卵形曲線計(jì)算

1、高等級(jí)公路卵形曲線的計(jì)算方法周燁摘要在高等級(jí)公路施工過(guò)程中，常遇到卵形曲線，而設(shè)計(jì)單位的出發(fā)點(diǎn)不同，中線的解算方法也大相徑庭。本文著重從卵形中線幾種計(jì)算方法入手，在此基礎(chǔ)之上闡述了卵形曲線的測(cè)設(shè)。關(guān)鍵詞卵形曲線復(fù)曲線匝道橋高等級(jí)公路卵形曲線是高等級(jí)公路、立交橋匝道常見的曲線形式，它由基本的三部分構(gòu)成：第一圓曲線段、緩和曲線段和第二圓曲線段。中間段緩和曲線用來(lái)連接兩個(gè)不同半徑的圓曲線。其中線坐標(biāo)解算方法有如下幾種： 測(cè)繪信息網(wǎng)1補(bǔ)全緩和曲線我國(guó)公路上采用的緩和曲線為輻射螺旋線，夾在兩圓曲線中間的緩和曲線為整個(gè)緩和曲線的一部分，緩和曲線上任一點(diǎn)半徑與該點(diǎn)至該緩和曲線起點(diǎn)的距離乘積為一定值：r

2、15;la，假設(shè)r1r2，可由兩圓半徑及兩圓間的緩和段長(zhǎng)ls，求緩和曲線的總長(zhǎng)l。llls(1)l就是夾在兩圓曲線間緩和段省去的部分，由yh點(diǎn)補(bǔ)長(zhǎng)l至o點(diǎn)，以o點(diǎn)為該緩和曲線起點(diǎn)，起點(diǎn)的切線方向?yàn)閤軸，與之垂直的曲線內(nèi)側(cè)方向?yàn)閥軸方向建立坐標(biāo)系（圖1）。緩和曲線公式（推導(dǎo)過(guò)程略）如下： 測(cè)繪信息網(wǎng)(2)(3)圖1利用x、y值可以求得oyh弦與x軸的夾角：3。1為yh點(diǎn)的切線方位角，則ox的方位：1±。o點(diǎn)的坐標(biāo)可由幾何關(guān)系求得為（x0，y0）。緩和段上任一點(diǎn)統(tǒng)一坐標(biāo)可求得：(4)y=yo+xsin±ycos(5)2曲率推算 測(cè)繪信息網(wǎng)緩和曲線段曲率半徑由第一段圓曲線半徑r1

3、變?yōu)榈诙吻拾霃絩2（假設(shè)r1r2），則緩和曲線曲率半徑變化為：(6)其中l(wèi)s為中間段緩和曲線長(zhǎng)，為求緩和曲線方程，現(xiàn)建立以緩和曲線起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，起點(diǎn)的切線方向?yàn)閤軸，與之垂直的曲線內(nèi)側(cè)方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系（圖2），設(shè)p點(diǎn)為緩和曲線上任一點(diǎn)，距原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)為l，該點(diǎn)附近的微分弧長(zhǎng)為dl，緩和曲線偏角為，則有dx=dlcos(7)dy=dlsin(8)圖2由于 測(cè)繪信息網(wǎng)將其代入上式并進(jìn)行積分可得緩和曲線方程：(9)(10)中間緩和段統(tǒng)一坐標(biāo)計(jì)算為：(11)yyyhxsin±ycos(12)為曲線yh點(diǎn)切線方位。3其它 測(cè)繪信息網(wǎng)連接兩反曲線或在立交橋匝道上為使墩位美觀，常采用緩和曲

