數(shù)學(xué)分析14.3復(fù)變量的指數(shù)函數(shù)·歐拉公式_第1頁(yè)
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nnnnnnnnnnnnnnnn第四

冪數(shù)復(fù)量指函·拉式概1：設(shè)級(jí)項(xiàng)…)(a,b為i位為復(fù)數(shù)級(jí).

)n

為,且=,I=

,則n

kkSlimRInnnnnn∞∞n

n

Rnn∞

I=B，nn∞n

ibnn

n

ib)n

斂k

n

)n

為a+ib|=nn

a

,n=1,2,…n

a

ib)n

斂

n式a||,b≤+ib|,n=1,2,…nnnnnn)絕nn

n

斂概2：設(shè)c(n=0,1,2,…為復(fù)x為n

c

復(fù)項(xiàng)冪數(shù).若在x=x0

c

x斂0

c

c

的斂.記

lim∞

|

,

1切|的散以xR=zz1切|的散以xR=zznx為變z的數(shù)數(shù)即e=zz(-1)n2nn又e==+iizixiθzx+iyxiyxn

c

足的x收ρ1cρρn

c

斂徑(當(dāng)ρ=0R=+；ρ時(shí)，，

c

x

R為圓例，

limn∞

n

=

limn∞

n

n!

，∴.斂當(dāng)為量x=eznnn!義變的弦數(shù)余函為：；cosz=收面nn(iz)n(-1)n(-1)z2n!(2n1)!nn當(dāng)z為實(shí)變量x有歐公)e∞.數(shù)z=r(cosθθ)(r為的|θz),得拉式復(fù)指形：z=r(cosθθ

e

x=ex

,代入得e=e=ee=e習(xí)1、明棣莫公.

inxixninxxcosxnxcosαnzcos+isincosxzx(cosα+isinα)xcosxcosinxixninxxcosxnxcosαnzcos+isincosxzx(cosα+isinα)xcosxcos(xz)x(cos+isinα)nnnxzxxnnxcosxcosxnnxcos·sin(xsinα)=xcos證：cosnx+isinnx=e；.=e2、

·cos(xsinα)=

；n

·sin(xsinα)=

sinnαn證令α+isinα，由e=e(cos(sinα)+isin(sin))e=e=e(cos(xsin)+isin(xsinα))xcos

cos(xsinα)+ie

sin(xsinα又e===n=cosnisinnα；n!nn

n

+isinnα

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