滬科版九年級上冊數學21.4 第2課時 建立二次函數模型解決實際問題1教案

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最新滬科版九年級上冊數學精品資料建二函模解實問．能運用二次函數的知識分析解決相關實際問題(重點、難點．經歷探索解決實際問題的過程，進一步獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，受數學建模的思想和數學的應用價值．一、情境導入跳繩是同學們非常喜歡的一種體育活動，在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看作拋物線．如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距4米設拿繩的手此時距地均為1米學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離和2.5米，繩子甩到高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是米根據以上信息你能知道學生丁的身高嗎？要解決這個問題，同學們分析一下，我們會利用哪些知識來解決？二、合作探究探究點一：二次函數在建筑問題中的應用如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋水面寬時頂拱橋洞的最高)離水面．水面下降1米時，水面的寬度________米．解析：ax2(2×2y2yx36.方法總結：(3)(4)探究點二：二次函數在體育活動中的應用【類型一】運動軌跡問題最新滬科版九年冊數學精品資料

22最新滬科版九年級上冊數學精品資料22某學校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時距地面米與籃圈中心的水平距離為當球出手后水平距離為4米到達最大高度米設籃球運行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米建立如圖所示的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？此時，若對方隊員乙在甲面前1米處起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為米那么他能否獲得成功？解析：)y3.1解：(1)由條件可得到出手點、最點和籃圈的坐標分別為A，)，(4，4)，，其中B是物線的頂點．設二次函數關系式為y＝(＋)＋，將點A、B的坐標代入，可得y＝－(x－4)

＋將點的標代入上式，得左邊＝右邊，即點C在物線上所以此球一定能投中；將＝入函數關系式，得y＝3.為3.1＞，以蓋帽能獲得成功．【類型二】落點問題如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米處出在軸)，運動員乙在距O點6米B處發(fā)現球自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米，球落后又一次彈起據驗足在坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同大度減少原來最大高度的一半．求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；足球第一次落地點C距門員多少(4＝運動員乙要搶到第二個落點D，應再向前跑多少(取265)?解析：最新滬科版九年冊數學精品資料

222222最新滬科版九年級上冊數學精品資料222222MOAOB6BM(0M(xOCCy0OCDDB解：(1)第一次落地時，拋物線的表達式為y＝a－6)＋，由已知：當x＝＝1，即1＝＋，所以a＝－.1所以函數表達式為y＝－－6)＋或y＝－12

＋x＋；令＝0，則－(x－4，所以－6)＝，所以＝43≈，＝－3舍)．1所以足球第一次落地距守門員約13米如圖，第二次足球彈出后的距離為，根據題意＝EF(即相當于將拋物線AEMFC向下平移了個單位．所以＝－－6)＋4解得x＝－6x＝＋61所以CDx－＝≈10.12所以BD13－6＋＝米．方法總結(1)(2)三、板書設計動軌跡