回轉(zhuǎn)件的平衡課件

第8章回轉(zhuǎn)件的平衡內(nèi)容

§8-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算（重要）§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗第8章回轉(zhuǎn)件的平衡內(nèi)容§8-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的基本概念回轉(zhuǎn)件(轉(zhuǎn)子)：機械中繞固定軸線作回轉(zhuǎn)運動的構(gòu)件。剛性轉(zhuǎn)子：回轉(zhuǎn)件旋轉(zhuǎn)時其產(chǎn)生的彈性變形很小，可以忽略不計，把此類回轉(zhuǎn)件稱為剛性轉(zhuǎn)子。撓性轉(zhuǎn)子：對于轉(zhuǎn)速高、尺寸大的回轉(zhuǎn)件，旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生大的變形，不能忽略，所以把此類回轉(zhuǎn)件統(tǒng)稱為撓性轉(zhuǎn)子?；剞D(zhuǎn)件的離心力（慣性力）：從理論力學(xué)可知，一偏離回轉(zhuǎn)中心距離為r的質(zhì)量m，當(dāng)以角速度ω轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的離心力Ｆ為：Ｆ=mrω2

不平衡離心力的產(chǎn)生：若回轉(zhuǎn)件結(jié)構(gòu)不對稱、制造不準(zhǔn)確、材質(zhì)不均勻，便會使整個回轉(zhuǎn)件在轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生不平衡的離心力系，使離心力系的合力和合力偶矩不等于零。§8-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的基本概念不平衡離心力對機械的影響：不平衡離心力對機械正常運轉(zhuǎn)產(chǎn)生不利的影響，尤其對高速機械的影響更為重要：使各運動副中產(chǎn)生附加的動反力，從而加大了運動副中摩擦力，使運動副磨損加劇，導(dǎo)致機械效率下降。使各構(gòu)件的材料內(nèi)部引起附加內(nèi)應(yīng)力，影響機械及各構(gòu)件的使用壽命。離心力的大小和方向一般呈周期性變化，從而會導(dǎo)致機械及其基礎(chǔ)（機架）產(chǎn)生強迫振動（以上各慣性力即為干擾力），這會降低機械的運動精度，增大噪音，甚至產(chǎn)生共振，由此會帶來更嚴(yán)重的后果。§8-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的不平衡離心力對機械的影響：不平衡離心力對機械正常運轉(zhuǎn)產(chǎn)生不利§8-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的不平衡的利用：必須指出，生活中有的機械則是利用不平衡原理而工作的，如蛙式打夯機、振動打樁機、振動臺等。本章的研究對象：剛性回轉(zhuǎn)件的平衡問題。而不包括撓性件和機械的平衡問題。§8-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的不平衡的利用：必須指出，生活中有平衡的目的：對于高速回轉(zhuǎn)件來說，必須使其離心力合力及合力偶為零，從而消除其所帶來的不良影響。平衡的類型：靜平衡：只要求慣性力平衡的平衡成為靜平衡。動平衡：同時要求慣性力和慣性力矩平衡的平衡成為動平衡?！?-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算平衡的目的：對于高速回轉(zhuǎn)件來說，必須使其離心力合力及合力偶為§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算三、靜平衡：適用對象：對于軸向尺寸很小的剛性轉(zhuǎn)子(B/

D<0.2)，其質(zhì)量分布可近似認(rèn)為是在一個平面內(nèi)。BD§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算三、靜平衡：BD§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算三、靜平衡：適用對象：對于軸向尺寸很小的剛性轉(zhuǎn)子(最大直徑D與軸向?qū)挾菳之比大于5時)，其質(zhì)量分布可近似認(rèn)為是在一個平面內(nèi)。靜平衡的條件：慣性力矢量和為零，即F=Fb+∑Fi=0。

F為轉(zhuǎn)子慣性力；Fb為所加的平衡慣性力；∑Fi轉(zhuǎn)子本生的慣性力。§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算三、靜平衡：平衡計算：離心力是慣性力，所以上式可寫成

meω2=mbrbω2+∑miriω2=0在同一個轉(zhuǎn)子上，轉(zhuǎn)速ω相同，消去公因子ω2，可得me=mbrb+∑miri=0（8-2）式中m、e為回轉(zhuǎn)件的總質(zhì)量和總質(zhì)心的向徑，mb、rb為平衡質(zhì)量及其質(zhì)心的向徑，mi、ri為原有各質(zhì)量及其質(zhì)心的向徑。質(zhì)徑積：上式中質(zhì)量與向徑的乘積mr稱為質(zhì)徑積，它是向量，其大小同相應(yīng)的離心力成正比，因此也具有離心力的性質(zhì)。

