武漢某大學(xué)建筑結(jié)構(gòu)講義下2

14砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力計(jì)算

本章主要介紹無(wú)筋砌體受壓構(gòu)件承載力的主要影響因素、構(gòu)件承載力的基本計(jì)算公式及其適用范圍，無(wú)筋砌體局部受壓時(shí)的受力特點(diǎn)，局部受壓承載力驗(yàn)算的基本公式以及梁下墊塊的計(jì)算和構(gòu)造，無(wú)筋砌體受拉、受彎、受剪構(gòu)件的破壞特征及承載力計(jì)算方法。

本章提要本章內(nèi)容14.1

砌體結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算的基本表達(dá)式14.2

受壓構(gòu)件14.3

局部受壓14.4

軸心受拉、受彎、受剪構(gòu)件14.1砌體結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算的基本表達(dá)式砌體結(jié)構(gòu)與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)相同，也采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)，其按承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的基本表達(dá)式為

γ0S≤R

(fd,αk，…)砌體結(jié)構(gòu)除應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)外，還應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)的要求，在一般情況下，正常使用極限狀態(tài)可由相應(yīng)的構(gòu)造措施予以保證，不需驗(yàn)算。14.2受壓構(gòu)件無(wú)筋砌體承受軸心壓力時(shí)，砌體截面的應(yīng)力是均勻分布的，破壞時(shí)，截面所能承受的最大壓應(yīng)力即為砌體軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)，如圖14.1(a)所示。當(dāng)軸向壓力偏心距較小時(shí)，截面雖全部受壓，但壓應(yīng)力分布不均勻，破壞將發(fā)生在壓應(yīng)力較大一側(cè)，且破壞時(shí)該側(cè)邊緣的壓應(yīng)力比軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)略大，如圖14.1（b）所示；14.2.1受壓構(gòu)件的受力狀態(tài)隨著偏心距的增大，在遠(yuǎn)離荷載的截面邊緣，由受壓逐步過(guò)渡到受拉，如圖14.1(c)所示。若偏心距再增大，受拉邊將出現(xiàn)水平裂縫，已開裂截面退出工作，實(shí)際受壓截面面積將減少，此時(shí)，受壓區(qū)壓應(yīng)力的合力將與所施加的偏心壓力保持平衡，如圖14.1(d)所示。圖14.1砌體受壓時(shí)截面應(yīng)力變化無(wú)筋砌體受壓構(gòu)件的承載力，除構(gòu)件截面尺寸和砌體抗壓強(qiáng)度外，主要取決于構(gòu)件的高厚比β和偏心距e。無(wú)筋砌體受壓構(gòu)件的承載力可按下列統(tǒng)一公式進(jìn)行計(jì)算：

N≤φf(shuō)A查影響系數(shù)φ表時(shí)，構(gòu)件高厚比β按下式計(jì)算：對(duì)矩形截面

β=γβH0/h14.2.2受壓構(gòu)件承載力計(jì)算的基本公式對(duì)T形截面

β=γβH0/hT

其中，高厚比修正系數(shù)γβ按表14.1采用；

設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)應(yīng)注意下列問題：

（1）對(duì)矩形截面構(gòu)件，當(dāng)軸向力偏心方向的截面邊長(zhǎng)大于另一方向的邊長(zhǎng)時(shí)，除按偏心受壓計(jì)算外，還應(yīng)對(duì)較小邊長(zhǎng)方向，按軸心受壓進(jìn)行驗(yàn)算。

