建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義T207950

第2章結(jié)構(gòu)的組成分析ConstructionAnalysisofStructures基本假定：不考慮材料的變形幾何不變體系(geometricallystablesystem)在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均保持不變的體系。（不考慮材料的變形）幾何可變體系

(geometricallyunstablesystem)在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。（不考慮材料的變形）結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)幾何不變體系幾何可變體系§2.1基本概念結(jié)構(gòu)組成分析——判定體系是否幾何可變，對(duì)于結(jié)構(gòu)，區(qū)分靜定和超靜定的組成。剛片(rigidplate)——平面剛體。形狀可任意替換1、平面體系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)自由度--確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目n=2xy平面內(nèi)一點(diǎn)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目n=3AxyB平面剛體——?jiǎng)偲?、聯(lián)系與約束(constraint)一根鏈桿為一個(gè)聯(lián)系聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。平面剛體——?jiǎng)偲琻=3n=21個(gè)單鉸=2個(gè)聯(lián)系單鉸聯(lián)后n=4xyαβ每一自由剛片3個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度鉸兩剛片用兩鏈桿連接xyBAC兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸n=41連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸=(n-1)個(gè)單鉸n=5復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？ABA單剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)單鏈桿復(fù)鏈桿連接n個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)等于多多少個(gè)單剛剛結(jié)點(diǎn)？？連接n個(gè)鉸的復(fù)鏈桿等于多少少個(gè)單鏈桿？？n-1個(gè)2n-3個(gè)每個(gè)自由由剛片有有多少個(gè)自由度呢呢？n=3每個(gè)單鉸鉸能使體系系減少多少個(gè)自自由度呢？s=2每個(gè)單鏈鏈桿能使體系系減少多少個(gè)自由度呢呢？s=1每個(gè)單剛剛結(jié)點(diǎn)能使體系系減少多少個(gè)自由度呢呢？s=3m---剛片數(shù)（不包括括地基））g---單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)數(shù)h---單鉸數(shù)b---單鏈桿數(shù)數(shù)（含支桿桿）3、體系系的計(jì)算自由度：：計(jì)算自由由度等于于剛片總總自由度度數(shù)減總總約束數(shù)數(shù)W=3m-(3g+2h+b)鉸結(jié)鏈桿桿體系---完全由兩兩端鉸結(jié)的桿件件所組成成的體系系鉸結(jié)鏈桿桿體系的計(jì)算自自由度：：j--結(jié)點(diǎn)數(shù)b--鏈桿數(shù),含支座鏈桿桿W=2j-b例1：計(jì)算圖圖示體系系的自由由度GW=3×8-(2××10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個(gè)剛片？有幾個(gè)單單鉸？例2：計(jì)算圖圖示體系系的自由由度W=3×9-(2×12+3)=0按剛片計(jì)計(jì)算3321129根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單單鉸？3根單鏈桿桿另一種解解法W=2×6-12=0按鉸結(jié)計(jì)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)點(diǎn)12根單鏈桿桿W=0,體系是否一定定幾何不變變呢？討論W=3×9-(2×12+3)=0體系W等于多少少？可變嗎？？322113有幾個(gè)單單鉸？除去約束束后，體體系的自自由度將將增加，這類類約束稱稱為必要約束束。因?yàn)槌トD中任任意一根根桿，體體系都將將有一個(gè)個(gè)自由度度，所以以圖中所所有的桿桿都是必要的約約束。除去約束束后，體體系的自自由度并并不改變，這這類約束束稱為多余約束束。下部正方方形中任任意一根根桿，除除去都不不增加自自由度，，都可看看作多余的約約束。圖中上部部四根桿桿和三根根支座桿桿都是必要的約約束。例3：計(jì)算圖示體系的自由度W=3×9-(2×12+3)=0W=0,但布置不當(dāng)當(dāng)幾何可變變。上部有多多余約束，，下部缺少少約束。