南通市如皋市2021-2022九年級初三上學期期末數(shù)學試題+答案

南通市如皋市2021-2022學年九年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的．請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.反比例函數(shù)y＝﹣圖象位于（）A第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限 D.第二、四象限2.將三個相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.已知為銳角，且，則的值是（）A. B. C. D.4.拋物線y＝﹣x2+2x的對稱軸為（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.y軸5.如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，，∠AOB＝36°，則∠CED的度數(shù)為（）A.72° B.36° C.18° D.16°6.如圖，坡角為α的斜坡AB長5米，若tanα＝，則BC的長為（）A.米 B.5米 C.10米 D.5米7.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1，點A，B都在小正方形的頂點上，線段AB與網(wǎng)格線MN交于點C，則AC的長為（）A. B. C. D.8.如圖所示，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，且DEBC，EFAB．如果△ADE的面積為2，△CEF的面積為8，則四邊形BFED的面積是（）A.10 B.8 C.6 D.49.點A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說法正確的是（）A.y1+y2＝0 B.y1﹣y2＝0 C.y1﹣y2＜0 D.y1﹣y2＞010.在平面直角坐標系xOy中，以P（0，﹣1）為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點，若點N的坐標為（3a，4a+4），則線段NM的最小值為（）A2 B.2 C.4 D.2二、填空題（本大題共8小題．11～12每小題3分．13～18每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位上）11.如圖，△AOB與△COD是位似圖形，且OA＝AC，則與的相似比為_____．12.若一個扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為_____（結果保留π）．13.如圖，在半徑為5的⊙O中，M為弦AB的中點．若OM＝1，則AB的長為_____．

14.已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側面展開圖的面積是____．（結果保留π）15.《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內接正方形CDEF的邊長為____．16.如圖，將等腰直角三角形ABC沿底邊BC所在直線平移，當點B移到點C處時，連接BD，則tan∠DBC＝_____．17.二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m+3的頂點縱坐標為p，當m≥2時，p的最大值為_____．18.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點M（1，2），交邊BC于點N，若點B關于直線MN的對稱點B′恰好在x軸上，則OC的長為_____．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：tan60°﹣2cos30°+sin45°；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC=，解這個直角三角形．20.如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+5與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于A（1，m）和點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）寫出當x＞0時，關于x的不等式＜﹣x+5的解集．21.如圖，某施工隊要測量索道BC的長度．已知索道BC在直線AC上，DE∥AC，AD⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工隊從點D處看向B．測得仰角為45°，再從點E處看向C，測得仰角為53°，求索道BC的長（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

22.某疫苗生產企業(yè)于2021年1月份開始技術改造，其月生產數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）該企業(yè)4月份的生產數(shù)量為多少萬支？（2）該企業(yè)有幾個月的月生產數(shù)量不超過90萬支？23.如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于點C，交⊙O于D．（1）求證AE平分∠BAC；（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的長．24.已知拋物線y＝ax2﹣4ax+3a與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）點P是拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸交直線y＝x+t于點Q．①若點P在第二象限內，t＝3，PQ＝6，求點P的坐標；②若恰好存在三個點P，使得PQ＝，求t的值．25.數(shù)學興趣小組開展實踐探究活動，將三角形ABC紙片沿某條直線折疊，使其中一個角的頂點落在一邊上．