必修五解三角形練習(xí)題

必五角練一．選題（共10題）1在△中，sinA=sinB是△等腰三形的（）A充分不必要件B必要不充分件C充要條件D既不充分也必要條件2在△中，a=xb=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個(gè)則實(shí)數(shù)x取值范圍是）A2，+）B02C（2

）D，2）3在銳角△ABC中，若則的范圍（）AB．

C02

D4在△中，下列式恒成的是（）AcsinA=asinB

BbcosA=acosBCasinA=bsinBDasinB=bsinA．已知△ABC中若cosA+bcosB=ccosC，則個(gè)三角一定是（）A銳角三角形鈍角三形B．以a或斜邊的角三角形C以為斜邊直角三形D．等三角形．在△ABC中，cosAsinB+cos（B+CsinC=0則△的形狀是（）A等腰三角形B．角三角形C等腰直角三形D等腰或直角角形7在△中內(nèi)角A，C所對(duì)的分別為bc，且∠為（）

=，則A

B

C．D8在△中，已知，則該三角形的形是（A等邊三角形B．直角角形C等腰三角形D．等腰角三角

）9△內(nèi)角B、對(duì)邊分別a、b、c，等于（）

，

，b=1，則角BA

B

．D．

或第2頁(yè)（共18頁(yè)）10在△中a=xb=2B=45°若此角形有解則x的取值范（）Ax＞2B＜2CD二．填題（共1題）11（文）在ABC，∠A=60°b=1eq\o\ac(△,，)ABC的面積的值為．

則三．解題（共7題）12在△中，角ABC所對(duì)邊分別a，b，．已a(bǔ)b，

，cos

2

A﹣

2

B=sinAcosA

sinBcosB求角C大小；求△的面的最大．13在△中，角，B，C所邊分別a，，c，已知bccosA=3，△ABC的面積為2．（Ⅰ）cosA的值；（Ⅱ）a=2

，求值．14在△中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b，且（）求角B的??；（）△外接圓徑是，求三形周長(zhǎng)范圍．第3頁(yè)（共18頁(yè)）

=．15在△中2a﹣c）cosB=bcosC（）求角B的小；（）求

2

A+cos（A﹣C）的取值圍．16已知bc分別為△ABC個(gè)內(nèi)AC的對(duì)邊長(zhǎng)2cbcosA=acosB．（）求角A的小；（）若求△ABC積最大值17△的三內(nèi)A，，C所邊長(zhǎng)分為a，c，a

2

﹣b

2

=bc，AD為A的平分，且△ACD與△積之比12．（）求角A的?。唬ǎ┤鬉D=

，求△ABC的積．18在△ABC，角A，BC的對(duì)邊分為，b，，且（cosB+bcosC=0（）求角B的小．（）若

，，求△面積．（）求

2

A+sin

2

C的取范圍第4頁(yè)（共18頁(yè)）必五22222練題參考答案試題解析一．選題（共10題）1在△中，sinA=sinB是△等腰三形的（）A充分不必要件B．必要不充條件C充要條件D既不充也不必要條【分析先根據(jù)sinA=sinB，則有A=B，推斷三角形定為等腰三形，進(jìn)而可知sinA=sinB是為等腰三角的充分件；同時(shí)△ABC等腰三角形時(shí)，不一是，則和sinB不一定相，故可推出sinA=sinB是△ABC為等腰角形的不必條件．【解答】當(dāng)sinA=sinB，則有，△ABC等腰角形，故sinA=sinB是△等腰三角形充分條，反之，△ABC為等腰三角形時(shí)，不定是A=B，若是A=C≠60時(shí)，則sinA≠sinB，sinA=sinB是△ABC等腰三角形不必要條件故選【點(diǎn)評(píng)題主考查了要條，充分件，與充要件的判．解題的時(shí)候注意件的先后順．2在△中，a=xb=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個(gè)則實(shí)數(shù)x取值范圍是）A2，+）B02C（2