W=2×6-12=0W=2×6-13=-1<0例4：計(jì)算圖示體系的自由度W<0,體系是否一定定幾何不變變呢？上部具有多余聯(lián)系W=3×10-(2×14+3)=-1<0計(jì)算自由度=體系真實(shí)的自由度？W=3×9-(2×12+3)=0W=2×6-12=0缺少聯(lián)系系幾何可變變W=3×8-(2×10+3)=1W=2×6-11=1W>0,缺少足夠夠聯(lián)系，，體系幾幾何可變變。W=0,具備成為為幾何不不變體系系所要求求的最少聯(lián)聯(lián)系數(shù)目目。W<0，體系具有有多余聯(lián)聯(lián)系。W>0體系幾何可變W<0體系幾何不變小結(jié)結(jié)三剛片規(guī)規(guī)則：三個(gè)剛片片用不在同一直線上上的三個(gè)個(gè)單鉸兩兩相相連，組組成無多余聯(lián)聯(lián)系的幾幾何不變體系系?！?.2靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)組成規(guī)規(guī)則三邊在兩兩邊之和和大于第第三邊時(shí)時(shí),能唯一一地組組成一一個(gè)三三角形形——基本出出發(fā)點(diǎn)點(diǎn).例如三三鉸拱拱大地、、AC、BC為剛片片;A、B、C為單鉸鉸無多余余幾何何不變變二元體體---不在一一直線線上的的兩根根鏈桿桿連結(jié)一一個(gè)新新結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的裝裝置。。二元體體規(guī)則則：在一個(gè)個(gè)體系系上增增加或拆除除二元元體，，不改變?cè)w系系的幾幾何構(gòu)造性性質(zhì)。。C減二元元體簡(jiǎn)簡(jiǎn)化分分析加二元元體組組成結(jié)結(jié)構(gòu)如何減減二元元體？？二剛片片規(guī)則則：兩個(gè)剛剛片用用一個(gè)個(gè)鉸和一根根不通過過此鉸鉸的鏈桿桿相聯(lián)聯(lián)，組組成無多余余聯(lián)系系的幾幾何不不變體體系。。虛鉸---聯(lián)結(jié)兩兩個(gè)剛剛片的的兩根根相交交鏈桿桿的作作用，，相當(dāng)于在在其交交點(diǎn)處處的一一個(gè)單單鉸，，這種種鉸稱稱為虛鉸（（瞬鉸鉸）。。EF二剛片片規(guī)則則：兩個(gè)剛剛片用用三根根不全平平行也也不交交于同一一點(diǎn)的鏈桿桿相聯(lián)，，組成成無多多余聯(lián)聯(lián)系的的幾何何不變變體系系。IIIIIIOO是虛鉸嗎？？有二元元體嗎？？是什么么體系？？O不是有無多不不變?cè)嚪治鑫鰣D示示體系系的幾幾何組組成。。有虛鉸嗎？？有二元元體嗎？？是什么么體系？？無多余余幾何何不變變沒有有瞬變體體系(instantaneouslyunstablesystem)--原為幾幾何可可變，，經(jīng)微微小位位移后后即轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為幾何不不變的的體系系。ABCPC1瞬變體體系微小位位移后后，不不能繼繼續(xù)位位移不能平平衡瞬變體體系的的其它它幾種種情況況：常變體系瞬變體系靜定結(jié)構(gòu)幾何組組成與與靜定定性的的關(guān)系系FFBFAyFAx無多余余聯(lián)系幾幾何不變。。如何求求支座反力力?FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余余聯(lián)系幾幾何不變。。能否求求全部反力力?體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作作結(jié)構(gòu)構(gòu)小結(jié)分析示示例加、減減二元元體去支座座后再再分析析無多幾幾何不不變瞬變體體系加、減減二元元體無多幾幾何不不變找虛鉸鉸無多幾幾何不不變行嗎？它可變嗎？？找剛片、、找虛虛鉸無窮行嗎？ⅠⅡⅢO13O12O23無多幾幾何不不變瞬變體體系DEFG找剛片片無多幾幾何不不變DEFG唯一嗎嗎？如何變變靜定定？ABCDEF找剛片片內(nèi)部可可變性ABCDE可變嗎？有多余嗎？如何才才能不不變？？ABCDE加減二二元體體§2.3結(jié)論與與討論論當(dāng)計(jì)算算自由由度W>0時(shí)，體體系一一定是是可變變的。。但W≤0僅是體體系幾幾何不不變的的必要要條件件。分析一一個(gè)體體系可可變性性時(shí)，，應(yīng)注注意剛剛體形形狀可可任意改改換。。按照找找大剛剛體（（或剛剛片））、減減二元元體、去去支座座分析析內(nèi)部部可變變性等等，使使體系系得到到最大限度度簡(jiǎn)化化后，，再應(yīng)應(yīng)用三三角形形規(guī)則則分析析。超靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)可通通過合合理地地減少少多余余約束束使其其變成靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)。正確區(qū)區(qū)分靜靜定、、超靜靜定，，正確確判定定超靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)的多多余約約束數(shù)數(shù)十分分重要要。結(jié)構(gòu)的的組裝裝順序序和受受力分分析次次序密密切相相關(guān)。(a)一鉸無無窮遠(yuǎn)遠(yuǎn)情況況幾何不變體系三剛片片虛鉸鉸在無無窮遠(yuǎn)遠(yuǎn)處的的討論論不平行幾何瞬變體系平行幾何常變體系平行等長(zhǎng)四桿