（2）軸向力偏心距e按荷載設(shè)計(jì)值計(jì)算，并不應(yīng)超過(guò)0.6y。y為截面重心到軸向力所在偏心方向截面邊緣的距離，若e超過(guò)0.6y，則宜采用組合磚砌體?！纠?4.1】截面為490mm×370mm的磚柱，采用強(qiáng)度等級(jí)為MU10的燒結(jié)普通磚及M5混合砂漿砌筑，柱計(jì)算高度H0=5m，柱頂承受軸心壓力設(shè)計(jì)值為140kN，試驗(yàn)算其承載力?！窘狻浚?）考慮磚柱自重后，柱底截面所承受軸心壓力最大，故應(yīng)對(duì)該截面進(jìn)行驗(yàn)算。當(dāng)磚砌體密度為18kN/m3時(shí)，柱底截面的軸向力設(shè)計(jì)值

N=140+γGGK=159.58kN(2)

求柱的承載力MU10燒結(jié)普通磚和M5混合砂漿砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值查表13.2得f=1.5N/mm2，截面面積A=0.49×0.37=0.18m2＜0.3m2，則砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值應(yīng)乘以調(diào)整系數(shù)

γa=A+0.7=0.18+0.7=0.88由β=γβH0/h=13.5及e/h=0，查附表1a得影響系數(shù)φ=0.783。則得柱的承載力

φγafA=187.38kN＞159.58kN滿足要求【例14.2】已知一矩形截截面偏心受壓壓柱，截面為為490mm××620mm，采用強(qiáng)度等等級(jí)為MU10燒結(jié)普通磚及及M5混合砂漿，柱柱的計(jì)算高度度H0=5m，該柱承受軸軸向力設(shè)計(jì)值值N=240kN，沿長(zhǎng)邊方向向作用的彎矩矩設(shè)計(jì)值M=26kN·m，試驗(yàn)算其承承載力?！窘狻?.驗(yàn)算長(zhǎng)邊方向向的承載力（1）計(jì)算偏心距e=M/N=108mmy=h/2=310mm0.6y=0.6×310=186mm＞e=108mm(2)承載力驗(yàn)算MU10磚及M5混合砂漿砌體體抗壓強(qiáng)度設(shè)設(shè)計(jì)值查表13.2得f=1.5N/mm2。截面面積A=0.49×0.62=0.3038m2＞0.3m2，γa=1.0。由β=γβH0/h=8.06及e/h=0.174，查附表1a得影響系數(shù)φ=0.538。則得柱的承載載力φγafA=245.17kN＞240kN滿足要求2.驗(yàn)算柱短邊方方向軸心受壓壓承載力由β=γβH0/h=10.2及e/h=0查附表1a得影響系數(shù)φ=0.865。則得柱的承載載力φγafA=394.18kN＞240kN滿足要求【例14.3】某單層單跨無(wú)無(wú)吊車工業(yè)廠廠房，其窗間間墻帶壁柱的的截面如圖14.2所示。墻的計(jì)算高高度H0=10.5m，采用強(qiáng)度等等級(jí)為MU10燒結(jié)普通磚及及M5水泥砂漿砌筑筑，施工質(zhì)量量控制B級(jí)。該柱柱底底截面承受軸軸向力設(shè)計(jì)值值N=320kN，彎矩設(shè)計(jì)值值M=51kN·m，偏心壓力偏偏向截面肋部部一側(cè)，試驗(yàn)驗(yàn)算窗間墻的的承載力?！窘狻?.計(jì)算截面幾何何特征值截面面積A=2000×240+490×500=725000mm2形心至截面邊邊緣的距離y1=245mmy2=740-245=495mm慣性矩I=296××108mm4回轉(zhuǎn)半徑i=202mmT形截面折算厚厚度hT=3.5i=3.5×202=707mm2.