數(shù)學(xué)講義-通關(guān)秘笈

解析幾一、平面解析幾yy0k(xx0，(斜率存在ykx

yy1y2

xx1x2

xy

一般式AxByC（1）有斜率的兩直線l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2；有：①l1∥l2k1=k2且l2k1·k2=- ③l1與l2相交 ④l1與l2重合k1=k2且b1=b2（2）一般式的直線有：①l1∥l2A1B2-A2B1=0；且B1C2- ②l1⊥l2③l1與l2相交A1B2- ④l1與l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0點P（x，y）到直線Ax+By+C=0的距離 A2BA2BAx0By0Ax+By+C=0Ax+By+C=0A2BA2BC1(xx)2(xx)2(yy ①過直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交點的直線系方程=0（λ∈R）(除l2外)M(x0y0yy0k(xx0（xx0AxByC0AxByC0(CCAxByC0BxAyC一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，其中圓心為(DE

D2E2 參數(shù)方程xrcosxar

(是參數(shù)).消去θyr ybrsin:(x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0，表示過圓與直線交點圓的方x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)；表示過兩圓交點的圓的直線（1時(D1D2)x(E1E2yF1F20一條過兩圓交點的直線，該方程不包括圓C2）（6 =C≠0B=0D2+E2-P(x0,y0)與圓的位置關(guān)系:f(xxa)2yb)2（f(xx2y2DxEyF）看符號P在圓上f(x0y0Pf(x0y0Pf(x0y0x2y2r2M（x0,y0）的切線方程：xxyyr2（x(xxyyy0 過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上點M（x0,y0）的切線（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-x2y2x2y2DxEy 00x y 22200f(f(x0,y0（1）P(x0y0的直線與坐標(biāo)軸在P所在的象限圍成的三角形AOB(A,B為直線與軸的交點)PAB中點，此時橫截距a2x0,縱截距bSmin2|x0y0

xy 2A(x1y1B(x2y2為直徑端點的圓的方程為(xx1)(xx2yy1yy2dmin心距半徑drdmax心距半徑d（一）1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x

（a>b>0

（a>b>0xayb第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e(0e1的點的

=e(橢圓的焦半徑公式

2a|F1F2|2a|F1F2|F1F22a|F1F2| 3 1焦點三角形的面積

(其中∠FPF

(1k2)[(x(1k2)[(xx)24x 15P（xyx0xy0y22 22 6、直線與橢圓的位置關(guān)系凡涉及直線與橢圓的問題，通常設(shè)出直線與橢圓的方程，將二者聯(lián)立，消去x或y，得到關(guān)于y或x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式等知識來解決，需要有7、橢圓圖象及幾何性質(zhì)中心在原點，焦點在x軸yx2y2 a by2x2 a bxa ybsinxb (yasin圖y x Oy A2 O頂B1(0,b),B2(0,B1(0,a),B2(0,xy軸；短軸為2b，長軸為焦焦|FF|2c(c c2a2b21a準(zhǔn)axcayc通2b2 （p為焦準(zhǔn)距a|PF1|a|PF2|a|PF1|a|PF2|aey|AB|2ae(xAxB|AB|2aeyAyB僅與它（二）1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌2、第二定義：e(e1)的點的

|PF1||PF2|2a與|PF2||PF1|2a（2a|F1F2|）2a|F1F2|2a|F1F2|3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方①焦點在x軸上的方程：

y 1（a>0，b>0； ②焦點在y軸上的方程：y

（a>0，b>04、雙曲線的漸近線①求雙曲線x y

10x2y2

a

a x2y2

ya

1共漸近線的雙曲線系方程 b2

25、等軸雙曲線 為x2y2t2，漸近線是y=±x,其離心率 2x2y2 26、 1焦點三角形的面積：b2

7、弦長公式

(1k2)[(xx)24xx] 18、雙曲線的圖象及幾何性質(zhì)中心在原點，焦點在x軸yx2y2 a y2x2a byPxF1 OA2P 圖形xO頂點xy軸；虛軸為2b，實軸為焦點焦距|FF|2c(c c2a2b21ec(e1（離心率越大，開口越大a準(zhǔn)線axcaycybayab通徑2b2 （p為焦準(zhǔn)距aP在左支|PF1|a|PF2|aP在右支|PF1|a|PF2|aP在下支|PF1|a|PF2|aP在上支|PF1|a|PF2|a（三）1、定義2、幾個概念①ppp14③方程中的一次項的變量與對稱軸的名稱相同，一次項的系數(shù)符號決定拋物線的開口方3（p0焦點在x軸上焦點在x軸上yyy22y22x22x22lyx lxyP Ol OxFP圖 頂xy焦F(p,0)F(p,0)F(0,p2F(0,p2e準(zhǔn)x2x2y2y2通2|PF||x| |PF||y| x12p2（當(dāng)時，為2p——通徑2設(shè)雙曲 =1(a>0,b>0)的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于a2兩點,過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點D.若D到直線BC的距離小a2222 2222 2