在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，將△ABC沿CM折疊，使點B與邊AB上點N重合，求BM的長（2）如圖2，若∠ACB＝2∠A，將△ABC沿CM折疊，使點B與邊AC上的點N重合，①求AC長；②若O是AC的中點，P為線段ON上的一個動點，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，與相交于點，則的取值范圍為．26.對于平面直角坐標系xOy中的圖形P，Q，給出如下定義：M為圖形P上任意一點，N為圖形Q上任意一點，N兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形P，記作d（P，Q）．（1）記二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3的圖象為圖形P，則d（x軸，P）＝；（2）如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象為圖形Q，直線l的函數(shù)解析式為,若d（1，Q）＝，求b的值；（3）如圖2，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣4，0），B（0，4），C（3，﹣2），⊙T的圓心為（t，0），半徑為2，若d（⊙T，△ABC）＝m，當時，求t的取值范圍．答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的．請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.反比例函數(shù)y＝﹣圖象位于（）A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】解：∵y＝﹣，k＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質，解題關鍵是明確反比例函數(shù)y＝，k＞0，圖象位于一、三象限；k＜0，圖象位于二、四象限．2.將三個相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三種視圖中的主視圖，正確理解主視圖的定義，樹立空間觀念是解題關鍵．3.已知為銳角，且，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得α的值．【詳解】解：∵，∴，

故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．4.拋物線y＝﹣x2+2x的對稱軸為（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.y軸【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是進行計算即可以得出答案．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，拋物線y＝﹣x2+2的對稱軸是直線．故選A．【點睛】此題考查了拋物線的對稱軸的求法，能夠熟練運用公式法求解，也能夠運用配方法求解．5.如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，，∠AOB＝36°，則∠CED的度數(shù)為（）A.72° B.36° C.18° D.16°【答案】C【解析】【分析】點A，B，C，D，E在⊙O上，，∠AOB＝36°，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠CED的度數(shù)．【詳解】解：點A，B，C，D，E在⊙O上，，∠AOB＝36°，∴．故選C．【點睛】此題考查了圓周角定理．熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半這一定理是解題的關鍵．6.如圖，坡角為α的斜坡AB長5米，若tanα＝，則BC的長為（）A.米 B.5米 C.10米 D.5米【答案】B【解析】【分析】設BC＝x米，根據(jù)正切的定義用x表示出AC，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：設BC＝x米，∵tanα＝，∴＝，∴AC＝2x米，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即（5）2＝x2+（2x）2，解得：x1＝5，x2＝﹣5（舍去），則BC＝5米，故選：B．【點睛】本題考查度數(shù)解直角三角形的應用—坡度坡角問題，準確掌握正切的定義是解題的關鍵．7.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1，點A，B都在小正方形的頂點上，線段AB與網(wǎng)格線MN交于點C，則AC的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用A字模型相似三角形證明△ANC∽△ADB，然后利用相似三角形的性質進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：AB==5，∵CN//BD，∴∠ANC=∠ADB，∠ACN=∠ABD，∴△ANC∽△ADB，∴，∴，∴AC=，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關鍵．8.如圖所示，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，且DEBC，EFAB．如果△ADE的面積為2，△CEF的面積為8，則四邊形BFED的面積是（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明．相似三角形面積比等于相似比的平方可得，設，則，．再證明，利用相似三角形面積比等于相似比的平方即可得結論．【詳解】解：，，，，，，．，而，，，設，則，．則，設；，，，即，解得：，即四邊形的面積為8．故選：B．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．9.