管理運(yùn)籌學(xué)模擬試題及答案

四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題(A)《管理運(yùn)籌學(xué)》單選題（每題２分，共20分。）1．目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inZ）的線性規(guī)劃問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問(wèn)題求解，原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值等于（C）。A.maxZB.max(-Z)C.–max(-Z)D.-maxZ下列說(shuō)法中正確的是（B）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每個(gè)分量一定非負(fù)Ｃ．若B是基，則B一定是可逆Ｄ．非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3．在線性規(guī)劃模型中，沒(méi)有非負(fù)約束的變量稱(chēng)為（D）多余變量B．松弛變量C．人工變量D．自由變量4.當(dāng)滿(mǎn)足最優(yōu)解，且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量的個(gè)數(shù)時(shí)，可求得（A）。Ａ．多重解Ｂ．無(wú)解Ｃ．正則解Ｄ．退化解5．對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿(mǎn)足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿(mǎn)足（D）。A．等式約束B(niǎo)．“≤”型約束C．“≥”約束D．非負(fù)約束6.原問(wèn)題的第ｉ個(gè)約束方程是“＝”型，則對(duì)偶問(wèn)題的變量是（B）。Ａ．多余變量Ｂ．自由變量Ｃ．松弛變量Ｄ．非負(fù)變量7.在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目(C)。A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-1樹(shù)Ｔ的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（B）。Ａ．邊Ｂ．初等鏈Ｃ．歐拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（B）。A．最小流B．最大流C．最小費(fèi)用流D．無(wú)法確定10.對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿(mǎn)足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿(mǎn)足（D）Ａ．等式約束Ｂ．“≤”型約束Ｃ．“≥”型約束Ｄ．非負(fù)約束二、多項(xiàng)選擇題（每小題4分，共20分）1．化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可能引入的變量有（）A．松弛變量B．剩余變量C．非負(fù)變量D．非正變量E．自由變量2．圖解法求解線性規(guī)劃問(wèn)題的主要過(guò)程有（）A．畫(huà)出可行域B．求出頂點(diǎn)坐標(biāo)C．求最優(yōu)目標(biāo)值D．選基本解E．選最優(yōu)解3．表上作業(yè)法中確定換出變量的過(guò)程有（）A．判斷檢驗(yàn)數(shù)是否都非負(fù)B．選最大檢驗(yàn)數(shù)C．確定換出變量D．選最小檢驗(yàn)數(shù)E．確定換入變量4．求解約束條件為“≥”型的線性規(guī)劃、構(gòu)造基本矩陣時(shí)，可用的變量有（）A．人工變量B．松弛變量C.負(fù)變量D．剩余變量E．穩(wěn)態(tài)變量5．線性規(guī)劃問(wèn)題的主要特征有（）A．目標(biāo)是線性的B．約束是線性的C．求目標(biāo)最大值D．求目標(biāo)最小值E．非線性計(jì)算題（共60分）1.下列線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)型。(10分)滿(mǎn)足滿(mǎn)足2.寫(xiě)出下列問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題(10分)滿(mǎn)足滿(mǎn)足3.用最小元素法求下列運(yùn)輸問(wèn)題的一個(gè)初始基本可行解(10分)4．某公司有資金10萬(wàn)元，若投資用于項(xiàng)目問(wèn)應(yīng)如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大？(15分)5．求圖中所示網(wǎng)絡(luò)中的最短路。（15分）四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題(A)《管理運(yùn)籌學(xué)》參考答案單選題1.C2.B3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.B10.D多選題1.ABE2.ABE3.ACD4.AD5.AB三、計(jì)算題max(-z)=寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題maxW=3、解：4．