112與三角形有關(guān)的角課件

11.2

與三角形有關(guān)的角第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第十一章三角形考場對接題型一三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

11.2

與三角形有關(guān)的角80例題1填空：(1)在△ABC中,若∠A＝80°,∠C＝20°,則∠B＝＿＿＿°；(2)一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7,則這個三角形中最大內(nèi)角的度數(shù)是＿＿＿.

105°考場對接題型一三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用11.2與三角形有關(guān)考場對接分析(1)三角形的內(nèi)角和為180°,已知兩個角的度數(shù)可求第三個角的度數(shù)；11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接分析(1)三角形的內(nèi)角和為180°,已知兩個角的考場對接錦囊妙計三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用(1)已知三角形中兩個角的度數(shù)或兩個角的度數(shù)和,直接求出第三個角；(2)已知三角形三個角之間的關(guān)系時(如度數(shù)之比、各角之間的倍分關(guān)系等),可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理列方程求出各角度數(shù).11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接題型二直角三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用A例題2如圖11-2-12,在△ABC中,∠BAC=90°,AC≠AB,AD是斜邊BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,則圖中與∠C相等的角有(

)．A．3個B．4個C．5個D．6個11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型二直角三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用A例題2如圖1考場對接分析如圖11-2-12,∵∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠C+∠B=90°,∠BDF+∠B=90°,∠BAD+∠B=90°,∴∠C=∠BDF=∠BAD.∵∠DAC+∠C=90°,∠DAC+∠ADE=90°,∴∠C=∠ADE,∴圖中與∠C相等的角有3個.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接分析如圖11-2-12,∵∠BAC=90°,A考場對接錦囊妙計直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用(1)根據(jù)直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì),在已知一個銳角的條件下,可求另一個銳角；(2)根據(jù)同角(或等角)的余角相等,可判斷多個直角三角形中角相等.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接例題3如圖11-2-13所示,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P.求證：△EPF是直角三角形.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接例題3如圖11-2-13所示,AB∥CD,直線考場對接證明

11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接證明11.2與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計判定一個三角形是直角三角形的方法(1)證明三角形的一個內(nèi)角等于90°；(2)證明三角形的兩個內(nèi)角互余；(3)證明三角形的一個內(nèi)角與已知的直角相等.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接題型三三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用B例題4

如圖11-2-14,將一等邊三角形沿虛線剪去一個角后,∠1＋∠2等于(

)．A．120°B．240°C．300°D．360°11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型三三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用B例題4如圖11-2-考場對接分析11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接分析11.2與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用(1)利用“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”這個性質(zhì),知道其中的兩個角,可求第三個角；(2)利用“三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的外角”這個性質(zhì),可判斷兩個角的大小關(guān)系；(3)三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)常常與方程結(jié)合,用于解決三角形中有關(guān)角度的計算和推理問題.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用11.考場對接題型四三角形與平行線結(jié)合求角的度數(shù)C例題5[德陽中考]如圖11-2-15,直線a∥b,∠A=38°,∠1=46°,則∠ACB的度數(shù)是(

).A．84°B．106°C．96°D．104°11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型四三角形與平行線結(jié)合求角的度數(shù)C例題5[德陽考場對接分析11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接分析11.2與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計三角形、平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用探索圖形特點,利用平行線的性質(zhì),抓住已知角和未知角的相等(或互補(bǔ))關(guān)系,巧妙轉(zhuǎn)化,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)構(gòu)造方程解決問題.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接題型五折疊中的角度計算例題6如圖11-2-16,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D在AB邊上,將△CBD沿CD折疊,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=26°,則∠CDE的度數(shù)為(

).A．71°

B．64°

C．80°

D．45°A11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型五折疊中的角度計算例題6如圖11-2-16,考場對接分析由折疊的性質(zhì),得∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDE.∵∠ACB=90°,∴∠ACD=45°.∵∠A=26°,∴∠CDB=∠A+∠ACD=26°+45°=71°,∴∠CDE=71°.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接11.2與三角形有關(guān)的角考場對接A例題7

[梅州中考]如圖11-2-17,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,點A與點A′重合.若∠A=75°,則∠1+∠2等于(