4、線連接（圖3）。其解算方法以yh點(diǎn)作為起點(diǎn)，以其切線為x軸建立坐標(biāo)系，不考慮第一種情況中所講的緩和曲線加長(zhǎng)，而直接用式（2）、（3）進(jìn)行計(jì)算，然后統(tǒng)一坐標(biāo)。圖3圓曲線坐標(biāo)計(jì)算在此不再贅述。全站儀廣泛地應(yīng)用到路橋施工中，外業(yè)施工放樣可在儀器匹配的支持下自動(dòng)完成。復(fù)曲線內(nèi)業(yè)計(jì)算、復(fù)核線路坐標(biāo)則成為繁瑣問題。4實(shí)例 測(cè)繪信息網(wǎng)已知r1為5000m，r2為90m，yh點(diǎn)切線方位1為3275659，yh點(diǎn)里程為3279，坐標(biāo)為（61205.283，101834.119），hy點(diǎn)里程為416.28，坐標(biāo)為：（61140.068，101892.317）。由已知數(shù)據(jù)可得：由式（2）、（3）計(jì)算填至附表第3、4

5、欄內(nèi)，由式（4）、（5）公式計(jì)算填入第5、6欄內(nèi)。里程延長(zhǎng)至原點(diǎn)距離（m) x(m)y(m)xyk03600057957652398261185452101859215k03279090877761473461205283101834119作者簡(jiǎn)介：周燁，男，1996年畢業(yè)于遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)量工程專業(yè)，現(xiàn)任鐵道部十九局二處助理工程師，先后參加過(guò)太峪隧道、南京長(zhǎng)江二橋、寧臺(tái)溫高速公路等工程的施工建設(shè)。 作者單位：（鐵道部十九局） 測(cè)繪信息網(wǎng)曲線任意里程中邊樁坐標(biāo)正反算(casio fx-4800p計(jì)算器)程序一、程序功能     &#

6、160;  本程序由一個(gè)主程序(tyqxjs)和兩個(gè)子程正算子程序(sub1)、反算子程序(sub2)序構(gòu)成，可以根據(jù)曲線段直線、圓曲線、緩和曲線（完整或非完整型）的線元要素（起點(diǎn)坐標(biāo)、起點(diǎn)里程、起點(diǎn)切線方位角、線元長(zhǎng)度、起點(diǎn)曲率半徑、止點(diǎn)曲率半徑）及里程邊距或坐標(biāo)，對(duì)該曲線段范圍內(nèi)任意里程中邊樁坐標(biāo)進(jìn)行正反算。另外也可以將本程序中核心算法部分的兩個(gè)子程序移植到其它相關(guān)的程序中，用于對(duì)曲線任意里程中邊樁坐標(biāo)進(jìn)行正反算。本程序也可以在casio fx-4500p計(jì)算器及 casio fx-4850p計(jì)算器上運(yùn)行。二、源程序1.主程序(tyqxjs

7、)"1.sz => xy"："2.xy => sz"：n：u"x0"：v"y0"：o"s0"：g"f0"：h"ls"：p"r0"：r"rn"：q：c=1÷p：d=(p-r)÷(2hpr)：e=180÷：n=1=>goto 1：>goto 2lbl 1：sz：sz：w=abs(s-o)：prog&

8、#160;"sub1"：x"xs"=xy"ys"=ygoto 1lbl 2：xy：xy：i=x：j=y：prog "sub2"：s"s"=o+wz"z"=zgoto 22. 正算子程序(sub1)a=0.1739274226：b=0.3260725774：k=0.0694318442：l=0.3300094782：f=1-l：m=1-k：x=u+w(acos(g+qekw(c+kwd)+bcos(g+qelw(c+lwd)+b

9、cos(g+qefw(c+fwd)+acos(g+qemw(c+mwd)：y=v+w(asin(g+qekw(c+kwd)+bsin(g+qelw(c+lwd)+bsin(g+qefw(c+fwd)+asin(g+qemw(c+mwd)：f=g+qew(c+wd)+90：x=x+zcosf：y=y+zsinf3. 反算子程序(sub2)t=g-90：w=abs(y-v)cost-(x-u)sint)：z=0：lbl 0：prog "sub1"：l=t+qew(c+wd)：z=(j-y)cosl-(i-x)sinl：absz<1e-6=&g