已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若· <0,則y0的 B.C.D.已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的 A. C.已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1F2,點A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則 A.B.C.D.已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且∠F1PF2= A.B. 設(shè)、、是雙曲線 的斜率之積為，則該雙曲線的離心率為（） 中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為2，直線與雙曲線交于兩點，線段中點在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點的距離為，則直線的斜率為（）Ｂ．Ｃ． 的焦點是F，準(zhǔn)線是，點M（4，4）是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與相切的圓共有（） B．1 C．2 D．4已知直線和直線拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（） C．已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與相交于A、B兩點.若 ,則 B.C.D.E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為 - - - --到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點,在過其中一條直線且平行于另一條直線的平 A.直 B.橢 C.拋物 D.雙曲

y2

x2p0的焦點與雙曲線

x2y3y

1C1第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則 3324 3324 直線l過拋物線C:x2=4y的焦點且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于 1616B. 設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,點M在C上|MF|=5,若以MF(0,2),則C的方程為 y2=4x或 B.y2=2x或C.y2=4x或 D.y2=2x或如圖,PA是圓的切線,A為切點,PBC是圓的割線,BC=3PB,

如圖,OAB,CDE,AODCP, 如圖,已知AB是圓O的直徑,AB=4,EC是圓O的切線,切點為C,BC=1.過圓心O作BC的平行線,分別交EC和AC于點D和點P,則OD= xOy中,P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個動點.若點P到直線x-的距離大于c恒成立,則實數(shù)c的最大值 設(shè)F是雙曲線C:-=1的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點,則C的離心率為 平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點O,A,B.若△OAB的垂心為C2的焦點,則C1的離心率為 雙曲線-y2=1的焦距 已知雙曲線-y2=1(a>0)的一條漸近線為x+y=0,則 如圖,Cx軸相切于點T(1,0),yA,B(BA的上方),且圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 AO:x2+y2=1M,N兩點,下列三個結(jié)論- ; =2; - 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓 27.(2015課標(biāo)Ⅰ,14,5分)一個圓經(jīng)過橢圓+=1的三個頂點,且圓心在x軸的正半軸上,則 面直線AN,CM所成的角的余弦值 如圖,OxA,C,B在圓O上,且點C位于第一象限,B ,∠AOC=α.若|BC|=1,則3cos2sincos 3的值 y=ex在點(0,1)y1(x>0)P處的切線垂直,Px 直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線.若l1與l2的交點為(1,3),則l1與l2的夾角的正切值 已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點,且△ABC為等邊三角形,則實數(shù)a= m∈R,Ax+my=0B的動直線mx-y-m+3=0 過點M(1,1)作斜率為- 的直線與橢圓C: =1(a>b>0)相交于A,B兩點,若M是線段AB的中點,則橢圓C的離心率等于 直線l1:y=x+a和l2:y=x+b將單位圓C:x2+y2=1分成長度相等的四段弧,則 如圖,ABCDDEFG的邊長分別為a,b(a<b),OAD的中點, 若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦點,過點F1的直線交橢圓E于兩點.若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x軸,則橢圓E的方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長 已知橢圓 =1,點M與C的焦點不重合.若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為線段MN的中點在C上,則 A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值 PF2F1F22 的左右焦點為，P是雙曲線左支上一點，滿足直線PF與圓x2y2aPF2F1F22 如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A、B、C， 過點A(4,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點B(2,1),則圓C的方程 直線y=2x和圓x2+y2=1交于A,B兩點,以O(shè)x為始邊,OA,OB為終邊的角分別為α,β,則 如圖,在△ABC中C=90A=60AB=20,C作△ABCCDBD與外接圓交于點E,則DE的長 若點是拋物 面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.已知橢圓C：經(jīng)過點，離心率，直線的方程.C 的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值，已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點,當(dāng)l的斜率為1時,坐標(biāo)原點O到l的距離為.ab的值C上是否存在點P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有=+ 成立?若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由.第一章空間幾何體