).A．150°

B．210°

C．105°D．75°11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接A例題7[梅州中考]如圖11-2-17,在折紙考場對接分析∵△A′DE是由△ADE翻折變換而成的,∴∠A′ED=∠AED,∠A′DE=∠ADE,∠A′=∠A=75°,∴∠A′ED+∠A′DE=∠AED+∠ADE=180°-75°=105°,∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接11.2與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計三角形折疊問題的解題策略利用折疊前后圖形存在的特點,實現(xiàn)角的等量轉(zhuǎn)化,再結(jié)合三角形內(nèi)、外角的性質(zhì)解決問題.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接題型六利用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)解決實際問題例題8一個零件的形狀如圖11-2-18所示,按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°,∠B,∠C應(yīng)分別是21°和32°.檢驗工人量得∠CDB=148°,就斷定這個零件不合格,這是為什么呢？11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型六利用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)解決實際問題例考場對接解如圖11-2-18所示,延長CD交AB于點E.∵∠CDB是△BDE的一個外角,∴∠CDB=∠B+∠BED.∵∠BED是△AEC的一個外角,∴∠BED=∠C+∠A,∴∠CDB=∠A+∠B+∠C=90°+21°+32°=143°≠148°,∴可以斷定這個零件不合格.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接解如圖11-2-18所示,延長CD交AB于點E.考場對接錦囊妙計三角形實際問題的解題策略當(dāng)所求角或已知角不是三角形的內(nèi)、外角時,可利用轉(zhuǎn)化思想,適當(dāng)添加輔助線,把原問題轉(zhuǎn)化為三角形問題,再利用三角形外角的性質(zhì),搭建起內(nèi)、外角的“橋梁”,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接題型七三角形內(nèi)角和定理、角平分線和高的綜合應(yīng)用例題9如圖11-2-19所示,在△ABC中,∠B=38°,∠C=54°,AE是BC邊上的高,AD是△ABC的角平分線.求∠DAE的度數(shù).11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型七三角形內(nèi)角和定理、角平分線和高的綜合應(yīng)用例題考場對接解11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接解11.2與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計三角形的內(nèi)角和、高、角平分線綜合應(yīng)用問題的解題策略①抓住角平分線平分角的特點,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求角；②結(jié)論：從三角形的一個頂點作高和角平分線,它們的夾角等于三角形另外兩個角的差的一半.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接題型八三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)和三角形的角平分線的綜合應(yīng)用例題10在△ABC中,∠A=60°.(1)如圖11-2-20①所示,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P,求∠BPC的度數(shù)；(2)如圖11-2-20②所示,D為BC延長線上一點,∠ABC和∠ACD的平分線相交于點P,求∠BPC的度數(shù).11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型八三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)和三角形的角平分線考場對接分析11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接11.2與三角形有關(guān)的角考場對接解11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接解11.2與三角形有關(guān)的角考場對接11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接11.2與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計角平分線夾角的“三種關(guān)系”11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計角平分線夾角的“三種關(guān)系”11考場對接11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接11.2與三角形有關(guān)的角11.2

與三角形有關(guān)的角第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第十一章三角形考場對接題型一三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

11.2

與三角形有關(guān)的角80例題1填空：(1)在△ABC中,若∠A＝80°,∠C＝20°,則∠B＝＿＿＿°；(2)一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7,則這個三角形中最大內(nèi)角的度數(shù)是＿＿＿.

105°考場對接題型一三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用11.2與三角形有關(guān)考場對接分析(1)三角形的內(nèi)角和為180°,已知兩個角的度數(shù)可求第三個角的度數(shù)；11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接分析(1)三角形的內(nèi)角和為180°,已知兩個角的考場對接錦囊妙計三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用(1)已知三角形中兩個角的度數(shù)或兩個角的度數(shù)和,直接求出第三個角；(2)已知三角形三個角之間的關(guān)系時(如度數(shù)之比、各角之間的倍分關(guān)系等),可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理列方程求出各角度數(shù).11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接題型二直角三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用A例題2如圖11-2-12,在△ABC中,∠BAC=90°,AC≠AB,AD是斜邊BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,則圖中與∠C相等的角有(