10、t;goto1：>w=w+z：goto 0lbl 1：z=0：prog "sub1"：z=(j-y)÷sinf三、使用說(shuō)明1、規(guī)定        (1) 以道路中線的前進(jìn)方向（即里程增大的方向）區(qū)分左右；當(dāng)線元往左偏時(shí)，q=-1；當(dāng)線元往右偏時(shí)，q=1；當(dāng)線元為直線時(shí)，q=0。        (2) 當(dāng)所求點(diǎn)位于中線時(shí)，z=0；當(dāng)位于中線左鍘時(shí)，z取負(fù)

11、值；當(dāng)位于中線中線右側(cè)時(shí)，z取正值。        (3) 當(dāng)線元為直線時(shí)，其起點(diǎn)、止點(diǎn)的曲率半徑為無(wú)窮大，以10的45次代替。        (4) 當(dāng)線元為圓曲線時(shí)，無(wú)論其起點(diǎn)、止點(diǎn)與什么線元相接，其曲率半徑均等于圓弧的半徑。         (5) 當(dāng)線元為完整緩和曲線時(shí)，起點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑為無(wú)窮大，以1

12、0的45次代替；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。止點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑為無(wú)窮大，以10的45次代替；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。         (6) 當(dāng)線元為非完整緩和曲線時(shí)，起點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑等于設(shè)計(jì)規(guī)定的值；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。止點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑等于設(shè)計(jì)規(guī)定的值；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。2、輸入與顯示說(shuō)明       輸入部分：

13、0;     1. sz => xy      2. xy = > sz       n ?  選擇計(jì)算方式，輸入1表示進(jìn)行由里程、邊距計(jì)算坐標(biāo) ；輸入2表示由坐標(biāo)反算           

14、;   里程和邊距。     x0 ？線元起點(diǎn)的x坐標(biāo)      y0 ？線元起點(diǎn)的y坐標(biāo)      s0 ？線元起點(diǎn)里程     f0 ？線元起點(diǎn)切線方位角     ls ？線元長(zhǎng)度     r0&

15、#160;？線元起點(diǎn)曲率半徑     rn ？線元止點(diǎn)曲率半徑     q ？  線 元左右偏標(biāo)志(左偏q=-1，右偏q=1，直線段q=0）      s ？ 正算時(shí)所求點(diǎn)的里程      z ？正算時(shí)所求點(diǎn)距中線的邊距(左側(cè)取負(fù)，值右側(cè)取正值，在中線上取零)   &#

16、160;  x ？反算時(shí)所求點(diǎn)的x坐標(biāo)      y ？反算時(shí)所求點(diǎn)的y坐標(biāo)       顯示部分：       xs=×××    正算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的x坐標(biāo)       ys=×××

17、;    正算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的y坐標(biāo)       s=×××    反算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的里程       z=×××    反算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的邊距四、算例        某匝道的由

18、五段線元（直線+完整緩和曲線+圓曲線+非完整緩和曲線+直線）組成，各段線元的要素（起點(diǎn)里程s0、起點(diǎn)坐標(biāo)x0 y0、起點(diǎn)切線方位角f0、線元長(zhǎng)度ls、起點(diǎn)曲率半徑r0、止點(diǎn)曲率半徑rn、線 元左右偏標(biāo)志q）如下：s0   x0       y0                   f0&#

19、160;           ls r0 rn     q500.000    19942.837    28343.561     125 16 31.00    269.256    &

20、#160;1e45 1e45      0769.256    19787.340    28563.378     125 16 31.00      37.492     1e45 221.75     -

21、1806.748    19766.566    28594.574     120 25 54.07     112.779    221.75 221.75     -1919.527    19736.072    

22、;28701.893       91 17 30.63       80.285    221.75 9579.228   -1999.812    19744.038    28781.659       