計(jì)算偏心距e=M/N=159mme/y2=0.32＜0.63.承載力計(jì)算MU10燒結(jié)普通磚與與M5水泥泥砂砂漿漿砌砌體體抗抗壓壓強(qiáng)強(qiáng)度度設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)值值，，查查表表13.2得f=1.5N/mm2。根據(jù)據(jù)規(guī)規(guī)定定，，施施工工質(zhì)質(zhì)量量控控制制為為B級(jí)強(qiáng)強(qiáng)度度不不予予調(diào)調(diào)整整，，但但水水泥泥砂砂漿漿應(yīng)應(yīng)乘乘以以γa=0.9。由β=γγβH0/h=0.225，查查附附表表1a得影影響響系系數(shù)數(shù)φ=0.44，則則得得窗窗間間墻墻承承載載力力φγγafA=430.65kN＞320kN滿足足要要求求表14.1高厚厚比比修修正正系系數(shù)數(shù)γβ砌體材料類別γβ燒結(jié)普通磚、燒結(jié)多孔磚1.0混凝土及輕骨料混凝土砌塊1.1蒸壓灰砂磚、蒸壓粉煤灰磚、粗料石、半細(xì)料石1.2粗料石、毛石1.5圖14.2例14.3附圖圖14.3局部部受受壓壓壓力力僅僅僅僅作作用用在在砌砌體體部部分分面面積積上上的的受受力力狀狀態(tài)態(tài)稱稱為為局部部受受壓壓。局部部受受壓壓是是砌砌體體結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)中中常常見見的的受受力力形形式式，，如如支支承承墻墻或或柱柱的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)頂頂面面，，支支承承鋼鋼筋筋混混凝凝土土梁梁的的墻墻或或柱柱的的支支承承面面上上，，均均產(chǎn)產(chǎn)生生局局部部受受壓壓，，如圖圖14.3所示示。前前者者當(dāng)當(dāng)磚磚柱柱承承受受軸軸心心壓壓力力時(shí)時(shí)為為局局部部均均勻勻受受壓壓，，后后者者為為局局部部不不均均勻勻受受壓壓。。其共共同同特特點(diǎn)點(diǎn)是是局局部部受受壓壓截截面面周周圍圍存存在在未未直直接接承承受受壓壓力力的的砌砌體體，，限限制制了了局局部部受受壓壓砌砌體體在在豎豎向向壓壓力力下下的的橫橫向向變變形形，，使使局局部部受受壓壓砌砌體體處處于于三三向向受受壓壓的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。。圖14.3磚砌砌體體局局部部受受壓壓情情況況14.3.1砌體體局局部部均均勻勻受受壓壓的的計(jì)計(jì)算算砌體體局局部部均均勻勻受受壓壓承承載載力力按按下下式式計(jì)計(jì)算算：：Nl≤γγfAl砌體體的的局局部部抗抗壓壓強(qiáng)強(qiáng)度度提提高高系系數(shù)數(shù)γ按下下式式計(jì)計(jì)算算：：試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)結(jié)果果表表明明，，當(dāng)當(dāng)A0/Al較大大時(shí)時(shí)，，局局部部受受壓壓砌砌體體試試件件受受荷荷后后未未發(fā)發(fā)生生較較大大變變形形，，但但一一旦旦試試件件外外側(cè)側(cè)出出現(xiàn)現(xiàn)與與受受力力方方向向一一致致的的豎豎向向裂裂縫縫后后，，砌砌體體試試件件立立即即開開裂裂而而導(dǎo)導(dǎo)致致破破壞壞。。