解：狀態(tài)變量為第k階段初擁有的可以分配給第k到底3個(gè)項(xiàng)目的資金額；決策變量為決定給第k個(gè)項(xiàng)目的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為；最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)表示第k階段初始狀態(tài)為時(shí)，從第k到第3個(gè)項(xiàng)目所獲得的最大收益，即為所求的總收益。遞推方程為：當(dāng)k=3時(shí)有當(dāng)時(shí)，取得極大值2，即：當(dāng)k=2時(shí)有：令用經(jīng)典解析方法求其極值點(diǎn)。由解得：而所以是極小值點(diǎn)。極大值點(diǎn)可能在[0，]端點(diǎn)取得：，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)k=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，但此時(shí)，與矛盾，所以舍去。當(dāng)時(shí)，令由解得：而所以是極小值點(diǎn)。比較[0,10]兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，時(shí)，所以再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順推：因?yàn)樗?，因此最?yōu)投資方案為全部資金用于第3個(gè)項(xiàng)目，可獲得最大收益200萬(wàn)元。5.解：用Dijkstra算法的步驟如下，P（）＝0T（）＝（＝2，3…7）第一步：因?yàn)?，且，是T標(biāo)號(hào)，則修改上個(gè)點(diǎn)的T標(biāo)號(hào)分別為：==所有T標(biāo)號(hào)中，T（）最小，令P（）＝2第二步：是剛得到的P標(biāo)號(hào)，考察，，且，是T標(biāo)號(hào)=所有T標(biāo)號(hào)中，T（）最小，令P（）＝5第三步：是剛得到的P標(biāo)號(hào)，考察=＝所有T標(biāo)號(hào)中，T（）最小，令P（）＝6第四步：是剛得到的P標(biāo)號(hào)，考察=＝＝所有T標(biāo)號(hào)中，T（），T（）同時(shí)標(biāo)號(hào)，令P（）=P（）＝7第五步：同各標(biāo)號(hào)點(diǎn)相鄰的未標(biāo)號(hào)只有＝至此：所有的T標(biāo)號(hào)全部變?yōu)镻標(biāo)號(hào)，計(jì)算結(jié)束。故至的最短路為10?！豆芾磉\(yùn)籌學(xué)》模擬試題2一、單選題（每題２分，共20分。）1．目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inZ）的線性規(guī)劃問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問(wèn)題求解，原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值等于（）。A.maxZB.max(-Z)C.–max(-Z)D.-maxZ2. 下列說(shuō)法中正確的是（）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每個(gè)分量一定非負(fù)Ｃ．若B是基，則B一定是可逆Ｄ．非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3．在線性規(guī)劃模型中，沒(méi)有非負(fù)約束的變量稱(chēng)為（）A．多余變量B．松弛變量C．人工變量D．自由變量4.當(dāng)滿(mǎn)足最優(yōu)解，且檢驗(yàn)數(shù)為零的變量的個(gè)數(shù)大于基變量的個(gè)數(shù)時(shí)，可求得（）。Ａ．多重解Ｂ．無(wú)解Ｃ．正則解Ｄ．退化解5．對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿(mǎn)足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿(mǎn)足（）。A．等式約束B(niǎo)．“≤”型約束C．“≥”約束D．非負(fù)約束6.原問(wèn)題的第ｉ個(gè)約束方程是“＝”型，則對(duì)偶問(wèn)題的變量是（）。Ａ．多余變量Ｂ．自由變量Ｃ．松弛變量Ｄ．非負(fù)變量7.在運(yùn)輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目()。A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18. 樹(shù)Ｔ的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間恰好有一條（）。Ａ．邊Ｂ．初等鏈Ｃ．歐拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（）。A．最小流B．最大流C．最小費(fèi)用流D．無(wú)法確定10.對(duì)偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿(mǎn)足最優(yōu)檢驗(yàn)但不完全滿(mǎn)足（）Ａ．等式約束Ｂ．“≤”型約束Ｃ．“≥”型約束Ｄ．非負(fù)約束二、判斷題題（每小題2分，共10分）1．線性規(guī)劃問(wèn)題的一般模型中不能有等式約束。（）2．對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶一定是原問(wèn)題。（）3．