§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算平衡計算：§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算靜平衡方程的求解：由上可知，靜平衡方程是一個矢量方程，所以可以用圖解法和解析法進行求解。解析法：向量方程向直角坐標(biāo)系的兩坐標(biāo)軸投影，得到兩個代數(shù)方程，然后聯(lián)立這兩個代數(shù)方程可解出平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積mbrb和方位角θb。再根據(jù)實際需要或可能，在平衡質(zhì)量mb和所在半徑rb兩者中選定一個后，即可確定另一個的值。圖解法：由理論力學(xué)可知，平衡的平面匯交力系各力矢量一定構(gòu)成封閉矢量圖，所以按照一定的比例，作出平衡力系的封閉圖形，可以求解未知平衡矢量力?！?-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算靜平衡方程的求解：由上可知，靜平衡方程是一個矢量方程，所以可例：如圖所示，已知同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m1、m2、m3(kg)及其向徑r1、r2、r3(m)，求應(yīng)加的平衡質(zhì)量mb及其向徑rb。動畫§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算例：如圖所示，已知同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m1、m2、m3由于質(zhì)徑積向量封閉圖上

mbrb的指向即為mb產(chǎn)生離心力Fb的方向，因此mb應(yīng)放在如圖所示的位置處(也可在mbrb所指方向的反方向去掉相同的質(zhì)量)。根據(jù)mbrb，在選定rb后，平衡質(zhì)量mb應(yīng)該放在回轉(zhuǎn)構(gòu)件的什么方位處？動畫§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算由于質(zhì)徑積向量封閉圖上mbrb的指向即為mb產(chǎn)生離心力Fb由于實際結(jié)構(gòu)的限制，有時在所需平衡的回轉(zhuǎn)面上不能安裝平衡質(zhì)量，如圖8-2a所示單缸曲軸便屬于這類情況。此時可以另選兩個回轉(zhuǎn)平面分別安裝平衡質(zhì)量來使回轉(zhuǎn)件達(dá)到平衡。如圖8-2b所示，在原平衡平面兩側(cè)選定任意兩個回轉(zhuǎn)平面T′和T″，它們與原平衡平面的距離分別為l′和l″。§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算由于實際結(jié)構(gòu)的限制，有時在所需平衡的回轉(zhuǎn)面上不能安裝平衡質(zhì)量設(shè)在T′和T″面內(nèi)分別裝上平衡質(zhì)量mb

′和mb″，其質(zhì)心的向徑分別為rb′和rb″，且mb

′和mb″都處于經(jīng)過mb的質(zhì)心且包含回轉(zhuǎn)軸線的平面內(nèi)，則且mb

′、mb″和mb在回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的離心力Fb

′、Fb″和Fb成為三個互相平行的力。欲使Fb

′和Fb″完全取代Fb，則必需滿足平行力分解的關(guān)系式，即Fb

′+Fb″=FbFb

′l′=Fb″l″以l=

l′+l″代入，解以上二式得§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算設(shè)在T′和T″面內(nèi)分別裝上平衡質(zhì)量mb′和mb″，其質(zhì)心的若取rb′=rb″=rb，則上式簡化為由式(8-3)和(8-4)可知，任何一個質(zhì)徑積都可以用任意選定的兩個回轉(zhuǎn)平面T′和T″內(nèi)的兩個質(zhì)徑積來代替。若向徑不變，任一質(zhì)量都可用任選的兩個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的兩個質(zhì)量來代替。§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算若取rb′=rb″=rb，則上式簡化為由式(8-3)和

