2022-2023學(xué)年陜西省榆林市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )．A．k<1 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0AM BM如圖，在中，已知點(diǎn)MBCNAMCMCN

，下列結(jié)論中正確的是（）A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA3．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ）2 2 2A．x＝6 B．x＝﹣3 C．x1＝6，x2＝﹣3D．x1＝﹣6，x2＝3如圖，在正方形ABCD中點(diǎn)M在CD的邊上，且與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到連接EF，則線段EF的長為（ ）A．34 B．29 C．27 D．33下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A．平行四邊形 B．菱形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角6．已知⊙O的半徑是4，OP=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )A．點(diǎn)P在圓上 B．點(diǎn)P在圓內(nèi) C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確7．下列說法正確的是（ ）三點(diǎn)確定一個(gè)圓BC．平分弦的直徑垂直于弦D．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓8．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解為（A．1 B．2）C．1和2D．1和-2用配方法解方程x28x90，變形后的結(jié)果正確的( )．x4

9

．x4

7

．x4

25

．x427如圖，已知（，，現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9°得到A，則A1的坐標(biāo)是（ ）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） 11．若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（ ）A．3和2 B．4和2 C．2和2 D．2和412．入冬以來氣溫變化異常，在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級8個(gè)班因病缺課人數(shù)分別為6、10、、、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A．5人 B．6人 C．4人 D．8二、填空題（每題4分，共24分）某商品原售價(jià)300元經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為260元設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為則滿足x的方程是 ．2y＝kx

(x＞0)交于點(diǎn)A(1，a)，則k＝ ．x在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為y 3x1的直線a、解析式為y 3x的直線b如圖所示，直線a交y軸于點(diǎn)3AOA為邊作第一個(gè)等邊三角形OABBy軸的平行線交直線a

，以AB為邊作第二個(gè)等邊三角A

1 1，……順次這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長．1 1AB

A

7,B

4,AC

5,依次連接AB

AB

，再依次連1 1 1

11 1 1 1

1 1 1

2 2 2接ABC2 2

的三邊中點(diǎn)得△ABC33 3

，···，則ABC5 5 5

的周長為 ．若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．18．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，2，4的方差是 三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線＝a2+bc的開口向上，與x軸相交于B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，0，且A＝．填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示；ABA135P，△ABP8：①求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示；1②當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為2時(shí)，求m的值．20（8分）D分別代表四個(gè)家長，他們的孩子分別是d，若主持人隨21（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒x787x22（10分）某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡會產(chǎn)生不良影響，但同y（人）與票價(jià)x（元）500x+140000元的門票收入，那么門票價(jià)格應(yīng)定為多少元？23（10分）計(jì)算:

| 22|(138)( )21 2 1 24（10分）從，﹣，，4組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求該點(diǎn)在第二象限的概率．25（12分）關(guān)于x的一元二次方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．k的取值范圍．k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．26．如圖，從一塊長80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個(gè)小長方形，使截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，并且剩下的長方框四周的寬度一樣，求這個(gè)寬度．參考答案一、選擇題（4481、C【解析】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1詳解：∵a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥1，k≤1，∵k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為1，k≠1，即k≤1且k≠1．故選C．2、BAM BM【分析】由CMCN，得∠CMN=∠CNM，從而得∠AMB=∠∠ANC，結(jié)合

，即可得到結(jié)論.CMCN，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，AM BM∵ANCN，∴ANC∽AMB，故選B.【點(diǎn)睛】3、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：∵（3x+）＝（3x+，∴（﹣（3x+）＝，2∴x＝6x＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】連接BFA≌△MA（SA，即可得到E＝B．再根據(jù)BC＝A＝C＝，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，進(jìn)而得出EF的長．【詳解】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FA≌△MA（SA．∴EF＝BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．BC2CM2BC2CM2

，52523434故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于做好輔助線,熟記性質(zhì).5、B【解析】試題解析：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B.6、C【分析】根據(jù)“點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外”即可解答．【詳解】解：∵⊙O的半徑是4，OP=5，5>4即點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，∴點(diǎn)P在圓外，故答案選C．【點(diǎn)睛】7、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A錯(cuò)誤；B、平分弦（非直徑）C錯(cuò)誤；D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以D正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】8、C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】x（x-1）=2（x-1）2，x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-（x-2x+）=，即（x-（-x+）=，∴x-1=0或-x+2=0，解得：x=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．9、D【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.x28x90，x28x9，x28x42942，所以x7，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可．【詳解】已知（，，現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9°得到A，所以A1的坐標(biāo)為（﹣1，2）.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個(gè)數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2＋x＋4＋8【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為4解得：x＝2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（2＋4）÷2＝3，

＝4，2次，4出現(xiàn)一次，82；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念．12、B【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.B.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、300(1x)2260．降價(jià)前的售價(jià)（1平均每次降價(jià)的百分率，可得降價(jià)一次后的售價(jià)是300(1x)一次后的售價(jià)是300(1x)2260元即得方程．【詳解】解：由題意可列方程為300(1x)2