產(chǎn)地?cái)?shù)與銷(xiāo)地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問(wèn)題是產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題。（）4．對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)用順推或逆解法可能會(huì)得出不同的最優(yōu)解。（）5．在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后，樹(shù)圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（）三、計(jì)算題（共70分）1、某工廠擁有A,B,C三種類(lèi)型的設(shè)備，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使用的機(jī)時(shí)數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤(rùn)，以及三種設(shè)備可利用的機(jī)時(shí)數(shù)見(jiàn)下表：求：（1）線性規(guī)劃模型；（5分）（2）利用單純形法求最優(yōu)解；（15分）4.如圖所示的單行線交通網(wǎng)，每個(gè)弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長(zhǎng)度?，F(xiàn)在有一個(gè)人要從出發(fā)，經(jīng)過(guò)這個(gè)交通網(wǎng)到達(dá)，要尋求使總路程最短的線路。（15分）5.某項(xiàng)工程有三個(gè)設(shè)計(jì)方案。據(jù)現(xiàn)有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為0.5,0.7,0.9,即三個(gè)方案均完不成的概率為0.5×0.7×0.9=0.315。為使這三個(gè)方案中至少完成一個(gè)的概率盡可能大，決定追加2萬(wàn)元資金。當(dāng)使用追加投資后，上述方案完不成的概率見(jiàn)下表，問(wèn)應(yīng)如何分配追加投資，才能使其中至少一個(gè)方案完成的概率為最大。(15分)追加投資（萬(wàn)元）各方案完不成的概率1230120.500.300.250.700.500.300.900.700.40《管理運(yùn)籌學(xué)》模擬試題2參考答案一、單選題1.C2.B3.D4.A.5.D6.B7.C8.B9.B10.D二、多選題1.×2.√3.×4.√5.√三、計(jì)算題1.解：（1）滿(mǎn)足（2）150025000000653210032.504021010400750[3]00125015002500000015[3]010-2/350152001-1/37.525002501001/3_-625001500000-2500/3-15005101/30-2/9_0500-2/311/9_25002501001/3_-7000000-5000-500最優(yōu)解最優(yōu)目標(biāo)值=70000元2.解：此規(guī)劃存在可行解，其對(duì)偶規(guī)劃滿(mǎn)足：對(duì)偶規(guī)劃也存在可行解，因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解。3、解：可以作為初始方案。理由如下：（1）滿(mǎn)足產(chǎn)銷(xiāo)平衡（2）有m+n-1個(gè)數(shù)值格（3）不存在以數(shù)值格為頂點(diǎn)的避回路4.解：5.解：此題目等價(jià)于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把對(duì)第k個(gè)方案追加投資看著決策過(guò)程的第k個(gè)階段，k＝1，2，3。-----------第k個(gè)階段，可給第k,k+1，…，3個(gè)方案追加的投資額。-----------對(duì)第k個(gè)方案的投資額階段指標(biāo)函數(shù),這里的是表中已知的概率值。過(guò)程指標(biāo)函數(shù)以上的k＝1，2，3用逆序算法求解k＝3時(shí)，得表：最優(yōu)策略：＝1，=1,=0或＝0，=2,=0，至少有一個(gè)方案完成的最大概率為1-0.135=0.865四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題(C)《管理運(yùn)籌學(xué)》多選題（每題2分，共20分）1．求運(yùn)輸問(wèn)題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有（）A．西北角法B．最小元素法C．單純型法D．伏格爾法E．位勢(shì)法2．建立線性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的主要過(guò)程有（）確定決策變量B．確定目標(biāo)函數(shù)C．確定約束方程D．解法E．結(jié)果3．化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可能引入的變量有（）A．松弛變量B．剩余變量C．自由變量D．非正變量E．非負(fù)變量8．就課本范圍內(nèi)，解有“≥”型約束方程線性規(guī)劃問(wèn)題的方法有（）A．大M法B．兩階段法C．標(biāo)號(hào)法D．統(tǒng)籌法E．對(duì)偶單純型法10．線性規(guī)劃問(wèn)題的主要特征有（）A．目標(biāo)是線性的B．約束是線性的C．求目標(biāo)最大值D．求目標(biāo)最小值E．