二、動平衡：適用情況：軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)量的分布不能近似地認(rèn)為是位于同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)，而應(yīng)看作分布于垂直于軸線的許多互相平行的回轉(zhuǎn)面內(nèi)。動平衡的條件：慣性力矢量和為零，同時慣性力產(chǎn)生的力矩矢量和也為零，即：F=Fb+∑Fi=0M=Mb+∑Mi=0§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算二、動平衡：§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算動平衡計算：§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算動平衡計算：§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算因為動平衡計算所得平衡質(zhì)量塊滿足靜平衡條件，故也是靜平衡的。注意：動平衡的不平衡質(zhì)量與所選兩個校正平面的相對位置有關(guān)；動平衡包含了靜平衡的條件，故經(jīng)動平衡的回轉(zhuǎn)件一定也是靜平衡的。但是，靜平衡的回轉(zhuǎn)件卻不一定是動平衡的?！?-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算因為動平衡計算所得平衡質(zhì)量塊滿足靜平衡條件，故也是靜平衡的?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗結(jié)構(gòu)上不對稱于回轉(zhuǎn)軸線的回轉(zhuǎn)件，可以根據(jù)質(zhì)量分布情況計算出所需的平衡質(zhì)量，使它滿足平衡條件。這樣，它就和對稱于回轉(zhuǎn)軸線的回轉(zhuǎn)件一樣在理論上達(dá)到完全平衡。對于結(jié)構(gòu)對稱的回轉(zhuǎn)件，由于制造和裝配誤差以及材質(zhì)不均勻等原因，也會引起不平衡，而這種不平衡是無法計算出來的，只能在平衡機上通過實驗的方法加以平衡。很據(jù)質(zhì)量分布的特點，平衡試驗法也分為兩種?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗結(jié)構(gòu)上不對稱于回轉(zhuǎn)軸線的回轉(zhuǎn)件一、靜平衡試驗法靜平衡試驗的基本原理是基于這樣一個普遍現(xiàn)象：任何物體在地球引力的作用下，其重心（也即質(zhì)心）總是處于最低位置。如圖所示的盤型凸輪，其質(zhì)心s若在轉(zhuǎn)軸O的上方，它是無法靜止的，必然會產(chǎn)生往復(fù)擺動，直至晃動到質(zhì)心s位于最低位置時才靜止不動。由于回轉(zhuǎn)構(gòu)件質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸，不能使構(gòu)件在任意位置保持靜止不動（即靜平衡），這種現(xiàn)象稱為靜不平衡。加平衡質(zhì)量實質(zhì)上就是調(diào)整回轉(zhuǎn)構(gòu)件的質(zhì)心位置，使其位于轉(zhuǎn)軸上?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗動畫一、靜平衡試驗法如圖所示的盤型凸輪，其質(zhì)心s若在轉(zhuǎn)軸O的上方靜不平衡的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)軸，產(chǎn)生靜力矩。利用靜平衡架，找出不平衡質(zhì)徑積的大小和方向，并由此確定平衡質(zhì)量的大小和位置，使質(zhì)心移到回轉(zhuǎn)軸線上以達(dá)到靜平衡。這種方法稱為靜平衡試驗法。右圖所示為導(dǎo)軌式靜平衡架。其主要部分是安裝在同一水平面內(nèi)的兩個互相平行的刀口形導(dǎo)軌（也有棱柱形或圓柱形的）。試驗時將回轉(zhuǎn)構(gòu)件的軸頸支承在兩導(dǎo)軌上。若構(gòu)件是靜不平衡的，則在偏心重力的作用下，將在刀口上滾動。當(dāng)滾動停止后，構(gòu)件的質(zhì)心s在理論上應(yīng)位于轉(zhuǎn)軸的鉛垂下方，如下圖所示?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗靜不平衡的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)軸，產(chǎn)生靜力矩。利用靜平衡架在判定了回轉(zhuǎn)構(gòu)件質(zhì)心相對轉(zhuǎn)軸的偏離方向后，在相反方向(即正上方)的某個適當(dāng)位置，取適量的膠泥暫時代替平衡質(zhì)量粘貼在構(gòu)件上，重復(fù)上述過程。并逐步調(diào)整其大小或徑向位置，直到該回轉(zhuǎn)件在任意位置都能保持靜止。這時所加的平衡質(zhì)量與其向徑的乘積即為該回轉(zhuǎn)件達(dá)到靜平衡需加的質(zhì)徑積。最后根據(jù)回轉(zhuǎn)構(gòu)件的具體結(jié)構(gòu)，按質(zhì)徑積的大小確定的平衡質(zhì)量固定到構(gòu)件的相應(yīng)位置（或在相反方向上去除構(gòu)件上相應(yīng)的質(zhì)量），就能使回轉(zhuǎn)構(gòu)件達(dá)到靜平衡。導(dǎo)軌式靜平衡架簡單可靠，其精度也能滿足一般主產(chǎn)需要。其缺點是它不能用于平衡兩端軸徑不等的回轉(zhuǎn)件?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗在判定了回轉(zhuǎn)構(gòu)件質(zhì)心相對轉(zhuǎn)軸的偏離方向后，在相反方向(即正上右圖所示為圓盤式靜平衡架。平衡時將回轉(zhuǎn)構(gòu)件的軸頸支承在兩對圓盤上，每個圓盤均可繞自身軸線轉(zhuǎn)動，而且一端的支承高度可以調(diào)整，以適應(yīng)兩端軸頸的直徑不相等的回轉(zhuǎn)構(gòu)件。它的試驗程序與上述相同。此種平衡架的安裝和調(diào)整都很簡便，但圓盤中心的滾動軸承易于弄臟，致使摩擦阻力矩增大，故精度略低于導(dǎo)軌式靜平衡架?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗右圖所示為圓盤式靜平衡架。平衡時將回轉(zhuǎn)構(gòu)件的軸頸支承在兩對圓二、動平衡試驗法由動平衡原理可知，軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)件，必須分別在任意而個校正平面內(nèi)各加一個適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，才能使回轉(zhuǎn)件達(dá)到平衡。令回轉(zhuǎn)件在動平衡試驗機上運轉(zhuǎn)，然后在兩個選定的平面內(nèi)分別找出所需平衡質(zhì)徑積的大小和方位，從而使回轉(zhuǎn)件達(dá)到動平衡的方法稱為動平衡試驗法。圖8-7所示為一種機械式動平衡機的工作原理圖。待平衡的回轉(zhuǎn)件1安裝在擺架2的兩個軸承B上。擺架的一端用水平軸線的轉(zhuǎn)動副O(jiān)與機架3相聯(lián)接；另一端用彈簧4與機架3相聯(lián)。調(diào)整彈簧使回轉(zhuǎn)件的軸線處于水平位置。當(dāng)擺架繞O軸擺動時，其振幅大小可由指針5讀出。由此可測出校正平面T′和T″內(nèi)的不平衡質(zhì)徑積mb′rb′和mb″rb″?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗二、動平衡試驗法§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗在進行動平衡時，調(diào)整回轉(zhuǎn)件的軸向位置，使校正面T"通過擺動軸線O-O。這樣，當(dāng)待平衡回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動時，T"面內(nèi)m″r

