB.1-2-aC.22（1-a）A.2-1-log（1＋a）D.log二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設x，y∈R，向量，，，且，，則=______．14.若變量x，y滿足，且z=2x+y，則z的最大值是______．設雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線l為雙曲線C的一條漸近線，點F關于直線l的對稱點為P，若點P在雙曲線C的左支上，則雙曲線C的離心率為______．16.將正三棱錐P-ABC置于水平反射鏡面上，得一“倒影三棱錐”P-ABC-Q，如圖，以下關于該“倒影三棱錐”的說法中，正確的有______．①PQ⊥平面ABC；②若P，A，B，C在同一球面上，則Q也在該球面上；③若該“倒影三棱錐”存在外接球，則AB=PA；④若AB=PA，則PQ的中點必為“倒影三棱錐”外接球的球心．第2頁，共16頁三、解答題（本大題共7小題，共84.0分）17.已知等差數列滿足，，(1)求的通項公式；(2)各項均為正數的等比數列中，，，設，求的前n項和.18.如圖，在三棱錐A－BCD中，△ABC是等邊三角形，∠BAD＝∠BCD＝90°，點P是AC的中點，連接BP，DP．(1)證明：平面ACD⊥平面BDP；(2)若，且二面角A－BD－C為120°，求直線AD與平面BCD所成角的正弦值．19.為檢查人們在購物時的支付習慣，某商場對隨機抽取的600名顧客的支付方式進行了統計，數據以下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現金人數200150150100現有甲、乙、丙三人將進入該商場購物，各人支付方式相互獨立，假設以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數多于現金支付人數的概率；第3頁，共16頁（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數，求X的分布列及數學希望.20.已知橢圓ab0）的離心率為，F1F2分別是橢圓的左、右焦點，（＞＞，過點F1的直線交橢圓于M，N兩點，且△MNF2的周長為12．1）求橢圓C的方程2）過點P（0，2）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，試判斷在x軸上可否存在點D，使得△ADB是以AB為底邊的等腰三角形若存在，求點D橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明原由．21.已知函數.(I)若a≤，求證：f(x)在其定義域上沒有極值點；(II)若f(x)在其定義域上恰有兩個零點，求a的取值范圍.22.已知曲線C的參數方程為（α為參數），以平面直角坐標系的原點O為極點，x的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）P，Q是曲線C上兩點，若OP⊥OQ，求的值．第4頁，共16頁已知函數f（x）=|2x+1|+|x-2|1）解不等式f（x）＜5；2）若f（x）≥a2-3a-恒建立，求a的取值范圍．第5頁，共16頁答案和解析1.【答案】D【解析】解：會集A={x|x2-4x＜0}={x|0＜x＜4}，∵U=R，B={x|x≤1}，∴?UB={x|x＞1}，∴A∩（?UB）={x|1＜x＜4}，應選：D．先求出會集A，再利用補集的定義求出?UB，進而求出A∩（?UB）．本題主要觀察了會集的基本運算，是基礎題．2.【答案】D【解析】【解析】本題觀察復數代數形式的乘除運算，觀察復數的基本看法，屬于基礎題．利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軛復數的看法得答案．【解答】解：∵z=i（2+3i）=-3+2i，=-3-2i．應選：D．3.【答案】B【解析】解：∵區(qū)現有480個住戶，高收入家庭120戶，抽取了6戶∴每個個體被抽到的概率是∴該社區(qū)本次被抽取的總戶數為=24，應選B．依照社區(qū)里的高收入家庭戶和高收入家庭戶要抽取的戶數，獲取每個個體被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭戶的戶數，獲取結果．本題觀察分層抽樣方法，這種題目種類是高考題目中必然會出現的題目，運算量不大，是一個必得分題目．4.【答案】B【解析】【解析】本題觀察了引誘公式，觀察學生的計算能力，屬于基礎題．利用引誘公式可得cos（）,即可得結論．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）第6頁，共16頁.應選B.5.【答案】B【解析】【解析】本題觀察了指數函數和對數函數的性質，是基礎題.利用對數函數和指數函數的性質求解．【解答】解：a=3，b=log432=，c=log550=2+log52=．故a＜c＜b．應選：B．6.【答案】D【解析】解：依照幾何體的三視圖，把幾何體變換為：所以：該幾何體的球心為O，R=，．應選：D．第一把三視圖變換為幾何體，進一步利用幾何體的表面積公式的應用求出結果．本題觀察的知識要點：三視圖和幾何體的變換，幾何體的體積公式的應用，主要觀察學生的運算能力和轉變能力，屬于基礎題型．7.