非線性二、辨析正誤（每題2分，共10分）1．線性規(guī)劃問(wèn)題的一般模型中不能有等式約束。（）2．線性規(guī)劃問(wèn)題的每一個(gè)基本可行解對(duì)應(yīng)可行域上的一個(gè)頂點(diǎn)。（）3．線性規(guī)劃問(wèn)題的基本解就是基本可行解。（）4．同一問(wèn)題的線性規(guī)劃模型是唯一。（）5．對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶一定是原問(wèn)題。（）6．產(chǎn)地?cái)?shù)與銷(xiāo)地?cái)?shù)相等的運(yùn)輸問(wèn)題是產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題。（）7．對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)用順推或逆解法可能會(huì)得出不同的最優(yōu)解。（）8．在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后，樹(shù)圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（）9．若在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行流f的增流鏈時(shí)，f即為最大流。（）10．無(wú)圈且連通簡(jiǎn)單圖G是樹(shù)圖。（）三、計(jì)算題（共70分）1、某工廠要制作100套專(zhuān)用鋼架，每套鋼架需要用長(zhǎng)為2.9m,2.1m,1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長(zhǎng)7.4m，現(xiàn)考慮應(yīng)如何下料，可使所用的材料最??？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設(shè)備能力/h設(shè)備A3265設(shè)備B2140設(shè)備C0375利潤(rùn)/(元/件)15002500求：（1）寫(xiě)出線性規(guī)劃模型（10分）（2）將上述模型化為標(biāo)準(zhǔn)型（5分）2、求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題，并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗(yàn)數(shù)，給出其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。（15分）滿(mǎn)足滿(mǎn)足斷下表中方案是否可作為運(yùn)輸問(wèn)題的初始方案，為什么？（10分）4.用Dijkstra算法計(jì)算下列有向圖的最短路。（15分）5．某集團(tuán)公司擬將6千萬(wàn)資金用于改造擴(kuò)建所屬的A、B、C三個(gè)企業(yè)。每個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)增長(zhǎng)額與所分配到的投資額有關(guān)，各企業(yè)在獲得不同的投資額時(shí)所能增加的利潤(rùn)如下表所示。集團(tuán)公司考慮要給各企業(yè)都投資。問(wèn)應(yīng)如何分配這些資金可使公司總的利潤(rùn)增長(zhǎng)額最大？（15分）四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題(C)《管理運(yùn)籌學(xué)》參考答案多選題1.ABD2.ABC3.ABC4.ABE.5.AB二、判斷題1.×2.√3×4.×5.√6.×7.×8.√9.√10.√三、計(jì)算題1.解分析：利用7.4m長(zhǎng)的圓鋼截成2.9m,2.1m,1.5m的圓鋼共有如下表所示的8中下料方案。方案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82.9211100002.1021032101.510130234合計(jì)7.37.16.57.46.37.26.66.0剩余料頭0.10.30.901.10.20.81.4設(shè)，，，，，，，分別為上面8中方案下料的原材料根數(shù)。2.解：引入松弛變量將模型化為標(biāo)準(zhǔn)型，經(jīng)求解后得到其最優(yōu)單純型表：最優(yōu)單純型表基變量2525－3/4103/4－1/25/401－1/41/2-250－10/400－1/2－2由此表可知，原問(wèn)題的最優(yōu)解，最優(yōu)值為250.表中兩個(gè)松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)分別為－1/2,－2,由上面的分析可知，對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為。3.解：不能作為初始方案，因?yàn)閼?yīng)該有n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格。4.解：P（）＝0T（）＝（＝2，3…7）第一步：因?yàn)?，，且，，是T標(biāo)號(hào)，則修改上個(gè)點(diǎn)的T標(biāo)號(hào)分別為：===所有T標(biāo)號(hào)中，T（）最小，令P（）＝2第二步：是剛得到的P標(biāo)號(hào)，考察，，且，是T標(biāo)號(hào)=所有T標(biāo)號(hào)中，T（）最小，令P（）＝3第三步：是剛得到的P標(biāo)號(hào)，考察＝所有T標(biāo)號(hào)中，T（）最小，