點A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說法正確的是（）A.y1+y2＝0 B.y1﹣y2＝0 C.y1﹣y2＜0 D.y1﹣y2＞0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：y＝（x﹣h）2+7拋物線的開口向上，對稱軸為x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，點A與對稱軸的距離大于點B與對稱軸的距離，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，難點在于二次函數(shù)圖像上的點與對稱軸的距離大小關系確定確定函數(shù)值的大小關系．10.在平面直角坐標系xOy中，以P（0，﹣1）為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點，若點N的坐標為（3a，4a+4），則線段NM的最小值為（）A.2 B.2 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】首先我們先判斷MN最短時，M的位置，線段PN與圓的交點為M，此時MN值最?。霉垂啥ɡ砹谐鼍€段PN的長度函數(shù)表達式，求出該函數(shù)的最小值，減去半徑即為所求．【詳解】設函數(shù)，開口向上，當時，函數(shù)取得最小值，，所以PN長度的最小值為3，且大于半徑，故和圓不相交，圓的半徑為1，所以MN=PN-PM=2．故答案為：A．【點睛】本題考察了點到圓的距離問題，利用勾股定理列出二次函數(shù)求解是解決本題的要點．點到圓的距離我們可以記住規(guī)律，最大值是點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減半徑．二、填空題（本大題共8小題．11～12每小題3分．13～18每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位上）11.如圖，△AOB與△COD是位似圖形，且OA＝AC，則與的相似比為_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質，即可求解．【詳解】解：∵OA＝AC，∴，∵△AOB與△COD是位似圖形，∴△AOB∽△COD，∴與的相似比為．故答案為：【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵．12.若一個扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為_____（結果保留π）．【答案】3π【解析】【分析】利用弧長公式計算即可．詳解】解：該扇形的弧長＝＝3π，故答案為：3π．【點睛】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式l＝．13.如圖，在半徑為5的⊙O中，M為弦AB的中點．若OM＝1，則AB的長為_____．

【答案】4．【解析】【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理的推論得到OM⊥AB，根據(jù)勾股定理求出AM，得到答案．【詳解】解：連接OM，OA，

∵M為AB的中點，OM過圓心O，∴OM⊥AB，AM＝BM，∴∠OMA＝90°，由勾股定理得：BM＝AM＝＝＝2，∴AB＝AM+BM＝2+2＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能熟記平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦是解此題的關鍵．14.已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側面展開圖的面積是____．（結果保留π）【答案】【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐是側面積公式計算即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，側面展開圖的面積，故答案為．【點睛】本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關鍵是記住圓錐的側面積公式．15.《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內接正方形CDEF的邊長為____．【答案】【解析】【分析】由題意可判斷，利用三角形相似的性質可得，又BC=12，AC=5，BF=BC-CF=12-EF，代入可求EF，即得正方形CDEF的邊長【詳解】解：四邊形CDEF為正方形，又又BC=12，AC=5，BF=BC-CF=12-EF解得：EF=故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟記三角形相似的判定定理及性質是解本題的關鍵16.如圖，將等腰直角三角形ABC沿底邊BC所在直線平移，當點B移到點C處時，連接BD，則tan∠DBC＝_____．【答案】【解析】【分析】作DF⊥BE于F，設AB＝a．根據(jù)平移的性質以及等腰直角三角形的性質得出DF＝CF＝FE＝CE＝a，BF＝BC+CF＝a，再根據(jù)正切函數(shù)定義即可求解．【詳解】解：如圖，作DF⊥BE于F，設AB＝a．∵將等腰直角三角形ABC沿底邊BC所在直線平移，當點B移到點C處時，記平移所得三角形為△DCE，∴△ABC≌△DCE，AB＝AC＝DC＝DE＝a，BC＝CE＝a，∠A＝∠CDE＝90°，∴DF＝CF＝FE＝CE＝a，∴BF＝BC+CF＝a+a＝a，∴tan∠DBC＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，平移的性質，等腰直角三角形的性質，準確作出輔助線構造以∠DBC為一個內角的直角三角形是解題的關鍵．17.二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m+3的頂點縱坐標為p，當m≥2時，p的最大值為_____．【答案】3【解析】【分析】先將二次函數(shù)的解析式化成頂點式，從而可得其頂點縱坐標的值，再利用二次函數(shù)的性質求最值即可得．【詳解】解：二次函數(shù)，其頂點縱坐標，由二次函數(shù)的性質可知，當時，隨的增大而減小，則當時，取得最大值，最大值為，故答案為：3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點M（1，2），交邊BC于點N，若點B關于直線MN的對稱點B′恰好在x軸上，則OC的長為_____．