）D（，2）【分析先利用正定理表出，進(jìn)根據(jù)B=45°可知A+C的值，進(jìn)而可推斷出若兩解，則兩個(gè)值先看時(shí)推斷出補(bǔ)角大于135°，三角形角和矛盾，而可知A的范圍，同時(shí)A為直角也符合進(jìn)而根據(jù)A的范圍定的圍，進(jìn)利用x表達(dá)式，求x范圍，第5頁(yè)（共18頁(yè)）【解答解：由正定理可，求得x=2sinAA+C=180°﹣45°=135°有兩解即A有兩個(gè)值這兩個(gè)互補(bǔ)若≤45°則由正定理得A有一解，去．∴45°＜A＜135°又若A=90°，這樣補(bǔ)角是90，一，為所以∵

＜sinA∴＜x＜2故選【點(diǎn)評(píng)題主考查了弦定的運(yùn)用解三角形問(wèn)．考查學(xué)生推理能力和分討論的思想運(yùn)用．3在銳角△ABC中，若則的范圍（）A

B．C（2D【分析由正弦理得求出cosB取值范圍即．【解答解：由弦定理得∴三個(gè)角均為銳角

，再根△是銳角角形，，∵△ABC是銳角角形，即有解得

，0π﹣﹣π﹣＜，又余函數(shù)在此范內(nèi)是減數(shù)．故

＜cosB＜．∴＜＜故選【點(diǎn)評(píng)題考了二倍公式正弦定的應(yīng)用、三函數(shù)的質(zhì)．易錯(cuò)點(diǎn)第6頁(yè)（共18頁(yè)）是角的范圍定不準(zhǔn)．4在△中，下列式恒成的是（）AcsinA=asinB

BbcosA=acosBCasinA=bsinB

DasinB=bsinA【分析直接利用弦定理斷選即可．【解答解：由正定理可：csinA=asinB即sinCsinA=sinBsinB不恒成立．bcosA=acosB即，不恒成立．a(chǎn)sinA=bsinB即，不恒成立．a(chǎn)sinB=bsinA即，恒成立．故選：．【點(diǎn)評(píng)本題考查弦定理應(yīng)用基本知的考查．5已知在△ABC中，若cosA+bcosB=ccosC，則這三角形一定（）A銳角三角形鈍角三形B以或?yàn)樾边叺闹苯侨蜟以為斜邊直角三形D等邊三形【分析利用正定理和差積公式可得（A﹣=cosCA=B+C或B=A+C，再由三形內(nèi)角和公可得A=，或，即得答案．【解答解：在△ABC，若acosA+bcosB=ccosC，則：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC∴sin2A+sin2B=sin2C，（cosA﹣）=2sinCcosC，∴AB），∴﹣或B﹣A=C，：A=B+C或B=A+C．再根據(jù)，可得A=

，或B=，故△ABC形狀是角三角形．故選：．【點(diǎn)評(píng)本題考查弦定理和差積公式三角形內(nèi)角公式，到cosA﹣）是解題的鍵，屬基本知識(shí)的查．第7頁(yè)（共18頁(yè)）6在△中，若cosAsinB+cosB+CsinC=0則△的形狀（）A等腰三角形B直角三形C等腰直角三形D．等腰或直三角形【分析根據(jù)三角數(shù)的誘公式行化簡(jiǎn)可．【解答解：∵（B+C），∴cosAsinBcosAsinC=0即，則cosA=0或sinB，即

或則△形狀等腰或角三角，故選：【點(diǎn)評(píng)題考三角形形狀斷，解的關(guān)鍵是正三角函的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化，屬于基礎(chǔ)7在△中內(nèi)角A，C所對(duì)的分別為bc，且∠為（）

=，則ABC．D【分析通過(guò)正弦理及

=

求出的，進(jìn)而出B的值．【解答正弦定理得由于B＜，從而B=．

=式相乘tanB=

，故選：．【點(diǎn)評(píng)本題主要查了正定理應(yīng)用．基礎(chǔ)題．8在△中，已知，則該三角形的形是（）A等邊三角形B直角三形C等腰三角形D等腰直三角形第8頁(yè)（共18頁(yè)）【分析過(guò)三形的內(nèi)和，及兩角的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)方，求出角的關(guān)系，可判斷三角的形狀【解答解：因?yàn)閟inA=2sinBcosc，以B+C=2sinBcosC，所以sinBcosCsinCcosB=0即B﹣C因?yàn)锽，是三角形角，所以．所以三形是等腰三形．故選：．【點(diǎn)評(píng)題考兩角和正弦數(shù)的應(yīng)，三角形形的判斷考查計(jì)算能力．9△內(nèi)角B、對(duì)邊分別a、b、c，等于（）