【答案】B【解析】解：模擬程序的運行，可得x=4，y=1，i=0x=8，y=1+1=2滿足條件x＞y，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，x=16，y=2+4=6滿足條件x＞y，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，x=32，y=6+16=22滿足條件x＞y，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，x=64，y=22+64=86此時，不滿足條件x＞y，退出循環(huán)，輸出i的值為3．應選：B．由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算x，y，i的值并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，解析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．本題觀察了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．第7頁，共16頁8.【答案】A【解析】解：作AA1⊥準線于A1，BB1⊥準線于B1，FF1⊥AA1于F1．在Rt△BCB1中，=，所以，所以直線l的斜率為，又△BCB1～△AFF1，所以，∴p=|A1F1|=2，所以直線AB的方程為，即，應選：A．依照拋物線的的性質，及線段的比率關系，求得直線l的斜率，利用|AF|=3，求得拋物線的焦準距p，求得焦點坐標，即可求得直線AB的方程．本題觀察拋物線的方程，直線與拋物線的地址關系，觀察拋物線的性質，觀察轉變思想，屬于中檔題．9.【答案】C【解析】解：函數fx=3+2sinωxcosωx-2cos2（）ωx=3+sin2ωx-cos2ωx-=2sin（2ωx-）+3-在區(qū)間（π，2π）內沒有極值點，∴，k∈Z，①或，k∈Z，②解①得：k，k∈Z，解②得：k+，k∈Z，取k=0，可得ω∈（0，]∪[].應選：C.利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積，結合f（x）在區(qū)間（π，2π）內沒有極值點列關于ω的不等式組，求解得答案.本題觀察三角函數的恒等變換應用，觀察y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，是中檔題．10.【答案】A【解析】【解析】本題觀察正弦定理，同角三角函數的基本關系，兩角和與差的三角函數公，三角形面積公式，觀察運算化簡的能力，屬于中檔題.先由B＝120°，，c＝2，利用正弦定理求得b=，再由同角三角函數的基本關系求得，進而求得=，再由三角形面積公式第8頁，共16頁可得.【解答】解：由B＝120°，，c＝2，由正弦定理求得，即，由同角三角函數的基本關系得，∴=，∴=.應選A.11.【答案】C【解析】【解析】本題觀察排列、組合的綜合運用，屬于中檔題.依照題意中甲要求不到A館，解析可得對甲有2種不同樣的分配方法，進而對節(jié)余的三人分情況談論，①其中有一個人與甲在同一個展館，②沒有人與甲在同一個展館，易得其情況數目，最后由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：依照題意，第一分配甲，有2種方法，再分配其他的三人：分兩種情況，①其中有一個人與甲在同一個展館，有=6種情況，②沒有人與甲在同一個展館，則有=6種情況；則若甲要求不到A館，則不同樣的分配方案有2×（6+6）=24種．應選C．12.【答案】C【解析】【解析】化簡分段函數的解析式，畫出函數的圖象，判斷函數的零點的關系，求解即可．本題觀察函數零點與圖象的對稱性及指數方程的解法．觀察數形結合以及計算能力．【解答】解：當x≥0時，fx）是奇函數，由圖象可知：Fx）=0?fx=a0a1），有5個零點，又（（（），（＜＜其中有兩個零點關于x=-3對稱，還有兩個零點關于x=3對稱，所以這四個零點的和為零，第五個零點是直線x=a與函數，x∈（-1，0]交點的橫坐標，即方程的解，x=-log2（1+a），應選：C．13.【答案】第9頁，共16頁【解析】【解析】依照平面向量垂直與共線的充要條件，列出方程組求出x、y的值，再計算+的模長．本題觀察了平面向量的坐標運算與模長公式的應用，觀察向量平行、垂直的充要條件，是基礎題．【解答】解：x，y∈R，向量，，，且，，∴，解得x=1，y=-2；=（1，1），=（2，-2）；+=（3，-1），∴==．故答案為：．14.【答案】【解析】解：作出不等式組對應的平面地域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直線y=-2x+z，由圖象可知當直線y=-2x+z經過點B時，直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得A（，），將A（，）的坐標代入目標函數z=2x+y，得z=2×+=．即z=2x+y的最大值為．故答案為：．作出不等式組對應的平面地域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．本題主要觀察線性規(guī)劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．15.【答案】【解析】【解析】本題觀察雙曲線的方程和性質，離心率的求法，同時觀察點關于直線的對稱點問題，觀察方程思想和能力，屬于中檔題．l與線段PF的交點為A，由于點P與F關于直線l對稱，以及拋物線的定義，以及離心第10頁，共16頁率公式，可得所求值．【解答】解：如圖,設左焦點為E直線l與線段PF的交點為A，由于點P與F關于直線l對稱，則直線l⊥PF，且A為PF的中點，雙曲線漸近線為，即bx-ay=0，F(c,0)，故|AF|=，則|OA|=a，|PE|=2|AO|=2a，依照雙曲線的定義，有|PF|-|PE|=2a，則2b-2a=2a，即b=2a，所以e==，故答案為：．