【答案】##【解析】【分析】過點M作MQ⊥OC，垂足為Q，連接MB′，NB′，由于四邊形OABC是矩形，且點B和點B′關于直線MN對稱．且點B′正好落在邊OC上，可得△MB′Q∽△B′NC，然后M、N兩點的坐標用含a的代數(shù)式表示出來，再由相似三角形對應邊成比例求出B′C和QB′的長，然后利用勾股定理求出MB′的長，進而求出OC的長．【詳解】解：過點M作MQ⊥OC，垂足為Q，連接MB′，NB′，如圖所示：∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過點M（1，2），∴k＝1×2＝2，∴y＝，設N（a，），則B（a，2），又∵點B和點B′關于直線MN對稱，∴MB＝MB′，∠B＝∠MB′N＝90°，∵∠MQB′＝∠B′CN＝90°，∠MB′Q+∠NB′C＝90°又∵∠NB′C+∠B′NC＝90°，∴∠MB′Q＝∠B′NC，∴△MB′Q∽△B′NC，∴，即＝＝，解得：B′C＝，QB′＝1，，∴，∵OQ＝1，∴a﹣1＝，∴OC＝a＝．故答案為：．【點睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，勾股定理，相似三角形的性質與判定等知識，作出輔助線構造相似是解題關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：tan60°﹣2cos30°+sin45°；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC=，解這個直角三角形．【答案】（1）1；（2）∠B＝60°，AC＝3，AB＝2【解析】【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)直角三角形的邊角關系求出∠B，AC、AB即可．【詳解】解：（1）tan60°﹣2cos30°+sin45°＝﹣2×，＝﹣+1＝1；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，AB＝2BC＝2，∵tanA＝，∴＝，∴AC＝3，∴∠B＝60°，AC＝3，AB＝2．【點睛】本題考查了解直角三角形，特殊角三角函數(shù)值，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的關鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+5與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于A（1，m）和點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）寫出當x＞0時，關于x的不等式＜﹣x+5的解集．【答案】（1）y＝（2）1＜x＜4【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）兩解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得B的坐標，然后根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關系即可得出不等式的解集．【小問1詳解】解：∵點A（1，m）在直線y＝﹣x+5上，∴m＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），∵點A（1，4）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；【小問2詳解】解：把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立得，解得：或，∴B（4，1），觀察函數(shù)圖象，當x＞0時，在A、B兩點之間時，反比例函數(shù)值比一次函數(shù)值小，故關于x的不等式＜﹣x+5的解集是1＜x＜4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的位置關系解不等式．21.如圖，某施工隊要測量索道BC的長度．已知索道BC在直線AC上，DE∥AC，AD⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工隊從點D處看向B．測得仰角為45°，再從點E處看向C，測得仰角為53°，求索道BC的長（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

【答案】隧道BC長約為25m．【解析】【分析】過C作CM⊥DE于M，先證AB＝AD＝60m，再由銳角三角函數(shù)定義得EM≈45（m），則AC＝DM＝EM+DE≈85（m），即可得出答案．【詳解】解：過C作CM⊥DE于M，如圖所示：則CM＝AD＝60m，AC＝DM，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°﹣45°＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AD＝60m，在Rt△CEM中，tan∠CEM＝＝tan53°≈，∴EM≈CM＝45（m），∴AC＝DM＝EM+DE≈45+40＝85（m），∴BC＝AC﹣AB≈85﹣60＝25（m），答：隧道BC長約為25m．

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用—仰角俯角問題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．22.某疫苗生產企業(yè)于2021年1月份開始技術改造，其月生產數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）該企業(yè)4月份的生產數(shù)量為多少萬支？（2）該企業(yè)有幾個月的月生產數(shù)量不超過90萬支？【答案】（1）45萬支（2）該疫苗生產企業(yè)有6個月的月生產數(shù)量不超過90萬支【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出技術改造完成前對應的函數(shù)解析式，然后將x＝4代入求出相應的y的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術改造完成后y與x的函數(shù)解析式，然后即可列出相應的不等式組，求解即可，注意x為正整數(shù)．