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文檔簡介
函數最值與導數第一頁,共20頁。1、導數與單調性的關系
復習第二頁,共20頁。左正右負極大左負右正極小左右同號無極值(2)由負變正,那么是極小值點;(3)不變號,那么不是極值點。(1)由正變負,那么是極大值點;2.極值的判定第三頁,共20頁。3.求解函數極值的一般步驟:〔1〕確定函數的定義域〔2〕求函數的導數f’(x)〔3〕求方程f’(x)=0的根,解不等式〔4〕列成表格〔5〕下結論左正右負極大值,左負右正極小值第四頁,共20頁。
求函數最值在某些問題中,往往關心的是函數在整個定義域區(qū)間上,哪個值最大或最小的問題這就是我們通常所說的最值問題.
新課第五頁,共20頁。知識回憶
一般地,設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足:
1.最大值:
〔1〕對于任意的x∈I,都有f(x)≤M;〔2〕存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,稱M是函數y=f(x)的最大值
2.最小值:
一般地,設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足:
〔1〕對于任意的x∈I,都有f(x)≥M;〔2〕存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,稱M是函數y=f(x)的最小值
第六頁,共20頁。xoybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4如果在閉區(qū)間【a,b】上函數y=f〔x〕的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必定有最大值和最小值。所有極值連同端點函數值進行比較,最大的為最大值,最小的為最小值※探究新知一〔閉區(qū)間上的最值問題〕x3xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6第七頁,共20頁。由(1)可知,函數在區(qū)間上的極大值為,極小值為,又因,結論:在開區(qū)間內的連續(xù)函數不一定有最大值與最小值.1、導數與單調性的關系令解得求以下函數在給定區(qū)間上的最大值與最小值:例1、求函數在區(qū)間上的最大函數在區(qū)間上最大值為,最小值為函數在區(qū)間上最大值為,最小值為所以函數的最大值為,最小值為曲線與軸總有交點求函數最值例如函數y=f(x)圖像如下:(2)由負變正,那么是極小值點;〔2〕存在x0∈I,使得f(x0)=M由(1)可知,函數在區(qū)間上的極大值為,極小值為,又因,〔1〕對于任意的x∈I,都有f(x)≥M;解:當變化時,的變化情況如下表:例1、求函數
在區(qū)間
上的最大值與最小值。令,解得又由于
〔舍去〕-+↗↘極小值
應用函數在區(qū)間上最大值為,最小值為
第八頁,共20頁。(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個最小值.求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內極值(極大值或極小值);第九頁,共20頁?!鶆邮衷囋嚽笠韵潞瘮翟诮o定區(qū)間上的最大值與最小值:第十頁,共20頁。例2:已知函數(1)求的單調減區(qū)間(2)若在區(qū)間上的最大值為,求該區(qū)間上的最小值所以函數的單調減區(qū)間為解:
應用第十一頁,共20頁。令解得當變化時,的變化情況如下表:〔舍去〕↘--↗極小值最小值為所以函數的最大值為,最小值為第十二頁,共20頁。解:令解得所以函數的極大值為,極小值為1、已知函數(1)求的極值(2)當在什么范圍內取值時,曲線與軸總有交點當變化時,的變化情況如下表:↘--+↗↘--極小值極大值
練習第十三頁,共20頁。曲線與軸總有交點由(1)可知,函數在區(qū)間上的極大值為,極小值為,又因,
(2)所以函數的最大值為,最小值為第十四頁,共20頁。探究問題二
〔開區(qū)間上的最值問題〕第十五頁,共20頁。oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)結論:在開區(qū)間內的連續(xù)函數不一定有最大值與最小值.第十六頁,共20頁。思考:
〔1〕如果函數f(x)在開區(qū)間〔a,b〕有最值,在什么位置取最值?答:在極值位置〔2〕如果函數f(x)在開區(qū)間〔a,b〕上只有一個極值點,那么這個極值點是否是最值點?第十七頁,共20頁。如果函數f(x)在開區(qū)間〔a,b〕上只有一個極值點,那么這個極值點
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