《解一元一次方程（一）-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》

3.2.1解一元一次方程（一）

——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（1）武宣縣民族中學(xué)陸原干二０一四年十一月十九日約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為《對消與還原》?！皩ο迸c“還原”是什么意思呢？zxxk1.會利用合并同類項(xiàng)解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.2.通過合并同類項(xiàng)解一元一次方程,體會化歸的數(shù)學(xué)思想在解一元一次方程中的作用.3.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,增強(qiáng)抽象、概括、分析和解決問題的能力.4.重點(diǎn):用“合并同類項(xiàng)”和“系數(shù)化為1”的方法解一元一次方程.問題１:武宣縣民族中學(xué)三年共購買計(jì)算機(jī)１４０臺，去年購買數(shù)量是前年的２倍，今年購買數(shù)量又是去年的２倍．前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？分析：

設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺，則去年購買計(jì)算機(jī)_____臺，今年購買計(jì)算機(jī)_____臺，根據(jù)問題中的相等關(guān)系：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝１４０臺列得方程x+2x+4x=140２x4x思考：怎樣解這個(gè)方程呢？分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?/p>

x=a（a為常數(shù)）的形式.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1想一想：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？zxxk根據(jù)等式的性質(zhì)２問題探究一請你閱讀教材P86~87,回答下列問題.1.將教材“問題1”改為“去年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)?”怎樣解答?

2.在“問題1”中,方程由“x+2x+4x=140”變形為“7x=140”這一步變形叫

,根據(jù)是

;由“7x=140”變形為“x=20”這一步變形叫

,根據(jù)

.

【歸納】解形如ax+bx=c的一元一次方程的一般步驟:

,

,

.

合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1B3問題探究二1.閱讀教材“例2”,前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?前一個(gè)數(shù)乘以-3等于后一個(gè)數(shù).2.本題中的等量關(guān)系是什么?某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701.3.尋找數(shù)字規(guī)律有哪些方法?和同伴交流,看看誰的方法好.通過觀察、類比、分析特例,進(jìn)而歸納、猜想出規(guī)律,最后再驗(yàn)證.【預(yù)習(xí)自測】三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是27,求這三個(gè)奇數(shù).解:設(shè)這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為:x-2,x,x+2.則x-2+x+x+2=27,解得x=9,答:這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為7,9,11.互動探究1

當(dāng)m為何值時(shí),m比2m大4?解:根據(jù)題意得m-2m=4,合并同類項(xiàng)得-m=4,系數(shù)化為1得m=-4.互動探究2C互動探究3

見教材P91“習(xí)題3.2”第6題.互動探究4解:設(shè)Ⅰ型洗衣機(jī)生產(chǎn)x臺,則Ⅱ型洗衣機(jī)生產(chǎn)2x臺,Ⅲ型洗衣機(jī)生產(chǎn)14x臺,則x+2x+14x=25500,解得x=1500,2x=3000,14x=21000.答:略.【方法歸納交流】已知條件是未知量的比值的應(yīng)用題,如何設(shè)未知數(shù)列方程?一般已知未知量的比值時(shí),直接利用比值設(shè)出這些未知量,再從題中找出這些量的關(guān)系,列出方程.《對消與還原》

阿爾·花拉米子（約780——約850）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長期生活于巴格達(dá)，對天文、地理、歷法等方面均有所貢獻(xiàn)。它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過積極影響?！皩ο敝傅木褪恰昂喜ⅰ?，“還原”將在下一節(jié)繼續(xù)學(xué)習(xí)。你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟?小結(jié)

合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）2：如何列方程？分哪些步驟？一.設(shè)未知數(shù)：二.分析題意找出等量關(guān)系：三.根據(jù)等量關(guān)系列方程：作業(yè)：P91習(xí)題3.2第1題有一疊卡片,自上而下按規(guī)律分別標(biāo)有6,12,18,24,30…(1)你能發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)有什么規(guī)律嗎?請將它們用一個(gè)含有n(n≥1)的式子表示出來.(2)小明從中抽取相鄰的3張,發(fā)現(xiàn)其和是342,你能知道他抽出的卡片是哪三張嗎?互動探究5解:(1)6n.(2)設(shè)中間