260故答案為：300(1x)2260．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，增長率問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程，要注意增長的基礎(chǔ)．14、12【解析】解：∵直線y=kx與雙曲線y=x1522019

（x＞0）交于點(diǎn)A（1，a），∴a=1，k=1．故答案為1．【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解：將x0,代入分別兩個(gè)解析式可以求出AO=1，∵OA為邊作第一個(gè)等邊三角形S1yy ，2 1 2∴BO=1，過B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，y

x可得x 3，即tanBOD 3，3 y 3 3∴BOD30，ODBA y軸平行，1

3BO 3B的橫軸坐標(biāo)為3，2 2 2x

3,代入分別兩個(gè)解析式可以求出AB2，2 1∵AOB

ABB ABA,1 1 2 1 2AB AB AB∴1

2 1

3 222，AO AB AB1 2 1∴第2020個(gè)等邊三角形的邊長為22020122019.故答案為：22019.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握相關(guān)知識并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.16、11 1 1【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2=2 A1B1、B2C2=2 B1C1、C2A2=1

C1A1，則△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的24．1 1 1【詳解】解：∵2 A1B1、B2C2=2 B1C1、C2A2=2 C1A1，1∴△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的24，1∴△A5B5C5的周長為（7+4+5）×24故答案為1．【點(diǎn)睛】

=1．17m1m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m圍．【詳解】解：∵方程x2?2x＋m＝0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴△＝（?2）2?4m＞0，解得：m＜1．故答案為：m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．18、0.1【分析】根據(jù)方差的求法計(jì)算即可．【詳解】平均數(shù)為234243，5方差為：1232332432232432]0.8，5故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】2本題主要考查方差，掌握方差的求法是解題的關(guān)鍵．2三、解答題（共78分）119（（﹣，（）①＝8（﹣（﹣+；②m的值為：+3

3﹣3

2或3≤m≤3．2（）A的坐標(biāo)為（，，AB=，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（m-，；1①△ABP=2P=3P=，即：P=，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，即可求解；②拋物線對稱軸為x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三種情況，討論求解.（）A的坐標(biāo)為（，，A＝，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣，，故答案為（﹣，；1（3）①S△ABP＝2AB?yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射線AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°與拋物線交于點(diǎn)P，此時(shí)，直線AP表達(dá)式中的k值為1，設(shè)：直線AP的表達(dá)式為：y＝x+b，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，則直線AP的表達(dá)式為：y＝x﹣m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，，＝a（﹣（﹣m+，把點(diǎn)P坐標(biāo)代入上式得：（1+﹣（1+﹣m+）＝，1解得：a＝8，1則拋物線表達(dá)式為：＝8（x﹣（﹣m+，②拋物線的對稱軸為：x＝m﹣3，當(dāng)x＝m﹣3≥1（即：m≥3）時(shí)，x＝0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，1 1即：8（﹣（﹣m+）＝2，解得：＝3或33 2，∵m≥3，故：m＝3+3 2；當(dāng)0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）時(shí)，在頂點(diǎn)處，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，1 1即：﹣8（﹣﹣（﹣3﹣m+）＝2，符合條件，故：3≤m≤3；當(dāng)x＝m﹣3≤0（即：m≤3）時(shí)，x＝1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，2即：1（﹣（﹣m+）＝1，解得：＝3或33 ，28 22∵m≤3，故：m＝3﹣3 ；22綜上所述，m的值為：3+32

3﹣3

或3≤m≤3．2【點(diǎn)睛】2本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，涉及到圖象旋轉(zhuǎn)、一次函數(shù)基本知識等相關(guān)內(nèi)容，其中0，1的關(guān)系是本題的難點(diǎn)．120、概率為.4【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機(jī)選擇一個(gè)家長和一個(gè)孩子的所有可能的結(jié)果，再看兩人恰好是同一個(gè)家庭的結(jié)果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得：長孩子家abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）164（、（，（）故所求的概率為P41.【點(diǎn)睛】

16 4本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.21、x1

7，x2

﹣8．【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法解方程即可．【詳解】x(x7)8(7x)移項(xiàng)，得x(x7)8(7x)0，即x(x7)8(x7)0因式分解得(x7)(x8)x70x80解得x1

7,x2

8故原方程的解為x1

7,x2

8．【點(diǎn)睛】熟記各解法是解題關(guān)鍵．22、門票價(jià)格應(yīng)是20元/人．【分析】根據(jù)參觀人數(shù)×票價(jià)=40000元，即可求出每周應(yīng)限定參觀人數(shù)以及門票價(jià)格.【詳解】根據(jù)確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000x（-500x+1）=40000x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分別代入y=-500x+1中得y1=2000，y2=10000因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取x=20，答：門票價(jià)格應(yīng)是20元/人．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出方程，難度不大．3 223 22

10【分析】分別按照二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個(gè)數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后做加減.221 122【詳解】解：

| 2|(1

8)( )232(2 2)1(2)2=2

11( )21322= 2222

1293 22= 3 22【點(diǎn)睛】本題考查二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個(gè)數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)