23、80 40 50.00     100.000    1e45 1e45       0         1、正算          （注意：略去計(jì)算方式及線元要素輸入，請(qǐng)自行根據(jù)所求點(diǎn)所在的線元輸入線元要素） 

24、;           s=700  z=-5    計(jì)算得  xs=19831.41785   ys=28509.72590            s=700  z=0     計(jì)算得&#

25、160; xs=19827.33592   ys=28506.83837            s=700  z= 5    計(jì)算得  xs=19823.25398   ys=28503.95084          &

26、#160; s=780  z=-5    計(jì)算得  xs=19785.25749   ys=28575.02270            s=780  z=0     計(jì)算得  xs=19781.15561   ys=28572.16358

27、            s=780  z= 5    計(jì)算得  xs=19777.05373   ys=28569.30446                   

28、60;   s=870  z=-5    計(jì)算得  xs=19747.53609   ys=28654.13091            s=870  z=0     計(jì)算得  xs=19742.68648   ys=2

29、8652.91379            s=870  z= 5    計(jì)算得  xs=19737.83688   ys=28651.69668                  

30、; s=940  z=-5.123    計(jì)算得  xs=19741. 59118  ys=28722.05802            s=940  z=0            計(jì)算得  xs=1

31、9736.47687   ys=28722.35642            s=940  z= 3.009    計(jì)算得  xs=19733.47298   ys=28722.53168            

32、;       2、 反算             x=19831.418   y=28509.726   計(jì)算得  s=699.9999974  z= -5 .00018164       

33、0;     x=19827.336   y=28506.838   計(jì)算得  s=699.9996493  z= 0.000145136             x=19823.25398   y=28503.95084    計(jì)算得&#

34、160; s=699.9999985  z= 5.000003137           x=19785.25749   y=28575.02270  計(jì)算得  s=780.0000035  z= -5 .000001663         

35、0; x=19781.15561   y=28572.16358   計(jì)算得  s=780.0000025  z=- 0.000002979           x=19777.05373   y=28569.30446   計(jì)算得  s=780.0000016  z=

36、 4.99999578                     x=19747.536   y=28654.131   計(jì)算得  s=870.0001137  z= -4.99941049       

37、;    x=19742.686   y=28652.914   計(jì)算得  s=870.0003175  z=- 0.00041814           x=19737.837   y=28651.697   計(jì)算得  s=870.0002748 

38、 z= 4.999808656          x=19741.5912   y=28722.0580   計(jì)算得  s=939.9999786  z= -5.123024937          x=19736.4769   y=287

39、22.3564   計(jì)算得  s=939.9999862  z=- 0.000027710          x=19733.4730   y=28722.5317   計(jì)算得  s=940.0000238  z= 3.00898694另一個(gè)程序功能及原理1.功能說(shuō)明：本程序由一個(gè)主程序(tyqxjs)和四個(gè)

40、子程正算子程序(sub1)、反算子程序(sub2)等構(gòu)成，可以根據(jù)曲線段直線、圓曲線、緩和曲線（完整或非完整型）的線元要素（起點(diǎn)坐標(biāo)、起點(diǎn)里程、起點(diǎn)切線方位角、線元長(zhǎng)度、起點(diǎn)曲率半徑、止點(diǎn)曲率半徑）及里程邊距或坐標(biāo)，對(duì)該曲線段范圍內(nèi)任意里程中邊樁坐標(biāo)進(jìn)行正反算。本修改版程序既可實(shí)現(xiàn)正算全線貫通，亦可實(shí)現(xiàn)反算全線貫通。本程序也可以在casio fx-4800p計(jì)算器運(yùn)行。2計(jì)算原理：利用gauss-legendre 5點(diǎn)通用公式正算線路中邊樁坐標(biāo)、線外測(cè)點(diǎn)至曲線元起點(diǎn)和終點(diǎn)的垂距的符號(hào)是否相異（即dca×dcb<0=>該測(cè)點(diǎn)在其線元內(nèi)）進(jìn)行判斷并利用該線

