動(dòng)態(tài)電路分析方法

第4章動(dòng)態(tài)電路分析方法第1頁，共63頁。例0ti過渡期為零電阻電路+-usR1R2（t=0）i第2頁，共63頁。i=0,uC=Usi=0,uC=0k接通電源后很長時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路k+–uCUsRCi

(t=0)+-

(t→)+–uCUsRCi+-前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期-第3頁，共63頁。uL=0,i=Us/Ri=0,uL=0k接通電源后很長時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路k+–uLUsRi

(t=0)+-L

(t→)+–uLUsRi+-前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uL有一過渡期第4頁，共63頁。

穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。

暫態(tài)過程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。穩(wěn)態(tài)暫態(tài)新的穩(wěn)態(tài)換路換路:

電路狀態(tài)的改變。如：

電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變第5頁，共63頁。1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。0ti過渡期為零+-usR1R2（t=0）i第6頁，共63頁。

產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：∵

L儲(chǔ)能：不能突變Cu\∵C儲(chǔ)能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)第7頁，共63頁。電路暫態(tài)分析的內(nèi)容

1.利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實(shí)際意義2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。(1)暫態(tài)過程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過程。(2)影響暫態(tài)過程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。第8頁，共63頁。注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。

設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）1.換路定則一、換路定律與電壓電流初始值的確定第9頁，共63頁。2.初始值的確定求解要點(diǎn)：(2)再求其它電量初始值。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時(shí)的數(shù)值。(1)先求

uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0-的電路（換路前穩(wěn)態(tài)）求uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時(shí)的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時(shí)的電流方程中iL=iL(0+)。第10頁，共63頁。暫態(tài)過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲(chǔ)能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L第11頁，共63頁。暫態(tài)過程初始值的確定例1:(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路iC

、uL

產(chǎn)生突變第12頁，共63頁。例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第13頁，共63頁。例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL第14頁，共63頁。例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i第15頁，共63頁。例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。t=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第16頁，共63頁。計(jì)算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第17頁，共63頁。結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路前,若uC(0-)0,

換路瞬間(t=0+)等效電路中,

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。第18頁，共63頁。二、RC電路的暫態(tài)過程激勵(lì)

(輸入)：電路從電源(包括信號(hào)源)輸入的信號(hào)。

響應(yīng)分類：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)

(輸出)：電路在外部激勵(lì)的作用下，或者在內(nèi)部儲(chǔ)能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流。零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：內(nèi)部儲(chǔ)能作用外部激勵(lì)作用第19頁，共63頁。1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。時(shí)域分析。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素）

僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路一階電路暫態(tài)過程的求解方法第20頁，共63頁。代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)開關(guān),電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):

無電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程

RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–第21頁，共63頁。(2)

解方程：特征方程

由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：

電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律第22頁，共63頁。電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO3.、、變化曲線第23頁，共63頁。4.

時(shí)間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當(dāng)

時(shí)時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢，τ越大，變化越慢。時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U的所需的時(shí)間。第24頁，共63頁。當(dāng)

t=5

時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減第25頁，共63頁。RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時(shí)，合上開關(guān)s，此時(shí),電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O第26頁，共63頁。一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：第27頁，共63頁。

求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，第28頁，共63頁。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto第29頁，共63頁。3.、變化曲線t當(dāng)t=

時(shí)

表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時(shí)所需的時(shí)間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時(shí)間常數(shù)的物理意義U第30頁，共63頁。U0.632U

越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長。結(jié)論：當(dāng)t=5

時(shí),暫態(tài)基本結(jié)束,uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO第31頁，共63頁。RC電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC第32頁，共63頁。穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)

結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值第33頁，共63頁。三、RL電路的暫態(tài)過程RL

電路的零輸入響應(yīng)電路的時(shí)間常數(shù)U+-SRL21t=0+-+-第34頁，共63頁。(2)變化曲線OO-UUU+-SRL21t=0+-+-τ第35頁，共63頁。例：開關(guān)在t=0時(shí)，由2打到1處，求電壓表兩端電壓變化。設(shè)電壓表內(nèi)阻為RVU+-SRL21t=0+-+-V若U=20V，R=1k?，L=1H，RV=500K?，則換路后瞬間V(0+)=10000V。所以在含有電感元件的電路中，使用電壓表時(shí)必須對(duì)電壓表采取保護(hù)措施，以免在開關(guān)斷開瞬間引起過電壓量程而損壞電壓表。第36頁，共63頁。RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.變化規(guī)律U+-SRLt=0+-+-第37頁，共63頁。2.

、、變化曲線OO第38頁，共63頁。四、一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法本節(jié)的要求：掌握三要素法?。?！本節(jié)很重要，別打瞌睡啰！第39頁，共63頁。穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量全響應(yīng)

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值第40頁，共63頁。：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--

在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路的響應(yīng)（電壓或電流）都可用三要素法求解。第41頁，共63頁。三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；第42頁，共63頁。

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H第43頁，共63頁。1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值

的計(jì)算

若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時(shí)的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。第44頁，共63頁。

1)對(duì)于簡單的一階電路，R0=R;2)對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路

注意：第45頁，共63頁。R0U0+-CR0R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第46頁，共63頁。例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流

。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR第47頁，共63頁。(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)t∞

電路9mA+-6kR

3k第48頁，共63頁。三要素18V54Vt0第49頁，共63頁。用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路第50頁，共63頁。例2：由t=0-時(shí)電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S閉合，試求：t≧0時(shí)電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-第51頁，共63頁。求時(shí)間常數(shù)求穩(wěn)態(tài)值+-t=06V123+-23第52頁，共63頁。+-St=06V123+-第53頁，共63頁。例3：圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)。試用三要素法求開關(guān)S斷開后的iL和uL。解則返回上一節(jié)下一頁上一頁第54頁，共63頁。五、二階電路的分析（選學(xué)）二階電路的響應(yīng)

與一階電路相同，二階電路的響應(yīng)也可分為：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)二階電路中，電容和電感之間的儲(chǔ)能可進(jìn)行交換，因此，電路中的響應(yīng)將可能發(fā)生振蕩，甚至不存在穩(wěn)態(tài)！與一階電路不同的是，二階電路的響應(yīng)求解沒有像三要素法那樣的簡