側(cè) 底面?zhèn)壤? 棱柱于底

直棱柱其他棱

DC DC 的平方和如圖】AC2AB2AD2AA 條棱所成的角分別是，，cos2cos2cos21，sin2sin2sin22③（了解）AC1A的相鄰三個面所成的角分別是，，，則cos2cos2cos22sin2sin2sin21.側(cè)面展開圖nn個全等矩形組成的以底面周長和側(cè)棱長為鄰

chch2S

（其中c

圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋 母線叫圓柱..AA 面積、體積公式

C底

軸截面?zhèn)让鍿圓柱側(cè)2rh；S圓柱全2rh2r2，V圓柱=Sh=r2h（其中r為底面半徑，h為圓柱高S高頂點側(cè)S高頂點側(cè)面?zhèn)壤獾酌嫘备? A正棱錐——如果有一個棱錐的底面（

OBH為直角三角形面積、體積公式：S正棱錐側(cè)1ch2S正棱錐全1ch

，V棱錐 3

h

頂點（其中c為底面周長，h側(cè)面斜高，h棱錐的高 母線 圓錐的性質(zhì)

軸 側(cè)面軸截面 底面②軸截面是等腰三角形,SAB;l2h2r2S圓錐側(cè)rl，S圓錐全=r(rl，V圓錐1r2h3（r為底面半徑，h為圓錐的高，l為母線長球R2R2d

球面球 半徑O r ②r

（ODC AcO

4R2

4R3（R為球的半徑 （二）（1）step1：在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy（即取xoy90step2：畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的軸ox',oy'，取x'o'y'45(or135)，它們確定step3x'oy（1）（一）公理（二）共面:a平行線的傳遞公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表述：a//b,b//ca//（1）

AaPAaA符號語言aPA與aAa（1）（2） 2 aa'b'baa'b'bl直線與平面的位置關(guān)系：l l//平面與平面的位置關(guān)系： 斜交相交 垂直：a//baa//（線線平行線面平行ba

ab（線面平行線線平行（i）

l//（用于判斷a//b

//（ii判定定理：aa//“線線平行面面平行（用于證明（iii）

a//b

ba

a（（4）a①直線與平面所成的角（簡稱線面角：若直線與平面斜交 AO則平面的斜線與該斜線在平面影的夾角AOPOOAOPA在平面內(nèi)的射影，則PAO就PA與平面所成的角。范圍：090，注：若l或l//，則直線l與平面所成的角為0；若l，則直線l與平面所成的角為90。①定義 //符號表述：a,b, bO,a//,b////

ObOObObO符號表述：a,b, bO,a',b',a//a',b//b'//

aaaa.（1）（2）及推論（常用（3）2//（1）a// 面平行 aa//b（面面平行線線平行（3）夾在兩個平行平面間 符號表述：若任意a都有l(wèi)a，且l，則l.a,b bllal

l（線線垂直線面垂直③性質(zhì)（1）lala（線面垂直線線垂直（2）abab（1）（2）a//bab（較常用//aa a

a

（面面垂直線面垂直）a a PO（1）（2）（3） O CBO CBPOPA在平面內(nèi)的射影為OAa，①若aOAaPA——垂直射影垂直斜線，此為三Pa ②若aPAaOAPa （1）（2）（3）3.2（1）OBl,OAlAOB是二面角－l的平面AOB[0,（1）（2）垂面法3.3aB定義：若二面角l的平面角為90，則aBaaa aB性質(zhì)：①若，二面角的一個平面角為MON，則MON90aB a（面面垂直線面垂直a a AaAaAA aA aa aa二、幾何常見題型歸1平行關(guān)垂直關(guān)1.a,ba//2.a,a//bb3.a,a//4.//,aa5.//,性 性