″所產(chǎn)生的離心力將不會影響擺架的擺動。也就是說，擺架的振動完全是由T'面上質(zhì)徑積m′r′所產(chǎn)生的離心力造成的。根據(jù)強迫振動理論，擺架振動的振幅Z‘與T’面上的不平衡質(zhì)徑積m′r′成正比，即Z'=μm′r′(8-5)2345BOBT′O圖8-7動平衡機原理圖Z′§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗在進行動平衡時，調(diào)整回轉(zhuǎn)件的軸向位置，使校正面T"通過擺動軸μ的數(shù)值可用下述方法求得：取一個類似的、經(jīng)過動平衡校正的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子，在其T'面上加一已知質(zhì)徑積m0′r0′，并測出其振幅Z'，將已知值m0′r0′和Z'代入式(8-5)，即可求出比例常數(shù)μ。當(dāng)比例常數(shù)μ已知，讀出Z'之后，便可由式(8-5)算出m′r′的大小。至于m′r′的方向，可用下述方法確定。圖8-8a為校正平面T'的右側(cè)視圖。O1′、O2′分別為待平衡回轉(zhuǎn)件軸心在振動時達(dá)到的最低和最高位置?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗μ的數(shù)值可用下述方法求得：取一個類似的、經(jīng)過動平衡校正的標(biāo)準(zhǔn)該圖表明，當(dāng)擺架擺到最高位置時，不平衡質(zhì)量m并不在正上方，而是處在沿回轉(zhuǎn)方向超前α角的位置。α稱為強迫振動相位差。相位差α可用圖8-8b所示方法測定。先將待平衡回轉(zhuǎn)件正向轉(zhuǎn)動，用一根劃針沿半徑方向逐漸接近試件外緣，至針尖剛剛觸及試件即止。這樣一來，針尖在外緣上畫出一段短弧線，弧線中點H1即為最高偏離點。以同樣速度將試件反轉(zhuǎn)，用劃針記下反轉(zhuǎn)時的最高偏離點H2。因兩個方向的相位差α1和α2應(yīng)相等，故聯(lián)接H1和H2并作其中垂線，向徑OA即表示不平衡質(zhì)徑積m′r′的方位。將待平衡回轉(zhuǎn)件調(diào)頭安放，令T'面通過擺架的轉(zhuǎn)動軸線O-O，重復(fù)前述步驟，即可求出T"面內(nèi)不平衡質(zhì)徑積m″r

