人教版必修二第三章測(cè)試題

第三章測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的）1．在以下四個(gè)命題中，正確的共有（）.1）坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；2）直線的傾斜角的取值范圍是0，π；3）若兩直線的斜率相等，則他們平行；（4）直線y=kx+b與y軸訂交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值叫截距.A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．如圖：直線l1的傾斜角1=30°，直線l1l2，則l2的斜率為（）..Ｂ.Ｃ.Ｄ.3．已知，則直線經(jīng)過(guò)（）.A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4．已知直線在軸上的截距為，且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則（）.A．B．C．D．5．假如直線l：x＋ay＋2＝0平行于直線2x－y＋3＝0，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和是（）.A．6B．2C．－1D．－26．無(wú)論為什么實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．若直線x2ay10與(a1)xay10平行,則a的值為（）.A．1B．122

或0C．0D．28．點(diǎn)（-1，1）對(duì)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)（）.A．(-1，1)B．(1，-1)C．(-2，2)D．(2，-2)9．等腰三角形兩腰所在直線方程分別為x+y=2與x-7y-4=0，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在的直線斜率為（）.A．3B．2C．113D．210．點(diǎn)（，）在直線4x+3y=0上，且知足－14≤x－≤7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)Pxyy距離的取值范圍是（）.A.[0，5]B.[0，10]C.[5，10]D.[5，15]11．等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為xy20與x7y40，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（）.A．3B．2C．1D．13212．如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三極點(diǎn)分別在、、上，則⊿ABC的邊長(zhǎng)是（）l1l2l3.A．23B．463C．317D．22143二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13．與直線平行，而且距離等于3的直線方程是．14．若直線m被兩平行線l1:xy10與l2:xy30所截得的線段的長(zhǎng)為22，則的傾斜角能夠是：①15o；②30o；③o；④60o；⑤75o，m45此中正確答案的序號(hào)是.（寫出全部正確答案的序號(hào)）15．已知A(1,2),B(3,4)，直線l1：x0,l2:y0和l3:x3y10．設(shè)Pi是li(i1,2,3)上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則△PP12P3的面積是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)三角形yABC的極點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0)，點(diǎn)P(0,p)在A線段上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），這里a,b,c,p均為非零FPEAO實(shí)數(shù)，設(shè)直線BP,CP分別與邊AC,AB交于點(diǎn)E,F，某xBOC同學(xué)已正確求得直線OE的方程為(11)x(11)y0，請(qǐng)你達(dá)成直線OF的方程：（）x(11)y0.bcpapa三、解答題17．（10分）已知三角形ABC的極點(diǎn)是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直線L平行于AB，且分別交AC，BC于E，F(xiàn)，三角形CEF的面積是三角形CAB面積的.求直線L的方程.18．（12分）過(guò)點(diǎn)（２，３）的直線Ｌ被兩平行直線Ｌ１：２x－５y＋９＝０與Ｌ２：２x－５y－７＝０所截線段ＡＢ的中點(diǎn)恰在直線x－４y－１＝０上，求直線Ｌ的方程.19．（12分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線的方程為3x＋y－2＝0，求：（1）點(diǎn)A對(duì)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）直線對(duì)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線的方程．20．（12分）在△ABC中，A（m，2），B（-3，-1），C（5，1），若BC的中點(diǎn)M到AB的距離大于M到AC的距離，試務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（12分）光芒從A（-3，4）點(diǎn)出發(fā)，到x軸上的點(diǎn)B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光芒恰巧過(guò)D（-1，6）點(diǎn)，求直線BC的方程.22．（12分）有定點(diǎn)P（6，4）及定直線l:y=4x，點(diǎn)Q是在直線l上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PQ交x軸的正半軸于M，則點(diǎn)Q在什么地點(diǎn)時(shí)，△OMQ的面積最小參照答案一、選擇題1．選A.垂直于x軸的直線斜率不存在；傾斜角的范圍是0，π；兩直線斜率相等，它們可能平行，也可能垂直；直線y=kx+b與y軸訂交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫直線在y軸上的截距.2．選C..3．選C.，因此經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.4．選D.由ax+by-1=0，得yax1.