2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷28578

..2018年XX省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題,每小題3分,計30分。每小題只有一個選項是符合題意的1．〔3.00分﹣的倒數(shù)是〔A．B．C．D．2．〔3.00分如圖,是一個幾何體的表面展開圖,則該幾何體是〔A．正方體B．長方體C．三棱柱D．四棱錐3．〔3.00分如圖,若l1∥l2,l3∥l4,則圖中與∠1互補(bǔ)的角有〔A．1個B．2個 C．3個D．4個4．〔3.00分如圖,在矩形AOBC中,A〔﹣2,0,B〔0,1．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為〔A．B．C．﹣2D．25．〔3.00分下列計算正確的是〔A．a(chǎn)2?a2=2a4B．〔﹣a23=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．〔a﹣22=a2﹣46．〔3.00分如圖,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足為D,∠ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為〔A．B．2C．D．37．〔3.00分若直線l1經(jīng)過點〔0,4,l2經(jīng)過點〔3,2,且l1與l2關(guān)于x軸對稱,則l1與l2的交點坐標(biāo)為〔A．〔﹣2,0 B．〔2,0 C．〔﹣6,0 D．〔6,08．〔3.00分如圖,在菱形ABCD中．點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,連接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是〔A．AB=EFB．AB=2EFC．AB=EFD．AB=EF9．〔3.00分如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并與⊙O相交于點D,連接BD,則∠DBC的大小為〔A．15°B．35°C．25°D．45°10．〔3.00分對于拋物線y=ax2+〔2a﹣1x+a﹣3,當(dāng)x=1時,y＞0,則這條拋物線的頂點一定在〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題〔共4小題,每小題3分,計12分11．〔3.00分比較大?。?〔填"＞"、"＜"或"="．12．〔3.00分如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點F,則∠AFE的度數(shù)為．13．〔3.00分若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔m,m和B〔2m,﹣1,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為．14．〔3.00分如圖,點O是?ABCD的對稱中心,AD＞AB,E、F是AB邊上的點,且EF=AB；G、H是BC邊上的點,且GH=BC,若S1,S2分別表示△EOF和△GOH的面積,則S1與S2之間的等量關(guān)系是．三、解答題〔共11小題,計78分。解答應(yīng)寫出過程15．〔5.00分計算：〔﹣×〔﹣+|﹣1|+〔5﹣2π016．〔5.00分化簡：〔﹣÷．17．〔5.00分如圖,已知：在正方形ABCD中,M是BC邊上一定點,連接AM．請用尺規(guī)作圖法,在AM上作一點P,使△DPA∽△ABM．〔不寫作法,保留作圖痕跡18．〔5.00分如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點,且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交于點G,H,若AB=CD,求證：AG=DH．19．〔7.00分對垃圾進(jìn)行分類投放,能有效提高對垃圾的處理和再利用,減少污染,保護(hù)環(huán)境．為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識,普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識,某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了"垃圾分類知識及投放情況"問卷,并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試．根據(jù)測試成績分布情況,他們將全部測試成績分成A、B、C、D四組,繪制了如下統(tǒng)計圖表："垃圾分類知識及投放情況"問卷測試成績統(tǒng)計表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60＜x≤70382581B70＜x≤80725543C80＜x≤90605100D90＜x≤100m2796依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題：〔1求得m=,n=；〔2這次測試成績的中位數(shù)落在組；〔3求本次全部測試成績的平均數(shù)．20．〔7.00分周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時,他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹,將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直,并在B點豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點D,豎起標(biāo)桿DE,使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD,ED⊥AD,測得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息,求河寬AB．21．〔7.00分經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶,小明家的網(wǎng)絡(luò)商店〔簡稱網(wǎng)店將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國．小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本〔元/袋4038售價〔元/袋6054根據(jù)上表提供的信息解答下列問題：〔1已知今年前五個月,小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元,求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；〔2根據(jù)之前的銷售情況,估計今年6月到10月這后五個月,小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中,這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg．假設(shè)這后五個月,銷售這種規(guī)格的紅棗為x〔kg,銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y〔元,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求這后五個月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．22．