2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理測(cè)評(píng)新新人教

2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理測(cè)評(píng)新版本新人教版2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理測(cè)評(píng)新版本新人教版2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理測(cè)評(píng)新版本新人教版第十七章測(cè)評(píng)(時(shí)間:45分鐘,滿分:100分)一、選擇題(每題3分,共24分.以下各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意)1.如圖,帶暗影的長(zhǎng)方形的面積是()A.9cm2B.24cm2C.45cm2D.51cm22.如圖,長(zhǎng)方形OABC的邊OA長(zhǎng)為2,邊AB長(zhǎng)為1,OA在數(shù)軸上,以原點(diǎn)O為圓心,對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交正半軸于一點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()A.2.5B.2C.D.3.以以下圖,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),且AE=1,BE的垂直均分線MN恰巧過(guò)點(diǎn)C,則長(zhǎng)方形紙片的一邊AB的長(zhǎng)度為()A.1B.C.D.24.如圖,在Rt△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,∠ACB=90°,分別以AB,BC,AC為直徑作三個(gè)半圓,則暗影部分的面積為()A.14cm2B.18cm2C.24cm2D.48cm25.已知在△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.△ABC是直角三角形,且∠B=90°B.△ABC是直角三角形,且∠A=60°C.△ABC是直角三角形,且AC是它的斜邊D.△ABC的面積為606.以下命題的抗命題是真命題的是()A.若a=b,則|a|=|b|B.全等三角形的周長(zhǎng)相等C.若a=0,則ab=0D.有兩邊相等的三角形是等腰三角形7.三角形的三邊a,b,c知足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形8.如圖,有兩棵樹(shù),一棵高10m,另一棵高4m,兩樹(shù)相距8m,一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢,則小鳥(niǎo)最少遨游()A.8mB.10mC.12mD.14m二、填空題(每題5分,共20分)9.(2018湖南湘潭中考)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勾股”章中記錄了一道“折竹抵地”問(wèn)題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問(wèn)折者高幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)識(shí)題是:以以下圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的長(zhǎng).假如設(shè)AC=x,則可列方程為.?10.命題“在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的抗命題是??,它是命題.?11.如圖,Rt△ABC的兩直角邊分別為1,2,以Rt△ABC的斜邊為向來(lái)角邊,另向來(lái)角邊為1畫(huà)第2個(gè)△ACD;再以△ACD的斜邊AD為向來(lái)角邊,另向來(lái)角邊為1畫(huà)第3個(gè)△ADE;……,挨次類(lèi)推,第n個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是.?12.如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm,高為6cm.假如用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面環(huán)繞一圈抵達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要cm.?三、解答題(共56分)13.(本小題滿分10分)若a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),且a,b,c知足等式(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.(1)求出a,b,c的值;(2)△ABC是直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明原因.14.(本小題滿分10分)為了減少交通事故的發(fā)生,某條例規(guī)定:小汽車(chē)在城市街道上行駛速度不得超出70km/h.如圖,一輛小汽車(chē)在一條由東向西的城市街道上直道行駛,某一時(shí)辰恰巧行駛到路邊車(chē)速監(jiān)測(cè)儀的正前面30m處,過(guò)了2s后,測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速監(jiān)測(cè)儀的距離為50m,問(wèn)這輛小汽車(chē)超速了嗎?15.(本小題滿分10分)如圖,在正方形ABCD中,M為AB的中點(diǎn),N為AD上的一點(diǎn),且AN=AD,試猜想△CMN是什么三角形,請(qǐng)證明你的結(jié)論.16.(本小題滿分12分)[問(wèn)題情境]勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有好多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽依據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明,有名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其余星球,作為地球人與其余星球“人”進(jìn)行第一次“講話”的語(yǔ)言.[定理表述]請(qǐng)你依據(jù)圖①中的直角三角形表達(dá)勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)).圖①圖②[試一試證明]以圖①中的直角三角形為基礎(chǔ),能夠結(jié)構(gòu)出以a,b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖②),請(qǐng)你利用圖2,考證勾股定理.[知識(shí)拓展]利用圖②中的直角梯形,我們能夠證明.其證明步驟以下:由于BC=a+b,AD=,?又由于在直角梯形ABCD中有BCAD(填大小關(guān)系),即,?因此.17.(本小題滿分14分)如圖,在正方形網(wǎng)格MNPQ中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等,正方形ABCD的極點(diǎn)在正方形MNPQ的4條邊的小方格極點(diǎn)上.(1)設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,求:①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面積;②正方形ABCD的面積.(2)設(shè)MB=a,BQ=b,利用這個(gè)圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系,你能考證已學(xué)過(guò)的哪一個(gè)定理嗎?參照答案第十七章測(cè)評(píng)一、選擇題1.C2.D3.C連結(jié)CE(圖略),則CE=BC=2,AE=1,由勾股定理,得CD=.4.C由勾股定理可證,分別以直角邊AC,BC為直徑的兩半圓的面積和等于以斜邊AB為直徑的半圓的面積,故暗影部分的面積等于Rt△ABC的面積.5.B由于AB2+BC2=82+152=172=AC2,因此△ABC是直角三角形,且AC為斜邊,AC所對(duì)的角∠B=90°,△ABC的面積=AB·BC=60,沒(méi)法推出∠A=60°.6.DA的抗命題是若|a|=|b|,則a=b,假命題;B的抗命題是周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形,假命題;C的抗命題是若ab=0,則a=0,假命題;D的抗命題是等腰三角形的此中兩邊相等,真命題.7.B若(a+b)2-c2=2ab,則a2+b2+2ab-c2=2ab,即a2+b2=c2,此三角形是直角三角形.8.B二、填空題9.x2+32=(10-x)210.在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°真把題中的結(jié)論作為條件,把條件作為結(jié)論,可知此命題為真命題.11.12.10把該長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面張開(kāi)(圖略),連結(jié)AB,即為所用最短細(xì)線.由勾股定理,得AB==10(cm).三、解答題13.解(1)由題意得a-5=0,b-12=0,c-13=0,∴a=5,b=12,c=13.(2)△ABC是直角三角形.原因以下:∵a2+b2=52+122=25+144=169,c2=132=169,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.14.解這輛小汽車(chē)超速了.原因:由勾股定理,得BC==40(m),因此小汽車(chē)的速度是40÷2=20(m/s).由于20m/s=72km/h>70km/h,因此這輛小汽車(chē)超速了.15.解猜想△CMN是直角三角形.證明以下:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a,則AM=2a,AN=a,DN=3a.在Rt△AMN中,由勾股定理,得MN2=5a2.同理可得CN2=25a2,CM2=20a2.因此MN2+CM2=CN2.因此△CMN是直角三角形.16.解[定理表述]假如直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.[試一試證明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC.又∠EDC+∠DEC=90°,∴∠AEB+∠DEC=90°.∴∠AED=90°.∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED,∴(a+b)(a+b)=ab+ab+c2.整理,得a2+b2=c2.[知識(shí)拓展]c<a+b<c17.解(1)①S△ABQ=AQ·BQ=×3×4=6,S△BCM=BM·CM=×3×4=6,S△CDN=CN·DN=×3×4=6,S△ADP=DP·AP=×3×4=6.②S正方形ABCD=S