41、元要素反算中樁里程、支距，最后計(jì)算出放樣數(shù)據(jù)。二、源程序1.主程序(tyqxjs)lbl 0：defm 50:"1.sz => xy，2.xy => sz"：n： n=1=>goto 1：>goto 2lbl 1：sz：szsz18=>j=1：prog “dat1”：goto 3sz26=>j=2：prog “dat1”：goto 3sz34=>j=3：prog “dat1”：goto

42、 3sz42=>j=4：prog “dat1”：goto 3             sz8（n+1）+2=>j=n：prog “dat1”：goto 3lbl 3：w=abs(s-o)：prog "sub1"："xs=":x=x"ys=":y=y”fwi=”: f=f-m :fdmsgoto 4

43、lbl 2：xy：xy：z4=x：z5 =y：n=0lbl  a：isz n：a=z8n+3-m：b=z8（n+1）+3-m：prog "zx1" ：z6×z7<0=>j=n：prog dat1" ：goto ba=z8n+3+m：b=z8（n+1）+3+m：prog "zx1" ：z6×z7<0=>j=n：prog dat1" ：goto b

44、：> goto albl  b：prog "sub2"："s=":s=o+w"z=":z=zgoto 2lbl 4:j=0:i=pol(x-z1，y-z2):f=j:f<0=>f=f+360  ”dist=”:  i”fw=”:fdms goto 12. 正算子程序(sub1)a=0.1184634425:b=0.2393143352:n=0.2844444444:k=0.046

45、9100770:l=0.2307653449:z3=0.5:x=u+w(acos(g+qekw(c+kwd)+bcos(g+qelw(c+lwd)+ncos(g+qez3w(c+z3wd)+bcos(g+qe(1-l)w(c+(1-l)wd)+acos(g+qe(1-k)w(c+(1-k)wd): y=v+w(asin(g+qekw(c+kwd)+bsin(g+qelw(c+lwd)+nsin(g+qez3w(c+z3wd)+bsin (g+qe(1-l)w(c+(1-l)wd)+asin (g+qe(1-k)w(c+(1-k)wd)：m”ang=”: 

46、f=g+qew(c+wd)+m：x=x+zcosf：y=y+zsinf 3. 反算子程序(sub2)m”ang=”:t=g-m：w=abs(y-v)cost-(x-u)sint)：z=0：lbl 0：prog "sub1"：l=t+qew(c+wd)：z=(z5-y)cosl-(z4-x)sinl：absz<1e-6=>goto1：>w=w+z：goto 0lbl 1：z=0：prog "sub1"：z=(z5-y)÷sinf4. 垂距計(jì)算子程序(zx1)z

47、6=(z5-z8n+1)cos a-(z4-z8n)sin az7=(z5-z8(n+1)+1)cos b-(z4-z8(n+1)sin b5.曲線元要素?cái)?shù)據(jù)庫(kù)：dat1lbl1:j=1=>u=z8:v=z9:o=z10:g=z11:h=z12:p=z13:r=z14:q=z15j=2=>u=z16:v=z17:o=z18:g=z19:h=z20:p=z21:r=z22:q=z23j=3=> u=z24:v=z25:o=z26:g=z27:h=z28:p=z29:r=z30:q=z31j=4=> u=z32:v

48、=z33:o=z34:g=z35:h=z36:p=z37:r=z38:q=z39                       j=n=> u=z8n:v=z8n+1:o=z8n+2:g=z8n+3:h=z8n+4:p=z8n+5:r=z8n+6:q=z8n+7(注：如有多個(gè)曲線元要素繼續(xù)添加入數(shù)據(jù)庫(kù)dat1中)lbl 2 ：u&qu