當(dāng)x=0時(shí)，y=1；11，得b=-1.bbbb又a3xy3060，因此33.b5．B.選由兩直線平行，得a=，因此直線方程為+2=0，當(dāng)x=0時(shí)，y=4;當(dāng)y=0時(shí)，x=-2.故4+(-2)=2.6．選B.由方程（a+3）x+(2a-1)y+7=0，得：（x+2y）a+3x-y+7=0，故x+2y=0且3x-y+7=0.解得x=-2，y=1.即該直線恒過(guò)（-2，1）點(diǎn)，則恒過(guò)第二象限.7．選A.當(dāng)a0時(shí)，兩直線重合，不合題意；當(dāng)aa1110時(shí)，,解之得a.a2a2a1b1，8．選D.設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為（，b），則依題意，2210解得：a，2ab1b2.，a11k19．選A.設(shè)底面所在直線斜率為1k7，解得k3k，則由到角公式得或1(1)k11k71（不切合題意舍去），因此k3.k310．選B.依據(jù)題意可知點(diǎn)P在線段4x+3y=0(－14≤x－y≤7)上，有線段過(guò)原點(diǎn)，故點(diǎn)P到原點(diǎn)最短距離為零，最遠(yuǎn)距離為點(diǎn)P(6,8)到原點(diǎn)距離且距離為10，應(yīng)選B.11．選A.l1:xy20,k11，l2:x7y40,k21，設(shè)底邊所在直線的斜率為k，7由題意，l3與l1所成的角等于l2與l1所成的角，于是有：k1kkk2k17k1，1k1k1k2kk173再將A、B、C、D代入考證得正確答案是A.12.選D．過(guò)點(diǎn)Ｃ作l2的垂線l4，以l2、l4為x軸、y軸成立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A(a,1)、B(b,0)、C(0,2)，由ABBCAC，知(ab)21b24a29邊長(zhǎng)2，查驗(yàn)A：(ab)21b24a2912，無(wú)解；查驗(yàn)B：(ab)21b24a2932，3無(wú)解；查驗(yàn)D：(ab)21b24a2928，正確.3二、填空題設(shè)所求直線方程為7x+24y+C=0，由兩平行線間的距離公式得：，解得C=-80或70.【答案】或14.兩平行線間的距離為|31|2，由圖知直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜d11角為45°，因此直線m的傾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.故填寫①⑤.【答案】①⑤15.設(shè)P1(0,b),P2(a,0),P3(x0,y0)．由題設(shè)點(diǎn)P1到A,B兩點(diǎn)的距離和為d32(4b)212(2b)22(b3)212．明顯當(dāng)b3即P1(0,3)時(shí)，點(diǎn)P1到A,B兩點(diǎn)的距離和最?。鞵2(2,0),P3(1,0)，因此SP1P2P31P2P3b3．22【答案】3216.畫草圖，由對(duì)稱性可猜想填11xycb．事實(shí)上，由截距式可得直線AB：ba1，直線：xy1111ABCPFpcbpac方程，又原點(diǎn)O也知足此方程，故為所求直線OF的方程．【答案】11cb三、解答題【分析】由已知，直線AB的斜率K=，∵EF∥AB，∴直線EF的斜率為K=，∵三角形CEF的面積是三角形CAB面積的，∴E是CA的中點(diǎn).又點(diǎn)E的坐標(biāo)（0，），直線EF的方程是，即.【分析】設(shè)線段ＡＢ的中點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），由P到L1，、L2的距離相等，得2a5b92a5b7，上，因此.解方程組225222經(jīng)整理得，，又點(diǎn)P在直線x－4y－1＝0522a5b1，a3得即點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，-1），又直線L過(guò)點(diǎn)（2，3），因此直線Ｌ的a4b10，b1方程為，即.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（x′，y′）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A′對(duì)于直線對(duì)稱，因此AA′⊥，且AA′的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是－3，因此′＝.又因?yàn)椋剑僖驗(yàn)橹本€的方程為3＋－2＝0，AA′的中點(diǎn)坐標(biāo)是（），因此3·－2＝0.由①和②，解得x′＝2，y′＝6.因此A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）.（2）對(duì)于點(diǎn)A對(duì)稱的兩直線與相互平行，于是可設(shè)的方程為3＋＋c＝0.在直線上任取一點(diǎn)M（0，2），其對(duì)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)為M′（x′，y′），于是M′點(diǎn)在上，且′的中點(diǎn)為點(diǎn)，由此得x0y2′＝－，′＝22于是有M′（－8，6）.因?yàn)镸點(diǎn)在上，因此3(－8)＋6＋＝0，∴＝18.故直線的方程為3x＋y＋18＝0.【分析】M（1，0），設(shè)M到AB、AC的距離分別為d1，d2.當(dāng)m≠-3，m≠5時(shí)，由兩點(diǎn)式得AB的直線方程為y(1)x(3)，2(1)m(3)即3x(m3)ym60同理得AC的直線方程y1x5，21m5即x-(m-5)y+m-10=0．9m，d2m9d16mm2，m21810m269mm9因?yàn)閐1>d2，即m2，m26m1810m26解得：m<1.221.【分析】如下圖，由題設(shè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)O的左邊，依據(jù)物理學(xué)知識(shí)，直線BC一定過(guò)（-1，6）對(duì)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（1，6），直線AB必定過(guò)（1，6）對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（1，-6）且kAB=kCD，4655∴kAB=kCD==.∴AB方程為y-4=(x+3).3122令y=0，得x=7，∴B（75，0）.5CD方程為y-6=5(x+1).令x=0，得y=7，∴B（0，7）.222∴BC的方程為xy1，即5x-2y+7=0.752【分析】設(shè)點(diǎn)Q（x0，4x0）（x0＞1），由題意明顯x0≠6，∴直線的方程為