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12+4綜合練(六)一、選擇題2x,則A∩(?UB)等于()1.已知全集U=R,A={x|x-2x<0},B={x|2-2≥0}A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<1}C.{x|0<x≤1}D.{x|0<x≤2}答案B剖析A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},B={x|2x-2≥0}={x|x≥1},?UB={x|x<1},A∩(?UB)={x|0<x<1}.2.“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”的()A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件答案A剖析設p:m=-1;q:直線mx+(2m-1)y+1=0和直線3x+my+3=0垂直.將m=-1代入兩直線方程,它們的斜率之積為-1,故兩直線垂直,從而由p可以推出q;但當m=0時,兩直線也垂直,故由q不用然能推出p.所以p是q的充分不用要條件.3.等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),則f′(0)等于()A.0B.26C.29D.212答案D剖析∵f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),f′(x)=x′(x-a1)(x-a8)+x[(x-a1)(x-a8)]′(x-a1)(x-a8)+x[(x-a1)(x-a8)]′,f′(0)=(-a1)·(-a2)··(-a8)+0=a1·a2··a8=(a1·a8)4=(2×4)4=(23)4=212.4.定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(-∞,a)上是增函數(shù),且函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),當x1<a,x2>a,且|x1-a|<|x2-a|時,有()A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)≥f(x2)C.f(x1)<f(x2)D.f(x1)≤f(x2)答案A剖析由于函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,把這個函數(shù)圖象平移|a|個單位(a<0左移,a>0右移)可得函數(shù)y=f(x)的圖象,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱,此時函數(shù)y=f(x)在(a,+∞)上是減函數(shù).由于x121-a|<|x2-a|,<a,x>a且|x說明x1與對稱軸的距離比x2與對稱軸的距離小,故f(x12)>f(x).5.關于函數(shù)f(x)=sin2x+π與函數(shù)g(x)=cos2x-3π,以下說法正確的選項是()44A.函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有一個交點在y軸上B.函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在區(qū)間(0,π)內(nèi)有3個交點πC.函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于直線對稱x=2D.函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點(0,0)對稱答案D3ππππππ剖析g(x)=cos2x-4=cos2x-4-2=cos2-2x-4=sin2x-4與f(x)=πsin2x+4關于原點對稱,應選D.6.若曲線C1:x2+y2-2x=0與曲線C2:y(y-mx-m)=0有四個不同樣的交點,則實數(shù)m的取值范圍是()333,0)∪(0,A.(-3,3)B.(-3333C.[-3,3]D.(-∞,-3)∪(答案B剖析C1:(x-1)2+y2=1,C2:y=0或y=mx+m=m(x+1).當m=0時,C2:y=0,此時C1與C2顯然只有兩個交點;
33)33,+∞)當m≠0時,要滿足題意,需圓(x-1)2+y2=1與直線3y=m(x+1)有兩交點,當圓與直線相切時,m=±3,即直線處于兩切線之間時滿足題意,則-333<m<0或0<m<3.33綜上可知實數(shù)m的取值范圍為-3,0∪0,3.7.已知點O,N,P在△ABC所在平面內(nèi),且→→→→→→→→|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0,PA·PB→→→→=PB·PC=PC·PA,則點O,N,P依次是△ABC的()A.重心、外心、垂心B.重心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)心(注:三角形的三條高線交于一點,此點稱為三角形的垂心)答案C剖析→→→由|OA|=|OB|=|OC|知O為△ABC的外心.→→→→→→→→→→→→→∵PA·PB=PB·PC,∴(PA-PC)·PB=CA·PB=0,同理AB·PC=0,BC·PA=0,∴點P→→→→→→是△ABC的垂心,由NA+NB+NC=0知NA+NB=-NC,結合向量加法的平行四邊形法規(guī)知N為△ABC的重心.應選C.8.已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2等于()1334A.4B.5C.4D.5答案C剖析由x2-y2=2知,a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4,a=2,c=2.