49、ot;x0"：v"y0"：o"s0"：g"f0"：h"ls"：p"r0"：r"rn"：q：c=1÷p：d=(p-r)÷(2hpr)：e=180÷三、使用說(shuō)明1、規(guī)定        (1) 以道路中線的前進(jìn)方向（即里程增大的方向）區(qū)分左右；當(dāng)線元往左偏時(shí)，q=-1；當(dāng)線元往右偏時(shí)，q=1；當(dāng)線元為直線時(shí)，q=0。   &

50、#160;    (2) 當(dāng)所求點(diǎn)位于中線時(shí)，z=0；當(dāng)位于中線左鍘時(shí)，z取負(fù)值；當(dāng)位于中線中線右側(cè)時(shí)，z取正值。        (3) 當(dāng)線元為直線時(shí)，其起點(diǎn)、止點(diǎn)的曲率半徑為無(wú)窮大，以10的45次代替。        (4) 當(dāng)線元為圓曲線時(shí)，無(wú)論其起點(diǎn)、止點(diǎn)與什么線元相接，其曲率半徑均等于圓弧的半徑。     &

51、#160;   (5) 當(dāng)線元為完整緩和曲線時(shí)，起點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑為無(wú)窮大，以10的45次代替；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。止點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑為無(wú)窮大，以10的45次代替；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。         (6) 當(dāng)線元為非完整緩和曲線時(shí)，起點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑等于設(shè)計(jì)規(guī)定的值；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線的半徑。止點(diǎn)與直線相接時(shí)，曲率半徑等于設(shè)計(jì)規(guī)定的值；與圓曲線相接時(shí)，曲率半徑等于圓曲線

52、的半徑。(7)曲線元要素?cái)?shù)據(jù)庫(kù)（dat1）可根據(jù)線型不同分為各個(gè)線元段輸入到dat1中，即分為直線段、緩和曲線、圓曲線等。(8)正算時(shí)可僅輸入里程lp和邊距dp及右交角ang全線計(jì)算，反算時(shí)通過(guò)輸入測(cè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)和右交角ang后計(jì)算器自動(dòng)判斷該點(diǎn)所屬曲線元并利用該線元的曲線要素執(zhí)行反算中樁里程lp及支距dp。2、輸入與顯示說(shuō)明（一）、 輸入部分：      1. sz => xy      2. xy =&#

53、160;> sz     1、  n ?  選擇計(jì)算方式，輸入1表示進(jìn)行由里程、邊距計(jì)算坐標(biāo) ；輸入2表示由坐標(biāo)反算              里程和邊距。     2、x0 ？線元起點(diǎn)的x坐標(biāo)      3、y0

54、 ？線元起點(diǎn)的y坐標(biāo)      4、s0 ？線元起點(diǎn)里程     5、f0 ？線元起點(diǎn)切線方位角     6、ls ？線元長(zhǎng)度     7、r0 ？線元起點(diǎn)曲率半徑     8、rn ？線元止點(diǎn)曲率半徑     9、q 

55、？  線 元左右偏標(biāo)志(左偏q=-1，右偏q=1，直線段q=0)     10、s ？ 正算時(shí)所求點(diǎn)的里程     11、z ？正算時(shí)所求點(diǎn)距中線的邊距(左側(cè)取負(fù)，值右側(cè)取正值，在中線上取零)   12、ang？正算邊樁時(shí)左右邊樁連線與線路中線的右交角   13、j？曲線元數(shù)據(jù)庫(kù)曲線段判斷系數(shù)（j=1、2.n）     14、x