3、計算題。（）se1sep2求異面直線所成的角0（1）（2）求直線與平面所成的角0,90：關(guān)鍵找“兩足垂足與斜（；求二面角的平面角0,.解題步驟：一找：根據(jù)二面角的平面角的定義，找（作二證：證明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定義法，三垂，垂面法三計算：通過解三角形，求出二面角的平面角。1.如圖,已知△ABC,D是AB的中點,沿直線CD將△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'-CD-B的平面角為α,則( 2.(2015課標(biāo)Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為( 3.(2015課標(biāo)Ⅱ,6,5分)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖,則 A.B.C.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為線段BD的中點.設(shè)點P段CC1上,直線OP與平面A1BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是( A.B.C.D. A.90 B.129 C.132 D.1387.(2014課標(biāo)卷Ⅱ,11,5分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1中點,BC=CA=CC1,則BM與AN所成角的余弦值為 A.B.C.D.8.(2014課標(biāo)卷Ⅱ,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為() 9.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條 A.6 上，則這個球的表面積是（） 2,相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓. B.C.D.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是 A. B. C. D.設(shè)圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為 C. D.已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,則棱錐S-的體積為 A.3B.2C.D.已知正四棱錐S-ABCD中,SA=2,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為 B.C. D.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點,若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的 C.2已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E為AA1中點,則異面直線BE與CD1所成 有且只有1 B.有且只有2C.有且只有3 D.有無數(shù)一個幾何體的三視圖,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的外接球的表 3

C.4

3 D. A. B. C. D.π則a⊥β;③若a⊥β,α⊥β,則a∥α;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是 A. B. C. D.O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,01),(1,1,0),(0,1,1),(0,00),畫該四面體三視圖中的正視圖時,zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為()已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則 α∥β且 B.α⊥β且C.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動點M段PQ上,E,F分別為AB,BC的中點.設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ,則cosθ的最大值為 OAO的半徑M是OA的中點過MOA45°O的表面得到圓C.若圓C的面積等于,則球O的表面積等于一個四棱錐的底面是正方形,其頂點在底面的射影為正方形的中心.已知該四棱錐的各頂點都在同一個球面上,3,6,則這個球的表面積是.正六棱柱的高為.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P段D1E上.點到直線CC1的距離的最小值 31.(2014課標(biāo)卷Ⅱ,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面PD的中點如圖,ABC-A1B1C1中AB⊥AC,D、EAA1、B1C的中點DE⊥證明A-BD-C60°,B1CBCD所成的角的大小如圖,ABC-A1B1C1中AC=BCAA1=ABDBB1的中點EAB1上的一點,證明:DEAB1CD的公垂線AB1CD45°,求二面角A1-AC1-B1的大小如圖,ABCD-A1B1C1D1中AA1=2AB=4,ECC1證明:A1C⊥平面A1-DE-B的大小2如圖,ABC-A1B1C1中D,EABBB1的中點22