又∵|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|,|PF1|=42,|PF2|=22.又∵|F1F2|=2c=4,∴由余弦定理得22+222-423cos∠F1PF2=2×42×22=4.9.設函數(shù)f(x)=xm+ax的導數(shù)為f′(x)=2x+1,則數(shù)列1(n∈N*)的前n項和是()fnnn+2nn+1A.n+1B.n+1C.n-1D.n答案A剖析∵f(x)=xm+ax的導數(shù)為f′(x)=2x+1,m=2,a=1,f(x)=x2+x,即f(n)=n2+n=n(n+1),*數(shù)列fn(n∈N)的前n項和為Sn=1+1+1++11×22×33×4nn+1=1-11-1+1-11+1++n-n+122334=1-1=n.n+1n+110.某程序框圖以下列圖,現(xiàn)輸入以下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是()|x|11A.f(x)=xB.f(x)=2x-1+2ex-e-xC.f(x)=ex+e-xD.f(x)=cosx答案C剖析第一個判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)可否為奇函數(shù),第二個判斷框的目的是判ex-e-x斷輸入的函數(shù)可否存在零點.結合選項,知函數(shù)f(x)=x+e-x為奇函數(shù),且存在零點.e11.簽盒中有編號為1、2、3、4、5、6的六支簽,從中任意取3支,設X為這3支簽的號碼之中最大的一個,則X的數(shù)學希望為()A.5B.5.25C.5.8D.4.6答案B剖析由題意可知,X可以取3,4,5,6,11C233P(X=3)=C63=20,P(X=4)=C63=20,23,P(X=6)=C2C34=35=1P(X=5)=C610C62.由數(shù)學希望的定義可求得E(X)=5.25.12.設函數(shù)f(x)的定義域為D,若是關于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得fx1+fx2=2C成立(其中C為常數(shù)),則稱函數(shù)y=f(x)在D上的均值為C.現(xiàn)在給出以下4個函數(shù):①y=x3;②y=4sinx;③y=lgx;④y=2x.則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是()A.①②B.③④C.①③④D.①③答案D剖析經(jīng)考據(jù),①③是吻合題意的;關于②,x2不唯一;關于④,若滿足題中的定義,則f(x1)+f(x2)=4,f(x2)=4-f(x1),由x1的任意性,知f(x2)需滿足能取到負值,而這是不可以能的,應選D.二、填空題13.若函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)=-x(x+1),則函數(shù)g(x)=f(logax)(0<a<1)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.1答案1,a剖析由f′(x)=-x(x+1)≤0,得x≤-1或x≥0,即f(x)的遞減區(qū)間為(-∞,-1],[0,+∞),則f(x)的遞加區(qū)間為[-1,0].∵0<a<1,∴y=logax在(0,+∞)上為減函數(shù),由復合函數(shù)單調(diào)性可知當-1≤logax≤0,即1≤x≤1a時,g(x)為減函數(shù),1∴g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1,a.14.以下列圖,ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的點,AP=a,3過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________.答案223a剖析以下列圖,連接AC,易知MN∥平面ABCD,MN∥PQ.又∵MN∥AC,∴PQ∥AC.a又∵AP=3,∴PDDQPQ2AD=CD=AC=3,∴PQ=2AC=22a.3315.關于滿足0≤a≤2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范圍是___________.4的實數(shù)a,使x答案(-∞,-1)∪(3,+∞)剖析原不等式等價為x2+ax-4x-a+3>0,即x2+ax-4x-a+3>0,所以a(x-1)+x2-4x+3>0,令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,則函數(shù)f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示直線,所以要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+3>0,則有f(0)>0,f(4)>0,即x2-4x+3>0且x2-1>0,解得x>3或x<-1,即不等式恒成立的x的范圍為(-∞,-1)∪(3,+∞).16.有對稱中心的曲線叫做存心曲線,過存心曲線中心的弦叫做存心曲線的直徑.定理:如果圓x2+y2=r2(r>0)上異于一條直徑兩個端點的任意一點與這條直徑兩個端點連線的斜22率存在,則這兩條直線的斜率乘積為定值-1.寫出該定理在存心曲線x+y=1(mn≠0)mn中的實行________.答案若是曲線x2+y2=1(mn≠0)上異于一條直徑
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