位移法知識(shí)歸納T99

2022/11/281第九章位移法2022/11/282§9-1位移法的基本概念A(yù)BCPθAθA荷載效應(yīng)包括：內(nèi)力效應(yīng)：M、Q、N；位移效應(yīng)：θAABCPθAθA附加剛臂附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩施加力偶使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的角位移，以實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性。ABC2022/11/283ABCPθAθA實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：分析：1）疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；2）結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算方法：對(duì)比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于0，按此可列出基本方程。1）在可動(dòng)結(jié)點(diǎn)上附加約束，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生附加約束力；2）在附加約束上施加外力，使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點(diǎn)位移。2022/11/284位移法基本作法小結(jié):（1）基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；（2）基本方程的實(shí)質(zhì)含義是靜力平衡條件；（3）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得單元?jiǎng)偠确匠蹋w分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由桿件的剛度方程求出桿件內(nèi)力，畫彎矩圖。ABABCPCPA關(guān)于剛架的結(jié)點(diǎn)未知量2022/11/2851MABMBA§9-2等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩（1）由桿端彎矩MABMBAlMABMBA利用單位荷載法可求得設(shè)同理可得1

桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定①桿端轉(zhuǎn)角θA、θB，弦轉(zhuǎn)角

β＝Δ/l都以順時(shí)針為正。②桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座以逆時(shí)針為正。EI2022/11/286EIMABMBAlMABMBA（2）由于相對(duì)線位移引起的A和B以上兩過程的疊加我們的任務(wù)是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：2022/11/287ΔθAθB用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令2022/11/288可以將上式寫成矩陣形式12342022/11/289AMAB幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程（1）遠(yuǎn)端為固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）遠(yuǎn)端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）遠(yuǎn)端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI2022/11/2810由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i02022/11/2511二、由荷載求求固端反力mABEIqlEIqlmBA?在已知荷載及及桿端位移的的共同作用下下的桿端力一一般公式（轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角位移方程程）：2022/11/2512§9-3位移法的基本本體系一、超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算的總總原則:欲求超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)先取一個(gè)個(gè)基本體系,然后讓基本體系系在受力方面面和變形方面面與原結(jié)構(gòu)完全一樣樣。力法的特點(diǎn)：：基本未知量——多余未知力；；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條條件）位移法的特點(diǎn)點(diǎn)：基本未知量——基本體系——基本方程——獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移移平衡條件？一組單跨超靜靜定梁2022/11/2513二、基本未知知量的選取2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線線位移：（1）忽略軸向力力產(chǎn)生的軸向向變形---變形后的曲桿桿與原直桿等等長(zhǎng)；（2）變形后的曲曲桿長(zhǎng)度與其其弦等長(zhǎng)。上面兩個(gè)假設(shè)設(shè)導(dǎo)致桿件變變形后兩個(gè)端端點(diǎn)距離保持持不變。