為了了避避免免發(fā)發(fā)生生這這種種突突然然的的脆脆性性破破壞壞，，《規(guī)范范》規(guī)定定，，按按式式（（14.6）計(jì)計(jì)算算所所得得的的砌砌體體局局部部抗抗壓壓強(qiáng)強(qiáng)度度提提高高系系數(shù)數(shù)γ尚應(yīng)應(yīng)符符合合下下列列要要求求：：(1)在圖14.4(a)的情情況況下下，，γ≤≤2.5；(2)在圖14.4(b)的情情況況下下，，γ≤≤1.25；(3)在圖14.4(c)的情情況況下下，，γ≤≤2.0；(4)在圖14.4(d)的情情況況下下，，γ≤≤1.5。圖14.4影響響局局部部抗抗壓壓強(qiáng)強(qiáng)度度的的面面積積A014.3.2梁端端友友承承處處砌砌體體局局部部受受壓壓的的計(jì)計(jì)算算如圖圖14.5所示示，當(dāng)當(dāng)梁梁端端支支承承處處砌砌體體局局部部受受壓壓時(shí)時(shí)，，其其壓壓應(yīng)應(yīng)力力的的分分布布是是不不均均勻勻的的。。同同時(shí)時(shí)，，由由于于梁梁的的撓撓曲曲變變形形和和支支承承處處砌砌體體的的壓壓縮縮變變形形影影響響，，梁梁端端支支承承長(zhǎng)長(zhǎng)度度由由實(shí)實(shí)際際支支承承長(zhǎng)長(zhǎng)度度a變?yōu)闉殚L(zhǎng)長(zhǎng)度度較較小小的的有有效效支支承承長(zhǎng)長(zhǎng)度度a0。梁端支支承處處砌體體局部部受壓壓計(jì)算算中，，除應(yīng)應(yīng)考慮慮由梁梁傳來(lái)來(lái)的荷荷載外外，還還應(yīng)考考慮局局部受受壓面面積上上由上上部荷荷載傳傳來(lái)的的軸向向力。。梁端支支承處處的局局部受受壓承承載力力按下下式計(jì)計(jì)算：：ψN0+Nl≤ηγγfAl圖14.5梁端支支承處處砌體體局部部受壓壓14.3.3梁端下下設(shè)有有墊塊塊的砌砌體局局部受受壓的的計(jì)算算當(dāng)梁端端支承承處砌砌體局局部受受壓，，可在在梁端端下設(shè)設(shè)置剛剛性墊墊塊（（圖14.6），以以增大大局部部受壓壓面積積，滿滿足砌砌體局局部受受壓承承載力力的要要求。。剛性性墊塊塊是指指其高高度tb≥180mm，墊塊塊自梁梁邊挑挑出的的長(zhǎng)度度不大大于tb的墊塊塊。剛剛性墊墊塊伸伸入墻墻內(nèi)長(zhǎng)長(zhǎng)度ab可以與與梁的的實(shí)際際長(zhǎng)度度a相等或或大于于a(圖14.6)。梁下墊墊塊通通常采采用預(yù)預(yù)制剛剛性墊墊塊，，有時(shí)時(shí)也將將墊塊塊與梁梁端現(xiàn)現(xiàn)澆成成整體體。（1）剛性墊墊塊下下砌體體的局局部受受壓承承載力力應(yīng)按按下式式計(jì)算算N0+Nl≤φγγ1fAb（2）梁端設(shè)設(shè)有剛剛性墊墊塊時(shí)時(shí)，梁梁端有有效支支承長(zhǎng)長(zhǎng)度a0應(yīng)按下下式確確定：：剛性墊墊塊的的影響響系數(shù)數(shù)δ1可按表14.2采用。。墊塊上上N1的作用用點(diǎn)的的位置置可取取0.4a0處(圖14.6)。圖14.6梁端剛剛性墊墊塊（（Ab=abbb）(a)預(yù)制墊墊塊；；(b)現(xiàn)澆墊墊塊；；（c）壁壁柱上上的墊墊塊表14.2剛性墊墊塊的的影響響系數(shù)數(shù)δ1σ0/f00.20.40.60.8δ1