16.【答案】①④【解析】解：①由‘’倒影三棱錐‘’的幾何特色可知PQ⊥平面ABC．故①正確；當P，A，B，C在同一球面上時，若△ABC的外接圓不是球體的大圓，則Q不在該球面上，故②不正確；若該“倒影三棱錐”存在外接球，則三棱錐P-ABC的外接球半徑與等邊三角形ABC外接圓的半徑相等，可設為R，則AB=2R×=，所以AB=，故③不正確；由③推導可知該“倒影三棱錐”外接球的球心為△ABC的中心，即PQ的中點，故④正確，故答案為：①④．①②由‘’倒影三棱錐‘’的幾何特色可知PQ⊥平面ABC．故①正確，當P，A，B，C在同一球面上時，若△ABC的外接圓不是球體的大圓，則Q不在該球面上，故②不正確，進而求解．觀察“倒影三棱錐”這一新知識的接受、理解運用能力，結合外接球的知識即可求解．17.【答案】解：(1)設等差數列{an}的公差為d,∵a2=2，a5=8,∴a1+d=2，a1+4d=8,解得a1=0，d=2,∴數列{an}的通項公式an=a1+(n-1)d=2n-2.設各項均為正數的等比數列{}的公比為q(q＞0),由(1)知an=2n-2,b1=1，b2+b3=a4=6,∴q≠1,∴q=2或q=-3(舍去),的通項公式為,n第11頁，共16頁,,,兩式相減，得,,.【解析】本題主要觀察等差的通項公式、等比數列的通項公式及等比數列的求和，觀察了學生的計算能力，培養(yǎng)了學生解析問題與解決問題的能力.求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+(n-5)d，求出通項公式；(2)設各項均為正數的等比數列{bn}的公比為q(q＞0)，利用等比數列的通項公式可求首項b1及公比q，進而求得的通項公式,代入得，利用錯位相減法可求Tn．18.【答案】證明：（1ABCBAD=BCD=90°）∵△是等邊三角形，∠∠，∴Rt△ABDRt△BCD，∴AD=CD，∵點P是AC的中點，則PD⊥AC，PB⊥AC，∵PD∩PB=P，PD,PB平面PBD，∴AC⊥平面PBD，ACACD，∴平面ACD⊥平面BDP．∵?平面解：（2）作CE⊥BD，垂足為E，連接AE，∵Rt△ABD≌Rt△BCD，∴AE⊥BD，AE=CE，∠AEC為二面角A-BD-C的平面角，由已知二面角A-BD-C為120°，∴∠AEC=120°，在等腰△AEC中，由余弦定理得AC=，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB，∴AB=，在Rt△ABD中，，∴BD=，∵BD=，∴AD=，∵BD2=AB2+AD2，∴AB=2，∴AE=，，由上述可知BD⊥平面AEC，則平面AEC⊥平面BCD，過點A作AO⊥CE，垂足為O，則AO⊥平面BCD，連接OD，則∠ADO是直線AD與平面BCD所成角，第12頁，共16頁在Rt△AEO中，∠AEO=60°，AE=∴AO=1，sin，∴直線AD與平面BCD所成角的正弦值為．【解析】本題觀察面面垂直的證明，觀察線面角的正弦值的求法，觀察空間中線線、線面、面面間的地址關系等基礎知識，觀察運算求解能力，是中檔題．1）推導出AD=CD，PD⊥AC，PB⊥AC，進而AC⊥平面PBD，由此能證明平面ACD⊥平面BDP．2）作CE⊥BD，垂足為E，連接AE，則AE⊥BD，AE=CE，∠AEC為二面角A-BD-C的平面角，由二面角A-BD-C為120°，得∠AEC=120°，由余弦定理得AC=，推導出BD⊥平面AEC，則平面AEC⊥平面BCD，過點A作AOCEO，則AO⊥平⊥，垂足為面BCD，連接OD，則∠AEO是直線AD與平面BCD所成角，由此能求出直線AD與平面BCD所成角的正弦值．19.【答案】.解：（Ⅰ）由表格得顧客使用微信、支付寶、購物卡和現金支付的概率分別為,設Y為三人中使用微信支付的人數，Z為使用現金支付的人數，事件A為“三人中使用微信支付的人數多于現金支付人數”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=;（Ⅱ）由題意可知,故所求分布列為X0123pE(X)=.【解析】本題觀察古典概型的計算與應用，以及隨機變量的分布率、數學希望的計算，屬中檔題.（Ⅰ）先依照頻率得出概率值使用微信、支付寶、購物卡和現金支付的概率分別為，再依照題意易得P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=；（Ⅱ）依照題意，求出分布列，再直接求希望即得.20.【答案】解：（1）由題意可得，b2=a2-c2，所以a=3，c=1，b2=8，所以橢圓C的方程為第13頁，共16頁2）直線l的解析式為y=kx+2，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點為E（x0，y0），假設存在點D（m，0），使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形，則DE⊥AB．由得（8+9k2）x2+36kx-36=0，故，所以，由于DE⊥AB，所以，即，所以當k＞0時，，所以；當k＜0時，，所以，綜上：m取值范圍是[-，0）∪（0，]．【解析】（1），由題意離心率及4a的值和a，b，c之間的關系求出橢圓的方程；（2）假設存在D，設D的坐標和直線AB的方程，將直線與橢圓聯立求出兩根之和，進而求出AB的中點坐標，由題意可得DE⊥AB，可得D的坐標與k的關系，再由均值不等式求出D的橫坐標范圍．觀察直線與橢圓的綜合應用，屬于中檔題．21.【答案】（I）證明：由于的定義域為，且，令,則,令，得x=e，所以g(x)，隨x的變化情況以下表：xe0-單調遞加極大