CDABCD12每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩兩個(gè)線位移，，為了減少未未知量，引入入與實(shí)際相符符的兩個(gè)假設(shè)設(shè)：1、結(jié)點(diǎn)角位移移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為為位移法計(jì)算算的結(jié)點(diǎn)角位位移數(shù)。2022/11/2514線位移移數(shù)也也可以以用幾幾何方方法確確定。。140將結(jié)構(gòu)構(gòu)中所所有剛剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)和固固定支支座，，代之之以鉸鉸結(jié)點(diǎn)點(diǎn)和鉸鉸支座座，分分析新新體系系的幾幾何構(gòu)構(gòu)造性性質(zhì)，，若為為幾何何可變變體系系，則則通過過增加加支座座鏈桿桿使其其變?yōu)闉闊o(wú)多多余聯(lián)聯(lián)系的的幾何何不變變體系系，所所需增增加的的鏈桿桿數(shù)，，即為為原結(jié)結(jié)構(gòu)位位移法法計(jì)算算時(shí)的的線位位移數(shù)數(shù)。2022/11/25158m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………………(1a)F21+F22+F2P=0………………………(2a)三、選選擇基基本體體系四、建建立基基本方方程2022/11/25161.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………………(1a)F21+F22+F2P=0………………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0…………..(1)=0…………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i2022/11/2517F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法法方程程：六、繪繪制彎彎矩圖圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計(jì)計(jì)算結(jié)結(jié)點(diǎn)位位移2022/11/2518k111+k122+···················+k1nn+F1P=0k211+k222+····················+k2nn+F2P=0···································································kn11+kn22+···················+knnn+FnP=0121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21×1k21=k12=k12×1+k22×0kij=kji具有有n個(gè)獨(dú)獨(dú)立立結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位位移移的的超超靜靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)：：第四四節(jié)節(jié)無(wú)無(wú)側(cè)側(cè)移移剛剛架架的的計(jì)計(jì)算算1、無(wú)無(wú)側(cè)側(cè)移移剛剛架架基基本本未未知知量量的的判判定定：：結(jié)構(gòu)構(gòu)上上剛剛結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的獨(dú)獨(dú)立立角角位位移移數(shù)數(shù)=結(jié)構(gòu)構(gòu)上上的的自自由由剛剛結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)其位位移移法法基基本本未未知知量量等等于于：：(a)(b)(c)(d)返回回說(shuō)明明：：1）強(qiáng)調(diào)調(diào)：：位移移法法基基本本未未知知量量是是結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)中中自自由由結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)上上的的獨(dú)獨(dú)立立結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位位移移。。對(duì)對(duì)于于無(wú)無(wú)側(cè)側(cè)移移剛剛架架來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)，，結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)上上的的獨(dú)獨(dú)立立角角位位移移是是自自由由剛剛結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)上上的的角角位位移移。。3）直直桿桿的的突突變變截截面面處處視視為為剛剛結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)。。2)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的自自由由剛剛結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)，，指指連連接接了了兩兩個(gè)個(gè)及及兩兩個(gè)個(gè)以以上上桿桿件件的的剛剛結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)。。