″的大小和方位。§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗該圖表明，當(dāng)擺架擺到最高位置時，不平衡質(zhì)量m并不在正上方，而機械式動平衡機的結(jié)構(gòu)和測試方法都比較簡陋，因而靈敏度和平衡精度都較低。近代動平衡機采用電子檢測、激光去質(zhì)量等先進技術(shù)，大大提高了平衡精度和平衡試驗過程的自動化程度。此外，還出現(xiàn)了帶有真空筒的大型高速動平衡機和整機平衡用的測振動平衡儀。下圖所示為一電測式動平衡機的工作原理示意圖。它由驅(qū)動系統(tǒng)、試件的支承系統(tǒng)和不平衡量的測量系統(tǒng)這三個主要部分所組成。驅(qū)動系統(tǒng)中目前常采用變速電機經(jīng)過一級三角皮帶傳動，并用雙萬向聯(lián)軸節(jié)1與試驗回轉(zhuǎn)構(gòu)件2聯(lián)接。§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗機械式動平衡機的結(jié)構(gòu)和測試方法都比較簡陋，因而靈敏度和平衡精試件的支承系統(tǒng)是一個彈性系統(tǒng)，即回轉(zhuǎn)試件被支承在彈簧支架3上，以保證試件旋轉(zhuǎn)后，由不平衡慣性力引起在水平方向的微振動（支承限制回轉(zhuǎn)試件在其它方向的振動）。測量系統(tǒng)首先由傳感器4、5測得振動信號，輸入解算電路6，以便消除兩個平衡平面之間的相互影響。然后經(jīng)過放大器7將信號放大，最后由儀表10指示出不平衡質(zhì)徑積的大小。同時由一對傳動比為1的齒輪傳動帶動基準(zhǔn)信號發(fā)生器8，產(chǎn)生與回轉(zhuǎn)構(gòu)件轉(zhuǎn)動同步的基準(zhǔn)信號，并將基準(zhǔn)信號和放大器7輸出的信號一起輸入鑒相器9進行處理，最后有儀表11指示出不平衡質(zhì)徑積的相位（即方位角）。§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗試件的支承系統(tǒng)是一個彈性系統(tǒng)，即回轉(zhuǎn)試件被支承在彈簧支架3上第8章回轉(zhuǎn)件的平衡作業(yè)8-5、8-8第8章回轉(zhuǎn)件的平衡作業(yè)第8章回轉(zhuǎn)件的平衡內(nèi)容

§8-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算（重要）§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗第8章回轉(zhuǎn)件的平衡內(nèi)容§8-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的基本概念回轉(zhuǎn)件(轉(zhuǎn)子)：機械中繞固定軸線作回轉(zhuǎn)運動的構(gòu)件。剛性轉(zhuǎn)子：回轉(zhuǎn)件旋轉(zhuǎn)時其產(chǎn)生的彈性變形很小，可以忽略不計，把此類回轉(zhuǎn)件稱為剛性轉(zhuǎn)子。撓性轉(zhuǎn)子：對于轉(zhuǎn)速高、尺寸大的回轉(zhuǎn)件，旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生大的變形，不能忽略，所以把此類回轉(zhuǎn)件統(tǒng)稱為撓性轉(zhuǎn)子?；剞D(zhuǎn)件的離心力（慣性力）：從理論力學(xué)可知，一偏離回轉(zhuǎn)中心距離為r的質(zhì)量m，當(dāng)以角速度ω轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的離心力Ｆ為：Ｆ=mrω2

不平衡離心力的產(chǎn)生：若回轉(zhuǎn)件結(jié)構(gòu)不對稱、制造不準(zhǔn)確、材質(zhì)不均勻，便會使整個回轉(zhuǎn)件在轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生不平衡的離心力系，使離心力系的合力和合力偶矩不等于零?！?-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的基本概念不平衡離心力對機械的影響：不平衡離心力對機械正常運轉(zhuǎn)產(chǎn)生不利的影響，尤其對高速機械的影響更為重要：使各運動副中產(chǎn)生附加的動反力，從而加大了運動副中摩擦力，使運動副磨損加劇，導(dǎo)致機械效率下降。使各構(gòu)件的材料內(nèi)部引起附加內(nèi)應(yīng)力，影響機械及各構(gòu)件的使用壽命。離心力的大小和方向一般呈周期性變化，從而會導(dǎo)致機械及其基礎(chǔ)（機架）產(chǎn)生強迫振動（以上各慣性力即為干擾力），這會降低機械的運動精度，增大噪音，甚至產(chǎn)生共振，由此會帶來更嚴(yán)重的后果?！?-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的不平衡離心力對機械的影響：不平衡離心力對機械正常運轉(zhuǎn)產(chǎn)生不利§8-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的不平衡的利用：必須指出，生活中有的機械則是利用不平衡原理而工作的，如蛙式打夯機、振動打樁機、振動臺等。本章的研究對象：剛性回轉(zhuǎn)件的平衡問題。而不包括撓性件和機械的平衡問題?！?-1回轉(zhuǎn)件平衡的目的不平衡的利用：必須指出，生活中有平衡的目的：對于高速回轉(zhuǎn)件來說，必須使其離心力合力及合力偶為零，從而消除其所帶來的不良影響。平衡的類型：靜平衡：只要求慣性力平衡的平衡成為靜平衡。動平衡：同時要求慣性力和慣性力矩平衡的平衡成為動平衡?！?-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算平衡的目的：對于高速回轉(zhuǎn)件來說，必須使其離心力合力及合力偶為§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算三、靜平衡：適用對象：對于軸向尺寸很小的剛性轉(zhuǎn)子(B/

