圓錐曲線知識點梳理(文科)

圓錐曲線知識點梳理(文科)圓錐曲線知識點梳理(文科)圓錐曲線知識點梳理(文科)xxx公司圓錐曲線知識點梳理(文科)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識點梳理一、圓：1、定義：點集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點O為圓心，定長r為半徑.2、方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2(2)一般方程：①當(dāng)D2+E2-4F＞0時，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為半徑是。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+)2+(y+)2=②當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-,-);③當(dāng)D2+E2-4F＜0時，方程不表示任何圖形.點與圓的位置關(guān)系已知圓心C(a,b),半徑為r,點M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則｜MC｜＜r點M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點M在圓C上，｜MC｜＞r點M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=。直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切有一個公共點；直線與圓相離沒有公共點。②直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離與半徑r的大小關(guān)系來判定。二、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點P(x,y)到一個定點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線l的距離之比是一個常數(shù)e(e＞0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線l稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。當(dāng)0＜e＜1時，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時，軌跡為拋物線；當(dāng)e＞1時，軌跡為雙曲線。三、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0<e<1）1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e>1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.軌跡條件點集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a＝點集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.=±2a,｜F2F2｜＞2a}.點集{M｜｜MF｜=點M到直線l的距離}.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(a>0,b>0)范圍─axa，─byb|x|a，yRx0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a,虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)準(zhǔn)線x=±準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外.x=±準(zhǔn)線垂直于實軸，且在兩頂點的內(nèi)側(cè).x=-準(zhǔn)線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到頂點的距離相等.焦距2c（c=）2c（c=）離心率e=1【備注1】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.【備注2】拋物線：（1）拋物線=2px(p>0)的焦點坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程x=-，開口向右；拋物線=-2px(p>0)的焦點坐標(biāo)是(-,0)，準(zhǔn)線方程x=，開口向左；拋物線=2py(p>0)的焦點坐標(biāo)是(0,)，準(zhǔn)線方程y=-，開口向上；拋物線=-2py（p>0）的焦點坐標(biāo)是（0,-），準(zhǔn)線方程y=，開口向下.（2）拋物線=2px(p>0)上的點M(x0,y0)與焦點F的距離；拋物線=-2px(p>0)上的點M(x0,y0)與焦點F的距離（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2px(p>0)，則拋物線的焦點到其頂點的距離為，頂點到準(zhǔn)線的距離，焦點到準(zhǔn)線的距離為p.（4）已知過拋物線=2px(p>0)焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則線段AB稱為焦點弦，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長=+p或(α為直線AB的傾斜角)，，(叫做焦半徑).四、常用結(jié)論：橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點三角形的面積為.且2.設(shè)P點是雙曲線（a＞