行唐縣第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

行唐縣第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）3573A．B．C.D．44442．執(zhí)行以下列圖程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）A．4B．5C．6D．73．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段AC11的中點(diǎn)，若周圍體M-ABD的外接球體積為36p，則正方體棱長(zhǎng)為（）A．2B．3C．4D．5【命題妄圖】此題觀察以正方體為載體觀察周圍體的外接球半徑問題，意在觀察空間想象能力和基本運(yùn)算能力．4．已知一三棱錐的三視圖以下列圖，那么它的體積為（）1B．2D．2A．C．133第1頁，共18頁5．函數(shù)y=log3|x﹣1|的圖象是（）A．B．C．D．6．已知z113i，z23i，其中i是虛數(shù)單位，則z1的虛部為（）z2A．1B．4C．iD．4i55【命題妄圖】此題觀察復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的看法，復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法規(guī)，主要突出對(duì)知識(shí)的基礎(chǔ)性觀察，屬于容易題.7．冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果以下表所示．雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202依照以上數(shù)據(jù)，則（）．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造沒關(guān)C．設(shè)備可否改造決定含雜質(zhì)的高低．以上答案都不對(duì)8．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a2b＞ab2”是“＜”的（）A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件9．若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假10．已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同樣的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．第2頁，共18頁11R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0成立，則稱．若是對(duì)定義在函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”.給出以下函數(shù)：①f(x)ln2x5；②f(x)x34x3；③f(x)22x2(sinxcosx)；④ln|x|,x0H函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（f(x)x．其中函數(shù)是“）0,0A．1B．2C．3D．4【命題妄圖】此題觀察學(xué)生的知識(shí)遷移能力，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性定義能從不同樣角度來刻畫，對(duì)于較復(fù)雜函數(shù)也要有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，由于是給定信息題，因此此題靈便性強(qiáng)，難度大．12．已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題13．在ABC中，有等式：①asinAbsinB；②asinBbsinA；③acosBbcosA；④abc_________.sinAsinB.其中恒成立的等式序號(hào)為sinC14．將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．15．過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是．16．設(shè)會(huì)集Ax|2x27x150,Bx|x2axb0,滿足AB,ABx|5x2,求實(shí)數(shù)a__________.17．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的一個(gè)面A1B1C1D1在半徑為的半球底面上，A、B、C、D四個(gè)極點(diǎn)都在此半球面上，則正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為．18．設(shè)全部方程可以寫成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直線l組成的會(huì)集記為L(zhǎng)，則以下說法正確的選項(xiàng)是；①直線l的傾斜角為α；②存在定點(diǎn)A，使得對(duì)任意l∈L都有點(diǎn)A到直線l的距離為定值；③存在定圓C，使得對(duì)任意l∈L都有直線l與圓C訂交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．第3頁，共18頁三、解答題19．已知函數(shù)上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上最少存在一個(gè)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．20．已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；（2）若l與橢圓訂交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．21．某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則獲取體育成績(jī)的折線圖（以下）．第4頁，共18頁（Ⅰ）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育優(yōu)異”．已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)中“體育優(yōu)異”的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）為解析學(xué)一生常的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)诤偷臉颖緦W(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，最少有1人體育成績(jī)?cè)诘母怕?；（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為，且分別在，，三組中，其中．當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值．（結(jié)論不要求證明）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）22．已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定義域分別是會(huì)集A、B，1）求會(huì)集A，B；2）求會(huì)集A∪B，A∩B．23．（本小題滿分12分）第5頁，共18頁如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且DAB60，EF//AC，AD2，EAEDEF3.（1）求證：ADBE；（2）若BE5，求三棱錐F-BCD的體積.24．（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線訂交于點(diǎn)M2,0,AB邊所在直線的方程為x3y60點(diǎn)T1,1在AD邊所在直線上.1）求AD邊所在直線的方程；2）求矩形ABCD外接圓的方程.第6頁，共18頁第7頁，共18頁行唐縣第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【解析】考點(diǎn)：異面直線所成的角.2．【答案】A解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6若使輸出的結(jié)果S不大于50，則輸入的整數(shù)k不滿足條件5≤k，即k＜5，則輸入的整數(shù)k的最大值為4．應(yīng)選：3．【答案】C4．【答案】B【解析】解析：此題觀察三視圖與幾何體的體積的計(jì)算．如圖該三棱錐是邊長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1第8頁，共18頁中的一個(gè)周圍體ACED1,其中ED11，∴該三棱錐的體積為1(112)22，選B．3235．【答案】B【解析】解：當(dāng)x﹣1≥0時(shí)，即x≥1時(shí)，函數(shù)y=log3（x﹣1），此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＞1時(shí)，函數(shù)y=log3（1﹣x），此時(shí)為減函數(shù)，應(yīng)選：B【議論】此題觀察了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖象的鑒別，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法規(guī)得，z113i(13i)(3i)68i34i，因此z1的虛部為4.z23i(3i)(3i)1055z257．【答案】A【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【解析】依照所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入察看值的公式，求出兩個(gè)變量之間的察看值，把觀測(cè)值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，獲取有99%的掌握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備可否改造是有關(guān)的．