浙江省杭州十四中2022屆高三數(shù)學(xué)2月月考模擬押題文

2022屆杭州市第十四中學(xué)高三

2月月考數(shù)學(xué)（文科）試題2022

．2本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共

4頁，選擇題部分

1至

2頁，非選擇題部分

2至

4頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能夠答在試題卷上。參照公式：若是事件A，B互斥，那么柱體的體積公式PABPAPBVSh若是事件A，B相互獨(dú)立，那么其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高PABPAPB錐體的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是V1ShAPnkCnkpk1pnk0,1,2,,nS4πR2y,k1開始231hS4R3第13題VSSSS,SVUA{xx10}BS05113112212π1x3O51212i側(cè)視圖{xx22x0}A(CUB){x0x1}{x1x2}{x1x2}正視圖S（第8題）Si(i1)23i5555xy0ii1ixy04xy2否題{x1x2}zzzzii1第61i22223xy40俯視圖是1π2kπ(k33輸出S3f(x)cosZ)2π32ππ3πab120|a|1|2ab|3232333結(jié)束2sin(x)(x(0,||πx1,x2(π5πf(x1)f(x2)（第2題）123)12,)f(x1x2)22221222y2x21(a0,b0)x2y24x3023422f(x)Dx1,x2Dx1x2f(x1)f(x2)f(x)Dab33f(x)[0,1]f(0)0f(x1f(1x)2f(x)1135f(x)log3x(x1),)f(x)f( )f()12f(x2)(x1),323822f(3)L:yx2C:x2y22x4y0SnannS2n(nN*)an{bn}d(d0){bn}dx0,y0SnCEDA91AEC（第17題）Bxy10xyxyECf(x)cos2x4π2cos2xf(x)f(x)xf(x)f(BC)3bc21C1A1A1A1C1C1C32C1A1B1CADBc13c232c33n1cnanf(x)ex(ax2a1)(aa焦點(diǎn)的距離為2．（Ⅰ）求A，MB，MC與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為積的1，求直線MB的方程．2

22,1到1yf(x)(1,f(1))f(x)2xe1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面CBAOM（第22題）1055012345678910CABDBDCADB74281111230135414315616817622285721814f(x)cos(2x4)2cos2x(cos2xcos4sin2xsin4)(1cos2x)3331cos2x3sin2x1cos(2x3)1322f(x)24f(x)cos(2x)1,2x32k(kZ)3xxxk,kZ66[k3,k5](kZ)6f(BC)cos[2(BC)]13cos(22A1323).12cos(2A)832A0，2A3(,5)2A33A3.1033ABCa2b2c22bccos3(bc)23bc12bcbc2)21a21bc11.14bc(2a1191430020141an2n1bn2n2c13c232c33n1cnanc13c232c33n1cn3ncn1an1-3ncn12cn123n當(dāng)n1時(shí)，c1231n,n2a11cn11,,nTn12．3n121．（本題15分）（Ⅰ）解：當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2ex,f(1)e．f(x)x2ex2xex，2分因?yàn)榍悬c(diǎn)為（1,e），則kf(1)3e，4分所以在點(diǎn)（1,e）處的曲線的切線方程為：y3ex2e．5分（Ⅱ）解法一：由題意得，f(2)e2(4aa1)2,即a1．9分e25（注：凡代入特別值減小范圍的均給4分）f(x)ex(ax22axa1)ex[a(x1)21]，10分因?yàn)閍1，所以f(x)0恒成立，5故f(x)在2,1上單調(diào)遞加，12分要使f(x)2恒成立，則f(2)e2(4aa1)2，解得a1．15分e2e25解法二：f(x)ex(ax22axa1)ex[a(x1)21]7分（1）當(dāng)a0時(shí)，f(x)0在[2,1]上恒成立，故f(x)在2,1上單調(diào)遞加，f(x)minf(2)e2(5a1)2即a1．10分e25（2）當(dāng)a0時(shí)，令u(x)a(x1)21，對(duì)稱軸x1，則u(x)在2,1上單調(diào)遞加，又u(1)10,u(2)(a1)①當(dāng)a10，即1a0時(shí)，f(x)0在2,1上恒成立，所以f(x)在2,1單調(diào)遞加，f(x)minf(2)e2(5a1)2即a1，不合題意，舍去12分e25②當(dāng)a1時(shí)，f(x)ex(ax2a1)0，不合題意，舍去14分綜上所述：115分a522．（本題15分）:（Ⅰ）解：設(shè)M(x0,p)，則(p)22px0，x0p，2由拋物線定義，得x0(p)2所以p2,x01．5分2（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為y24x，M(1,2)．設(shè)A(y12,y1)，B(y22,y2)，C(y32,y3)（y1,y2,y3均大于零）6分444MA，MB，MC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3．（1）當(dāng)MBx軸時(shí)，直線MB的方程為x1，則x0，不合題意，舍去．17分（2）MB與x軸不垂直時(shí)，kMBy224，y22y2214設(shè)直線MB的方程為y24(x1)，即4x(y22)y2y20，y22令y0得2x2y2，同理2x1y1，2x3y3，10分因?yàn)閤,x,x依次組成公差為1的等差數(shù)列，123所以y1,y2,y3組成公差為2的等差數(shù)列．12分設(shè)點(diǎn)A到直線MB的距離為dA，點(diǎn)C到直線MB的距離為dC，因?yàn)镾BMC2SAMB，所以dC=2dA，y2(y22)y32y2y12(y22)y2y2所以32114分16(y22)216(y22)2得y242y2，即y242y2，所以y24，所以直線MB的方程為：2xy4015分解法二：（Ⅰ）同上．（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為y24x，M(1,2)．由題意，設(shè)MA,MB,MC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為t1,t,t1設(shè)A(x,y)，C(x,y)（y,y2均大于零）．6分11221（1）當(dāng)MBx軸時(shí)，直線MB的方程為x1，則x10，不合題意，舍去．7分（2）MB與x軸不垂直時(shí)，kMB2t1設(shè)直線MB的方程為y2t2(x1)，即2x(t1)y2t0，1同理直線MA的方程為2x(t2)y2(t1)0，由y24x2)y2(t1)0得y22(t2)y4t402x(t則2y44,x1(t1)2，12分1y12t2x2(t1