5.45.76.06.97.814.3.4梁下設(shè)設(shè)有長(zhǎng)長(zhǎng)度大大于πh0的墊梁梁下的的砌體體局部部受壓壓的計(jì)計(jì)算當(dāng)梁端端部支支承處處的磚磚墻上上設(shè)有有連續(xù)續(xù)的鋼鋼筋混混凝土土圈梁梁，該該圈梁梁即為為墊梁梁，梁梁上荷荷載將將通過(guò)過(guò)墊梁梁分散散到一一定寬寬度的的墻上上去。。此時(shí)時(shí)墊梁梁下豎豎向壓壓應(yīng)力力按三三角形形分布布，如圖14.7所示。梁下設(shè)設(shè)有長(zhǎng)長(zhǎng)度大大于πh0的墊梁梁下砌砌體局局部受受壓承承載力力應(yīng)按按下式式計(jì)算算N0+Nl≤2.4δδ2fbbh0N0=πbbh0σ0/2【例14.4】】試驗(yàn)算算房屋屋處縱縱墻上上梁端端支承承處砌砌體局局部受受壓承承載力力。已已知梁梁截面面為200mm×400mm，支承承長(zhǎng)度度為240mm，梁端端承受受的支支承壓壓力設(shè)設(shè)計(jì)值值Nl=80kN，上部部荷載載產(chǎn)生生的軸軸向力力設(shè)計(jì)計(jì)值Nu=260kN，窗間間墻截截面為為1200mm×370mm（圖14.8），采采用MU10燒結(jié)普普通磚磚及M5混合砂砂漿砌砌筑。?！窘狻坑杀?3.2查得砌砌體抗抗壓強(qiáng)強(qiáng)度設(shè)設(shè)計(jì)值值f=1.5N/mm2。有效支支承長(zhǎng)長(zhǎng)度a0=163.3mm局部受受壓面面積Al=a0b=32660mm2局部受受壓計(jì)計(jì)算面面積A0=h(2h+b)=347800mm2A0/Al=10.7＞3故上部部荷載載折減減系數(shù)數(shù)ψ=0，可不不考慮慮上部部荷載載的影影響梁底壓壓力圖圖形完完整系系數(shù)η=0.7。局部抗抗壓強(qiáng)強(qiáng)度提提高系系數(shù)γ=2.09＞2.0取γ=2.0。局部受受壓承承載力力按式式（14.7）驗(yàn)算算ηγfAl=68.586kN＜ψN0+Nl=80kN不滿足足要求求（1）為了保保證砌砌體的的局部部受壓壓承載載力，，現(xiàn)設(shè)設(shè)置預(yù)預(yù)制混混凝土土墊塊塊，tb=180mm,ab=240mm，自梁梁邊算算起的的墊塊塊挑出出長(zhǎng)度度為150mm＜tb，其尺尺寸符符合剛剛性墊墊塊的的要求求(圖14.9)。墊塊面面積Ab=abbb=120000mm2局部受受壓計(jì)計(jì)算面面積A0=h(2h+bb)=458800mm2但A0邊長(zhǎng)已已超過(guò)過(guò)窗間間墻實(shí)實(shí)際寬寬度，，所以以取A0=370××1200=444000mm2局部抗抗壓強(qiáng)強(qiáng)度調(diào)調(diào)整系系數(shù)γ=1.57＜2.0則得墊墊塊外外砌體體面積積的有有利影影響系系數(shù)γ1=0.8γγ=0.8×1.57=1.26上部荷荷載在在窗間間墻上上產(chǎn)生生的平平均壓壓應(yīng)力力的設(shè)設(shè)計(jì)值值σ0=0.58N/mm2墊塊面面積Ab的上部部軸向向力設(shè)設(shè)計(jì)值值N0=σ0Ab=69.6kN梁在梁梁墊上上表面面的有有效支支承長(zhǎng)長(zhǎng)度a0及Nl作用點(diǎn)點(diǎn)計(jì)算算σ0/f=0.387查表得得δ1=5.82a0=95.04mme=43.84mm由e/h=0.182和β≤3查附表表1a，得φ=0.716。