高考數(shù)學(xué)(文)二化復(fù)習(xí)集合與函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)與典例 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1)(原卷版)

數(shù)學(xué)（文）集合與函數(shù)二輪專項(xiàng)提升函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）一、高考題型特點(diǎn)：1.本章內(nèi)容在高考中一般為“一小一大”，大約占17分．2.(1)客觀題中主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度一般；有時(shí)也考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，難度較大．(2)解答題一般都是兩問的題目，第1問考查求曲線的切線方程、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、由函數(shù)的極值點(diǎn)或知曲線的切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題；第2問利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、不等式恒成立、求參數(shù)的取值范圍、函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化的思想及分類討論的思想，難度較大二、重難點(diǎn)：含參的函數(shù)單調(diào)性研究和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、不等式恒成立、求參數(shù)的取值范圍、函數(shù)的零點(diǎn)問題等。三、易錯(cuò)注意點(diǎn)：（一）變化率與導(dǎo)數(shù)1.求導(dǎo)常見易錯(cuò)點(diǎn)：①公式(xn)′＝nxn－1與(ax)′＝axlna相互混淆；②公式中“＋”“－”號(hào)記混，如出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：′＝，(cosx)′＝sinx；③復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)分不清內(nèi)、外層函數(shù).2.求切線方程時(shí)，把“過點(diǎn)切線”問題誤認(rèn)為“在點(diǎn)切線”問題.（二）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性1.求單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循定義域優(yōu)先的原則.2.注意兩種表述“函數(shù)f(x)在(a，b)上為減函數(shù)”與“函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(a，b)”的區(qū)別.3.在某區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件.4.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是：對(duì)?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零.（三）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值1.求函數(shù)的極值、函數(shù)的優(yōu)化問題易忽視函數(shù)的定義域.2.已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)，由極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0求出參數(shù)后，易忽視對(duì)極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)的檢驗(yàn).3.由極值、最值求參數(shù)時(shí)，易忽視參數(shù)應(yīng)滿足的前提范圍(如定義域)，導(dǎo)致出現(xiàn)了增解.（四）導(dǎo)數(shù)與不等式1.證明不等式，特別是含兩個(gè)變量的不等式時(shí)，要注意合理的構(gòu)造函數(shù).2.恒成立與能成立問題，要注意理解“任意”與“存在”的不同含義，要注意區(qū)分轉(zhuǎn)化成的最值問題的異同.（五）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)y＝f(x)在某一區(qū)間(a，b)上存在零點(diǎn)，必要時(shí)要由函數(shù)零點(diǎn)存在定理作為保證.四、典型例題：考點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義例1-1.1.（2019全國(guó)Ⅰ文13）曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．例1-2.（2019全國(guó)Ⅱ文10）曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為（

）A．

B．C．

D．例1-3．(2018全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．例1-4.(2018天津)已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__．例1-5.15．（2017新課標(biāo)Ⅰ）曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________．例2-1.（2019全國(guó)Ⅲ文20）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時(shí)，記在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.例2-2.（2019江蘇卷）設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．例2-3.（2018全國(guó)卷Ⅰ）已知函數(shù)．(1)設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．例2-4.（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞增

B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱五、強(qiáng)化提升訓(xùn)練：1．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足下列條件：①f′(x)>0時(shí)，x<－1或x>2；②f′(x)<0時(shí)，－1<x<2；③f′(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是(

)2．已知直線2x－y＋1＝0與曲線y＝aex＋x相切(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)a的值是(

)A.

B．1C．2

D．e3．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處的極值為10，則數(shù)對(duì)(a，b)為(

)A．(－3,3)

B．(－11,4)C．(4，－11)

D．(－3,3)或(4，－11)4．曲線f(x)＝x3－x＋3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y＝2x－1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(1,3)

B．(－1,3)C．(1,3)和(－1,3)

D．(1，－3)5．已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋mx＋n相切于點(diǎn)A(1,3)，則n＝(

)A．－1

B．1C．3

D．46．已知f(x)＝x2＋ax＋3lnx在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．(－∞，－2]

B.C．[－2，＋∞)

D．[－5，＋∞)7.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)ex在區(qū)間(0，＋∞)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，－1)

B．(－∞，0)C．(－1,0)

D．[－1，＋∞)8.函數(shù)f(x)(x>0)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若xf′(x)＋f(x)＝ex，且f(1)＝e，則(

)A．f(x)的最小值為eB．f(x)的最大值為eC．f(x)的最小值為D．f(x)的最大值為9．已知函數(shù)f(x)＝－k，若x＝2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A．(－∞，e]

B．[0，e]C．(－∞，e)

D．[0，e)10．已知函數(shù)f(x)＝lnx－nx(n>0)的最大值為g(n)，則使g(n)－n＋2>0成立的n的取值范圍為(

)A．(0,1)

B．(0，＋∞)C．

D．11.已知曲線f(x)＝ex＋x2，則曲線在(0，f(0))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為________．12．若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．13．若函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋3)ex在(0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14.設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋a2x的兩個(gè)極值點(diǎn)，若x1<2<x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15.設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線y＝xe－x(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和直線y＝x＋6上的動(dòng)點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為________．16．已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋x，a∈R.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性．17．設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－2mx2－n(m，n∈R)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有最大值－