D<0.2)，其質(zhì)量分布可近似認(rèn)為是在一個平面內(nèi)。BD§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算三、靜平衡：BD§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算三、靜平衡：適用對象：對于軸向尺寸很小的剛性轉(zhuǎn)子(最大直徑D與軸向?qū)挾菳之比大于5時)，其質(zhì)量分布可近似認(rèn)為是在一個平面內(nèi)。靜平衡的條件：慣性力矢量和為零，即F=Fb+∑Fi=0。

F為轉(zhuǎn)子慣性力；Fb為所加的平衡慣性力；∑Fi轉(zhuǎn)子本生的慣性力?！?-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算三、靜平衡：平衡計算：離心力是慣性力，所以上式可寫成

meω2=mbrbω2+∑miriω2=0在同一個轉(zhuǎn)子上，轉(zhuǎn)速ω相同，消去公因子ω2，可得me=mbrb+∑miri=0（8-2）式中m、e為回轉(zhuǎn)件的總質(zhì)量和總質(zhì)心的向徑，mb、rb為平衡質(zhì)量及其質(zhì)心的向徑，mi、ri為原有各質(zhì)量及其質(zhì)心的向徑。質(zhì)徑積：上式中質(zhì)量與向徑的乘積mr稱為質(zhì)徑積，它是向量，其大小同相應(yīng)的離心力成正比，因此也具有離心力的性質(zhì)。

§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算平衡計算：§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算靜平衡方程的求解：由上可知，靜平衡方程是一個矢量方程，所以可以用圖解法和解析法進行求解。解析法：向量方程向直角坐標(biāo)系的兩坐標(biāo)軸投影，得到兩個代數(shù)方程，然后聯(lián)立這兩個代數(shù)方程可解出平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積mbrb和方位角θb。再根據(jù)實際需要或可能，在平衡質(zhì)量mb和所在半徑rb兩者中選定一個后，即可確定另一個的值。圖解法：由理論力學(xué)可知，平衡的平面匯交力系各力矢量一定構(gòu)成封閉矢量圖，所以按照一定的比例，作出平衡力系的封閉圖形，可以求解未知平衡矢量力?！?-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算靜平衡方程的求解：由上可知，靜平衡方程是一個矢量方程，所以可例：如圖所示，已知同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m1、m2、m3(kg)及其向徑r1、r2、r3(m)，求應(yīng)加的平衡質(zhì)量mb及其向徑rb。動畫§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算例：如圖所示，已知同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m1、m2、m3由于質(zhì)徑積向量封閉圖上

mbrb的指向即為mb產(chǎn)生離心力Fb的方向，因此mb應(yīng)放在如圖所示的位置處(也可在mbrb所指方向的反方向去掉相同的質(zhì)量)。根據(jù)mbrb，在選定rb后，平衡質(zhì)量mb應(yīng)該放在回轉(zhuǎn)構(gòu)件的什么方位處？動畫§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算由于質(zhì)徑積向量封閉圖上mbrb的指向即為mb產(chǎn)生離心力Fb由于實際結(jié)構(gòu)的限制，有時在所需平衡的回轉(zhuǎn)面上不能安裝平衡質(zhì)量，如圖8-2a所示單缸曲軸便屬于這類情況。此時可以另選兩個回轉(zhuǎn)平面分別安裝平衡質(zhì)量來使回轉(zhuǎn)件達(dá)到平衡。如圖8-2b所示，在原平衡平面兩側(cè)選定任意兩個回轉(zhuǎn)平面T′和T″，它們與原平衡平面的距離分別為l′和l″。§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算由于實際結(jié)構(gòu)的限制，有時在所需平衡的回轉(zhuǎn)面上不能安裝平衡質(zhì)量設(shè)在T′和T″面內(nèi)分別裝上平衡質(zhì)量mb