證明BC1∥D-A1C-E的正弦值[答案][解析]B,C,kAB=,∵CD⊥AB,∴kCD=,∴直線CD的方程Dy+=(x-c).由雙曲線的對稱性,知點D在x軸上,得xD=+c,點D到直線BC的距離為c-x,∴<a+=a+c,b4<a2(c-a)·(c+a)=a2·b2,b2<a2,<1,又該雙曲線的漸近線的斜率為或-,∴雙曲線漸近線斜率的取值范圍是(-1,0)∪(0,1).選A.D[答案]0解得=.可知 ?<?y 0[答案]3.E的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0A(-a,0),B(a,0),M一象限內(nèi),則易得M(2a,a),又M點在雙曲線E上,于是-=1,解得b2=a2,∴e==.[答案][解析]4.由題意得解得又由已知可得=2,c=2a,即∴cos∠AF2F1===.故選A.[答案]5.A 解 12121212(a+a)2+(a-a)2-2(a+a)·(a-a)cos60°=4c2,整理 12121212 =4,即 12121212 = == , +1的最小值為. .故選[答案]A，，，則 ， [答案] [解析] ），設(shè) ，則、，兩式相減 [答案]8. [解析] ②兩式聯(lián)立得代入到①中消b得關(guān)于a的一2[答案] [解析]9. 由題可知是拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)拋物線的焦點為，則動點到的距離等于，則動點到直線和直線的距離之和的最小值，即焦點 [答案][解析]10.解法一:由e===得a=2b,a=c,b=由得(3+12k2)y2+6cky-設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=①.y1y2=②.由=3得y1=-3y2③.聯(lián)立①②③得k=±,又k>0,故k=.解法二:由橢圓定義可得||=,||=.其中e為離心率,p為焦準(zhǔn)距,αAB由||=3||得 =,解得cosα=. 從而k=tanα=(k>0).[答案]11.B[解析]11.由已知kAB= 設(shè)E:-=1,A(x1,y1),B(x2,y2)∴-=1,- 則-而所以==1,b2=a2.①c2=a2+b2=9,②聯(lián)立①②解得a2=4,b2=5, [答案]12.D12l∥ABCD,ABCDlxl與yP(x,y)為平面直角坐標(biāo)系中到直線lyPPN⊥yN,PE⊥xE,PM⊥lM,ME,PM=PN,ME⊥xlx∴ME⊥ABCD,MElABCDd,在Rt△MEP中,PE=|y|,PM=PN=|x|,ME=d,∴PE2+ME2=PM2,即|y|2+d2=|x|2,∴-=1,∴ABCDly[答案][解析]13.設(shè)拋物線C1的焦點為F,則F.設(shè)雙曲線C2的右焦點為F1,則直線FF1的方程為y=-x+,設(shè)M,因為M在直線FF1上,∴=-x0+.10∵y=x2,∴y'=x,∴C在M點處的切線斜率為x,又-y2=1的漸近線方程為y=±10故由題意得x0=,將①、②聯(lián)立得p=,故選D.[答案]14.C14F(0,1),所以直線ly=1.與拋物線的交點為M、N,分別過M、N作x軸的垂線MM'和NN',交x軸于點M'、N',如圖.故所求圖形的面積等于陰影部分的面積,即S=4-2 dx=.故選C.[答案][解析]15.∵以MF為直徑的圓過點(0,2),∴點M在第一象限.由|MF|=xM+=5M.從而以MF為直徑的圓的圓心N的坐標(biāo)為,∵點N的橫坐標(biāo)恰好等于圓的半徑,∴圓與y軸切于點(0,2),從而2=,即p2-10p+16=0,解得p=2p=8,y2=4xy2=16xC.[答案]16PA2=PB·PC,∵BC=3PB,∴PC=4PB,PA2=4PB2, [答案]17.2[解析]17.由切割線定理得PA2=PC·PD,得PD==∵CE∶ED=2∶1,∴CE=6,ED=3AE·EB=CE·ED,9EB=6×3EB=2.[答案]18.8[解析]18.易得 因為EC是切線,所以∠DCP=∠CBA,從而△CPD∽△BCA,故=[答案]19.19x2-y2=1y=xy=xx-y+1=0兩直線之間的距離為=.因為點P為雙曲線x2-y2=1的右支上一點,所以點P直線y=x的距離 于0,結(jié)合圖形可知點P到直線x-y+1=0的距離 c的最大值為.[答案][解析]20.拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-(p>0),故直線x=-過雙曲線x2-y2=1的左焦點(-,0),從而-=-,得p=2.[答案]21Fc,0)PPFCP(c,2b),PC上,∴-=1,∴=5,∴e==.[答案]22. 分別解得 .∵F為△OAB的垂心,∴AF⊥OB,∴kAF·kOB=-即·=-1?4b2=5a2?4(c2-a2)=5a2?=,∴e==.[答案]23.2;y=±x[解析]23.雙曲線-y2=1中,a=,b=1,∴2c=2 =2.其漸近線方程為y=±x,即y=±x,也就是y=±x.[答案][解析]24.由雙曲線-y2=1(a>0)知其漸近線方程為y=±x,又因為a>0,所以=,解得[答案]25.(1)(x-1)2+(y- 25.(1)C(a,b)rCxT(1,0),∴a=1,r=|b|,Cy軸正半軸交于兩點,∴b>0b=r.∵|AB|=2,∴2=2,∴r=,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-則==又 ∴==·=( =+1. , +=+1+=+1+-1=2,故正確結(jié)論的序號是①②③.[答案]26.(x-1)2+y2=226mx-y-2m-1=0m(x-2)=y+1,m∈R(2,-1),從而點(1,0)與直線mx-y-2m-1=0的距離的最大值為=,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為[答案]27.[解析]27.由已知得該圓經(jīng)過橢圓的三個頂點A(4,0)、B(0,2)、C(0,-2).易知線段AB的垂[答案]28a×1+(3-a)×(-2)=0,[答案]29DNDNH,HM,N、M、H|cos∠HMC|即為所求.AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2M,NAD,BCCM⊥AD,AN⊥BC,所以 =2 =2,MH=AN= =,[答案]30.[解析]形,∴sin∠AOB=sin=,∴cos2-sin·cos-=·--=-α+cosα=sin=sin [答案]131y=exy'=exy=ex在點(0,1)k1則有k1k2=-1,即1·=-1,解得=1,又又∵點P在曲線y=(x>0)上,∴y0=1,故點P的坐標(biāo)為[答案]32.依題意設(shè)過點(1,3x2+y2=2y-3=k(x-1),即 k1=-7,k2=1,l1,l2的傾斜角分別為θ1,θ2tan則tanθ1=-7,tanθ2=1,從而tan(θ1-θ2)==.[答案]33.4±=,解得a=4±.經(jīng)檢驗均符合題意,則a=4±.[答案]34.534A(0,0),B(1,3[答案][解析]35.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), .把已知條件代入上式得,- ×∴=,故橢圓的離心率e==.[答案]36.2[答案]37.|OD|=故 ,又拋物線y2=2px(p>0)經(jīng)過C、F兩點 -2·-又>1, [答案]38.x2+(y-1)2=138.根據(jù)題意得點(1,0)y=x(0,1)r=1,Cx2+(y-1)2=1.[答案]39.x2+239A,∵AF⊥x,∴A(c,b2c2=1-211又∵|AF|=3|FB|,∴由 得B ,代入x2+=1得+=1,又11[答案][解析]40. 得 得B,則線段AB的中點為M