注注意意剛剛結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)處處也也會(huì)會(huì)有有支支座座鏈鏈桿桿，，見見圖（（c）。2、位位移移法法解解無(wú)無(wú)側(cè)側(cè)移移剛剛架架例9-4-1試用用位位移移法法計(jì)計(jì)算算圖圖(a)所示示連連續(xù)續(xù)梁梁，，并并作作梁梁的的彎彎矩矩圖圖。。(a)解1)確定位移移法基本本未知量量圖(b)(b)2)由結(jié)點(diǎn)B的平衡條條件建立立位移法法典型方方程3)繪出剛臂臂發(fā)生單單位位移移的彎矩矩圖和荷荷載作用用下的彎彎矩圖4)利用靜力力平衡條條件計(jì)算算各系數(shù)數(shù)和自由由項(xiàng)5)求解典型型方程，，得到基基本未知知量6）疊加作作梁的彎彎矩圖，，見圖(f)(f)7）利用隔隔離體平平衡條件件，做剪剪力和軸軸力圖例9-4-2用位移法法計(jì)算圖圖(a)所示剛架架，繪M圖。(a)解1)剛架有兩兩個(gè)角位位移未知知量z1、z2，見圖(b)所示。(b)2)建立位移移法方程程3)計(jì)算系數(shù)數(shù)；求解解方程；；繪制彎矩矩圖見圖圖(c)。4)校核(c)有側(cè)移剛剛架第五節(jié)有有側(cè)移移剛架的的計(jì)算有結(jié)點(diǎn)獨(dú)獨(dú)立線位位移未知量的的剛架。。側(cè)移結(jié)點(diǎn)線位位移使某某些桿件件兩端沿沿其桿軸軸線垂直直方向發(fā)發(fā)生相對(duì)對(duì)線位移移。1、結(jié)構(gòu)線線位移未未知量的的判斷(a)(b)(c)(d)由兩個(gè)已已知不動(dòng)動(dòng)點(diǎn)引出出軸線不不在一條條線上的的兩根受受彎直桿桿（或剛剛性鏈桿桿）相交交的一點(diǎn)點(diǎn)也是不不動(dòng)點(diǎn)。。這里所所說(shuō)得不不動(dòng)點(diǎn)，，指無(wú)線線位移的的結(jié)點(diǎn)。。附加鏈桿桿法(a)(b)(a)(a1)(b)(b1)(b2)用附加鏈鏈桿法判判斷結(jié)構(gòu)構(gòu)的線位位移未知知量，一一般先考考慮桿端端交于（（剛接或或鉸接））一點(diǎn)的的兩根桿桿件，兩兩桿的另另一端應(yīng)應(yīng)至少有有一端是是不動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)（固定定端或固固定鉸））。說(shuō)明：例9-5-1判定圖示示結(jié)構(gòu)的的位移法法基本未未知量。。(a)(a1)(a2)(b)(b1)(b2)說(shuō)明：1)軸向剛度度條件對(duì)對(duì)于曲桿桿不適用用。(d)(d1)(c)2、位移法法解有側(cè)側(cè)移剛架架例9-5-2用位移法法計(jì)算圖圖(a)所示剛架架，并作作剛架的的剪力圖圖、彎矩矩圖。已知，L=6m，q=4kNm。(a)解：1)確定位移移法基本本未知量量(b)2)由平衡條條件建立立位移法法典型方方程3)繪出剛臂臂發(fā)生單單位位移移的彎矩矩圖和荷荷載作用用下的彎彎矩圖4)利用靜力力平衡條條件計(jì)算算各系數(shù)數(shù)和自由由項(xiàng)5)求解典型型方程，，得到基基本未知知量6)計(jì)算桿端端彎矩和和剪力，，繪內(nèi)力力圖(c)(d)FQ圖(kN)M圖(kNm)例9-5-3用位移法法計(jì)算圖圖(a)所示剛架架，并作作彎矩圖圖。(a)解：1)確定位移移法基本本未知量量(b)2)由平衡條條件建立立位移法法典型方方程3)繪出剛臂臂發(fā)生單單位位移移的彎矩矩圖和荷荷載作用用下的彎彎矩圖4)利用靜力力平衡條條件計(jì)算算各系數(shù)數(shù)和自由由項(xiàng)5)求解典型型方程，，得到基基本未知知量6)計(jì)算桿端端彎矩和和剪力，，繪內(nèi)力力圖第六節(jié)位移法的的對(duì)稱性性利用例9-6-1利用對(duì)稱稱性，計(jì)計(jì)算圖示示剛架，，并作彎彎矩圖。。(d)(e)(f)(g)由圖(f)、(g)計(jì)算：代入位移移法方程程求解：：計(jì)算桿端端彎矩：：（上側(cè)受受拉）（上側(cè)受受拉）（下側(cè)受受拉）（左側(cè)受受拉）（右側(cè)受受拉）(h)正對(duì)稱荷荷載下彎彎矩圖（（kNm）2）反對(duì)稱稱荷載下下的計(jì)算算(i)(j)(k)(l)代入位移移法方程程求解：：計(jì)算桿端端彎矩：：（上側(cè)受受拉）（上側(cè)受受拉）（右側(cè)受受拉）（左側(cè)受受拉）反對(duì)稱荷荷載下彎彎矩圖（（kNm）最后彎矩矩圖（kNm）3)疊加繪結(jié)結(jié)構(gòu)最后后彎矩圖圖(a)(b)(c)(d)例9-6-2確定圖示示對(duì)稱結(jié)結(jié)構(gòu)的位位移法基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)。(a1)正對(duì)稱變變形圖(a2)反對(duì)稱變變形圖解考慮對(duì)稱稱軸（即即中柱））上結(jié)點(diǎn)點(diǎn)C為鉸接點(diǎn)點(diǎn)，并考考慮由于于中柱只只產(chǎn)生軸軸力，在在相應(yīng)的的半剛架架中去掉不影影響結(jié)構(gòu)構(gòu)彎矩計(jì)計(jì)算。因因而有正正、反對(duì)對(duì)稱半剛剛架見圖圖(a1—2)、(a2—2)。