【小問1詳解】解：當1≤x≤4時，設y與x的函數(shù)關系式為y＝，∵點（1，180）在該函數(shù)圖象上，∴180＝，得k＝180，∴y＝，當x＝4時，y＝＝45，即該疫苗生產企業(yè)4月份的生產數(shù)量為45萬支；【小問2詳解】解：設技術改造完成后對應的函數(shù)解析式為y＝ax+b，∵點（4，45），（5，60）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴技術改造完成后對應的函數(shù)解析式為y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x為正整數(shù)，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：該疫苗生產企業(yè)有6個月的月生產數(shù)量不超過90萬支．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．23.如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于點C，交⊙O于D．（1）求證AE平分∠BAC；（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的長．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質得到OE⊥PQ，根據(jù)平行線的性質得到∠OEA=∠EAC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠OEA=∠OAE，等量代換證明結論；（2）過點O作OF⊥AC于F，根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)垂徑定理解答即可．【小問1詳解】如圖1，連接，由題意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．【小問2詳解】如圖2，連接交于點∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四邊形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD長為6．【點睛】本題考查的是切線的性質、垂徑定理、勾股定理的應用，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．24.已知拋物線y＝ax2﹣4ax+3a與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）點P是拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸交直線y＝x+t于點Q．①若點P在第二象限內，t＝3，PQ＝6，求點P的坐標；②若恰好存在三個點P，使得PQ＝，求t的值．【答案】（1）拋物線頂點坐標為（2，-1）；（2）①點P坐標為（-1，8）；②t=-1．【解析】【分析】（1）把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a求出a的值，把a的值代入原拋物線，利用配方法求出頂點坐標即可；（2）①設點P坐標為（m，m2-4m+3），根據(jù)點P在第二象限求出p點的取值范圍，利用t＝3求出直線的表達式，從而利用PQ＝6求出答案；②由恰好有3個點P，使得，得到Q的位置，從而構造方程x+t-（x2-4x+3）=時，方程有2個相等實數(shù)解求出t的值，【小問1詳解】解：把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a得3=3a，a=1，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，拋物線頂點坐標為（2，-1）；【小問2詳解】①設點P坐標為（m，m2-4m+3），點P在第二象限，m<0，m2-4m+3>0，解得m<0，當t=3時，直線y=x+3，點Q坐標為（m，m+3），PQ＝6，PQ=|m2-4m+3-(m+3)|=6，當m2-4m+3-(m+3)=6時，解得m=-1或m=6（舍），當m2-4m+3-(m+3)=-6時，解得m=2（舍）或m=3（舍）．點P坐標（-1，8）．②當有3個點P，使得時，點Q在點P上方時只有1個符合題意，x+t-（x2-4x+3）=時，方程有2個相等實數(shù)解，即方程x2-5x+-t=0中△=，解得t=-1．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式和定點以及二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，學會利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．25.數(shù)學興趣小組開展實踐探究活動，將三角形ABC紙片沿某條直線折疊，使其中一個角的頂點落在一邊上．在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，將△ABC沿CM折疊，使點B與邊AB上的點N重合，求BM的長（2）如圖2，若∠ACB＝2∠A，將△ABC沿CM折疊，使點B與邊AC上的點N重合，①求AC的長；②若O是AC的中點，P為線段ON上的一個動點，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，與相交于點，則的取值范圍為．【答案】（1）；（2）①；②．【解析】【分析】（1）由題意得，從而可得，然后證明，利用相似三角形的對應邊成比例即可以求出答案，（2）①由∠ACB＝2∠A及將△ABC沿CM折疊，使點B與邊AC上的點N重合，得，從而論證，利用相似三角形三邊對應成比例求出答案；②利用折疊得到，從而得到，利用相似三角形的性質得到，再根據(jù)最長為OA的長，最短為AN的長，從而求出答案.【小問1詳解】解：如圖1，將△ABC沿CM折疊，使點B與邊AB上的點N重合，，，∠ACB＝90°，，，，，AB＝9，BC＝6，，；【小問2詳解】解：①如圖2，將△ABC沿CM折疊，使點B與邊AC上的點N重合，BC＝6，，∠AC