)．A．3個B．4個C．5個D．6個11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型二直角三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用A例題2如圖1考場對接分析如圖11-2-12,∵∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠C+∠B=90°,∠BDF+∠B=90°,∠BAD+∠B=90°,∴∠C=∠BDF=∠BAD.∵∠DAC+∠C=90°,∠DAC+∠ADE=90°,∴∠C=∠ADE,∴圖中與∠C相等的角有3個.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接分析如圖11-2-12,∵∠BAC=90°,A考場對接錦囊妙計直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用(1)根據(jù)直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì),在已知一個銳角的條件下,可求另一個銳角；(2)根據(jù)同角(或等角)的余角相等,可判斷多個直角三角形中角相等.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接例題3如圖11-2-13所示,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P.求證：△EPF是直角三角形.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接例題3如圖11-2-13所示,AB∥CD,直線考場對接證明

11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接證明11.2與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計判定一個三角形是直角三角形的方法(1)證明三角形的一個內(nèi)角等于90°；(2)證明三角形的兩個內(nèi)角互余；(3)證明三角形的一個內(nèi)角與已知的直角相等.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接題型三三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用B例題4

如圖11-2-14,將一等邊三角形沿虛線剪去一個角后,∠1＋∠2等于(

)．A．120°B．240°C．300°D．360°11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型三三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用B例題4如圖11-2-考場對接分析11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接分析11.2與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用(1)利用“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”這個性質(zhì),知道其中的兩個角,可求第三個角；(2)利用“三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的外角”這個性質(zhì),可判斷兩個角的大小關(guān)系；(3)三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)常常與方程結(jié)合,用于解決三角形中有關(guān)角度的計算和推理問題.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用11.考場對接題型四三角形與平行線結(jié)合求角的度數(shù)C例題5[德陽中考]如圖11-2-15,直線a∥b,∠A=38°,∠1=46°,則∠ACB的度數(shù)是(

).A．84°B．106°C．96°D．104°11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型四三角形與平行線結(jié)合求角的度數(shù)C例題5[德陽考場對接分析11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接分析11.2與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計三角形、平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用探索圖形特點,利用平行線的性質(zhì),抓住已知角和未知角的相等(或互補(bǔ))關(guān)系,巧妙轉(zhuǎn)化,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)構(gòu)造方程解決問題.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接題型五折疊中的角度計算例題6如圖11-2-16,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D在AB邊上,將△CBD沿CD折疊,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=26°,則∠CDE的度數(shù)為(

).A．71°

B．64°

C．80°

D．45°A11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型五折疊中的角度計算例題6如圖11-2-16,考場對接分析由折疊的性質(zhì),得∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDE.∵∠ACB=90°,∴∠ACD=45°.∵∠A=26°,∴∠CDB=∠A+∠ACD=26°+45°=71°,∴∠CDE=71°.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接11.2與三角形有關(guān)的角考場對接A例題7

[梅州中考]如圖11-2-17,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,點A與點A′重合.若∠A=75°,則∠1+∠2等于(

).A．150°

B．210°

C．105°D．75°11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接A例題7[梅州中考]如圖11-2-17,在折紙考場對接分析∵△A′DE是由△ADE翻折變換而成的,∴∠A′ED=∠AED,∠A′DE=∠ADE,∠A′=∠A=75°,∴∠A′ED+∠A′DE=∠AED+∠ADE=180°-75°=105°,∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接11.2與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計三角形折疊問題的解題策略利用折疊前后圖形存在的特點,實現(xiàn)角的等量轉(zhuǎn)化,再結(jié)合三角形內(nèi)、外角的性質(zhì)解決問題.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接錦囊妙計11.2與三角形有關(guān)的角考場對接題型六利用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)解決實際問題例題8一個零件的形狀如圖11-2-18所示,按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°,∠B,∠C應(yīng)分別是21°和32°.檢驗工人量得∠CDB=148°,就斷定這個零件不合格,這是為什么呢？11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接題型六利用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)解決實際問題例考場對接解如圖11-2-18所示,延長CD交AB于點E.∵∠CDB是△BDE的一個外角,∴∠CDB=∠B+∠BED.∵∠BED是△AEC的一個外角,∴∠BED=∠C+∠A,∴∠CDB=∠A+∠B+∠C=90°+21°+32°=143°≠148°,∴可以斷定這個零件不合格.11.2

與三角形有關(guān)的角考場對接解如圖11-2-18所示,延長CD交AB于點E.考場對接錦囊妙計三角形實際問題的解題策略當(dāng)所求角或已知角不是三角形的內(nèi)、外角時,可利用轉(zhuǎn)化思想,適當(dāng)添加輔助線,把原問題轉(zhuǎn)化為三角形問題,再利用三角形外角的性質(zhì)