(a1——1)(a1——2)(a2——1)(a2——2)(b1)正對(duì)稱變變形(b1——1)(b1——2)(b2——1)(b2——2)(b2)反對(duì)稱變變形(c1)正對(duì)稱變變形(c1——1)(c2——2)(c2——1)(c2——2)(c2)反對(duì)稱變變形(d1——1)(d1反對(duì)稱變變形)(d1——2)(d2反對(duì)稱變變形)(d2——1)(d2——2)§9-7有側(cè)移的的斜柱剛剛架對(duì)于有側(cè)移的的斜柱剛剛架在計(jì)計(jì)算上的的特點(diǎn)是是，確定定基本結(jié)結(jié)構(gòu)發(fā)生生線位移移時(shí)與平平行柱的的區(qū)別,見圖a和圖b。對(duì)于圖a，在單位位線位移移作用下下，兩平平行柱的的兩端相相對(duì)線位位移數(shù)值值相同，，且都等等于1，而橫梁梁僅平行行移動(dòng)，，其兩端端并無(wú)相相對(duì)線位位移，故故不彎曲曲。而對(duì)對(duì)于圖b則就不同同了，在在單位線線位移作作用下，，桿AB、CD的垂直線線位移不不等于1，水平桿桿BC的兩端產(chǎn)產(chǎn)生了相相對(duì)線位位移，發(fā)發(fā)生彎曲曲變形。。因此，，在非平平行柱剛剛架中，，在單位位線位移移作用下下：（1）柱與橫橫梁發(fā)生生彎曲；；（2）各桿端端垂直于于桿軸線線的相對(duì)對(duì)線位移移亦各不不相同。。如何確定定對(duì)于斜柱剛架架在當(dāng)結(jié)結(jié)點(diǎn)發(fā)生生線位移移時(shí)各桿桿兩端的的相對(duì)線線位移？？以下面面圖所示示一具有有斜柱剛剛架發(fā)生生結(jié)點(diǎn)線線位移的的情為例例來(lái)說(shuō)明明。應(yīng)該注意意到，各各桿的線線位移雖雖然不同同，但它它們是互互相有關(guān)關(guān)的。確確定當(dāng)結(jié)結(jié)點(diǎn)發(fā)生生單位線線位移時(shí)時(shí)各桿兩兩端的相相對(duì)線位位移，可可采用作作結(jié)點(diǎn)位位移圖的的方法。。首先將剛剛結(jié)點(diǎn)改改為鉸，，然后觀觀察在單單位線位位移條件件下各結(jié)結(jié)點(diǎn)的新新位置及及由此所所產(chǎn)生的的線位移移數(shù)值方方向。圖a：結(jié)點(diǎn)A的線位移移垂垂直于桿桿AB，其水平位移移分量為1。由此可確定定B的新位置。。當(dāng)機(jī)構(gòu)ABCD作機(jī)動(dòng)時(shí)，桿桿CD將繞鉸D轉(zhuǎn)動(dòng)，故鉸C的位移必垂直于桿桿CD。于是在的的作用下，，桿BC將最終占有位位置。。桿件BC的運(yùn)動(dòng)可分解解為平移（從從BC到））與轉(zhuǎn)動(dòng)（（從到到））。因此，，各桿的相對(duì)對(duì)線位移為（（圖b）：作結(jié)點(diǎn)位移圖圖的方法（圖圖b）如下所述：：只需直接作出出三角形即即可。其其方法為：任任選一點(diǎn)O代表位移為零零的點(diǎn)，如A、D點(diǎn)，稱為極點(diǎn)點(diǎn)。按適當(dāng)比比例繪出，，然然后作OB垂直于桿AB；再過B點(diǎn)作桿BC的垂線；又過過O點(diǎn)作桿CD的垂線，便得得出交點(diǎn)C。在此圖中，，向量OB、OC即代表B、C點(diǎn)的位移，而而AB、BC、CD則代表AB桿、BC桿、CD桿兩端的相線線位移。則圖圖b稱為結(jié)點(diǎn)位移移圖。例5-3由圖d得：桿AB兩端相對(duì)線位位移為，，桿CD兩端相對(duì)線位位移由圖f得：由圖g得：由圖h得由圖i得由圖j得將各系數(shù)和自自由項(xiàng)代如位位移法基本方方程，得按疊加法繪最最后彎矩圖試用位移法計(jì)計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)，并作彎矩矩圖。EI=常數(shù)。第八節(jié)力法法和位移法的的聯(lián)合應(yīng)用§9-8-1聯(lián)合法用位移法計(jì)算算圖a所示結(jié)構(gòu)，繪繪制彎矩圖。。E=常數(shù)。聯(lián)合法：上述述這種求解同同一問題時(shí)，，聯(lián)合應(yīng)用力力法、位移法法求解的方法法，稱為聯(lián)合合法。注意點(diǎn)：用聯(lián)聯(lián)合法求解對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，，每個(gè)半結(jié)構(gòu)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖圖的求解是很很方便的，但但從半結(jié)構(gòu)的的結(jié)果，利用用對(duì)稱性和進(jìn)進(jìn)行疊加時(shí)必必須細(xì)心，否否則將前功盡盡棄?！?-8-2混合法前面介紹的超超靜定結(jié)構(gòu)的的解法，即使使是聯(lián)合法，，對(duì)每一個(gè)計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)圖選用用基本結(jié)構(gòu)未未知量都是相相同性質(zhì)的，，但對(duì)圖示結(jié)結(jié)構(gòu)，不管是是用位移法或或力法，其位位知數(shù)數(shù)目均均7個(gè)，手算是不不可能的。分析：左邊“主廠房”部分一次超靜靜定，但獨(dú)立立位移有5個(gè)。由邊“附屬?gòu)S房”部分獨(dú)立位移移只有2個(gè)，而超靜定定次數(shù)為六次次。如如果左邊邊部分以力作作未知量，右右邊部分以位位移作未知量量，混合用兩兩類未知量的的總未知量只只有3個(gè)，如圖所示示。下面說(shuō)明明混合法解題題思路此例說(shuō)明,解決問題不能能墨守成規(guī)，，要深刻理解解和掌握力學(xué)學(xué)概念、原理理和方法，在在此基礎(chǔ)上靈靈活應(yīng)用知識(shí)識(shí)，才能既好好又省地解決決問題。95§9-9支座移動(dòng)和溫溫度改變時(shí)的的計(jì)算基本方程和基基本未知量以