墊塊下下砌體體局部部受壓壓承載載力按按式（（14.9）驗(yàn)算算φγ1fAb=162.388kN＞N0+Nl=149.6kN滿足要要求（2）如改為為設(shè)置置鋼筋筋混凝凝土墊墊梁。。取墊墊梁截截面尺尺寸為為240mm×240mm，混凝凝土為為C20，其彈彈性模模量Eb=25.5kN/mm2，砌體體彈性性模量量E=1600f=2.4kN/mm2。墊梁折折算高高度h0=398mm墊梁下下局部部壓應(yīng)應(yīng)力分分布范范圍s=ππh0=3.14×398=1249mm＞1200mm，符合合墊梁梁受力力分布布要求求。N0=86.98kN因梁支支承端端存在在轉(zhuǎn)角角，荷荷載沿沿墻厚厚方向向非均均勻分分布，，δ2=0.8。按式（（14.11）計(jì)算算：2.4fbbδ2h0=275.097kN＞N0+Nl=86.98+80=167kN滿足要要求圖14.7墊梁局局部受受壓圖14.8例14.4附圖圖14.9例14.4附圖14.4軸心受受拉、、受彎彎、受受剪構(gòu)構(gòu)件無(wú)筋砌砌體軸軸心受受拉構(gòu)構(gòu)件承承載力力應(yīng)按按下式式計(jì)算算Nt≤ftA式中Nt——軸心拉力力設(shè)計(jì)值值；ft——砌體軸心心抗拉強(qiáng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)值，按按表13.8采用;A——受拉截面面面積。。14.4.1軸向受拉拉構(gòu)件的的計(jì)算對(duì)受彎構(gòu)構(gòu)件除進(jìn)進(jìn)行抗彎彎計(jì)算外外，還應(yīng)應(yīng)進(jìn)行抗抗剪計(jì)算算。（1）無(wú)筋砌體體受彎構(gòu)構(gòu)件的承承載力應(yīng)應(yīng)按下式式計(jì)算M≤ftmW（2）無(wú)筋砌體體受彎構(gòu)構(gòu)件的受受剪承載載力應(yīng)按按下式計(jì)計(jì)算V≤fvbz14.4.2受彎構(gòu)件件的計(jì)算算沿通縫或或沿階梯梯形截面面破壞時(shí)時(shí)的受剪剪構(gòu)件的的承載力力應(yīng)按下下式計(jì)算算：V≤(fv+αμσσ0)A當(dāng)γG=1.2μ=0.26-0.082σσ0/f當(dāng)γG=1.35μ=0.23-0.065σσ0/f14.4.3受剪構(gòu)件件的計(jì)算算【例14.5】有一圓形形磚砌淺淺水池，，壁厚370mm，采用MU10燒結(jié)普通通磚及M10水泥砂漿漿砌筑，，池壁內(nèi)內(nèi)承受環(huán)環(huán)行拉力力設(shè)計(jì)值值Nt=53kN/m，試驗(yàn)算算池壁的的受拉承承載力。?！窘狻坑杀?3.8，當(dāng)砂漿漿為M10時(shí)，查得得沿齒縫縫截面的的軸心抗抗拉強(qiáng)度度設(shè)計(jì)值值為0.19N/mm2，應(yīng)乘以以調(diào)整系系數(shù)γa=0.8，故ft=0.8×0.19=0.15N/mm2。取1m高池壁計(jì)計(jì)算，由由式（14.14）ftA=55.5kN＞Nt=53kN滿足要求求【例14.6】一矩形磚磚砌淺水水池（如圖14.10），壁高高H=1.4m，采用MU10燒結(jié)普通通磚及M10水泥砂漿漿砌筑，，壁厚h=490mm，若不考考慮池壁壁自重產(chǎn)產(chǎn)生的垂垂直壓力力的影響響，試驗(yàn)驗(yàn)算池壁壁承載力力?！窘狻砍乇谌绻坦潭ㄔ诘椎装迳系牡膽冶郯灏逡粯邮苁芰?，在在豎直方方向切取取1m寬度豎向向板帶。。則此板帶帶按承受受三角形形水壓力力，上端端自由