【解答】解：由已知數(shù)據(jù)獲取以下2×2列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)59323382213.11由公式κ=≈，由于13.11＞6.635，故有99%的掌握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備可否改造是有關(guān)的．【議論】此題觀察獨(dú)立性檢驗(yàn)，觀察寫出列聯(lián)表，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．8．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，則ab＞0，則＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，則ab＜0，則a＜0，b＞0，則＜成立，若＜則，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，第9頁，共18頁即“a2b＞ab2”是“＜”的充要條件，應(yīng)選：C【議論】此題主要觀察充分條件和必要條件的判斷，依照不等式的性質(zhì)是解決此題的重點(diǎn)．9．【答案】B【解析】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，若“非p”為真，則p為假，∴p假q真，應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題．10．【答案】A【解析】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則由于，因此|OC|≥|AC|，由于|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，因此2（）2≥1，因此a≤﹣1或a≥1，由于＜1，因此﹣＜a＜，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是，應(yīng)選：A．【議論】此題觀察直線與圓的地址關(guān)系，觀察點(diǎn)到直線的距離公式，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．11．【答案】B第10頁，共18頁第12．【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=進(jìn)而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B二、填空題13．【答案】②④【解析】試題解析：對(duì)于①中，由正弦定理可知

asinAbsinB，推出AB或AB，因此三角形為等腰三角2形或直角三角形，因此不正確；對(duì)于②中，asinBbsinA，即sinAsinBsinBsinA恒成立，因此是正確的；對(duì)于③中，acosBbcosA，可得sin(BA)0，不滿足一般三角形，因此不正確；對(duì)于④中，由正弦定理以及合分比定理可知abc是正確，應(yīng)選選②④．1sinAsinBsinC考點(diǎn)：正弦定理；三角恒等變換．14．【答案】．【解析】解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，則：S==，（0＜x＜1）第11頁，共18頁令3﹣x=t，t∈（2，3），∴S===，當(dāng)且僅當(dāng)t=即t=2時(shí)等號(hào)成立；故答案為：．15．【答案】．2【解析】解：∵拋物線C方程為y=4x，可得它的焦點(diǎn)為F（1，0），∴設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1），由，消去x得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=2，且﹣3y2=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=±．故答案為：．【議論】此題觀察了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，重視觀察了舍而不求的解題思想方法，是中檔題．16．【答案】a7,b32【解析】考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；會(huì)集的運(yùn)算.【方法點(diǎn)晴】此題主要觀察了會(huì)集的綜合運(yùn)算問題，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、會(huì)集的交集和第12頁，共18頁會(huì)集的并集的運(yùn)算、以及一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，試題有必然的難度，屬于中檔試題，重視觀察了學(xué)生解析問題和解答問題的能力，同時(shí)觀察了轉(zhuǎn)變與化歸思想的應(yīng)用，其中一元二次不等式的求解是解答的重點(diǎn).17．【答案】2．【解析】解：以下列圖，連接A1C1，B1D1，訂交于點(diǎn)O．則點(diǎn)O為球心，OA=．設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為x，則A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積V==2．故答案為：2．18．【答案】②③④【解析】解：對(duì)于①：傾斜角范圍與α的范圍不一致，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以認(rèn)為是圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切線系，故②正確；對(duì)于③：存在定圓C，使得任意l∈L，都有直線l與圓C訂交，如圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正確；對(duì)于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作圖知④正確；對(duì)于⑤：任意意l1∈L，必存在兩條l2∈L，使得l1⊥l2，畫圖知⑤錯(cuò)誤．故答案為：②③④．第13頁，共18頁【議論】此題觀察命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．三、解答題19．【答案】【解析】解：（1）∵函數(shù)上為增函數(shù)，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一個(gè)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②當(dāng)m＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）=m+﹣=，x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上單調(diào)遞加，F(xiàn)（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范圍是（，+∞）【議論】此題觀察利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，觀察運(yùn)算求解能力，推理論證能力；觀察化歸與轉(zhuǎn)變思想．對(duì)數(shù)學(xué)思想的要求比較高，有必然的研究性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要仔細(xì)審題，仔細(xì)解答．20．【答案】【解析】解：（1）把直線y=x+m代入橢圓方程得：2222x+4（x+m）=4，即：5x+8mx+4m﹣4=0，222△=（8m）﹣4×5×（4m﹣4）=﹣16m+80=0解得：m=．（2）設(shè)該直線與橢圓訂交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，第14頁，共18頁∴|AB|====2；m=±．【議論】此題觀察直線與圓錐曲線的地址關(guān)系與弦長(zhǎng)問題，難點(diǎn)在于弦長(zhǎng)公式的靈便應(yīng)用，屬于中檔題．21．【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特色古典概型【試題解析】（Ⅰ）由折線圖，知樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有人，因此該校高一年級(jí)學(xué)生中，“體育優(yōu)異”的學(xué)生人數(shù)大體有人．（Ⅱ）設(shè)“最少有1人體育成績(jī)?cè)凇睘槭录涹w育成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)為，，體育成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)為，，，則從這兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有10種，它們是：，，，，，，，，，．而事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，，因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分別是為，，．22．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，獲取﹣1≥0，當(dāng)x＞0時(shí)，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；當(dāng)x＜0時(shí)，整理得：4﹣x≤0，無解，綜上，不等式的解集為0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x