，，b=1，角ABCD【分析由正定理可，，從而求B

或

可得，結(jié)合b可得【解答解：由正定理可，∴

==∵＜a∴∴故選【點(diǎn)評(píng)題主考查例弦定在解三形中的應(yīng)用注意不漏掉了大邊對(duì)大角考慮，不然錯(cuò)寫完B=．10在△中a=xb=2B=45°若此角形有解則x的取值范（）第9頁(yè)（共18頁(yè)）Ax＞2Bx2CD．【分析利用正弦定和b和求得a和sinA的關(guān)系，利用求得要使三角兩個(gè)這兩個(gè)互補(bǔ)先若，則和互補(bǔ)的角于進(jìn)而推斷出與三形內(nèi)角矛盾；進(jìn)而推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)也是90°一解不合題意進(jìn)而推斷出sinA的范，利用a關(guān)系求得a的范圍．【解答解：

==2∴sinAA+C=180°﹣45°=135°A兩個(gè)值，則這兩值互補(bǔ)若≤45°，≥90°這樣，不立∴45°＜A＜135°又若這樣補(bǔ)角也90°，解所以a=2

＜sinA所以a＜故選【點(diǎn)評(píng)題主考查了弦定的應(yīng)用考查了學(xué)生析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．二．填題（共1題）11（文）在ABC，∠A=60°b=1eq\o\ac(△,，)ABC的面積

則的值為2．【分析先利用面公式，出邊a=2，利用正定理求解比．【解答解：由題，∴第10頁(yè)（共18）∴

2

=b

2

+c

2

﹣2bccosA=3∴∴故答案2【點(diǎn)評(píng)題的點(diǎn)是正定理主要考正弦定理的用，關(guān)是利用面積公式，出邊，再利正弦定求解．三．解題（共7題）12在△中，角ABC所對(duì)邊分別a，b，．已a(bǔ)b，

，cos2﹣2B=sinAcosA

sinBcosB求角C大??；求△的面的最大．【分析1）利用二角公式兩角和差的弦公式簡(jiǎn)已知的式，再由角的范求出角C（）由余弦定和條件出方程化簡(jiǎn)利用基不等求出ab范圍，代三角形面積公式可出△ABC積的最大值【解答解（）∵cos

2

A﹣

2

B=

sinAcosA﹣

sinBcosB，∴﹣=

，則﹣cos2B=

（﹣sin2B，即sin2B﹣cos2B=sin2A，∴））∵≠b，且、B∈（，∴≠B，則≠，∴

，解得A+B=

，∴﹣B=；（）由（知，

，且c=

，由余弦理得，c2=a

2+b22abcosC第11頁(yè)（共18）則

2

+b

2

﹣，即

2

+b

2

=ab+32ab解得ab3，∴△面積S=故△面積的最大是

=ab≤．

，【點(diǎn)評(píng)題考了余弦理，倍角公、兩角和差正弦公，以及三角形的面公式，基本等式求值問(wèn)題，注三角形角的范圍，于中檔．13在△中，角，B，C所邊分別a，，c，已知bccosA=3，△ABC的面積為2．（Ⅰ）cosA的值；（Ⅱ）a=2

，求值．【分析I）利用三形的面計(jì)算式、同三角函數(shù)基關(guān)系式可得出．（利用余定理及（）的結(jié)即可得．【解答解（）∵ABC的面積為2，∴∴bcsinA=4∵bccosA=3∴3sinA=4cosA，又A+cos2，

=2聯(lián)立，得cos

2

A=．∵，∴為銳角從而cosA=．（Ⅱ）余弦定理得2=b2+c2﹣2bccosA，∵，由（知cosA=，=20又由（）得bc=

=5第12頁(yè)（共18）∴（

﹣2bc﹣

=20．∴（=36．∵0∴【點(diǎn)評(píng)題考了三角的面計(jì)算公、同角三角數(shù)基本系式、余弦定理，查了推理能與計(jì)算力，屬于中題．14在△中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b，且