′和mb″，其質(zhì)心的向徑分別為rb′和rb″，且mb

′和mb″都處于經(jīng)過mb的質(zhì)心且包含回轉(zhuǎn)軸線的平面內(nèi)，則且mb

′、mb″和mb在回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的離心力Fb

′、Fb″和Fb成為三個互相平行的力。欲使Fb

′和Fb″完全取代Fb，則必需滿足平行力分解的關(guān)系式，即Fb

′+Fb″=FbFb

′l′=Fb″l″以l=

l′+l″代入，解以上二式得§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算設(shè)在T′和T″面內(nèi)分別裝上平衡質(zhì)量mb′和mb″，其質(zhì)心的若取rb′=rb″=rb，則上式簡化為由式(8-3)和(8-4)可知，任何一個質(zhì)徑積都可以用任意選定的兩個回轉(zhuǎn)平面T′和T″內(nèi)的兩個質(zhì)徑積來代替。若向徑不變，任一質(zhì)量都可用任選的兩個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的兩個質(zhì)量來代替。§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算若取rb′=rb″=rb，則上式簡化為由式(8-3)和

二、動平衡：適用情況：軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)量的分布不能近似地認(rèn)為是位于同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)，而應(yīng)看作分布于垂直于軸線的許多互相平行的回轉(zhuǎn)面內(nèi)。動平衡的條件：慣性力矢量和為零，同時慣性力產(chǎn)生的力矩矢量和也為零，即：F=Fb+∑Fi=0M=Mb+∑Mi=0§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算二、動平衡：§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算動平衡計算：§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算動平衡計算：§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算因為動平衡計算所得平衡質(zhì)量塊滿足靜平衡條件，故也是靜平衡的。注意：動平衡的不平衡質(zhì)量與所選兩個校正平面的相對位置有關(guān)；動平衡包含了靜平衡的條件，故經(jīng)動平衡的回轉(zhuǎn)件一定也是靜平衡的。但是，靜平衡的回轉(zhuǎn)件卻不一定是動平衡的。§8-2回轉(zhuǎn)件的平衡計算因為動平衡計算所得平衡質(zhì)量塊滿足靜平衡條件，故也是靜平衡的。§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗結(jié)構(gòu)上不對稱于回轉(zhuǎn)軸線的回轉(zhuǎn)件，可以根據(jù)質(zhì)量分布情況計算出所需的平衡質(zhì)量，使它滿足平衡條件。這樣，它就和對稱于回轉(zhuǎn)軸線的回轉(zhuǎn)件一樣在理論上達(dá)到完全平衡。對于結(jié)構(gòu)對稱的回轉(zhuǎn)件，由于制造和裝配誤差以及材質(zhì)不均勻等原因，也會引起不平衡，而這種不平衡是無法計算出來的，只能在平衡機上通過實驗的方法加以平衡。很據(jù)質(zhì)量分布的特點，平衡試驗法也分為兩種?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗結(jié)構(gòu)上不對稱于回轉(zhuǎn)軸線的回轉(zhuǎn)件一、靜平衡試驗法靜平衡試驗的基本原理是基于這樣一個普遍現(xiàn)象：任何物體在地球引力的作用下，其重心（也即質(zhì)心）總是處于最低位置。如圖所示的盤型凸輪，其質(zhì)心s若在轉(zhuǎn)軸O的上方，它是無法靜止的，必然會產(chǎn)生往復(fù)擺動，直至晃動到質(zhì)心s位于最低位置時才靜止不動。由于回轉(zhuǎn)構(gòu)件質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸，不能使構(gòu)件在任意位置保持靜止不動（即靜平衡），這種現(xiàn)象稱為靜不平衡。加平衡質(zhì)量實質(zhì)上就是調(diào)整回轉(zhuǎn)構(gòu)件的質(zhì)心位置，使其位于轉(zhuǎn)軸上?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗動畫一、靜平衡試驗法如圖所示的盤型凸輪，其質(zhì)心s若在轉(zhuǎn)軸O的上方靜不平衡的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)軸，產(chǎn)生靜力矩。