=-3,得a2=4b2=4c2-4a2,故e2= [答案] ,∴弦長 [答案]42.(2[解析]42.函數(shù)g(x)=的圖象是以坐標(biāo)原點為圓心,2為半徑的圓在x軸上及其上方,點(x0,g(x0))的中點,又h(x)>g(x)恒成立,所以直線f(x)=3x+b與半圓g(x)=相離 解之得b>2.所以實數(shù)b的取值范圍為(2[答案]于F1的對稱點為A(-2-m,-n),關(guān)于F2的對稱點為B(2-m,-n),設(shè)MN中點為(x,y),所以N(2x-m,2y-n).所以|AN|+|BN|=+ [答案] [解析] 的距離PCCPACB.[答案][解析] 從而. 中 ， .由雙曲線定義得，所以 .[答案] [解析] ，又因為OF的線段長為c，所以可得原點與垂足之間的距離為a，又因為垂 段為坐標(biāo)原點）的垂直平分線上可得a=b，所以雙曲線的離心率為.[答案] [解析]47. 如圖，分別過點、作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于、，設(shè)，則在直角三角形中，， ， ，，即 48.(x-3)48kAB=0,ABx=3.Bx-y-1=0y-1=-(x-2)x+y-3=0,聯(lián)立①②解得所以圓心坐標(biāo)為(3,0) 半徑 =C(x-3)[答案]49.[解析]49.不妨設(shè) ,則sinα=,cosα=,sinβ=,cosβ=[答案]50O,ABOABOE,Rt△ABC∠ABC=30°,CD∠BCD=60°.BD⊥CD,∠CBD=30°,∠OBD=60°,OBEBE=10.BD=15,DE=15-51[解析]51.解析（Ⅰ）因為點在拋物線 ，此,（3若直線的斜率存在，設(shè)直線 ， 那么，為定值.（7分 ，.，（9 到直 的距 ，令 所以沒有最大值.(12分52[解析]52.（1）由點在橢圓上得，①②由①② ，故橢圓的方程為……..4（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得由題意可 并整理 ，則 6 ，從.又因為共線，則 ， 53.F(c,0)l1其方程為x-y-c=0,O到l的距離 = 故=,由e==,得a=, =CP,lF1122有=+成立 由(Ⅰ)知C的方程為2x2+3y2=6.設(shè)A(x,y)、B(x,y)1122lxly=k(x-1)12121212C上的點P使=+成立的充要條件是P點的坐標(biāo)為(x+x,y+y),且2(x+x)2+3(y+y1212121212122=6,整理得2+3+2+3+4xx+6yy1212又A、B在C上,即2+3=6,2+3 故2x1x2+3y1y2+3=0.y=k(x-1)2x2+3y2=6,(2+3k2x2-6k2x+3k2-12121212于是x+x=,x·x= y·y=k2(x-1)(x-1)=12121212121212代入①解得,k2=2.此時x+x= 于是y+y=k(x+x-2)=-,即P121212因此,當(dāng)k=-時,P,l的方程為x+y-當(dāng)k=時,P,l的方程為x-y-當(dāng)l垂直于x軸時,由+=(2,0)知,C上不存在點P使=+成立.綜上,C上存在點P使=+成立,此時l的方程為x±y-=0.[答案[解析1.CD⊥AB,則∠A'DBA'-CD-B的平面角,即若CDAB不垂直,在△ABC中,過A作CD的垂線交線段CD或CD的延長線于點O,交BCA'D=AD,∴∠A'AD=∠A'DB.而∠A'AO是直線A'A與平面ABC所成的角,由線面角的性質(zhì)[答案]2.C[解析2.∵S△OAB是定值,且VO-ABC=VC-∴OC⊥OAB時,VC-OAB最大,VO-ABC最大.設(shè)球OR,[答案[解析]3.如圖,由已知條件可知,截去部分是以△ABC為底面且三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐D-ABC.設(shè)正方體的棱長為a,則截去部分的體積為a3,剩余部分的體積為a3-a3=a3.