56、 ？反算時(shí)所求點(diǎn)的x坐標(biāo)     15、y ？反算時(shí)所求點(diǎn)的y坐標(biāo)16、m?斜交右角17、z1-測(cè)站點(diǎn)x坐標(biāo)18、z2- 測(cè)站點(diǎn)y坐標(biāo) 19、a、b、n是gauss-legendre求積公式中的插值系數(shù)20、k 、l、z3 是gauss-legendre求積公式中的求積節(jié)點(diǎn)21、n=1時(shí)：z8、z9、z10、z11、z12、z13、z14、z15分別是各曲線元的x、y坐標(biāo)、起始里程s0、初始方位角f0、線元長(zhǎng)度ls、起點(diǎn)半徑r0、終點(diǎn)半徑rn、曲線偏向系數(shù)q   &

57、#160;      n=n時(shí)：z8n、z8n+1、z8n+2、z8n+3、z8n+4、z8n+5、z8n+6、z8n+7分別是各22、曲線元的x、y坐標(biāo)、起始里程s0、初始方位角f0、線元長(zhǎng)度ls、起點(diǎn)半徑r0、終點(diǎn)半徑rn、曲線偏向系數(shù)q23、正算中的z18、z26、z34、z42z8（n+1）+2分別為各線元中的終點(diǎn)里程24、主程序中的“defm 50”應(yīng)視具體線元的數(shù)量，適當(dāng)增加擴(kuò)展變量。25、本次修改版不考慮casio fx-4500pa，因其容量太小，擴(kuò)展變量實(shí)在太少而不能勝任。（二）、顯示部分：

58、60;      xs=×××    正算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的x坐標(biāo)       ys=×××    正算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的y坐標(biāo)       s=×××    反算時(shí)，計(jì)算得出的所求

59、點(diǎn)的里程       z=×××    反算時(shí)，計(jì)算得出的所求點(diǎn)的邊距 四、算例        某匝道的由五段線元（直線+完整緩和曲線+圓曲線+非完整緩和曲線+直線）組成，各段線元的要素（起點(diǎn)里程s0、起點(diǎn)坐標(biāo)x0 y0、起點(diǎn)切線方位角f0、線元長(zhǎng)度ls、起點(diǎn)曲率半徑r0、止點(diǎn)曲率半徑rn、線 元左右偏標(biāo)志q）如下：   

60、60;s0             x0               y0                  f0  &

61、#160;             ls          r0      rn            q500.000    19942.837&#

62、160;   28343.561     125 16 31.00    269.256     1e45    1e45           0769.256    19787.340   

63、; 28563.378     125 16 31.00      37.492     1e45    221.75        -1806.748    19766.566    28594.574

64、60;    120 25 54.07     112.779    221.75  221.75       -1919.527    19736.072    28701.893      91 17

65、60;30.63      80.285     221.75  9579.228    -1999.812    19744.038    28781.659      80 40 50.00     100.000&

66、#160;    1e45     1e45           0         1、正算          （注意：略去計(jì)算方式及線元要素輸入，請(qǐng)自行根據(jù)所求點(diǎn)所在的線元輸入線元要素） 

67、0;          s=700  z=-5    計(jì)算得  xs=19831.41785   ys=28509.72590            s=700  z=0     計(jì)算得 &

68、#160;xs=19827.33592   ys=28506.83837            s=700  z= 5    計(jì)算得  xs=19823.25398   ys=28503.95084           

69、 s=780  z=-5    計(jì)算得  xs=19785.25749   ys=28575.02270            s=780  z=0     計(jì)算得  xs=19781.15561   ys=28572.16358 

70、;           s=780  z= 5    計(jì)算得  xs=19777.05373   ys=28569.30446                    &#

71、160;  s=870  z=-5    計(jì)算得  xs=19747.53609   ys=28654.13091            s=870  z=0     計(jì)算得  xs=19742.68648   ys=28652.

72、91379            s=870  z= 5    計(jì)算得  xs=19737.83688   ys=28651.69668                  

73、0;s=940  z=-5.123    計(jì)算得  xs=19741. 59118  ys=28722.05802            s=940  z=0            計(jì)算得  xs=19736.47687   ys=28722.35642            s=940  z= 3.009    計(jì)算得  xs=19733.47298   ys=28722.53168