利用靜平衡架，找出不平衡質(zhì)徑積的大小和方向，并由此確定平衡質(zhì)量的大小和位置，使質(zhì)心移到回轉(zhuǎn)軸線上以達(dá)到靜平衡。這種方法稱為靜平衡試驗法。右圖所示為導(dǎo)軌式靜平衡架。其主要部分是安裝在同一水平面內(nèi)的兩個互相平行的刀口形導(dǎo)軌（也有棱柱形或圓柱形的）。試驗時將回轉(zhuǎn)構(gòu)件的軸頸支承在兩導(dǎo)軌上。若構(gòu)件是靜不平衡的，則在偏心重力的作用下，將在刀口上滾動。當(dāng)滾動停止后，構(gòu)件的質(zhì)心s在理論上應(yīng)位于轉(zhuǎn)軸的鉛垂下方，如下圖所示。§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗靜不平衡的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)軸，產(chǎn)生靜力矩。利用靜平衡架在判定了回轉(zhuǎn)構(gòu)件質(zhì)心相對轉(zhuǎn)軸的偏離方向后，在相反方向(即正上方)的某個適當(dāng)位置，取適量的膠泥暫時代替平衡質(zhì)量粘貼在構(gòu)件上，重復(fù)上述過程。并逐步調(diào)整其大小或徑向位置，直到該回轉(zhuǎn)件在任意位置都能保持靜止。這時所加的平衡質(zhì)量與其向徑的乘積即為該回轉(zhuǎn)件達(dá)到靜平衡需加的質(zhì)徑積。最后根據(jù)回轉(zhuǎn)構(gòu)件的具體結(jié)構(gòu)，按質(zhì)徑積的大小確定的平衡質(zhì)量固定到構(gòu)件的相應(yīng)位置（或在相反方向上去除構(gòu)件上相應(yīng)的質(zhì)量），就能使回轉(zhuǎn)構(gòu)件達(dá)到靜平衡。導(dǎo)軌式靜平衡架簡單可靠，其精度也能滿足一般主產(chǎn)需要。其缺點是它不能用于平衡兩端軸徑不等的回轉(zhuǎn)件。§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗在判定了回轉(zhuǎn)構(gòu)件質(zhì)心相對轉(zhuǎn)軸的偏離方向后，在相反方向(即正上右圖所示為圓盤式靜平衡架。平衡時將回轉(zhuǎn)構(gòu)件的軸頸支承在兩對圓盤上，每個圓盤均可繞自身軸線轉(zhuǎn)動，而且一端的支承高度可以調(diào)整，以適應(yīng)兩端軸頸的直徑不相等的回轉(zhuǎn)構(gòu)件。它的試驗程序與上述相同。此種平衡架的安裝和調(diào)整都很簡便，但圓盤中心的滾動軸承易于弄臟，致使摩擦阻力矩增大，故精度略低于導(dǎo)軌式靜平衡架?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗右圖所示為圓盤式靜平衡架。平衡時將回轉(zhuǎn)構(gòu)件的軸頸支承在兩對圓二、動平衡試驗法由動平衡原理可知，軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)件，必須分別在任意而個校正平面內(nèi)各加一個適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，才能使回轉(zhuǎn)件達(dá)到平衡。令回轉(zhuǎn)件在動平衡試驗機上運轉(zhuǎn)，然后在兩個選定的平面內(nèi)分別找出所需平衡質(zhì)徑積的大小和方位，從而使回轉(zhuǎn)件達(dá)到動平衡的方法稱為動平衡試驗法。圖8-7所示為一種機械式動平衡機的工作原理圖。待平衡的回轉(zhuǎn)件1安裝在擺架2的兩個軸承B上。擺架的一端用水平軸線的轉(zhuǎn)動副O(jiān)與機架3相聯(lián)接；另一端用彈簧4與機架3相聯(lián)。調(diào)整彈簧使回轉(zhuǎn)件的軸線處于水平位置。當(dāng)擺架繞O軸擺動時，其振幅大小可由指針5讀出。由此可測出校正平面T′和T″內(nèi)的不平衡質(zhì)徑積mb′rb′和mb″rb″?！?-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗二、動平衡試驗法§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗在進行動平衡時，調(diào)整回轉(zhuǎn)件的軸向位置，使校正面T"通過擺動軸線O-O。這樣，當(dāng)待平衡回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動時，T"面內(nèi)m″r

″所產(chǎn)生的離心力將不會影響擺架的擺動。也就是說，擺架的振動完全是由T'面上質(zhì)徑積m′r′所產(chǎn)生的離心力造成的。根據(jù)強迫振動理論，擺架振動的振幅Z‘與T’面上的不平衡質(zhì)徑積m′r′成正比，即Z'=μm′r′(8-5)2345BOBT′O圖8-7動平衡機原理圖Z′§8-3回轉(zhuǎn)件的平衡試驗