它們的體積之比為.故選D.[答案[解析]4.由正方體的性質(zhì)易求得sin∠C1OA1=,sin∠COA1=,注意到∠C1OA1是銳角,∠COA1是鈍角,且> .故sinα的取值范圍是.[答案] ×( [答案] [答案[解析]7.解法一:取BC的中點Q,連結(jié)QN,AQ,易知BM∥QN,則∠ANQ即為所求,設(shè)BC=CA=CC1=2, 則AQ=,AN= ∴cos∠ANQ==== [答案]8.C]一個圓柱的底面半徑為3cm,高為2cm.設(shè)零點的體積V1=π×22×4+π×32×2=34π(cm3).而毛坯的體積V=π×32×6=54π(cm3),因此切削掉部分的體積V2=V-V1=54π-34π=20π(cm3),所[答案]9.B[解析]9.由多面體的三視圖可知該幾何體的直觀圖為一個三棱錐,.其中面ABC⊥面BCD,△ABC為等腰直角三角形,AB=BC=4,BC的中點M,AM,DM,DM⊥面ABC,在等腰中,AD===6,又在Rt△ABC中,AC=4<6,故該多面體的各條棱中,AD,6,B.[答案10.[解析10.2[答案]11.C[解析11.解法一:作出草圖設(shè)A為公共弦的中點,B為弦的一個端點,在Rt△OAB中,易得OA=,易知四邊形為矩形,∴O1O2=OA=,故選解法二:設(shè)O1A=a,則在Rt△O1AB中, ∴O1O2==== ,故選C.[答案]12.D[解析12.正方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都為正方形;圓錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依個梯形不全等正四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為:三角形、三角形、正方形故選[答案[解析13.由三視圖可判斷此幾何體是球與長方體的組合體,V=+32×2=+18,故選[答案14[解析14.如圖Rt△ASC≌Rt△BSC得CB=CAAB的中點為M,則SM⊥ABCM⊥AB,AB⊥故VS-ABC=VA-SCM+VB-SCM=在Rt△SAC與Rt△SMA中,可求 ,AC=2,SM=由 得 ,可得 故sin∠MSC= ××4×× ,故選C.[答案]15.C[解析]15.設(shè)底面的中心為O,令高為h,則AO=,AB=AO=×.體V=×2×h(12-h2)=-h3+8h.求導(dǎo)得V'=-2h2+8.由V'=0得h=2.[答案]16.B[解析16.解法一:AB=aCD=b,AB與CDθ,h,將△BCD平行四邊形BCDE,則BE=b,∠ABE=θ,∴VA-BCD=VA-BDE=VD-ABE=×absinθ·h=abhsinθ,由題意知a=b=2,分別以AB、CD為直徑作兩個互相平行的圓面,則h=2,∴VA-BCD= sinθ=sinθ≤,當(dāng)θ=90°時取等號解法二:分別以AB、CD為直徑作兩個互相平行的圓面,將四面體ABCD放入長方體中,如圖,設(shè)長方體的底面邊長為a、b,則VA-BCD=V長方體=ab×2 ab,又由a2+b2=4≥2ab得ab≤2,則VA-BCD≤,故選B.解法三:CDPCD,AB⊥PCD,ABP,P到CDh,VA-BCD=×2××2×h=h,當(dāng)球直徑通過AB與CD的中點時h最大, , [答案[解析17.A1B,∴∠A1BE或其補角就是異面直線BE與CD1所成角,設(shè)AB=1,則A1E=AE=1,∴BE=, .由余弦定理可知:|cos∠A1BE|== [答案[解析]18.易得B1、D和正方體的中心O滿足題意.排除A、B選項.再對角線B1D上的點B1DA1ADD1D1DCC1ABCD的距離相等,利用三垂線AB、CC1、A1D1的距離相等.D.[答案[解析]19.由三視圖可知,該幾何體是有一個側(cè)面垂直于底面的三棱錐,且垂直于底面的側(cè)面是一個邊長為2的正三角形,外接球的球心是正三角形的中心,半徑R為,所以外接球的表面積為S=4πR2=4π×=,故選D.