〔7.00分如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字"1"的扇形的圓心角為120°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次〔若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止．〔1轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率；〔2轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．23．〔8.00分如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC、BC交于點M、N．〔1過點N作⊙O的切線NE與AB相交于點E,求證：NE⊥AB；〔2連接MD,求證：MD=NB．24．〔10.00分已知拋物線L：y=x2+x﹣6與x軸相交于A、B兩點〔點A在點B的左側(cè),并與y軸相交于點C．〔1求A、B、C三點的坐標(biāo),并求△ABC的面積；〔2將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L′,且L′與x軸相交于A'、B′兩點〔點A′在點B′的左側(cè),并與y軸相交于點C′,要使△A'B′C′和△ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．25．〔12.00分問題提出〔1如圖①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,則△ABC的外接圓半徑R的值為．問題探究〔2如圖②,⊙O的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點,P是⊙O上一動點,求PM的最大值．問題解決〔3如圖③所示,AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路,其中AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°,所對的圓心角為60°,新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P,在AB,AC路邊分別建物資分站點E、F,也就是,分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸,因此,要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本．要使得線段PE、EF、FP之和最短,試求PE+EF+FP的最小值．〔各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計參考答案1．D．2．C．3．D．4．A．5．B．6．C．7．B．8．D．9．A．10．C．11．3＜．12．72°．13．．14．=．15．解：原式=+﹣1+1=3+﹣1+1=4．16．解：原式=[﹣]÷=÷=?=．17．解：如圖所示,點P即為所求：∵DP⊥AM,∴∠APD=∠ABM=90°,∵∠BAM+∠PAD=90°,∠PAD+∠ADP=90°,∴∠BAM=∠ADP,∴△DPA∽△ABM．18．證明：∵AB∥CD、EC∥BF,∴四邊形BFCE是平行四邊形,∠A=∠D,∴∠BEC=∠BFC,BE=CF,∴∠AEG=∠DFH,∵AB=CD,∴AE=DF,在△AEG和△DFH中,∵,∴△AEG≌△DFH〔ASA,∴AG=DH．19．解：〔1∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為72÷36%=200人,∴m=200﹣〔38+72+60=30,n=×100%=19%,故答案為：30、19%；〔2∵共有200個數(shù)據(jù),其中第100、101個數(shù)據(jù)均落在B組,∴中位數(shù)落在B組,故答案為：B；〔3本次全部測試成績的平均數(shù)為=80.1〔分．20．解：∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴=,∴=,∴AB=17〔m,經(jīng)檢驗：AB=17是分式方程的解,答：河寬AB的長為17米．21．解：〔1設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋．由題意：20x+×16=42000解得x=1500,答：這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋．〔2由題意：y=20x+×16=12x+16000,∵600≤x≤2000,當(dāng)x=600時,y有最小值,最小值為23200元．答：這后五個月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元22．解：〔1將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果,所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率為=；〔2列表如下：﹣2﹣21133﹣244﹣2﹣2﹣6﹣6﹣244﹣2﹣2﹣6﹣61﹣2﹣211331﹣2﹣211333﹣6﹣633993﹣6﹣63399由表可知共有36種等可能結(jié)果,其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果,所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為=．23．證明：〔1連接ON,如圖,∵CD為斜邊AB上的中線,∴CD=AD=DB,∴∠1=∠B,∵OC=ON,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴ON∥DB,∵NE為切線,∴ON⊥NE,∴NE⊥AB；〔2連接DN,如圖,∵AD為直徑,∴∠CMD=∠CND=90°,而∠MCB=90°,∴四邊形CMDN為矩形,∴DM=CN,∵DN⊥BC,∠1=∠B,∴CN=BN,∴MD=NB．24．解：〔1當(dāng)y=0時,x2+x﹣6=0,解得x1=﹣3,x2=2,∴A〔﹣3,0,B〔2,0,當(dāng)x=0時,y=x2+x﹣6=﹣6,∴C〔0,﹣6,∴△ABC的面積=?AB?OC=×〔2+3×6=15；〔2∵拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L′,∴A′B′=AB=5,∵△A'B′C′和△ABC的面積相等,∴OC′=OC=6,即C′〔0,﹣6,設(shè)拋物線L′的解析式為y=x2+bx﹣6,設(shè)A'〔m,0、B′〔n,0,則m、n為方程x2+bx﹣6=0的兩根,∴m+n=﹣b,mn=﹣6,∵|n﹣m|=5,∴〔n﹣m2=25,∴〔m+n2﹣4mn=25,∴b2﹣4×〔﹣6=25,解得b=7或﹣7,∴拋物線L′的解析式為y=x2+7x﹣6或y=x2﹣7x﹣6．25．解：〔1設(shè)O是△ABC的外接圓的圓心,∴OA=OB=OC,∵∠A=120°,AB=AC=5,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=OA=OB=5,〔2當(dāng)PM⊥AB時,此時PM最大,連接OA,由垂徑定理可知：AM=AB=12,∵OA=13,∴由勾股定理可知：OM=5,∴PM=OM+OP=18,〔3設(shè)連接AP,OP分別以AB、AC所在直線為對稱軸,作出P關(guān)于AB的對稱點為M,P關(guān)于AC的對稱點為N,連接MN,交AB于點E,交AC于點F,連接PE、PF,∴AM=AP=AN,∵∠MAB=∠PAB,∠NAC=∠PAC,∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°,∴∠MAN=120°∴M、P、N在以A為圓心,AP為半徑的圓上,設(shè)AP=r,易求得：MN=r,∵PE=ME,PF=FN,∴PE+EF+PF=ME+EF+FN