正多邊形和圓教案

正多邊形圓（一）教斯家場(chǎng)中學(xué)

吳華平教材分學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正多邊形的概念，了解正多邊形的各邊相等、各內(nèi)角相等以及多邊形內(nèi)角和的運(yùn)算公式在本冊(cè)中學(xué)習(xí)了圓及圓的有關(guān)性質(zhì)理解圓中弧與弦的關(guān)系，從而為本節(jié)課研究正多邊形與圓的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)，本節(jié)課先通過觀察美麗的圖案讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活接下來研究正多邊形和圓的關(guān)系按由特殊到一般的規(guī)律以正五邊形為例進(jìn)行探索和證明并將結(jié)論推廣到正n邊形讓學(xué)生體會(huì)到化歸思想在研究問題中的重要性培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析問題的能力，發(fā)展了學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問題。數(shù)學(xué)思考；通過正多邊形與圓的關(guān)系的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移的能力。解決問題：進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想體會(huì)化歸思想在研究問題中的重要性能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題。情感態(tài)度：學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索正多邊形與圓的關(guān)系。教學(xué)過程：一、觀察圖案，提出問題（設(shè)計(jì)說明：學(xué)生通過觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活從中感受到數(shù)學(xué)美并提出本節(jié)課所要研究的問題問題l：觀看教科書圖。3－1，這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的利用正多邊形得到的物體你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、理解正多邊形的概念。問題2：菱形，矩形，正方形是正多邊形嗎？問題3：通過觀察圖案，你們知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？問題4：給你一個(gè)圓，怎樣就能做出一個(gè)正多邊形來？（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，學(xué)生分組討論、交流，發(fā)表各自見解）此問題比較抽象，是本節(jié)課的難點(diǎn)。教師要求學(xué)生觀察教材圖案，會(huì)發(fā)現(xiàn)正多邊形的邊數(shù)多給人一種接近圓的印象教師展示課件在圓中依次出現(xiàn)幾條相等的弦學(xué)生會(huì)想到弧相等教師迸一步引導(dǎo)學(xué)生明確只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。

二、自主探究，獲得新知（設(shè)計(jì)說明：在上面的活動(dòng)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)了只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理論證所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確性而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力問題1：將一個(gè)圓分成五等份，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這個(gè)五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，該如何證明這個(gè)結(jié)論呢？教師利用課件演示，把圓分成相等的5弧，依次連接各個(gè)分點(diǎn)得到五邊形。教師引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手證明學(xué)生通過觀察分析能夠得出5段相等的弧所對(duì)的弦也是相等的，證明五邊形的各邊相等。思考l五邊形的角在圓中是什么角？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接五邊形的各內(nèi)角都是圓周角。思考2：每一個(gè)圓周角所對(duì)的弧有什么特點(diǎn)？學(xué)生分析、討論發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圓周角所對(duì)的弧都是三等分的弧，證明五邊形的各內(nèi)角相等，從而證明圓內(nèi)接五邊形是正五邊形。教師利用課件展示證明的過程（略問題2：如果將圓n等份，依次連接各分點(diǎn)得到一n邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形嗎？（教學(xué)設(shè)計(jì)將結(jié)論由特殊推廣到一般并教給學(xué)生這種研究問題的方法教師要求學(xué)生分組討論、分析，同學(xué)之間進(jìn)行合作交流，教師巡回指導(dǎo)并總結(jié)、歸納證明思路；弧相等

對(duì)應(yīng)的弦相等多邊形各邊相等對(duì)應(yīng)的圓周角相等多邊形各內(nèi)角相等

多邊形是正多邊形問題3各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？如果是，說明為什么。如果不是，舉出反例。（設(shè)計(jì)說明：此問題的提出是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，明確判定圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，各內(nèi)角都相等，這兩個(gè)條件缺一不可。同時(shí)教給學(xué)生學(xué)會(huì)舉反例，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性讓學(xué)生討論，思考回答，教師講評(píng)。三、了解概念，鞏固練習(xí)（設(shè)計(jì)說明：教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，將多邊形化歸成三角形來解決，體現(xiàn)了化歸思想在解題中的作用教師演示課件，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念。問題1：我們?cè)谇懊娴恼鹿?jié)中學(xué)過的正多邊形有哪些？教師要求學(xué)生分別畫一個(gè)正三角形和正方形，讓學(xué)生找出它的中心，畫出它的半徑、邊心距、中心角，加深對(duì)概念的理解。問題2：讓學(xué)生閱讀教科書例題。引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題形成數(shù)學(xué)問題，結(jié)合圖形，明確哪一部分是地基，知道要計(jì)算的是哪一部分。教師演示地基的數(shù)學(xué)圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。思考：欲求地基的周長(zhǎng)和面積，需要先求出正六邊形的什么？學(xué)生分析、討論得出先求出正六邊形的邊長(zhǎng)和邊心距。

教師通過演示圖形引導(dǎo)學(xué)生將正六邊形的邊長(zhǎng)、半徑和邊心距集中到一個(gè)三角形中來研究。學(xué)生通過分組討論、交流，發(fā)現(xiàn)將正六邊形的中心與頂點(diǎn)連接后分割成六個(gè)全等的等腰三角形每個(gè)等腰三角形的頂角為中心角腰為半徑邊為邊長(zhǎng)，底邊上的高為邊心距可利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而能求得正多邊形的周長(zhǎng)和面積。問題3：完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算正多邊形邊數(shù)346

內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積21教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。（教學(xué)說明：?jiǎn)栴}1比較簡(jiǎn)單，主要是鞏固正多邊形的有關(guān)概念；問題2目的是讓學(xué)生在了解有關(guān)正多邊形的概念后，掌握正多邊形的計(jì)算。通過問2引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題一將多邊形化歸成三角形來解決體現(xiàn)化歸思想在解題中的應(yīng)用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的解題思路。問題3利用網(wǎng)格圖呈現(xiàn)便于學(xué)生比較加深對(duì)圖形的理解這也是本節(jié)課學(xué)生要掌握的內(nèi)容問題4：鞏固練習(xí)四、反思總結(jié)，深化拓展（設(shè)計(jì)說明：圍繞兩個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？。有何收獲？問題2：正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？問題3：正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？正多邊形有哪些性質(zhì)？問題4：正n邊形的半徑，邊心距，邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？（教學(xué)說明：學(xué)生自己總結(jié)，不全面的由其他學(xué)生補(bǔ)充完善。通過問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程加強(qiáng)反思提煉及知識(shí)的歸納納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)通過