=．求角B大?。弧魍饨訄A徑是，求角形周的范圍．【分析1）已知等右邊利正弦理化簡(jiǎn)整理后求出cosB的值即可確定出度數(shù)；（）利用正弦理化簡(jiǎn)，將B度數(shù)及示出的C入，利用角和與的正弦數(shù)公式化為個(gè)角的弦函數(shù)，根正弦函的值域即可定出周的范圍【解答解（）已知等式用正弦理化簡(jiǎn)得：

=

=

，整

理

得：sinBcosC=2sinAcosB

﹣

sinCcosB，

即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C，∵，∴，則；（）∵△外接圓徑，∴

由

正

弦

定

理

得：a+b+c=2RsinA+2RsinB+2RsinC=sinA+sinB+sinC=

+sinA+sin

﹣=

+sin（

∵

＜

＜

，第13頁(yè)（共18）∴＜）≤1則三角周長(zhǎng)范圍為

，]【點(diǎn)評(píng)題考了正弦理，角和與的正弦函數(shù)式，正函數(shù)的定義域與值，熟練掌握理及公是解本題的鍵．15在△中2a﹣c）cosB=bcosC（）求角B的??；（）求

2

A+cos（A﹣C）的取值圍．【分析1）利正弦理與兩和的弦即可（2a﹣）cosB=bcosC求得cosB=，從而可△角B的大?。唬ǎ├枚兜挠嘞胰呛瘮?shù)中恒等變可將2cos

2

A+cos（C）轉(zhuǎn)化為1+sin2A+，由0A

與正弦數(shù)的單調(diào)性可求2cos2（A﹣）的取值范．【解答解（）∵在△2accosB=bcosC，∴由正定理=

=

得﹣sinC）cosB=sinBcosC整理得（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵，∴，B∈（0，π，∴；（）∵

，故A+C=

，∴﹣，∴

2

A+cosA﹣）=1+cos2A+cos﹣=1+cos2A﹣cos2A+=1+cos2A+sin2A

）sin2A第14頁(yè)（共18）=1+sin（∵＜A＜∴＜

，＜

，∴﹣sin（2A+∴＜（2A+

）≤1）≤．即

2

A+cosA﹣）的取范圍是（0，2]．【點(diǎn)評(píng)題考正弦定的應(yīng)，突出查二倍角的弦與三函數(shù)中的恒等變換求得2cos2A+cosAC=1+sin（化與運(yùn)能力，屬于題．

）是關(guān)，也是難點(diǎn)考查轉(zhuǎn)16已知bc分別為△ABC個(gè)內(nèi)AC的對(duì)邊長(zhǎng)2cbcosA=acosB．（）求角A的?。唬ǎ┤羟蟆鰽BC積最大值【分析1）利用正定理化已知等式，用兩角與差的正弦數(shù)公式誘導(dǎo)公化簡(jiǎn)，根據(jù)不為0求出cosA值，即確定出A的度數(shù)．（）利用正弦理，結(jié)輔助角公式表示出積，可求△ABC面積S的大值．【解答解（）利用正弦理可得2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，則2sinCcosA=sinA+B）=sinC所以（）由所以

，故﹣﹣﹣﹣（分）得

，=

=

，∵

，∴

，第15頁(yè)（共18）∴△積S最大值﹣﹣【點(diǎn)評(píng)題考了正弦理，角和與的正弦函數(shù)式，誘公式，以及特殊角三角函數(shù)值熟練掌正弦定理是本題的鍵．17△的三內(nèi)A，，C所邊長(zhǎng)分為a，c，a

2

﹣b

2

=bc，AD為A的平分，且△ACD與△積之比12．（）求角A的??；（）若AD=

，求△ABC的積．【分析1）由a

2

﹣b

2

=bc

，由正及余弦定理簡(jiǎn)整理可得，由AD角A平分線且S

△ACD

：S

△ABD

=12解得

，由正弦理可得cosB，可求BA的值．（）由已知可BDCD，根據(jù)三形面公式即得解．【解答本題滿為）解1由

2

﹣b

2

=bc得

，由正弦余弦定理得

，…（分）可得：2sinAcosB=sinB+sin（A+B整理得sinA﹣B）=sinB，A=2B…