[答案20] [答案[解析21.依題意得,該幾何體是一個圓錐的一半(沿圓錐的軸剖開),1,高為3,因此該幾何體的體積為×=(cm3),故選A.[答案[解析22.①b?α;②中直線a與平面β的關(guān)系無法確定;③中還有可能a?α;④正[答案,正方體后,OA⊥BC,zOxA.[答案]24.D[解析]24.若α∥β,則m∥n,這與mn為異面直線,所以A不正確.將已知條件轉(zhuǎn)化到正方體中,αβ不一定垂直,αβl,從而排除B、C.D.[答案],cos ,設(shè) ,則 當(dāng)0<m<2時 ∴當(dāng)m=0時,y取最大值, 此時cosθ取最大值,(cosθ)max==.[答案]26.[解析]26.原兩個幾何體的總體積V=×π×52×4+π×22×8=π.由題意知新圓錐的高為4,新圓柱的高為8,且它們的底面半徑相同,可設(shè)兩幾何體的底面半徑均為r(r>0),則×π×r2×4+π×r2×8=π,解得r2=7,從而r= [答案[解析]27.設(shè)圓C的半徑為r,有πr2=.得r2=.又設(shè)球的半徑·R,,有OB=R, R,CB=r.在Rt△OCB中,·OB2=OC2+CB2,R2=R2+r2?R2=,∴R2=2S球[答案[解析28.如圖,A-BCDE滿足條件,O為四棱錐的外接球球心,PA上的投影[答案[解析29.以正六棱柱的最大對角面所在的平面為截面得截面圖如圖.正六棱柱的兩底面中心分別為O1,O2,則O是O1O2的中點.設(shè)正六棱柱的底面邊長為a,高為2h,則a2+h2=9.正六棱柱的體積V=6×a2×2h,即V=3 (9-h2)h,令V'=3 值點h=,不難知道這個極值點是極大值點,也是最大值點.故當(dāng)正六棱柱的體積最大時,其2[答案25[解析30.EEE1∥CC1B1C1E1,EE1⊥A1B1C1D1,E1,D1E1,過作PH∥EE1交D1E1于點H,則PH⊥面A1B1C1D1,連結(jié)C1H,則CC1⊥C1H,且PH∥CC1,所以為點P到線段CC1的距離.因為點P段D1E上運動,所以當(dāng)C1H⊥D1E1時,C1H取得最小值,即點P到直線CC1的最小距離為. [答案31.[解析]31.(Ⅰ)連結(jié)BD交AC于點O,連結(jié)EO. 因為ABCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點.又E為PD的中點,所以EO∥PB. 又EO?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC.(Ⅱ)因為PA⊥平面ABCD,ABCD為矩形,所以AB,AD,AP兩兩垂直.如圖,以A為坐標(biāo)原點,的方向為x軸的正方向,||為單位長,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-則 設(shè)B(m,0,0)(m>0),則C(m,,0),=(m,,0). 設(shè)n1=(x,y,z)為平面ACE的法向量, 即可取n1= =,解得m=因為E為PD的中點,所以三棱錐E-ACD的高為三棱錐E-ACD的體積V=× ×× [答案]32.解法一:(Ⅰ)證明:取BC中點F,連結(jié) 則EFB1B,從而AF,ADEF為平行四邊形,AF∥DE2分又DE⊥BCC1,故AF⊥BCC1,從而AF⊥BC,AF為BC的垂直平分線,所以AB=AC.(5分)(Ⅱ)作AG⊥BD,垂足為G,連結(jié)CG.由三垂線定理知CG⊥BD,故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角.由題設(shè)知,∠AGC=60°.設(shè)AC=2,則AG=.又AB=2,BC=2 ,故AF= .由·AB·AD=AG·BD得 ,解得AD=,故·AD⊥AF,ADEF為正方形8分BC⊥AFBC⊥AD,AF∩AD=A,BC⊥DEF,BCD⊥AE、DF,AE∩DF=H,EH⊥DFEH⊥CH,則∠ECHB1CBCD所成的角因ADE